Post on 09-Dec-2018
Nota Técnica nº @@txt_identificacao@@
Documento nº: @@nup_protocolo@@
Em @@txt_dt_documento@@.
Ao Senhor(a) Superintendente de Planejamento de Recursos Hídricos
Assunto: Atualização Disponibilidade Hídrica na bacia do rio Grande
Referência: @@txt_referencia@@
1. Esta Nota Técnica apresenta: i) a atualização dos resultados dos estudos
realizados pela Coordenação de Estudos Hidrológicos (COHID) da Superintendência de
Planejamento de Recursos Hídricos (SPR) na definição da disponibilidade hídrica na bacia do rio
Grande, relativo à Nota Técnica nº 029/2014/SPR (doc. nº 032926/2014), ii) comparação dos
resultados em relação aos modelos vigentes nos órgãos gestores estaduais.
2. A atualização foi motivada pela necessidade de correção de algumas
inconsistências verificadas no processo de regionalização anteriormente efetuado. A
comparação dos resultados com as estimativas dos estudos estaduais vigentes auxilia no
processo de tomada de decisão dentro da bacia.
Atualização da Disponibilidade Hídrica
3. No estudo inicial (doc. 032926/2014) foram identificados 228 estações
fluviométricas com dados e 15 séries de vazões de Usinas Hidrelétricas (UHEs) dentro da bacia.
Desse total de dados disponíveis, foram pré-selecionadas 93 estações fluviométricas que foram
consistidas e preenchidas por correlação vazão x vazão, compondo séries com reduzido
percentual de falhas no período de 1931 a 2012. Para o modelo regional, no entanto, foram
utilizados dados de 75 estações fluviométricas e de 7 UHEs, dando origem às estimativas de
disponibilidade hídrica constantes no documento.
4. Após um processo de revisão foi identificada a possibilidade de melhoria da
informação na parte mais baixa da bacia, com a incorporação de novas estações e
necessidade de sanar algumas inconsistências relacionadas principalmente aos incrementos
entre as séries de usinas e a algumas estações na bacia do rio Mogi-Guaçu, entre outros
pequenos ajustes.
2
5. Desta forma, foi utilizado um novo conjunto composto de 74 estações
fluviométricas e 3 UHEs, mantendo-se o período 1931 a 2012, para estimativa de vazões por
trecho de rio. A tabela 1 apresenta a área de drenagem e algumas vazões características das
estações utilizadas no processo de regionalização. Os códigos 10, 11 correspondem
respectivamente às séries de vazões naturais afluentes aos reservatórios Caconde e Euclides da
Cunha. O posto 101 corresponde à foz da bacia e a estimativa das vazões referentes e este local
é feita a partir da proporção de área de drenagem com a série da UHE Água Vermelha.
6. O método de regionalização utilizado foi o método Incremental, já descrito na
nota anterior, a partir do qual foram estimadas, por trecho de rio, vazões médias (anuais (Qmlt)
e mensais), vazões da curva de permanência (Q98, Q95, Q90, Q80...Q10), vazões Q7,10 e vazões
Q95 para cada mês do ano.
7. A Figura 1 apresenta o mapa das regiões homogêneas, os pontos de controle e
os principais rios e reservatórios da bacia. O esquema de cores da legenda corresponde a uma
classificação em 8 faixas da vazão específica q95 incremental em cada uma das regiões
homogêneas.
Figura 1. Regiões de mesma vazão específica incremental
3
Tabela 1. Informações sobre os 77 pontos (estações ou UHES) utilizados na regionalização
incremental realizada pela ANA. Area Inc corresponde à área da região homogênea
relacionada a cada posto, ou seja à área de drenagem incremental entre o posto em questão
e o(s) posto(s) imediatamente a montante. As colunas q710, qmlt e q95 correspondem às vazões
específicas nas respectivas regiões homogêneas.
