Partículas: a dança da matéria e dos campos

Aula 11 –

Nem partícula e nem onda –

41.

Partículas Idênticas. Bósons e férmions2.

Alguns exemplos:Tabela periódicaLaser e hélio superfluidoTunelamento

CaminhosNão podermos saberpor qual fenda o corpúsculo passou, qual caminho ele percorreu, tem conseqüências profundas: se não sabemos dois, não sabemos nenhum!Assim, ao descrever um processo quântico temos que incluir todas as possibilidades.

Partículas idênticasSe não podemos conhecer a trajetória de um objeto não temos como marcá-lo. Se não temos como marcá-los, não podemos distingui-los. Assim, um elétron é exatamente igual a qualquer outro elétron e um fóton é gêmeo idêntico de todos os outros fótons.Como já vimos, elétrons pertencem a uma família de partículas chamadas férmions e os fótons a outra denominada bósons.

São férmions: elétron, próton, quarks.São bósons: fóton, píons, partícula α.

IndistinguibilidadeDe A e B saem partículas que interagem na região central e são detectadas nos detectores 1 e 2.a12: a amplitude para que A→1 e B→2

P12 = (a12)2

a21: a amplitude para que A→2 e B→1

P21 = (a21)2

O ângulo entre os detectores é π/2 ⇒a12 = a21 e P12 = P21= p

Simetria!

IndistinguibilidadeSe A for uma partícula α e B um núcleo de oxigênio:

Probabilidade total: P = (a12)2+(a21)2=2p2.Notar a similaridade: como as partículas são distinguíveis, podemos determinar o caminho e os processos (A→1 e B→2 ou A→2 e B→1) são alternativas mutuamente exclusivas.

Se ambas forem partículas α: Probabilidade total: P = (a12+a21)2 = 4p2

Se ambas forem elétrons (com os spins alinhados): Probabilidade total: P = (a12-a21)2.

No caso deste arranjo experimental (ângulo entre os detectores π/2): P = 0

Lei da Natureza: bósons sempre compõem as amplitudes com “+” e férmions sempre com “-”.

IndistinguibilidadeComentários:

A probabilidade total no caso bosônico é o dobro da de partículas distinguíveis. Alternativamente podemos exprimir esse fato dizendo que a probabilidade de dois bósons se encontrarem no mesmo estado é o dobro da que ocorreria com partículas clássicas. A presença de um bóson em um estado duplica a chance para que um segundo bóson esteja nesse estado, em comparação com o caso clássico. Férmions são intolerantes: como a composição das amplitudes se faz através de uma subtração, dois férmions não podem ocupar um mesmo estado, pois nesse caso, P seria sempre nulo. Isso é nada mais nada menos que o Princípio de Pauli.

Férmions e BósonsResumindo, há uma diferença marcante no comportamento dos férmions e dos bósons:

Uns (os férmions) são intolerantes: não gostam de companhia; outros (os bósons) são gregários e adoram ficar juntos.Se fossem hospedar-se em um hotel, férmions de uma dada família exigiriam ficar sozinhos, cada um em um quarto, mas os bósons prefeririam ficar todos no mesmo aposento.

Férmions e BósonsA intolerância dos elétrons é a responsável última pela existência dos átomos e pela estrutura da Tabela Periódica dos Elementos: apenas um elétron ocupa cada estado quântico.

Férmions e BósonsOs bósons serem gregários, tem também conseqüências interessantes: se ocupam o mesmo estado, conseguem atuar em conjunto. O comportamento do hélio líquido a baixas temperaturas é um exemplo disso.

LaserO laser é uma conseqüência do caráter cooperativo dos fótons.Há três processos possíveis para as transições envolvendo fótons e elétrons em um átomo:

Absorção estimuladaEmissão espontâneaEmissão estimulada

Light Amplification

by

Stimulated

Emission

of

Radiation

Einstein, 1916

Laser

Decaimento alfaA emissão de partículas α(núcleos de átomos de hélio: 4He) foi um dos primeiros processos radioativos descobertos.

Já em torno de 1911, haviam sido feitas medidas que permitiram a obtenção de uma lei empírica, mostrando que a meia-vida do decaimento era proporcional ao inverso da energia cinética da alfa emitida.

Revelou-se um quebra-cabeças de primeira grandeza: as alfas saiam com energia menor do que a altura da barreira. Era como se elas a atravessassem.

