Post on 29-Oct-2015
TRANSFERNCIA DE CALOR
EM PAREDE MOLHADA
Jose Roberto Simes-Moreira
TRANSFERNCIA DE CALOR EM PAREDE
MOLHADA - CONCEITO
)(
calor de ciatransfern
TTAhQ sc )(
massa de ciatransfern
smv Ahm
Problema central:
Obteno dos coeficientes de transferncia de calor, hc e de massa, hm. Geralmente esses coeficientes dependem de: geometria de contato; rugosidade da
superfcie, temperaturas envolvidas, velocidade relativa do fluido e da superfcie;
direo do escoamento; propriedades termofsicas do fluido; entre outros.
Qar mido, T
A, Ts vm
ar mido,
A, s Filme de lquido
Onde, A a rea de contato; ndices s e so usados para superfcie e ao longe.
TRANSFERNCIA DE CALOR EM PAREDE
MOLHADA - ANALOGIA
Em muitas situaes (escoamento externo forado sobre superfcie externa), tem-se
onde as constantes A, a, b e c
dependem do escoamento.
Os coeficientes so geralmente obtidos via os nmeros adimensionais. Na
conveco forada so eles:
Pr)(Re
calor de ciaTransfern
,fk
LhNu c )(Re
massa de ciaTransfern
,ScfD
LhSh m
Nu - nmero de Nusselt e Sh - nmero de Sherwood funes semelhantes
Pr - nmero de Prandtl e Sc - nmero de Schmidt funes semelhantes
Re - nmero de Reynolds
)(Reh
e ;Pr)(Re
cb
cb
ScAaS
AaNu
a b c A Regime Geometria Observaes
0,664 1/2 1/3 0 laminar superfcie plana 0,6 Pr 50
1,128 1/2 1/2 0 laminar superfcie plana Pr 0,05
0,037 4/5 1/3 23550turbulento
(incio laminar)superfcie plana
Pr 0,5 e
5105 ReL 108
Tabela de alguns valores das constantes
TRANSFERNCIA DE CALOR EM PAREDE
MOLHADA - NMERO DE LEWIS
Dividindo-se uma equao pela outra e aps alguma manipulao se obtm:
LeSc
Ch
h c
Pm
c
Pr
1
1
O valor do nmero de Lewis para o ar mido nas condies ambientes vale
aproximadamente 0,865. Ele aumenta ligeiramente com a temperatura. Define-
se, tambm, a relao de Lewis, Rle por:
Pm
cLe
Ch
hR
Assumindo o valor de c = 1/3 (ver tabela) e para os dados do ar mido nas
condies ambientes, tem-se
190,0865,0 32
3
11
LeRLe
Onde usual aproximar a relao de Lewis pela unidade.
POTENCIAL DE ENTALPIA - CONCEITO
Ar mido T, ,,h
superfcie Ts, s,,hs Filme lquido
Q
POTENCIAL DE ENTALPIA
A transferncia simultnea de calor e massa depende da diferena
da da entalpia do fluxo de ar mido ao longe e da entalpia do ar
saturado temperatura da superfcie
A expresso que rege o fenmeno dada por
spu
c hhC
AhQ
FENMENOS E OS POTENCIAIS
QUE OS CONTROLAM
Fenmeno potencial
Transf. de calor Ts - T
Transf. de massa s - Transf. de simultnea
de calor e massa hs - h
POTENCIAL DE ENTALPIA - COMENTRIOS 1/3
COMENTRIOS SOBRE O
POTENCIAL DE ENTALPIA
caso A
Fluxo de calor total se d do ar
para a gua pois h > hs
Fluxo de calor sensvel se d do ar
para a gua pois T > Ts
Fluxo de calor latente se d do ar
para a gua (condensao) pois w > ws
w
TBS
sa w
ws h
hs
Ts T
POTENCIAL DE ENTALPIA - COMENTRIOS 2/3
COMENTRIOS SOBRE O
POTENCIAL DE ENTALPIA
caso B
Fluxo de calor total se d do ar
para a gua pois h > hs
Fluxo de calor sensvel se d do ar
para a gua pois T > Ts
Fluxo de calor latente se d da
gua
para o ar (evaporao) pois ws > w
w
TBS
s
a w
ws
h
hs
Ts T
POTENCIAL DE ENTALPIA - COMENTRIOS 3/3
COMENTRIOS SOBRE O
POTENCIAL DE ENTALPIA
caso C
Fluxo de calor total se d da gua
para o ar pois hs > h
Fluxo de calor sensvel se d do ar
para a gua pois T > Ts
Fluxo de calor latente se d da
gua
para o ar (evaporao) pois ws > w
Nota: perceba que se T < Ts todos os
potenciais do fluxo de ar sero menores
que os potenciais correspondentes do ar
mido saturado junto a parede.
