Post on 18-Apr-2015
PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)
Capítulo 3Modelos de processos
industriais
Tópicos Especiais em Automação:
Controle de Processos Industriais
Professor Celso J. MunaroPeríodo 2006/2
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Introdução
Modelo matemático é uma representação dos aspectos essenciais de um sistema, que apresenta conhecimentos deste sistema de uma forma utilizável
Simulação é a obtenção da resposta temporal das variáveis de interesse de um modelo, quando se excita suas variáveis de entrada com sinais desejados e se definem os valores das condições iniciais das variáveis dependentes.
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Introdução
Aplicações da simulação:
•Projeto de equipamentos, processos e plantas e seus respectivos sistemas de controles
•Pré-operação e operação da planta
•Projeto de controladores
•Otimização de condições operacionais da planta
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IntroduçãoModos de obtenção dos modelos:
• Teórica (modelagem fenomenológica)
Baseada nos princípios básicos da física, química, biologia,...
• Empírica ou heurística (identificação de sistemas)
Usa dados de entrada e saída que representam uma situação
• Por analogia
Uso de equações de um sistema análogo
• Combinação das técnicas
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Introdução
Propriedades de modelos obtidos empiricamente:
• Válidos para um ponto de operação
• Fornecem informações sobre variáveis usadas para sua construção
• Fornecem pouca visão do processo
• Fáceis de construir
• Em geral, menos complexos do que os modelos obtidos teoricamente
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Modelos usados nesta disciplina:
Modelo
Caixa preta
Modelo
Caixa cinza
Modelo
Caixa branca
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Obtenção de parâmetros para processos de primeira ordem
Uma grande parte dos modelos de processos industriais pode ser representado com boa aproximação por modelos de primeira e segunda ordem
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Resposta ao degrau
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Obtendo os parâmetros
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Outra forma de obter a constante de tempo
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Exercício: obter a FT
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Obtenção da FT de primeira ordem via identificação de parâmetros
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Exemplo
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Aproximação para o atraso
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Obtenção de parâmetros para processos de segunda ordem
)()()(
2)(
2
22 tuKty
dt
tdy
dt
tydppp Equação diferencial de
segunda ordem
12)(
22
ss
KsG
pp
pp
Função de transferência
A dinâmica do sistema de segunda ordem é definida pelo ganho, constante de tempo e amortecimento
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Amortecimento
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Efeito de em sistemas sub-amortecidos
0
0.5
1
1.5
2
0 4 8 12t/ p
y(t)/AKp
=1.0
=0.1
0.4
0.7
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Características da resposta sub-amorteciday(t)
trise
D
B C
T
±5%
trtTime
• Tempo de subida
• Sobre-elevação (B)
• Taxa de decaimento (C/B)
• Tempo de estabelecimento
• Período (T)
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Determinação dos parâmetros de um sistema de segunda ordem a partir de sua FT Gp(s)
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Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
System: s1 Time (sec): 1.03 Amplitude: 0.32
System: s1 Time (sec): 3.05 Amplitude: 0.244
22
2
2)(
nn
n
sssG
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Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau
u
yK
n
p
2
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Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
System: s1 Time (sec): 1.03 Amplitude: 0.32
System: s1 Time (sec): 3.05 Amplitude: 0.244
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Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo
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Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo
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Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo
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Obtenção do modelo por identificação de parâmetros
012
0
012
0 )()(
zz
zzG
asas
bsG
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Passos no Matlab - 1• >> s1=tf(2,[1 1 10])• • Transfer function:• 2• ------------• s^2 + s + 10• • >> s2=c2d(s1,0.2)• • Transfer function:• 0.03625 z + 0.03388• ----------------------• z^2 - 1.468 z + 0.8187• • Sampling time: 0.2• >> t=0:0.2:10;• >> y=step(s1,t);• >> dat=iddata(y,ones(size(y)),0.2);• >> m=arx(dat,[2 2 0])• Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)• A(q) = 1 - 1.468 q^-1 + 0.8187 q^-2 • • B(q) = 0.03506 + 0.03506 q^-1 • • Estimated using ARX from data set dat • Loss function 5.76126e-033 and FPE 6.7419e-033 • Sampling interval: 0.2 •
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Passos no Matlab - 2
• [den,num]=polydata(m)• den =• 1.0000 -1.4681 0.8187• num =• 0.0351 0.0351• >> s2i=tf(num,den,0.2)• • Transfer function:• 0.03506 z + 0.03506• ----------------------• z^2 - 1.468 z + 0.8187• • Sampling time: 0.2• >> s2• • Transfer function:• 0.03625 z + 0.03388• ----------------------• z^2 - 1.468 z + 0.8187• • Sampling time: 0.2• >> s1i=d2c(s2i)• • Transfer function:• -0.006987 s + 2• ---------------• s^2 + s + 10• • >> s1• • Transfer function:• 2• ------------• s^2 + s + 10•
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Não-linearidades
A resposta de sistemas não-lineares é dependente da magnitude e do tipo de entrada
Exemplo: degrau de diferentes amplitudes
Não-linearidades comuns:
•Saturação
•Atrito (estático ou de Coulumb)
•Zona morta
•Folga
•Histerese
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Não-linearidades – exemplo: controle de nível
F out
F in
LLT
outinc FFdt
dLA
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Não-linearidades – exemplo: válvula pneumática