Pesquisa Operacional

7º Período de Administração

FAMA – Faculdade de Mantena

Prof. Rubens Francisco Gomes

Kit Aluno

• Apostila de Matemática – revisão de álgebra linear

• Apostila de Matrizes – revisão de matrizes

• Apostila de P.O. UERJ www.mpsantos.com.br

• Apostila de P.O. www.ericolisboa.eng.br

• Software PO da UERJ• Software Excel – com função Solver instalada.

• Obs: O professor disponibilizará o material para o aluno.

Plano de curso

• 1. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

1.1 O Desenvolvimento da Pesquisa Operacional1.2 Modelagem1.3 Estrutura de Modelos Matemáticos1.4 Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional1.5 Fases do Estudo de Pesquisa Operacional

1.6 Exercícios

Plano de curso

• 2. ÁLGEBRA LINEAR

2.1 Vetores2.2 Matrizes2.3 Sistemas de Equações Lineares

2.4 Exercícios

Plano de curso• 3. PROGRAMAÇÃO LINEAR

3.1 Definição3.2 Formulação de Modelos3.3 Exercícios3.3.1 Solução Gráfica

3.3.2 Solução com o software PO da UERJ

3.6.3 Solução com o Excel – função Solver

Plano de curso

• 4. O PROBLEMA DE TRANSPORTE

4.1 Um Exemplo de Problema de Transporte4.2 Problema Clássico de Transporte4.3 Método de Stepping-Stone4.4 Dificuldades do Problema de Transporte

4.5 Solução usando o software PO da UERJ

Plano de curso

• 5 INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO

5.1 Vantagens e Desvantagens da Simulação

5.2 Áreas de aplicação 5.3 Tipos de Modelos 5.4 Modelos Discretos e Contínuos

Plano de curso5 INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO

5.5 Exemplos de modelos de Simulação 5.5.1 Quebra de rolamentos5.5.2 Fila com uma estação de serviço5.5.3 Exercícios no Software PO – UERJ

5.5.3.1 Um software para simular filas de espera

5.5.3.2 Alguns exemplos usando o programa “Simulação”

Plano de curso

• 6. ANÁLISE DE REDES

6.1 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos6.2 Problemas de Fluxo Máximo e Problema de Caminho Mínimo

6.2. Redes - PERT/CPM

Plano de curso6.2. REDES - PERT/CPM 6.2.1 O problema do Fluxo Máximo

6.2.2 Formulação como um modelo clássico de P.Linear

6.2.3 Técnica da Rotulação

6.2.4 Fluxo máximo em redes com arcos não direcionados

6.2.4.1Adaptação para uso da Técnica de Rotulação

6.2.5 O problema do caminho mínimo

6.2.5.1Formulação como um modelo clássico de P.Linear

6.2.6 Etapas do algorítimo de Dijkstra

6.2.7 Árvore de Tamanho Mínimo

6.2.7.1 Etapas do algorítimo para encontrar a árvore do tamanho mínimo

6.2.8 Exercícios

Plano de curso6.3 PERT/CPM

6.3.1 Construção da Rede 6.3.1.1Representação gráfica da Rede 6.3.1.2 Representação das Atividades 6.3.1.3 Complicação na Construção da

Rede 6.4 Determinação do Caminho Crítico 6.5 O Modelo PERT

6.5.1 Problemas do modelo PERT 6.6 O Modelo CPM

6.6.1 Relação entre Durações/Custos Normal e Acelerado

6.6.2 Compressão da Rede 6.6.3 Duração ótima para o projeto 6.6.4 Resolvendo por Programação Linear

6.7 Exercícios

Plano de curso

•Bibliografia• Luiz J. Corrar e Carlos Renato Theóphilo, PESQUISA OPERACIONAL para

Decisão em Contabilidade e Administração. Contabilometria, Editora Atlas - 1ª Edição (2004) - 3ª Tiragem.

• Afrânio Carlos Murolo, Ermes Medeiros da Silva, Elio Medeiros da Silva e Valter Gonçalves, PESQUISA OPERACIONAL PARA OS CURSOS DE: ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS, Editora Atlas - 3ª Edição (1998) - 10ª Tiragem.

• Mauricio Pereira dos Santos, Pesquisa Operacional, Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática e Estatística – UERJ, Copyrightc°2.003 por Mauricio Pereira dos Santos, versão digital http://www.mpsantos.com.br/

• Prof. Erico Fagundes Anicet Lisboa, M. Sc. erico@ericolisboa.eng.br, Versão digital disponível na internet http://www.ericolisboa.eng.br

• Ellenrider, Alberto Von, Pesquisa Operacional, Departamento de Organização Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA, 1971, Almeida Neves – Editores Ltda Rio de Janeiro

• Shamblin, James E., G.T. Steves Jr., Pesquisa Operacional : uma abordagem básica; tradução de Carlos Roberto Vieira de Araújo. – São Paulo: Atlas, 1979.

   

                                   

PESQUISA OPERACIONAL para Decisão em Contabilidade e Administração. ContabilometriaLuiz J. Corrar e Carlos Renato Theóphilo1ª Edição (2004) - 3ª Tiragem

R$ 68,00

  

                                   

PESQUISA OPERACIONAL PARA OS CURSOS DE: ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS

Afrânio Carlos Murolo, Ermes Medeiros da Silva, Elio Medeiros da Silva e Valter Gonçalves3ª Edição (1998) - 10ª TiragemR$ 40,00

Função Linear

• Função do 1° Grau• Denominamos função do primeiro grau a

qualquer função f: RR, tal que:

• f(x) = ax + b (com a 0)

• O gráfico de uma função do 1° grau é sempre uma reta inclinada que encontra o eixo vertical quando y = b.

Função Linear

• O valor constante b da expressão ax + b é chamado coeficiente linear.

– O coeficiente a da expressão ax + b é chamado coeficiente angular e está associado ao grau de inclinação que a reta do gráfico terá (na verdade o valor de a é igual à tangente de um certo ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo horizontal).

Função Linear

• Se a > 0 a função será crescente, ou seja, quanto maior for o valor de x, maior será também o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais alto para a direita.

Função Linear

Função Linear

Se a < 0 a função será decrescente, o u seja, quanto maior for o valor de x, menor será o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais baixo para a direita.

Função Linear

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Um sistema de equações com duas variáveis, x e y, é um conjunto de quações do tipo:

• ax + by = c (a, b, c R)

• ou de equações redutíveis a esta forma.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Exemplo:

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Resolver um sistema significa encontrar todos os pares ordenados (x; y) onde os valores de x e de y satisfazem a todas as equações do sistema ao mesmo tempo.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

• Exemplo:

No sistema indicado no exemplo anterior, o único par ordenado capaz de satisfazer às duas equações simultaneamente é:

(x; y) = (2; 1)

Ou seja, x = 2 e y = 1

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Resolução algébrica

Dentre os vários métodos de resolução algébrica aplicáveis aos sistemas do 1° grau, destacamos dois:• método da adição• método da substituição

Para exemplifica-los, resolveremos o sistema seguinte pelos dois métodos:

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Resolução algébrica

Para exemplifica-los, resolveremos o sistema seguinte pelos dois métodos:

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Resolução gráfica

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Resolução gráfica

Se as retas forem concorrentes o sistema terá uma única solução. Será um sistema possível e determinado.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

2°) Retas Paralelas CoincidentesSe as retas forem coincidentes o sistema terá infinitas soluções. Será um sistema possível mas indeterminado.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

3°) Retas Paralelas DistintasSe as retas forem paralelas e distintas o sistema não terá qualquer solução. Será um sistema impossível.