Portanto, as transferncias de calor se
daro da parede para o ar
w
TBS
s
a w
ws
h
hs
Ts T
LEI DA LINHA RETA
LEI DA LINHA RETA
Quando um fluxo de ar mido (estado inicial 1) circula em torno de
uma parede mida (estado s), os estados sucessivos desse ar
(2,3,4,)percorrem uma linha reta no diagrama psicromtrico.
w
TBS
s
1 2 3
....3
3
2
2
1
1 consthhhhhhhh
is
is
s
s
s
s
s
s
wwwwwwww
i
EQUIPAMENTOS DE CONTATO INDIRETO
gua gelada (por
exemplo)
ar mido
w
TBS
entrada do
ar midosada do
ar mido
Linha dos estados do ar mido
saturado junto superfcie da
serpentina (temperatura da
serpentina)
TORRES DE RESFRIAMENTO
APRESENTAO
Vantagem
Mais compactas se comparadas com
trocadores de calor compactos
Desvantagem
Perda de gua por evaporao
Tipos:
(1) quanto ao escoamento: contra-corrente,
fluxo cruzado e combinao
dois tipos
(2) quanto tiragem do ar: conveco
natural ou conveco forada
(3) podem ter material de enchimento
TORRES DE RESFRIAMENTO - OPERAO
TORRES DE RESFRIAMENTO DIAGRAMA FUNCIONAL
TORRES DE RESFRIAMENTO - NUT
Torre de contra-corrente
T
T
Fluxo de calor total recebido pelo ar:
Q (1)
Fluxo de calor total recebido pela gua:
Q (2)
Mas, (1) (2),
cs
pu
L L L L L
h dAh h
C
m dh m C dT
2
1 0
logo
, integrando, vem
(3)L
L
cL L L s
pu
T A
c cL LL
s pu puT
h dAm C dT h h
C
h dA h AC dTNUT m
h h C C
dhh
m
dTT
a
h
m
T
a
L
L
m
T
L
LL
m
dTT
Elemento de
enchimento
O valor da integral acima chamado NUT (nmero de unidades de transferncia). Esta
grandeza aproximadamente constante para uma dada torre de resfriamento. Um valor
elevado do NUT indica que a te4mperatura da agua de sada se aproxima da Temperatura de
Bulbo mido (TBU) do ar de admisso.
TORRES DE RESFRIAMENTO DIAGRAMA DE ENTALPIA ESPECIFICA-TEMPERATURA PARA OS FLUXOS
DE AR E AR SATURADO DENTRO DA TORRE
En
talp
ia e
speci
fica
TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO DISCRETA)
Usa o mtodo de Simpson.
Discretizar a funo integral (3). Torre subdividida em sees menores de reas
de contato. Assim, a eq. (3) pode ser escrita como:
Supe-se que a torre seja preenchida uniformemente de forma que, a rea de
contato ar-gua seja a mesma para cada seo.
O fluxo de calor sensvel o responsvel pelo o aumento (ou diminuio) da
temperatura de bulbo seco do ar, ou seja:
.