Posto Area Inc q710 qmlt q95 Posto Area Inc q710 qmlt q95
10 906 3,7 23,1 5,6 61530000 363 4,7 19,4 7,4
11 1726 4,8 18,7 6,7 61537000 905 5,2 11,7 6,7
101 38342 3,1 13,1 3,5 61568000 739 4,4 21,4 6,6
61012000 2085 6,1 23,1 8,6 61615000 1481 5 16,3 6,4
61045000 402 4,9 20,4 7,3 61645000 6483 4,8 17,1 6,2
61052000 288 5,8 19,5 7,7 61695000 1335 3,6 16,5 5,5
61060000 1293 8 26,3 9,8 61700000 504 2,2 16,4 3,4
61075000 1026 4,8 18,8 6,4 61770000 231 2,3 18,4 4,6
61078000 822 2,1 18,1 4,8 61772000 233 2,9 18 3,9
61085000 584 5,5 23,6 8 61776800 292 2,8 14,9 4,3
61090000 465 4,8 16,2 6,3 61777000 179 3,1 17,4 5,5
61100000 189 5,2 18,4 6,7 61787500 5378 3,9 16,4 5,6
61105000 658 5,8 19,8 7,3 61795000 1998 2,6 15,8 4,2
61107000 858 3,9 16,6 5,9 61800500 364 3,1 22,3 5,7
61115000 658 2,6 19,4 4,1 61802500 1317 4,7 18,8 6,7
61122000 276 3,5 21,2 5,5 61815000 78 2,9 16,3 4,9
61135000 2434 4,9 20,3 6,6 61821000 351 1,3 12,6 2,9
61150000 3945 7,9 18 9,2 61826000 670 3,3 14,9 4,7
61173000 396 4,2 15,5 5,7 61830000 3151 4,2 10,5 4,7
61175000 641 3,9 15,9 5,1 61834000 2167 2,7 14,7 4,1
61202000 1642 2,8 18,4 5 61861000 474 6,5 21,4 8,6
61230000 7020 5 15,9 7,4 61865000 452 4,7 17,9 7,2
61267000 122 2,9 15,6 5,6 61871000 387 3,6 20,5 5,2
61285000 567 5,5 22,9 7,8 61879000 1125 5 20,2 7
61295000 171 3,2 19,7 5 61886000 2248 2,5 14,4 3,9
61305000 1995 5,8 19,7 7,4 61895000 628 3,1 18,9 5,1
61320000 447 5,5 22,5 7,3 61902000 4762 2,3 11,2 3,5
61350000 906 2,9 18,9 5,1 61910000 2299 4,7 12,7 5,8
61370000 714 3,9 20,8 6 61912500 441 3 11,2 4,4
61380000 402 3,3 25 5,1 61913500 922 4,1 11,1 5,4
61390000 490 3,9 18,7 5,6 61930000 9997 5,6 12 6,9
61425000 3574 3,7 12,3 4,8 61946000 2695 1,3 9,2 2,3
61460000 1872 6,2 21,7 7,7 61953001 583 1 9,2 2,4
61473000 614 7,1 26,7 9,8 61956001 627 1,8 9,1 2,6
61485000 76 6,3 26 9,8 61960000 880 2,2 8,8 2,6
61500000 673 5,9 20,9 7,9 61964000 431 1,8 10,2 2,5
61510000 981 3,1 18,6 4,5 61977000 2907 2,8 7,4 3,8
61520000 872 4,8 16,7 6,1 61990000 2325 1,9 8,1 2,7
61999500 636 1,8 7,4 3,2
4
8. Considerando que os órgãos gestores estaduais atuantes na bacia adotam a
vazão Q7,10 como referência nos processos de outorga e que a ANA adota a vazão Q95, foi
realizada uma análise comparativa com essas duas vazões de referência buscando uniformizar
o entendimento dos resultados.
9. Conforme o histograma da Figura 2(a), na maioria das estações (eixo y) os valores
de relação Q7,10/Q95 ficaram entre 65% e 80% (eixo x), embora com aparente assimetria à
esquerda, a média e a mediana ficaram bem próximas a 70% (69% e 71% respectivamente).
