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SEL – 0410 Eletricidade e Magnetismo
Professor: João Bosco Augusto London JuniorE-mail: jbalj@sc.usp.br
Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência elétrica é dada simplesmente pelo produto da tensão pela
corrente. Em circuitos de corrente contínua, como ambas são
constantes, a potência também é constante ao longo do tempo
Já em circuitos de corrente alternada, as formas de onda
senoidais, tanto da tensão quanto da corrente, e principalmente a
defasagem entre elas, requerem a introdução de novos conceitos
de potência que serão tratados a seguir:
Visão no Domínio do Tempo
Visão no Domínio da Freqüência (Fasores)
Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do TempoConsidere uma fonte ideal de tensão alternada senoidalalimentando uma carga qualquer formada de resistores, indutoresou capacitores lineares, como ilustrado na figura abaixo:
- Considerando que a tensão da fonte sejaexpressa por:
- Então, sem perda de generalidade, a correntepode ser descrita por:
- Em que a tensão é usada como referênciaangular e a corrente está atrasada de um ânguloφ em relação à tensão
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Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do TempoAparentemente (ou à primeira vista) basta multiplicar o valor
eficaz da tensão pelo valor eficaz da corrente para se obter a
potência elétrica consumida pela carga ou fornecida pela fonte,
já que o conceito de valor eficaz de uma tensão ou corrente
alternada foi criado exatamente para associar a elas um
comportamento equivalente na forma contínua. Mas,
infelizmente, isso não é verdadeiro de modo geral
A montagem experimental mostrada na figura a seguir
permite verificar facilmente tal fato
Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo
O watímetro mede (em watt) a potência útil entregue à carga,ou seja, a potência elétrica que esta converte em alguma outraforma de potência, enquanto que o voltímetro indica o valor eficaz(em volt) da tensão sobre a carga (Vef) e o amperímetroindica o valor eficaz (em ampére) da corrente na carga (Ief)
Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo
Ao variar a carga, observa-se experimentalmente que a leiturado watímetro assinala quase sempre um valor menor que oproduto “Vef.Ief” das leituras do voltímetro e amperímetro
Somente quando a carga é puramente resistiva (um resistor ouuma lâmpada incandescente) observa-se a igualdade das duasgrandezas
Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo
Na época em que se começou a usar corrente alternada (fim doséculo 19), esse comportamento pouco intuitivo permaneceu semexplicação durante bastante tempo. Face ao exposto, o produtoVef.Ief recebeu a denominação de potência aparente,simbolicamente Pap:
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Potência em Regime Permanente Senoidal
A potência aparente entregue a uma carga pode ser entendidacomo a quantidade de potência que “à primeira vista” ou“aparentemente‘” a carga irá converter em potência útil. Issosomente acontecerá se a tensão e a corrente estiverem em fase,como nos circuitos puramente resistivos. Havendo qualquercomo nos circuitos puramente resistivos. Havendo qualquerdefasagem entre tensão e corrente, a potência convertida emtrabalho útil será menor que a potência aparente. Note que apotência aparente não leva em conta a defasagem entre tensãoe corrente
A potência aparente poderia ser expressa em watt, pois seu valormédio não é nulo, mas para deixar claro a qual grandeza serefere convenciona-se usar o volt-ampere, símbolo VA, paraquantificar a potência aparente
Potência em Regime Permanente Senoidal
Os equipamentos elétricos são, em geral, especificados por suapotência aparente em VA, kVA ou MVA, exceto os motoreselétricos que são especificados pela sua potência mecânica desaída no eixo (em CV, HP ou W)
Potência em Regime Permanente Senoidal
Os equipamentos elétricos são, em geral, especificados por suapotência aparente em VA, kVA ou MVA, exceto os motoreselétricos que são especificados pela sua potência mecânica desaída no eixo (em CV, HP ou W)
Para compreender esse estranho fenômeno é necessário analisarem detalhe o comportamento da potência elétrica instantânea emcircuitos de corrente alternada
A propósito, nos casos em que a potência útil é menor que a potência aparente, para onde vai a
diferença ?