.(5)s a puQ m C dT
Calor especifico a presso constante do ar mido Massa de ar seco
1
(4)cL L L is pum
hm C T A
h h C
rea de contato
Significa que deve se tomar as medias das entalpias especificas entre as sees adjacentes
Coeficiente de transferncia de calor
Entalpia de Ar saturado
Entalpia especifica da corrente de ar
TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO DISCRETA-CONT.)
Pela definio de transferncia simultnea de calor e
massa (vista anteriormente), tem que,
Juntando (7) e (5),
No contexto, a temperatura do ar saturado, Ts, foi
substituda pela temperatura da gua, TL, pois
ambas so admitidas iguais como hiptese.
Discretizando esta equao para uma seo n, genrica, tem-se
.
( ).(7)s c sQ h dA T T Coeficiente de transferncia de calor
( ).(8)a pu c i Lm C T h A T T
( ) ( 1) ( ) ( 1)( 1) ( ) .(8)2 2
L n L n n n
a pu n n c i
T T T Tm C T T h A
TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO DISCRETA-CONT. 1)
Manipulando a expresso,
O NUT aproximadamente constante para uma torres de resfriamento como j mencionado. Ele depende da geometria e das caractersticas do escoamento do ar e da gua. A rea de contato ar-gua inclui tambm a rea superficial das gotas de gua as quais, por sua vez, so admitidas como tendo temperatura uniforme em cada seo durante o processo.
Um valor elevado do NUT indica que a temperatura da gua de sada est prxima da temperatura de bulbo mido (TBU) da gua de admisso.
( ) ( ) ( 1) ( )
( 1)
( ) ( 1) ( ) ( 1)
( / 2 )*( ).(9)
1 ( / 2 )
.(10)
2 2
,
.(11)
n i a L n L n n
n
i a
c i L L Li
s n s n n npu
c ci i
pu pu
T N m T T TT
N m
h A m C TN
h h h hC
Assim
h h ANUT N A
C C
BiasiRetngulo
TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO ANALTICA)
Precisa-se estabelecer relaes funcionais entre a entalpia especifica do ar mido
saturado, hs, e da entalpia especifica da corrente de ar, h, como funo da
temperatura da gua, TL.
A seguinte curva foi ajustada (pelo mtodo dos mnimos quadrados) para o ar
saturado na faixa de temperatura indicada:
Por outro lado, a equao da entalpia especifica do ar pode ser obtida a partir de,
Integrando,
2
0 1 2
0
1
2
(20 40 ).(12)
35,437
0,973
0,104
s L L Lh a a T a T T C
a
a
a
.(13)L LL a
mdhC CTE
dT m
1 2( ).(14)L
L L L
a
mh h C T T
m
Entalpia especifica da corrente de ar na entrada Temperatura da gua na seo de sada.
TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO ANALTICA. CONT.)
Substituindo em (3),
Integrando,
2
1 0 2
0 1 2 1 2
2
2 2 2 0 1 2 10
2
2 0 1 2
1 2 2
( )
NUT= (15)( ) ( )
Mas,
2
L
L
T A
L LL L L L
sT LL L L L L
a
A
LL L
L L L L L L
s L L
L LL
a
dT dTNUT m C m C
h h ma a T a T h C T T
m
dTm C
a T T k T T a a T a T h
h a a T a T
m Ck a a T
m
2
2 2 2 1 `2
22 1 1 22 2 1
( ) 4 ( )2
2( ) ( )4 ( )
L L sL L
s L Ls
T T a h h km CNUT arctg
h h k T Ta h h k
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO
Calcule o NUT (mtodos descritos anteriormente) de uma torre de resfriamento
cujo ensaio indicou os seguintes dados:
gua:
Vazo mssica: 20kg/s; Temperatura bulbo seco na entrada (TBSe): 35C;
Temperatura bulbo seco na sada (TBSe): 28C;
Ar:
Vazo massica: 18kg/s; Temperatura bulbo seco na entrada (TBSe): 26C;
midade relativa: 60%, presso normal.
Dados:
4,19 / .
