Post on 18-Apr-2015
1. INTRODUÇÃOPOLIEDROS: poliedro é todo sólido limitado por polígonos planos.
POLY: MUITAS EDROS: FACES
O QUE É ISSO?
POLIEDROPLANIFICAÇÃO
FACES, ARESTAS E VÉRTICES
FACES
ARESTAS
VÉRTICES
2. CLASSIFICAÇÃO – Quanto a Forma
POLIEDRO CONVEXO é quando um segmentode reta, unindo dois pontos qualquer do poliedro, estátotalmente dentro do poliedro.
POLIEDRO CÔNCAVO é quando um segmentode reta, unindo dois pontos do poliedro, sai fora dopoliedro.
2. CLASSIFICAÇÃO – Quanto as Faces
Tetraedro: 4 facesPentaedro: 5 facesHexaedro: 6 facesHeptaedro: 7 faces Octaedro: 8 facesEneaedro: 9 facesDecaedro: 10 facesUndecaedro: 11 facesDodecaedro: 12 facesIcosaedro: 20 faces
3. POLIEDROS REGULARES
Um poliedro convexo é chamado regular se as suas faces forem polígonos regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas.
4. OS CINCO POLIEDROS REGULARES
Existem cinco tipos de poliedros regulares(Poliedros de Platão). E são designados de acordo com o número de faces que possuem:
HEXAEDRO (CUBO) OCTAEDRO
DODECAEDRO ICOSAEDRO
TETRAEDRO
4. RELAÇÃO DE EULER Em qualquer poliedro convexo vale
sempre a Relação de Euler:
V + F = A + 2Onde:A = número de arestasF = número de facesV = número de vértices
Euler
A = 12
F = 6
V = 8
V + F = A + 28 + 6 = 12 + 214 = 14 (Verdade)
OUTRA RELAÇÃO IMPORTANTE
Soma dos Ângulos de Todas as Faces :S = (V – 2) . 360o
V = 8
S = (V – 2) . 360º
S = (8 – 2) . 360ºS = 6 . 360ºS = 2160º
POLIEDROS DE PLATÃO Um poliedro é de Platão se, e
somente se, satisfaz as três condições:1) Todas as faces têm o mesmo
número de arestas;2) Em todo vértice do poliedro
converge o mesmo número de arestas;3) Se verifica a relação de Euler.
HEXAEDRO (CUBO) OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDROTETRAEDRO
Platão
TABELA
Nome ImagemVértices
(V) Faces (F)Arestas
(A) Soma (S)
Tetraedro 4 4 6 720º
Cubo (hexaedro) 8 6 12 2160º
Octaedro 6 8 12 1440º
Dodecaedro 20 12 30 6480º
Icosaedro 12 20 30 3600º
EXEMPLO
Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. Calcular o número de arestas.
A + 2 = V + F A + 2 = 12 + 8 A + 2 = 20 A = 18
Resolução:
Resposta: O poliedro possui 18 arestas.
EXERCÍCIOS – 01Indique quantas faces possuem,
respectivamente, nessa ordem, os sólidos numerados como I, II, III e IV a seguir:
a) 8, 6, 5, 6.b) 8, 6, 6, 5.c) 8, 5, 6, 6.d) 5, 8, 6, 6.e) 6, 18, 6, 5.
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