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Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Ciências e TecnologiaCoordenação da Pós-Graduação em Matemática
PLANO DE TRABALHODe Dissertação de Mestrado
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFCG
Orientador: Marco Aurélio Soares SoutoOrientando: Jesus Robson Silva JerônimoMatrícula: 0203016507-3
Áreas do Conhecimento:
Grande Área: Ciências Exatas e da NaturezaÁrea: MatemáticaSub-área: AnáliseEspecialidade: Equações Diferenciais Parciais
Objetivo:
Obter o grau de Mestre
FASES DO PLANO
Fase Inicial:
Obtenção dos Créditos:
1. Obter os 12 créditos do Grupo I, cursando as disciplinas: Análise Real (GI-1), Álgebra (GI-2) .
2. Obter 12 créditos do Grupo II, cursando as disciplinas Medida e Integração (GII-3), Análise Funcional (GII-1) e Equações Diferenciais Parciais (GII-4).Duração: 12 meses, compreendendo os semestres 2003.1, 2003-2 e o período de verão 2004.
Fase Final:
Confecção e defesa da dissertação. Nesta fase o aluno deverá ser apresentado aos resultados mais recentes do tema da dissertação. Neste período o aluno deverá fazer o exame de proficiência em Inglês.
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Caso seja necessário, nesta fase poderemos matricular o aluno em algum Tópico Especial. Duração: 12 meses
DESENVOLVIMENTO E EIXO TEMÁTICO DA DISSERTAÇÃO
O tema central da dissertação é fazer um estudo nas soluções positivas
do problema de Dirichlet autônomo:
onde é uma bola aberta no RN ou o próprio espaço euclidiano (neste caso,
sobre significa ), e é uma função real de classe
.
Em dois artigos bastante conhecidos, Gidas, Ni e Nirenberg
( [GNN1], [GNN2]) mostram que sob condições bastante razoáveis, as soluções
positivas do problema considerado devem ser radialmente simétricas, isto é,
onde (suponha, sem perder a generalidade, que a bola tem
centro na origem). Como a solução deve ser radialmente simétrica, a equação
acima se transforma em:
onde é o raio da bola , e no caso do espaço euclidiano completo e
significa .
Dessa forma, faremos um estudo nas EDO´s de segunda ordem da forma:
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que é sabido possuir uma única solução de classe onde é o intervalo
maximal onde está definido e é positivo.
Tendo como literatura básica os artigos [PS1, PS2, McL, McLS, K, KZ],
faremos uso da classificação das soluções de feita em [BLP] para obter
resultados de existência, unicidade e multiplicidade de soluções.
Bibliografia:
[BLP] H. Berestycki, P. L. Lions & L. A. Peletier, An ODE approach to the existence of positive solutions for semilinear problems in R^N, Indiana Univ. Math. Journal, Vol. 30, No. 1, 141-157 (1981)
[C1] C. V. Coffman, Uniqueness of the ground state solution for Du-u+u3=0 and a variational characterization of other solutions, Arch. Rational Mech. Anal., 46, 82-95 (1972)
[GNN1] B. Gidas, W-M Ni & L. Nirenberg, Symmetry of positive solutions of nonlinear elliptic problem in R^N. Math. Analysis and Appl., Part A, Adv. in Math. Suppl. Studies, Vol 7A, 369-402(1981)
[GNN2] B. Gidas, W-M Ni & L. Nirenberg, Symmetry and related properties via the maximum principle}, Commun. Math. Phys., 68, 209-243 (1979)
[K] M. K. Kwong, Uniqueness of positive solutions of Du+f(u)=0 in R^N. Arch. Rational Mech. Anal., 105, 243--266 (1989)
[KZ] M. K. Kwong & L. Zhang, Uniqueness of the positive solutions of Du+f(u)=0 in an annulus, Diff. and Int. Equations, Vol. 4, No. 3, 583-599 (1991)
[McL] K. McLeod}, Uniqueness of positive radial solutions of Du+f(u)=0 in R^N , Trans. of the AMS, V. 339, No. 2, 495-505 (1993)
[McLS] K. McLeod & J. Serrin}, Uniqueness of positive radial solutions of Du+f(u)=0 in R^N . Arch. Rational Mech. Anal., 99, 115-145 (1983)
[PS1] L. A. Peletier & J. Serrin}, Uniqueness of positive solutions of semilinear equations in R^N Arch. Rational Mech. Anal., 81, 181-197 (1983)
[PS2] L. A. Peletier & J. Serrin}, Uniqueness of non-negative solution of semilinear equations in R^N Journal of Diff. Equations, 61, 380-397 (1986)
[S] M. A. S. Souto; Uniqueness of Positive Radial Solutions of Problem , 49o Seminário Brasileiro de Análise, 1999.
CRONOGRAMA:
Fase Inicial: Períodos 2003.1, 2003.2, e o período de Verão 2004;Fase Final: Períodos 2004.1 e 2004.2 e o período de Verão 2005.
Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Ciências e TecnologiaCoordenação da Pós-Graduação em Matemática
________________________________Marco Aurélio Soares Souto
- Orientador -