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Prof. Eder C. MolinaIAG

Universidade de São Paulo

ONDAS ELÁSTICAS NO INTERIOR DA TERRA

eder@iag.usp.br

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Energia Elástica

A deformação dos sólidos armazena energia mecânica em uma forma que se chama de energia elástica e esse processo pode ser demonstrado de forma simples com uma régua escolar de plástico.

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Energia elástica e terremotos

A movimentação de uma falha geológica durante a ocorrência de um terremoto guarda alguma semelhança com a régua deformada.

Energia elástica é acumulada por processos tectônicos na forma de deformação das rochas da crosta.

Quando a deformação supera um nível crítico, as rochas da crosta se quebram, ou, como é mais comum, escorregam ao longo de planos de uma falha pré-existente.

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Propagação de ondas elásticas

O som se propaga pelos sólidos da mesma forma do que pelos fluidos, na forma de variações de pressão no seu interior. Os sólidos, no entanto, também permitem a propagação de ondas elásticas que têm uma característica diferente.

Uma das coisas que distingue os sólidos dos fluidos é o fato dos fluidos, quando em equilíbrio mecânico, não admitirem a presença de forças agindo paralelamente à sua superfície.

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Propagação de ondas elásticas

Se um vidro contendo mel for bruscamente inclinado, o que se observa é que o mel escoa lentamente, mas sem parar, até que na sua superfície livre fique paralela à linha do horizonte. Uma vez atingido esse estado, o mel fica em equilíbrio e só volta a escoar se a sua inclinação for novamente alterada.

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Propagação de ondas elásticas

Essa característica, que é essencial para os fluidos, tem uma conseqüência importante que é o fato que, em qualquer superfície que se possa imaginar ou criar no interior de um fluido em repouso, as forças que agem sobre essa superfície são sempre perpendiculares a ela. A característica provém do fato dos fluidos não possuírem, ao contrário dos sólidos, o que se chama de rigidez.

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Rigidez mecânica

A força que impede que o sólido mude continuamente de forma é conseqüência de uma propriedade típica dos sólidos conhecida como rigidez e que pode ser definida como sendo a resistência que os corpos sólidos oferecem à tentativa de se mudar a sua forma geométrica. Forma geométrica definida é, por sinal, uma característica dos sólidos. Os fluidos não têm forma geométrica definida.

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Esforço

A razão entre o módulo da força e a área na qual a força é aplicada define a magnitude do esforço.

O módulo do esforço tem a mesma unidade da pressão hidrostática. Entretanto esforço e pressão são entidades distintas. A pressão hidrostática é uma grandeza escalar, representada por um número real. O esforço é uma relação entre dois vetores, o vetor força e a normal da superfície.

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Tipos de esforços

Os esforços resultantes da aplicação de forças perpendiculares à superfície de um corpo recebem o nome de esforços longitudinais. Os esforços resultantes da aplicação de forças tangenciais à superfície recebem o nome de esforços de cisalhamento ou de corte.

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Tipos de ondas sísmicas

As ondas sísmicas podem ser divididas em ondas de compressão, onde a passagem da onda provoca uma expansão ou uma contração do sólido ou do fluido sem distorção de forma e ondas de cisalhamento onde a onda provoca distorções da forma do sólido.

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Velocidade das ondas sísmicas

A velocidade com que as ondas elásticas se propagam depende das propriedades elásticas do material que elas atravessam, uma vez que as forças que produzem a deformação dependem dessas constantes. Por outro lado, a velocidade das ondas sísmicas depende da densidade do meio, que representa a inércia do material. A velocidade (Vp) das ondas de compressão, ou ondas do tipo P, é dada por

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Velocidade das ondas sísmicas

A velocidade (Vs) das ondas de cisalhamento, ou ondas do tipo S, é dada por

onde K é o módulo de incompressibilidade, μ é o módulo de rigidez e ρ é a densidade do meio.

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Propagação de ondas sísmicas

As ondas de cisalhamento não se propagam em meios onde a rigidez é nula, ou seja, não se propagam em fluidos, ou em materiais que se comportam como os fluidos comuns.

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Ondas P e ondas S

Em um sólido, a velocidade das ondas P é sempre maior do que a velocidade das ondas S. Isso significa que, em um sismograma de um sismo distante, as ondas P são registradas antes das ondas S. A designação P e S é tradicional e significa onda primária e onda secundária.

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Ondas sísmicas de superfície

O primeiro tipo de onda de superfície é análogo ao das ondas do lago. O movimento que o solo realiza é uma elipse em um plano perpendicular à superfície e o movimento é retrógrado. Esse tipo de onda recebe o nome de onda Rayleigh, em homenagem a Lord Rayleigh (James Strutt) que foi quem previu a existência de ondas de superfície em meios elásticos em 1885.

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Ondas Rayleigh

A velocidade das ondas Rayleigh depende de Vp e de Vs. Em um meio homogêneo, com coeficiente de Poisson 0,25, as ondas Rayleigh se propagam com velocidade de 0,92 Vs. Em meios não homogêneos, as ondas de Rayleigh sofrem dispersão.

O conceito de dispersão está associado ao conceito de velocidade de propagação da onda.

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Ondas Love

O segundo tipo de onda de superfície recebe o nome de onda Love, em homenagem a A. E. H. Love, que teve uma contribuição importante em vários aspectos da teoria da elasticidade, inclusive no que diz respeito a propagação de ondas ao longo da superfície de um meio.

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Ondas Love

As ondas Love correspondem a uma onda de cisalhamento, com movimento restrito à direção perpendicular a direção de propagação da onda e ao plano horizontal. As ondas Love apresentam sempre o fenômeno da dispersão.

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Ondas sísmicas estacionárias

Um processo um pouco diferente ocorre com a Terra similar ao que acontece com os sinos de igreja. Quando o badalo bate no sino, ondas elásticas são emitidas em todas as direções dentro do sino. Ondas emitidas em direções diferentes acabam, eventualmente se encontrando e superpondo para formar uma onda estacionária.

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Ondas sísmicas estacionárias

O termo superposição aqui significa soma algébrica dos movimentos causados por cada uma das ondas. As ondas estacionárias formadas no sino também emitem um som musical.

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Oscilações livres da Terra

A ocorrência de um terremoto tem sobre a Terra um efeito análogo à batida do badalo no sino. Ondas sísmicas são enviadas em todas as direções dentro da Terra e acabam se superpondo, e pode acontecer que a superposição das ondas sísmicas crie uma onda estacionária, que é chamada de oscilação livre da Terra.

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Para saber mais…

Simulador de soma de ondas sinusoidais (EM INGLÊS)http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/WaveInt/index.html

Simulador de ondas sísmicas na Terra (EM INGLÊS)http://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/seismic/seismic-waves-simulator.htm

Investigando a Terrahttp://www.iag.usp.br/siae98/

Notas de aula do Til Ederhttp://www.iag.usp.br/~eder/

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Próximos capítulos

• O interior da Terra.

• O campo de gravidade terrestre.

• O campo magnético terrestre.