Conforme o ajuste linear figura 2(b), bacias com vazões específicas menores tenderam a
apresentar uma relação menor (inferiores a 60%) e as bacias com vazões específicas mais
elevadas apresentaram relações maiores (a máxima foi 82%). Como regra geral, considera-se
que um fator de conversão de 70% seja bem representativo para conversão de análises
baseadas na Q95 para a Q7,10.
Figura 2. (a) Relação entre as vazões de referência Q7,10 e Q95 nas estações utilizadas; (b) ajuste
linear entre as vazões de referência específicas q7,10 e q95 (em L/s.km²).
10. Quanto à disponibilidade hídrica, adotou-se o conceito estabelecido pela ANA
no qual a disponibilidade hídrica superficial é definida como uma vazão mínima de referência
associadas aos trechos de rio em geral. Para considerar a influência de reservatórios, a
disponibilidade hídrica nos trechos a jusante dos barramentos é definida como a vazão mínima
defluente, estabelecida na regra operativa do reservatório, somada ao incremento de vazão de
referência destes trechos. Nos trechos de rio inseridos nos lagos dos reservatórios, a vazão
disponível é a vazão regularizada reduzida da vazão defluente mínima, a não ser em
reservatórios do setor elétrico, onde se considera como disponível a vazão Q95 que ocorreria no
local do barramento, caso este não existisse. Reservatórios que operam a fio d’água, recebem
tratamento particular, não se considerando vazões mínimas defluentes, mesmo se informada
alguma vazão de restrição no inventário de regras operativas.
11. Para a bacia do rio Grande a disponibilidade hídrica foi calculada tendo como
referência vazões mínimas Q7,10, Q95 e Q95 mensais, nos trechos de rio. Os reservatórios
0
20
40
0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 Mais
Fre
qü
ên
cia
Bloco
Relação Q710/Q95
Freqüência
5
considerados neste estudo são apenas do setor elétrico e constam na tabela 2, onde são
apresentadas as vazões defluentes e as vazões definidas para o lago, além do tipo de operação
do reservatório.
Tabela 2. Reservatórios do setor elétrico, vazões defluentes e disponibilidade no remanso.
Nome Qdefluente Qlago Tipo de Reservatório
UHE Camargos 34,3 50,6 Acumulação
UHE Marechal Mascarenhas de Moraes (ex Peixoto) 247,1 233,8 Acumulação
UHE Furnas 206,0 276,0 Acumulação
UHE Água Vermelha (José Ermírio de Moraes) 484,0 502,9 Acumulação
UHE Marimbondo 441,1 521,1 Acumulação
UHE Caconde (Graminha) 32,1 14,0 Acumulação
UHE Itutinga 34,3 Fio d'água
UHE Funil 87,9 Fio d'água
UHE Jaguara 254,2 Fio d'água
UHE Estreito (Luiz Carlos Barreto de Carvalho) 252,6 Fio d'água
UHE Volta Grande 275,8 Fio d'água
UHE Igarapava 261,4 Fio d'água
UHE Porto Colômbia 315,7 Fio d'água
UHE Euclides da Cunha 41,1 Fio d'água
UHE Ilha Solteira 1379* Acumulação
*Adotou-se em Ilha Solteira a vazão mínima mensal até que sejam realizados estudos específicos no rio Paraná.
12. O anexo digital 1 desta NT atualiza o Anexo 10 da NT anterior. Nele constam os
arquivos shapefiles relativos a:
- regiões homogêneas
- vazões específicas incrementais
- vazões naturais acumuladas
- disponibilidade hídrica
6
Análise comparativa entre o modelo adotado pela ANA e os modelos estaduais.
13. Antes de efetuar uma análise comparativa considerando os resultados dos
modelos de regionalização é apresentada uma breve descrição dos modelos estaduais.
Modelo de Regionalização no estado de MG
14. A disponibilidade hídrica na parte mineira da bacia do rio Grande foi determinada
com base nos estudos de regionalização desenvolvidos pelo IGAM e pelo Grupo de Pesquisa em
Recursos Hídricos do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa
(GPRH-UFV), publicados em 2012, denominado “Estudo de regionalização de vazão para o
aprimoramento da outorga em MG” (IGAM 2012).
