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Aplicações
O Papel da Estatística em outras áreas
Erica Castilho Rodrigues
18 de Março de 2014
Site: http://www.iceb.ufop.br/deest/e-mail: ericaa_casti@yahoo.com.br
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Distribuição de Pontos
I 3 provas - 30 pontos cada;I Listas - 10 pontos.
Livro Texto
I ESTATISTICA APLICADA E PROBABILIDADE PARAENGENHEIROS (Quarta edição) - MONTGOMERY,DOUGLAS C. e RUNGER, GEORGE C.
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Objetivos
Ao final deste capítulo você deve ser capaz de:I Identificar o papel da estatística na resolução de
problemas.I Discutir como a variabilidade afeta os dados coletados e
usados para tomada de decisão.I Diferenciar estudos enumerativos e analíticos.I Discutir métodos de coletas de dados.
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I Identificar as vantagens de experimentos planejados.
I Diferenciar modelos mecanicistas de modelos empíricos.
I Discutir como probabilidade e modelos de probabilidadesão usados em engenharia e em ciência.
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O que é Estatística?I Antigamente: originada do
termo em latin status.I Se referia apenas às
informações sobre osestados.
Nos dias de hoje...I Estatística se refere a todo tipo de informação:
I medidas de temperatura;I satisfação do consumidor;I casos de doença.
I A Estatística analisa e interpreta esses dados.
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I Desde a antiguidade, os governos têm se interessado porinformações sobre:
I populações e riquezas.
I Existem relatos de levantamentos feitos na China;I há mais de 2000 anos A. C.
I Pesquisas arqueológicas mostram que:I os faraós fizeram uso sistemático de informações de
caráter estatístico.
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I No século XVI surgiram as primeiras análises sistemáticasde fatos como:
I batizados, casamentos e funerais.
I Originaram as primeiras tabelas e os primeiros númerosrelativos.
I No século XVIII tais análises adiquiriram aspectoverdadeiramente científico.
I As tabelas se tornaram mais completas.I Surgiram representações gráficas e os cálculos de
probabilidade.I Verificou-se que a estatística poderia ser usada para:
I tomar decisões com base na análise de dados.
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I A estatística fornece métodos para:I coleta,I organização,I descrição,I análise,I interpretação de dados.
I Permite canalisar as informações para um objetivo.
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I Objetivo do engenheiro ou de um pesquisador:I resolver problemas de interesse da sociedade através da
aplicação do método científico.
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I Método de engenharia ou método científico ⇒ abordagempara formular e resolver problemas.
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O que engenheiros e pesquisadores devem saber:I planejar eficientemente experimentos;I coletar dados;I analisá-los e interpretá-los;I entender como os dados estão relacionados com o
modelo proposto em estudo.
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Estatística lida com:
I coleta, apresentação e análise de dados;
I uso desses dados para tomar decisões e resolverproblemas.
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I O conhecimento de estatística é importante para qualquerprofissional.
I Técnicas estatísticas podem ser uma ajuda poderosa noplanejamento de novos produtos e sistemas.
I Podem ser usadas melhorando projetos existentes eplanejando, desenvolvendo e melhorando processos deprodução.
I Pondem ser usadas para melhorar métodos de avaliaçãodos alunos. (TRI)
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I Métodos estatísticos nos ajudam a entender avariabilidade.
I Variabilidade ⇒ sucessivas observações de um sistemanão produzem o mesmo resultado.
I Um mesmo aluno faz duas provas com mesmo nível dedificuldade e obtém resultados distintos.
I Pensamento estatístico ⇒ nos ensina a incorporar essavariabilidade na tomada de decisão.
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Exemplo: Desempenho do consumo de gasolina de umcarro
I O desempenho não é o mesmo para cada tanque decombustível.
I Depende de fatores como:I tipo de estrada usada;I mudanças nas condições do veículo;I marca da gasolina;I condições climáticas.
I São fatores potenciais de variabilidade.I Estatística nos fornece uma estrutura para
I descrever a variabilidade;I aprender quais fontes são mais importantes.