Potencial nuclear atrativo

Núcleo emissor departículas α

Potencial elétricorepulsivo

Energia da partícula α

235U→231Th+α

Decaimento alfaNuma montanha russa, sabemos que, para descer a ladeira, é necessário subir antes até o topo.No mundo do muito pequeno não énecessariamente assim.

214Po -> a

+ 210Pb.

O t

raço

mai

s lo

ngo

corr

espo

nde

ao d

ecai

men

toa

part

ir d

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tado

do

Po

Decaimento alfaGeorge Gamow obteve em 1928 um dos mais espetaculares resultados da então adolescente mecânica quântica. Ele mostrou que havia uma probabilidade não nula da partícula α sair do núcleo atômico, mesmo tendo energia menor do que a altura da barreira.No mundo do muito pequeno, o que não for proibido é compulsório.

TunelamentoTunelamento parece paradoxal.Na região em que V(x) > E, a energia cinética é negativa e p imaginário. Na raiz deste paradoxo está a concepção de que em cada instante somos capazes de conhecer tanto a energia cinética quanto a potencial simultaneamente e por conseqüência x e p.

( )xVpm

E += 2

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TunelamentoO princípio da incerteza tempo-energia nos ajuda a interpretar o que ocorre.Num intervalo de tempo Dt a incerteza na energia é DE e para um Dt curto E+ DE émaior do que a altura da barreira. Para uma barreira retangular de altura Vm e largura b, Dt é: E a condição sobre DE nos dá:

( )mVEEm

bt−Δ+

=Δ2

EVmp

mb m −>Δ

=28

2

2

2h

TunelamentoInterpretação alternativa:

Como DEDt r Ñ, a Natureza permite que a energia aumente por uma quantidade DE necessária para “subir o morro”, vencendo assim a repulsão elétrica, desde que essa violação subsista por um tempo inferior a Dt, após o qual o balanço energético tem que ser restabelecido.

Reformulando: no mundo do muito pequeno, o que não for proibido é compulsório; fraudes, porém, são também permitidas.

Energia do SolUma estrela. A nossa estrela. Essa fonte diária de calor fornece energia continuamente há mais de cinco bilhões de anos. A origem da energia solar sempre intrigou a humanidade. No início do século passado ficou claro que essa fonte de energia não deveria ter origem química.

Energia do SolUma estrela. A nossa estrela. Essa fonte diária de calor fornece energia continuamente há mais de cinco bilhões de anos. A origem da energia solar sempre intrigou a humanidade. No início do século passado ficou claro que essa fonte de energia não deveria ter origem química.

Energia do SolUm grama de carvão libera, ao queimar, 7000 calorias. Se o Sol extraísse sua energia do carvão, consumiria em um segundo 1,32×10 19

quilos de combustível. O Sol teria então esgotado o seu combustível em cerca de 5.000 anos.

Fusão nuclearA fusão de núcleos atômicos libera energia.Entretanto, a tempe-ratura no interior do Sol, 1,5×107 oC, não é suficiente para que dois prótons vençam a repulsão elétrica e possam fundir-se.

Fusão nuclearPermanece ainda a questão: como épossível que o Sol produza há bilhões de anos essa quantidade assombrosa de energia? A resposta deve ser buscada na natureza quântica do mundo do muito pequeno.

Energia solar e fusão nuclearÉ novamente o tunelamento quântico que entra em ação: existe uma probabilidade pequena de que dois prótons se fundam, mesmo sem ter energia suficiente para sobrepujar a repulsão elétrica. Essa pequena probabilidade faz toda a diferença.Graças à natureza quântica do mundo do muito pequeno, o Sol pôde fornecer energia, aquecer nosso mundo e propiciar o aparecimento da vida.

Fissão nuclearA fissão nuclear mais um exemplo da importância do tunelamento quântico.Agosto de 2005 marcou os 60 anos do lançamento da bomba nuclear sobre Hiroshima e Nagasaki.

Deve ser lembrado que a mesma ciência capaz de entender como funciona uma estrela, também presta seus serviços à guerra.

X

STMUm outro belo exemplo de tunelamento é o STM (ScanningTunneling Microscope).Elétrons em um metal estão presos em um poço de potencial. Um campo elétrico intenso altera esse potencial, criando ma barreira, que éagora fina o suficiente para que o elétron possa tunelar.Uma ponta de prova muito aguda aplica um campo elétrico intenso, deformando o poço de potencial e permitindo que os elétrons escapem, dando origem a uma corrente mensurável.Como a corrente depende crucialmente da distância àsuperfície, a magnitude da corrente é uma medida das características da superfície.