15. O estudo de regionalização envolveu a identificação de regiões
hidrologicamente homogêneas, a seleção da melhor variável explicativa e a identificação do
melhor modelo representativo.
16. Para a estimativa das equações de regionalização foi identificado que as
estações situadas na parte mineira da bacia do Grande distribuem-se em duas regiões
hidrologicamente homogêneas, conforme pode ser visto na Figura 3 (figura 103 do estudo IGAM
2012).
Figura 3. Regiões hidrologicamente homogêneas adotadas na parte mineira da bacia, de
acordo com o estudo IGAM 2012.
7
17. A regionalização é realizada com base em equações de regionalização definidas
para cada região homogênea, a partir da aplicação de diferentes modelos de regressão. Essas
equações relacionam uma variável dependente, neste caso, cada uma das vazões
características (Qmld, Q95, Q90 ou Q7,10) com uma ou mais variáveis explicativas
correspondentes às características físicas (tais como área de drenagem, declividade ou
densidade de drenagem) e climáticas (tais como precipitação ou evapotranspitação) da
bacia.
18. No referido estudo foram utilizados dados de 49 estações fluviométricas, sendo 38
na região homogênea 1 e 11 na região homogênea 2, conforme as tabelas 122 e 123 do estudo.
Esta tabela contém os dados de inventário das estações (código, nome e área de drenagem),
dados de vazões características (Qmld, Q95, Q90 e Q7,10) e dados relacionados à precipitação
média anual P em uma determinada área de drenagem.
19. As variáveis independentes utilizadas no estudo foram a área de drenagem, a
vazão equivalente ao volume precipitado (Peq) e a vazão equivalente ao volume precipitado
considerando uma diminuição da inércia hídrica de 750 mm (Peq750), conforme equações
abaixo:
k
APPeq
onde eqP é a vazão equivalente ao volume precipitado (m3/s) e P é a precipitação média anual
na área de drenagem considerada (mm), A é a área de drenagem em km2 e k é um fator de
conversão no valor de 31596 e
k
APPeq
)750(750
onde 750eqP é a vazão equivalente ao volume precipitado considerando uma diminuição da
inércia igual a 750 mm (m3/s).
20. Esses valores foram determinados com base nas séries de 90 estações
pluviométricas (conforme Tabela 4 do estudo do IGAM).
21. É importante destacar que para a utilização das séries fluviométricas e
pluviométricas adotou-se um período-base de 1968 a 2001.
22. A partir dessas informações, foram testados diferentes modelos de regressão:
linear, potencial, exponencial, logaritmo e recíproco. A seleção da equação mais representativa
das vazões para as regiões homogêneas da bacia foi realizada de acordo com os melhores
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ajustes estatísticos, baseada nos seguintes critérios: maior coeficiente de determinação (R2),
menor erro padrão e menores valores de resíduos. Com base nesses critérios as equações
definidas para a Q95 e Q710 foram as seguintes:
23. Região Homogênea 1
35611029267694,1
75010,7 839951501030635,0 eqPQ
88030404264307,1
75095 849512532487494,0 eqPQ
24. Região Homogênea 2
5910234902377,1
75010,7 248341288777739,0 eqPQ
01420044027548,1
75095 657772067078501,0 eqPQ
25. Para o caso da Q95, por exemplo, esses ajustes são representados graficamente
para a região homogênea 1 (Figura 4) e região homogênea 2 (Figura 5).
Figura 4. Gráfico com os valores Q95 (eixo y) em função da Peq750 (eixo x) para a região
hidrologicamente homogênea 1, de acordo com o estudo IGAM 2012.
26. Cabe informar que, adicionalmente, foi definido e utilizado um limitador para as
estimativas de vazões com base em valores do coeficiente de escoamento e das vazões
específicas mínimas para evitar ou minimizar a ocorrência de valores espúrios em alguns trechos
da hidrografia.
9
Figura 5. Gráfico com os valores e curva de regressão Q95 (eixo y) em função da Peq750 (eixo x)
para a região hidrologicamente homogênea 2, de acordo com o estudo IGAM 2012.