Potência em Regime Permanente SenoidalConsidere as duas redes elétricas mostradas a seguir, com a potência instantânea fluindo da rede A para rede BPotência Instantânea [p(t)]: Velocidade na qual a energia está fluindo da rede A para rede B
( )i(t)
v(t) Rede BRede A
p(t) v(t) i(t)= ⋅v(t) Vm cos( t )i(t) Im cos( t )
= ⋅ ω + ψ⎧⎨
= ⋅ ω + α⎩
p(t) v(t) i(t) Vm Im c os( t ) cos( t )= ⋅ = ⋅ ⋅ ω + ψ ⋅ ω + α
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Potência em Regime Permanente Senoidal
Temos a seguinte identidade trigonométrica:
p(t) v(t) i(t) Vm Im c os( t ) cos( t )= ⋅ = ⋅ ⋅ ω + ψ ⋅ ω + α
[ ]1cos a cos b c os(a b) cos(a b)2
⋅ = − + +
Assim:2
1: Constate, não depende de wt2: Senóide com o dobro de freqüência
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
21
2cosIm21cosIm
21)( αψωαψ +++−= tVmVmtp
Potência em Regime Permanente SenoidalGráfico:
v(t) Vm cos( t )i(t) Im cos( t )
= ⋅ ω + ψ⎧⎨ = ⋅ ω + α⎩
θ ψ α= − (ângulo de defasagem entre “v” e “i”)
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tan
Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t):1)Para um determinado ângulo de defasagementre v e i (θ ) a expressão da potência
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tan
entre v e i (θ = ψ - α) a expressão da potênciainstantânea apresenta uma componenteconstante e outra variando no tempo comfreqüência igual a “2 vezes” a freqüência dassenóides em questão2) Apresenta valor negativo quando “v” e “i”possuem sinais contrários, indicando devolução depotencia do circuito B para a fonte (circuito A),durante esses intervalos
Quando θ=00, não temos parte negativa,indicando circuito puranente resistivo (tensão ecorrente em fase)θ ψ α= −
Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t):1)Para um determinado ângulo de defasagementre v e i (θ ) a expressão da potência
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tan
entre v e i (θ = ψ - α) a expressão da potênciainstantânea apresenta uma componenteconstante e outra variando no tempo comfreqüência igual a “2 vezes” a freqüência dassenóides em questão2) Apresenta valores negativos quando “v” e “i”possuem sinais contrários, indicando devolução depotencia do circuito B para a fonte (circuito A),durante esses intervalos.
Quando θ=00, não temos parte negativa,indicando circuito permanente resistivo (tensãoe corrente em fase)0θ ψ α= − = °
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Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t):Quando θ=00, não temos parte negativa,indicando circuito permanente resistivo (tensão
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tanNovo eixo das potências
indicando circuito permanente resistivo (tensãoe corrente em fase)Para que as áreas acima sejam iguais às áreasabaixo, a curva de potência tem um novo eixo,que representa o valor médio da potência nocircuito resistivo (Potência Média)Essa potência é utilizada para iluminação,aquecimento e realização de trabalho. Édissipada na resistência do circuito e chamadade Potência Ativa em circuito de correntealternada
0θ ψ α= − = °
Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t):Quando θ=900 (ou -900) a curva de p(t)mostrará áreas (+) exatamente iguais às áreas
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tan
mostrará áreas (+) exatamente iguais às áreas(-), cancelando-se mutuamente e evidenciandoque não há consumo de potência no circuito
90θ ψ α= − = − °- Capacitor: corrente (α) adiantada da tensão (ψ)de um ângulo de 900
Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t):-Capacitor: corrente (α) adiantada da tensão(ψ)de um ângulo de 900
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tan
(ψ)de um ângulo de 90-A potência acima do eixo de referência éfornecida pela fonte ao circuito, armazenada nocapacitor (ou indutor)-A potência abaixo do eixo é aquela que ocircuito devolve à fonte, quando o capacitorestá perdendo a sua carga (ou quando oindutor está se extinguindo)-Essa potência é causada pela reatância docircuito, que não produz luz ou calor, nemrealiza trabalho, mas requer uma corrente nocircuito-É chamada de Potência Reativa
Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t):3) O ângulo de defasagem entre a tensão e acorrente é devido aos parâmetros do circuito
( ) ( )4444 34444 21444 3444 21
frequênciadadobroocomSenóideteCons
tVmVmtp αψωαψ +++−= 2cosIm21cosIm
21)(
tan
corrente é devido aos parâmetros do circuito(R,L,C) e varia de
Como o potência instantâneo varia a todoinstante (função do tempo), é mais convenientetrabalhar com o valor médio
θ ψ α= −
{ {IndutivoCapacitivo
a22ΠΠ
−
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Potência em Regime Permanente Senoidal
Potencia média (em um período)
( ) ( ) ( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+++−== ∫∫∫ dttVmdtVmT
dttpT
PT
frequênciadadobroocomSenóide
T
teCons
T
média 00
tan
02cosIm
21cosIm
2111
4444 34444 21444 3444 21αψωαψ
Média de senóide em um n° inteiro de período é zero
media1P Vm Im cos( )2
= ⋅ ⋅ ψ − α Constante não depende do tempo
θ = ψ − α Diferença de fase entre tensão e corrente
media1P Vm Im c os2
= ⋅ ⋅ θ
⎦⎣
Potência em Regime Permanente Senoidal
Potencia média (em um período)
media1P Vm Im c os2
= ⋅ ⋅ θ
V⎛ ⎞Utilizando Valor Eficaz . 22ef ef
VmV Vm V⎛ ⎞= → =⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ = ⋅ ⋅ θmedia ef ef ef ef1P V 2 I 2 c os V I c os2
Potência em Regime Permanente Senoidal
Potencia média (em um período)
media1P Vm Im c os2
= ⋅ ⋅ θ = ⋅ ⋅ θmedia ef efou P V I c os
Significado Físico: representa a taxa de variação média de energia queflui da rede A para rede B. Essa Potência, denominada “Potência Ativa”,representa efetivamente a taxa de energia consumida no circuito, istoé, convertida em outra forma de energia (realizando trabalho útil)
Capacitor e Indutor ideais (sem resistência) são chamados algumasvezes de elementos sem perdas – Fisicamente são elementos quearmazenam energia durante uma parte do período e devolvemdurante a outra parte
0)90()90(
0Re
=→−==
=→=→
média
efefmédia
PsCapacitoreouIndutores
IVPsistoresoo
o
θθ
θ
Potência em Regime Permanente SenoidalPotência complexa:Como o domínio dos fasores (freqüência) corresponde aoplano de números complexos, somente podem habitar essedomínio grandezas elétricas que possam ser representadas
i d ú l t i f dpor meio de números complexos, tais como fasores detensão ou corrente, impedâncias e admitâncias
Portanto, uma potência elétrica neste domínio tambémdeverá ser expressa por um número complexo
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Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa:Usando os “fasores eficazes”, isto é, definindo os fasores atravésde valores eficazes [D. E. Johnson, J.L. Hilburn, J.R. Johnson,1994]:
ψjVV V V
Defini-se como potência complexa que flui da rede A para rede Bo seguinte produto:
ef ef ef efV V e I I= ψ = α
ψ
α
= = = ψ
= = = α
jef ef ef
jef ef ef
V V e V2
II I e I2
*efI - é o complexo conjugado do , isto é:
* jef ef efI I e I− α= = −α
efI*efIVS ef ⋅=
Potência em Regime Permanente SenoidalPotência complexa:
Essa é a expressão no domínio dos fasores que corresponde à
potência instantânea no domínio do tempo. Observe que a potência
complexa é formada pelo produto de uma tensão por uma correntecomplexa é formada pelo produto de uma tensão por uma corrente,
porém ambas descritas por fasores
Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa:
Assim:
*efIVS ef ⋅=
Temos então:
ef ef ef ef ef efS V I V I V I= ψ ⋅ −α = ⋅ ψ − α = ⋅ θ
= ⋅ =ef ef ef efS V I V .I Potência Aparente (Módulo)
{ }= = ⋅ ⋅ θef efP Real S V I cos
{ }= = ⋅ ⋅ θef efQ Imag. S V I sen
Potência Ativa (Potência Média)
Potência Reativa
Potência em Regime Permanente SenoidalTriângulo de Potência:
= ⋅ef efS V I ; { }= = ⋅ ⋅ θef efP Real S V I cos ; { }= = ⋅ ⋅ θef efQ Imag. S V I sen
*efIVS ef ⋅=
Q
P
=S S
θ
-“θ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente- Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância
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Potência em Regime Permanente SenoidalTriângulo de Potência:
= ⋅ef efS V I ; { }= = ⋅ ⋅ θef efP Real S V I cos ; { }= = ⋅ ⋅ θef efQ Imag. S V I sen
*efIVS ef ⋅=
Q
P
=S S
θ
-“θ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente- Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância
X
R
=Z Z
θ
efef
e f e f
VVVZ ZI I I
= = → =
.cos
.
