Post on 18-Apr-2015
Ondas de choque normais
Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo.
Ondas de choque normais: formação
dTT 1
11,,0 TpV 11 RTa
11 adTTRa
dTT 21 adTTRa 21
dTT 31
1222 aRTadTTRan
22 , pT
dTT 2
Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade
Ao fim de algum tempo as ondas ficam todas sobrepostas Onda de Choque Normal
Compressão não infinitesimal numa frente sem espessura que se desloca a uma velocidade superior à do som (e tanto maior quanto maior T2/T1 e p2/p1).
adTTRa 21
Onda de expansão: formação
dTT 1
11,,0 TpV 11 RTa
11 adTTRa
dTT 21 adTTRa 21
dTT 31
1222 aRTadTTRan
22 , pT
dTT 2
Aceleração do êmbolo por sucessivos impulsos de velocidade (sentido contrário)
A frente de onda espalha-se com o tempo: não pode ocorrer onda de choque de expansão
adTTRa 21
Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda)
Equação da continuidade:
V1
p1,T1
V2
p2,T2
1 2
V.C.
AVAV 2211 2211 VV
O.C. sem espessura: A1=A2
Balanço q. movimento longitudinal: xx
VVmFx 12
App 21 1211 VVAV 2222
2111 VpVp
Balanço de energia:pp c
VT
c
VT
22
22
2
21
1
Equações da Onda de Choque Normal (referencial solidário com a onda)
Equação da continuidade:
V1
p1,T1
V2
p2,T2
1 2
V.C.2211 VV
Balanço q. movimento longitudinal:2222
2111 VpVp
Balanço de energia:pp c
VT
c
VT
22
22
2
21
1
Eq. Gás Perfeito: Definição n.º Mach:
2
1
2
1
2
1
T
T
p
p
2
1
2
1
2
1
M
M
T
T
V
V
5 equações e 5 incógnitas: p2, T2, M2, V2, 2
Equações da onda de choque normal
11
21
2
21
21
22
M
MM
12 MfM M
1
1
1
2 21
1
2
M
p
p 11
2 Mfp
pp
21
2
21
21
1
2
12
1
11
2
2
11
M
MM
T
T
11
2 MfT
TT
V1
p1,T1
V2
p2,T2
1 2
V.C.
Equações da onda de choque normal
10
0
0
1
2 Mfp
pp
2
1
1
2
1
2
T
T
p
p 1
1
2 Mf
11
12
21
121
21
1121
21
0
0
1
2
M
MM
p
p
V1
p1,T1
V2
p2,T2
1 2
V.C.
Ondas de choque normais
Equações da onda de choque normal
Equação de Prandtl:2
1
2 021
VRT
VV
RTaV em que é a velocidade crítica
VV1VV2 Escoamento passa de supersónico para
subsónico
VV1VV2 Escoamento passa de subsónico para
supersónico
Impossível pela 2ª lei da termodinâmica
Ondas de choque normais: 2ª lei da termodinâmica
Num escoamento adiabático com atrito: 0lnln1
2
1
212
p
pR
T
Tcss p
1
1
1
2ln1
1
1
1
2ln
21
21
12
M
Mc
ss
p
-0,5
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5M1
(s2-
s 1)/
c p
Impossível pela 2ª lei da termodinâmica
Usando as expressões anteriores:
Características da onda de choque
0
2
4
6
8
10
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
M1
(s2-s1)/cp
p02/p01
p2/p1
Características da onda de choque
0
2
4
6
8
10
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
M1
2 / 1
T2 / T1
M2
Onda de choque normal: velocidade de propagação Como a onda está estacionária, a sua velocidade é
idêntica, mas oposta à do escoamento de aproximação:
1 2
V.C.
V1
p1,T1
V2
p2,T2
1.. VV co 1.. MM co e
Ondas de choque mais intensas (p2/p1 mais elevado) deslocam-se com maior n.º de Mach (M1) – ver gráfico 1
Características das ondas de choque quando M1 1
Ondas de choque com M1 1 transformam-se em ondas de pressão de amplitude infinitesimal, são isentrópicas (ver gráfico 1) e deslocam-se à velocidade do som.
1
1
1
2 21
1
2
M
p
pM1
2 =1+
1
21
1
2
p
p
Ondas de choque normais: Exemplo Um escoamento de ar à temperatura de 202 K e uma
pressão de 100 kPa tem uma velocidade de 427,8 m/s. Qual a pressão que seria medida por um tubo de Pitot colocado neste escoamento?
p?
p=100 kPaT=202 KV=427,8 m/s
Resposta:
5,1RT
V
a
VM
Supersónico: não pode haver desaceleração isentrópica até V=0 na boca do Pitot!
Ocorre uma onda de choque à entrada do Pitot, que é normal na vizinhança da boca do Pitot.
Tabelas (ou equações das O.C. Normais)
p=100 kPaT=202 KV=427,8 m/s
Ondas de choque normais: Exemplo
5,11 M71,02 M
458,21
2 p
p
p?
Resposta:
Onda de choque M1>1 M2<1
1 2
02
kPa8,2452 p
122
2
0
2
112
M
p
p kPa25,34120
Pitotpp
121
1
0
2
111
M
p
p kPa1,36710p
Evolução isentrópica entre 2 e O2 (boca do Pitot):
Queda de pressão isentrópica devido à irreversibilidade inerente à O.C.
Ondas de choque normais
Ondas de choque normais
Matéria: Formação das ondas de choque normais Formação das ondas de expansão Equações das ondas de choque normais Tabelas das ondas de choque normais Características das ondas de choque normais Exemplo.
Bibliografia Secção 9.6 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.5 do Fluid Mechanics (4ª ed.) – White Secções 10.4.1, 10.4.2.1 e 10.4.2.2, Meânica dos Fluidos
(2ª ed.), L.A.O e A.G.L.