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Exemplo: projeto de um conector de náilon paraaplicação automotiva
I Especificação da espessura da parede: 3/32 polegadas.
I Está inseguro quanto a força de remoção.
I Produz oito unidades do protótipo e mede suas forças deremoção.
I Valores observados: 12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5; 12,6;13,1.
I Nem todos protótipos tem a mesma força de remoção.
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I Consideramos a força de remoção como uma variávelaleatória X.
I Podemos pensar em X como
X = µ+ ε
onde µ é uma constante e ε é uma perturbação aleatória.I A constante permanece a mesma em cada medida.I O valor de ε pode mudar, devido a
I mudanças no ambiente;I diferenças na peças individuais;
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I O diagrama de pontos permite visualizar localização edispersão dos dados.
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Inferência EstatísticaI raciocinar a partir de um conjunto de medidas para casos
mais gerais.
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I O raciocínio baseado em alguns objetos pode resultar emerros:
I erros amostrais.
I Se a amostra é selecionada adequadamente,I esses riscos podem ser quantificados e um tamanho
apropriado de amostra é determinado.
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Três métodos básicos de coletar dados são:
I estudo retrospectivo usando dados históricos;
I estudo de observação ;
I um experimento planejado .
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Estudo Retrospectivo
I Utiliza dados arquivados.
I Esses dados podem conter informação relativamente depouca utilidade para o problema.
I Alguns dados relevantes podem ser omitidos.
I Podem haver erros de transcrição ou registro, resultandoem outliers (valores não-usuais).
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Exemplo:I Deseja-se medir a concentração de acetona em um
destilado.I Fatores que afetam:
I temperatura do refervedor,I temperatura do condensado,I taxa de refluxo.
I Uma amostra de dados arquivados é utilizada.I Pode-se estar interessado em descobrir relações entre as
duas temperaturas e a taxa de refluxo sobre aconcentração de acetona.
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Estudo de observação
I Observa-se o processo perturbando-o tão pouco quantopossível.
I Ocorrem por um curto período de tempo.
I Assim, variáveis que não são rotineiramente medidaspodem ser incluídas.
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No exemplo de destilação:
I O engenheiro poderia planejar uma forma de medir astemperaturas e a taxa de refluxo quando as medidas deconcentração são feitas.
I Poderia ser possível também medir concentrações dacorrente de alimentação e estudar seu impacto.
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Experimentos planejados
I O engenheiro faz variações deliberadas em variáveiscontroláveis do sistema.
I Observa os dados de saída resultante.
I Faz uma inferência sobre quais variáveis são responsáveispelas mudanças observadas.
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Exemplo:
I No exemplo do conector de náilon.
I O engenheiro escolhe duas espessuras da parede e medea força de remoção para cada uma delas.
I Nesse tipo de experimento comparativo o interesse éem determinar se existe diferença entre os dois projetos.
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Observando Processos ao Longo do Tempo
I Dados coletados ao longo do tempo.
I É útil plotar os dados versus tempo em um gráfico desérie temporal .
I Nesse tipo de gráfico, fenômenos que possam afetar osistema se tornam mais visíveis.
I O conceito de estabilidade pode ser mais bem julgado.
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Exemplo:I No exemplo da destilação.I Poderíamos fazer um gráfico de série temporal da
concentração de acetona como esse mostrado abaixo.
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Probabilidade e Modelos de Probabilidade
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I Vimos que as decisões são tomadas tendo como base osobjetos de uma amostra.
I Precisamos saber o quão bem essa amostra representa apopulação.
I Devemos quantificar os riscos de decisões tomadas tendocomo base a amostra.
I Os modelos de probabilidade ajudam a quantificar essesriscos.
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I Suponha que temos um lote com 25 pastilhas.
I Se todas forem defeituosas ou todas boas:I as pastilhas da amostra serão todas defeituosas ou todas
boas.
I Suponha que só uma pastilha é defeituosa.
I Uma amostra retirada pode ou não conter essa pastilhadefeituosa.