R Z
X Z sen
θ
θ
=
=
Potência em Regime Permanente SenoidalTrîângulo de Potência:
{ }= = ⋅ ⋅ θef efP Real S V I cos ; { }= = ⋅ ⋅ θef efQ Imag. S V I sen= ⋅ef efS V I ;
*efIVS ef ⋅=
Q
P
=S S
θ
-“θ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente- Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância
X
R
=Z Z
θ
2
2
. . . .
.
efV
ef ef e f e f e f
e f
S V I Z I I Z I
S S Z I
= = =
= =
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Potência em Regime Permanente SenoidalTriângulo de Potência:
{ }= = ⋅ ⋅ θef efP Real S V I cos ; { }= = ⋅ ⋅ θef efQ Imag. S V I sen= ⋅ef efS V I ;
*efIVS ef ⋅=
Q
P
=S S
θ
-“θ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente- Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância
X
R
=Z Z
θ
2. efS Z I=
{ }{ }
2 2
2 2
Re cos . .cos .
Im . . . .
ef ef
ef ef
P al S S Z I R I
Q ag S S sen Z I sen X I
θ θ
θ θ
= = ⋅ = =
= = ⋅ = =
Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa:
Na forma Retangular:
*efIVS ef ⋅=
Nota: Embora P, Q e S tenham a mesma unidade no SI, Joule/seg.,convencionou-se adotar uma unidade distinta para cada termo:S – Volt-ampére [VA]P – Watt [W]Q – Volt-ampére-reativo [VAr]
( ) ( )= ± = θ ± θef ef ef efS P jQ V .I .cos j V .I .sen
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Potência em Regime Permanente SenoidalPotência complexa:
( ) ( )= ± = θ ± θef ef ef efS P jQ V .I .cos j V .I .sen;*efIVS ef ⋅=
Significado Físico:Significado Físico:Potência Ativa (ou média) “P”: representa a taxa de variação médiade energia que flui da rede A para rede B. Essa Potência, denominada“Potência Ativa”, representa efetivamente a taxa de energiaconsumida no circuito
0)90()90(
0Re
=→−==
=→=→
média
efefmédia
PsCapacitoreouIndutores
IVPsistoresoo
o
θθ
θ
Potência em Regime Permanente SenoidalPotência complexa:
A potência Reativa “Q” está relacionada ao armazenamento de
( ) ( )= ± = θ ± θef ef ef efS P jQ V .I .cos j V .I .sen;*efIVS ef ⋅=
energia por parte dos elementos reativos do circuito (indutor e
capacitor). Ela não contribui para o trabalho em Joules efetivamente
realizado (também chamada de potência magnetizante)
A potência aparente “S” dos equipamentos elétricos limita os
valores de suas potências ativa e reativa. Para o mesmo valor de
“S”, o aumento de “P” implica na diminuição de “Q”, e vice-versa
Potência em Regime Permanente SenoidalPotência complexa:
A potência complexa poderia ser definida de modo alternativo
como, por exemplo, Vef Ief ou mesmo Vef* Ier
O motivo pelo qual se utiliza o fasor conjugado da corrente na
definição é manter inalterada a convenção de sinais
anteriormente estabelecida no domínio do tempo, ou seja,
considerar positiva a potência reativa associada a uma carga
indutiva e negativa a uma carga capacitiva. Desse modo,
mantém-se a coerência e evitam-se confusões
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pelapotência aparente (S)
PFP ==S S
θQ
FP Indutivo (atrasado) – “i” atrasada em relação a “v”(00 < θ ≤ 900)
FP Capacitivo (adiantado) – “i” adiantada em relação a “v”(-900 ≥ θ > 00)
FP Puramente Resistivo (unitário) – “i” em fase com a “v”(θ = 00)
SP
θ
cosFP θ=
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Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pelapotência aparente (S)
FP Indutivo (atrasado) – “i” atrasada em relação a “v”(00 < θ ≤ 900)
P
=S S
θQ = QL – QC (QL > QC )
θ ψ α= −
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pelapotência aparente (S)
FP Capacitivo (adiantado) – “i” adiantada em relação a “v”(-900 ≥ θ > 00)
P
=S S
θ Q = QL-QC (QL < QC )
θ ψ α= −
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pelapotência aparente (S)
FP Puramente Resistivo (unitário) – “i” em fase com a “v”(θ = 00)
=S P
θ = 00 Q = 0
θ ψ α= −
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-las