20 /
18 /
L
L
a
C KJ Kg C
m Kg s
m Kg s
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA
A essncia do mtodo consiste em dividir a torre em um
certo numero de sees. No exemplo, 7 um nmero bom,
pois pode-se admitir que a queda de temperatura media
da agua de uma seo para outra de 1 C.
Os clculos se iniciam a partir da seo mais inferior e
progridem para a ltima camada. Dessa forma, o
acrscimo da entalpia especifica media do ar de uma
seo para outra ser:
A fig. ao lado indica a numerao das sees e dos nveis.
Por exemplo, a seo 12 est localizada entres os nveis 1
e 2. A temperatura da gua nos nveis 7 (entrada) e 0
(sada) so conhecidas. Os clculos se daro do nvel 0
para o maior nvel.
LL
a
mh C T
m
( 1) ( )
1
20*4,19*1 4,66 /
18n n
T C
h h h KJ Kg
Nvel 0.
Entalpia especifica de ar nas condies de entrada (TBS=26C, = 60% ) do programa de psicrometria, tem-se.
Entalpia especifica do ar na saturao temperatura da gua aquecida na sada,
Nvel 1.
Entalpia especifica do ar:
Entalpia especifica do ar na saturao temperatura da gua aquecida na sada:
Os clculos prosseguem de forma anloga para os demais nveis da torre at a sada.
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA. CONT. 1
(0) 58,34 /h KJ Kg
(0) 89,74 /sh KJ Kg
(1) (0) (58,34 4,66) / 63,04 /h h h KJ Kg KJ Kg
(0) 89,74 /sh KJ Kg
O passo seguinte constitui o clculo das entalias especificas mdias das sees com o objetivo de calcular os NUT individuais, como dado pela Eqs. (10), (11).
Seo 01.
Entalpia especifica mdia do ar:
Entalpia especifica mdia do ar na saturao temperatura da gua aquecida:
Assim, o NUT da seo 01 ,
Os clculos prosseguem de forma anloga para as demais sees da torre at a sada. Os resultados so apresentados na prxima tabela:
Por tanto, o NUT dessa torre vale (Eq.4)
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA. CONT. 2
(01) (0) (1)( ) / 2 60,71 /h h h KJ Kg
(01) (0) (01)( ) / 2 92,19 /s s sh h h KJ Kg
20*4,19*1*0,20842 /NUT Kg s
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA. CONT.3
Diagrama de blocos para se estimar a temperatura de sada da gua de uma
torres de resfriamento de contra-corrente.
Clculo de k:
Clculo do NUT
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO ANALTICA
1 2 2
2 2
2 2 1
2
20*4,190,973 2*0,104*28
18
0,1954
4 ( ) : 4*0,104*(89,7 58,4) (0,1954) 3,603
L LL
a
s
m Ck a a T
m
k
k
a h h k
2
2 2 2 1 `2
22 1 1 22 2 1
( ) 4 ( )2
2( ) ( )4 ( )
2*20*4,19 (35 28)*3,603
3,603 2*(89,7 58,4) 0,1954(35 28)
17,47 /
L L sL L
s L Ls
T T a h h km CNUT arctg
h h k T Ta h h k
NUT arctg
NUT Kg s
O mtodo analtico tambm permite se estimar a temperatura da gua na sada
para condies diferentes das de ensaio ou fornecida pelo fabricante.
TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO ANALTICA. CONT.
O mtodo analtico tambm permite se
estimar a temperatura da gua na sada
para condies diferentes das de ensaio ou
fornecida pelo fabricante.
O desempenho trmico das torres depende
sobretudo da temperatura de bulbo mido
do ar atmosfrico. costume definir o
rebaixamento total da temperatura da
gua por faixa de temperatura.
A diferena entre a temperatura da gua
que deixa a torre e a temperatura de bulbo
mido do ar que entra na torre definida
por aproximao de temperatura.
Estados termodinmicos do ar mido atravs de uma torre de resfriamento de contra corrente no diagrama psicromtrico.