I Para quantificarmos os riscos de uma pastilha defeituosaser detectada devemos usar:
I um modelo de probabilidadeI uma método para selecionar a amostra.
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What and where: A Bayesian inference theory of attention
I Como o cérebro humano reconhece objetos?
I Pesquisadores do Institute for Brain Research (MIT)desenvolveram um modelo matemático para descrevercomo o cérebro identifica objetos visualmente.
I O modelo é capaz de predizer como o cérebro reage acertas tarefas de percepção.
I É também capaz de melhorar sistemas de reconhecimentoautomáticos.
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I O objetivo: inferir o que é e onde está um objeto em umacena.
I Essas duas tarefas são executadas em partes distintas docérebro.
I Porém são integradas durante a análise da imagem.
I A questão é:I como essas duas tarefas são combinadas.
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I Coloca uma distribuição a priori para a descrição dacena.
I Usa a informação a priori que tem sobre o espaço:
I iluminação global,I identidade da cena,I objetos presentes.
I Observa os píxels da imagem.
I A partir dessas duas informações consegue inferir aprobabilidade de cada objeto e sua posição.
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Surveying a suite of algorithms that offer a solution tomanaging large document archives.
I Como resumir a informação contida em vários textos?I Sites de internet, blogs, redes sociais possuem um volume
enorme de informação.I Precisamos de um método automático para organizar,
procurar e entender esse grande volume de informação.I Podemos ter um método automático de inferir os assuntos
abordados em um texto.
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I Cada tipo de tópico tem um conjunto de palavrasrelacionadas.
I De acordo com as palavras que aparecem no textopodemos inferir os tópicos mais prováveis.
I Obtemos uma distribuição de probabilidades para ostópicos do texto - Probabilistic Topic Models .
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I Essa metodologia pode ser aplicada para grandescoleções de documentos.
I É possível recuperar informações sobre documentos emtempo real.
I Podem ser adaptados para vários tipos de dados.
I São usados em:I identificação de padrões em dados genéticos;I análise de imagens;I análise de redes sociais.
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Named-entity recognitionI O objetivo é classificar os elementos de um texto em:
I pessoa;I organizações;I locais;I valores monetários.
I Temos uma frase como essa:
Jim comprou 300 ações da Acme Corp em 2006.
queremos obter automaticamente a seguinte classificaçãoI Jim - pessoa;I 300 - quantidade;I Acme Corp.- organização;I 2006 - data.
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I As palavras são classificadas de acordo com suascaracterísticas:
I se começam com letra maiúscula;
I qual tipo de palavras que aparecem antes e depois;
I se estão no início ou final da frase.
I Estima-se a probabilidade de cada palavra pertencer acada uma das classes.
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I O site ebay utiliza essa metodologia.
I O usuário pode entrar com qualquer tipo de textodescrevendo o produto vendido.
I Informações relevantes sobre o produto são extraídas dotexto.
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I Algumas dificuldades encontradas:
I o textos são relativamente curtos;
I geralmente são só uma lista de palavras sem estruturagramatical;
I contém abreviações e erros de digitação.
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Bayesian-inference Based Recommendation in OnlineSocial Networks
I Sistemas de recomendação na internet são essenciais.
I Em sites de compras, são apresentados ao consumidorapenas produtos que lhe interessam.
I Netflix ofereceu um prêmio de um milhão de dólares àuma equipe que melhorou o sistema de recomendação em10%.
I A metodologia proposta pode ser usada para recomendarprodutos e serviços em geral.
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I Sites conhecidos que utilizam sistemas de recomendação:
I Amazon, iTunes (music), Netflix, etc.
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I Consideram que os usuários estão conectados por umarede social.
I Os amigos dividem entre si suas opiniões sobre o produto.
I O histórico das preferências dos usuários sãoarmazenadas.
I Quando o usuário quer comprar um produto;I ele requisita a opinião de seus amigos.
I Com base nessas respostas o método apresenta o quãorecomendável é para o usuário o produto procurado.
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