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Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-lasEx Consideremos que uma determinada carga resistiva consomeEx. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e apotência aparente da carga, para:1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-lasEx Consideremos que uma determinada carga resistiva consomeEx. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e apotência aparente da carga, para:1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
. .cos.cos
.
ef ef efef
ef ef
PP V I IV
S V I
θθ
= → =
=
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-lasEx Consideremos que uma determinada carga resistiva consomeEx. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e apotência aparente da carga, para:1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
Temos uma redução de corrente de 56,3A(10,5%)Portanto é necessário gerar uma corrente maior (mais energia) nocaso de menor FP
534,8
117,66efI A
S KVA
=
=
478,5
105,3efI A
S KVA
=
=
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-lasEx Consideremos que uma determinada carga resistiva consomeEx. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e apotência aparente da carga, para:1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
Visto ainda que o barramento que transmite a potência tem resistência, ogerador precisa produzir uma potência média (ativa) maior para fornecer os100KW à carga com FP menorEx.: Considerando que a resistência total do barramento seja 0,1Ω
534,8
117,66efI A
S KVA
=
=
478,5
105,3efI A
S KVA
=
=
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Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-lasEx Consideremos que uma determinada carga resistiva consomeEx. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e apotência aparente da carga, para:1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
Ex.: Considerando que a resistência total do barramento seja 0,1Ω
534,8
117,66efI A
S KVA
=
=
478,5
105,3efI A
S KVA
=
=
( )3 2
arg
100 10 0,1G efC a
Perdas Barramento
P I−
= × + ×14243 14243
Potência em Regime Permanente SenoidalFator de Potência (FP)Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo,cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta aquantidade de energia que deve ser gerada para atende-lasEx Consideremos que uma determinada carga resistiva consomeEx. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e apotência aparente da carga, para:1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
Ex.: Considerando que a resistência total do cabeamento seja 0,1Ω1.FP = 0,85 atrasado 2.FP = 0,95 atrasado
534,8
117,66efI A
S KVA
=
=
478,5
105,3efI A
S KVA
=
=
128,6GP KW= 122,9GP KW=
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)As instalações elétricas industriais e comerciais apresentam, emgeral, fator de potência naturalmente baixo (~50%) e indutivo, emrazão do grande número de motores elétricos que constituem acargacarga
Fator de potência baixo significa pequeno aproveitamento depotência útil em comparação com um grande fornecimento depotência aparente. Se nada fosse feito, isso exigiria das empresas deenergia elétrica o fornecimento de elevadas correntes com reduzidarealização de trabalho útil
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Entretanto, se o fator de potência for, de algum modo, ajustado paravalores elevados (próximos de 100 % - Unitário), então a mesmaquantidade de trabalho útil (potência ativa) poderá ser extraída com ofornecimento de menores correntesfornecimento de menores correntes
Na verdade, se o fator de potência for exatamente 100 %, então acorrente será mínima
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Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)São evidentes as vantagens de se trabalhar com fatores de potênciaelevados, e conseqüentemente com correntes próximas ao mínimo:menor capacidade em equipamentos de geração, transformação,transmissão; menores perdas de energia por efeito Joule; condutorestransmissão; menores perdas de energia por efeito Joule; condutoresde menor bitola, etc.
Potência em Regime Permanente SenoidalObservação:Quantificação da Carga:
As cargas podem ser quantificadas pelo:
a) Consumo – Quantidade de energia (KWh) absorvida
b) Demanda – Potência ativa (kW) absorvida
A segunda forma (por demanda) é geralmente aquela utilizada para
especificar uma carga. Portanto, quando se pergunta qual é a carga
de um prédio (ou aeronave), por exemplo, deseja-se saber quantos
kW de potência ativa ele requisita da rede elétrica
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)O método mais simples e econômico para corrigir o fator de potênciaé instalar bancos de capacitores em paralelo com a carga,como ilustra a figura abaixo, lembrando que as instalaçõescomerciais e industriais são geralmente trifásicas:comerciais e industriais são geralmente trifásicas:
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)O efeito do banco de capacitores consiste em contrabalançar o atrasoda corrente em relação à tensão, ocasionado pelo caráter indutivo dacarga, através do fornecimento de corrente adiantada em relação àtensãotensão
Isso pode ser compreendido considerando-se uma carga equilibrada(a carga em cada fase é a mesma), fato que permite usar o modelopor fase do problema, como mostra a figura abaixo:
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Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X”
Ief (= Ief-Total)
+
Vef Z = R + j X
_
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X”
Ief
++
Ief-Total
Ief1
Vef Z = R + j X
_
-Podemos alterar o FP conectando uma impedância Z1 em // com Z-Através dessa conexão:
-Tensão em Z não muda-Visto que Z é fixo, Ief não muda e a potência média (P) entregue à carga não é afetada-A corrente Ief-Total fornecida pelo gerador, entretanto, muda
Z1Vef
_
Ief1
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X”
Ief
++
Ief-Total
Ief1
Vef Z = R + j X
_
-Como determinar Z1?(1) Z1 deve absorver uma Potência média (ativa) igual a zero
Puramente reativa (Capacitor ou Indutor?)(2) A carga total, após a instalação de Z1, deve ter o FP desejado
“θ” desejado
Z1Vef
_
Ief1
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Inicialmente (z): P, Q e S
S Q
Final (Z//Z1): Pf = P; θf é conhecido (em função do FP desejado)P
θ
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Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Inicialmente (z): P, Q e S
S Q
P
θ
Pf = P
=fS ?
θf
=fQ ?
Final
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Inicialmente (z): P, Q e S
S Q
P
θ
Pf = P
=fS ?
θf
=fQ ?
Final
1 1( 1)f f
f f
Q P tg
Q Q Q Z Q Q Q
θ= ×
= + → = −
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)
Achando “Q1” determina-se “Z1”:Se Q1 > 0 Z1 é um IndutorSe Q1 < 0 Z1 é um Capacitor (como no exemplo apresentado)
1 fQ Q Q= −
Se Q1 0 Z1 é um Capacitor (como no exemplo apresentado)
Como Z1 é puramente reativo:
Determinando o componente:
1
11
/ 0
.
P QXX w L L w
>
= → =
1
11
/ 01 1
. .
P Q
X CwC w X
<
= → =
1
2
11
2
12
11 .QV
XXV
XIQ efefef =→==
Potência em Regime Permanente SenoidalCorreção do Fator de Potência (FP)Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X”
Ief
++
Ief-Total
Ief1
Vef Z = R + j X
_
-A corrente Ief-Total fornecida pelo gerador, entretanto, muda:Diminui
Z1Vef
_
Ief1
( )
( ) .cosnão muda
ef Totalef não muda
PI
V θ− ↓=↑
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Potência em Regime Permanente SenoidalExercícios
SEL – 0410 Eletricidade e Magnetismo
Professor: João Bosco Augusto London JuniorE-mail: jbalj@sc.usp.br