27. A partir da aplicação dessas equações de regionalização foram estimadas as
vazões para cada trecho de hidrografia, sendo todas essas informações inseridas em um banco
de dados para compor a base hidrográfica topologicamente ottocodificada do estado de MG.
As informações contidas nessa base de dados são as que foram comparadas às informações
disponibilizadas na Base Hidrográfica Ottocodificada (BHO) da ANA.
Modelo de Regionalização no estado de SP
28. A metodologia de regionalização hidrológica para o estado de SP foi
desenvolvida pelo Departamento de Águas e Energia Elétrica do estado de São Paulo (DAEE) e
está descrita em uma publicação Liazi et al. (1988) intitulada “Regionalização hidrológica no
estado de São Paulo”.
29. O estudo foi desenvolvido levando em conta os totais anuais precipitados em 444
postos pluviométricos, as séries de vazões mensais observadas em 219 estações fluviométricas e
as séries de vazões diárias em 88 estações fluviométricas, com dados até 1983. Com base nesses
dados foram definidas 21 regiões hidrologicamente homogêneas para o estado de SP, conforme
figura 5 do referido estudo.
30. Através do estudo admitiu-se que a vazão específica média plurianual q (em
l/s.km²) de uma determinada seção de curso d´água pode ser estimada através de uma relação
linear com o total anual médio precipitado P (em mm/ano) na área de drenagem da bacia de
contribuição A (em km2):
10
Pbaq
Sendo os valores de a e b são tabelados para cada uma das 21 regiões homogêneas de acordo
com a Tabela 3.
31. A vazão média plurianual Q (em m3/s) é então dada por:
1000
)(A
PbaQ
Tabela 3. Parâmetros a e b para as regiões hidrologicamente semelhantes, oriundos da regressão
linear definida entre a vazão específica média e a precipitação média anual.
Média Plu ( Q )
Região a b
A -22,14 0,0292
B -29,47 0,0315
C -29,47 0,0315
D -22,14 0,0292
E -22,14 0,0292
F -22,14 0,0292
G -26,23 0,0278
H -29,47 0,0315
I -29,47 0,0315
J -29,47 0,0315
K -26,23 0,0278
L -26,23 0,0278
M -4,62 0,0098
N -26,23 0,0278
O -26,23 0,0278
P -26,23 0,0278
Q -4,62 0,0098
R -4,62 0,0098
S -4,62 0,0098
T -4,62 0,0098
U -4,62 0,0098
32. Para as curvas de permanência o estudo do DAEE realizou análise de frequências
acumuladas com base nas séries de vazões observadas em cada um dos postos, da qual resultou
uma tabela que determina uma frequência acumulada pq para cada combinação de
11
permanência e região homogênea (conforme Tabela 4). Com os valores de pq a vazão média
para uma determinada permanência p, pQ , é dada por:
QqQ pp
33. Por exemplo A vazão para 95% da permanência 95Q para uma determinada
região homogênea é dada pela expressão:
QqQ 9595
sendo o valor95q extraído da tabela 4.
34. Para a definição da vazão mínima anual de 7 dias consecutivos e período de
retorno T de 10 anos, 10,7Q , utiliza-se a equação:
QBAXCQ )(1010,7
35. O parâmetro C é a relação entre a média das mínimas anuais de sete dias
consecutivos e a média das mínimas anuais de um mês, definido no estudo do DAEE a partir da
análise dos valores de para 88 postos, a partir dos quais se definiram 3 regiões hidrológicas
semelhantes: X, Y e Z, conforme a figura 6 de Liazi et al. (1988). 10X corresponde aos valores da
variável aleatória X, derivada da padronização das vazões de cada posto fluviométrico, para
um período de retorno de 10 anos.
36. Assim, utilizando para cada região homogênea os valores de C extraídos da
tabela 5, de 10X extraídos da tabela 6 (para período de retorno T de 10 anos) e os valores de A e
B extraídos da Tabela 7 pode-se estimar as vazões 10,7Q para qualquer seção de curso d´água.
12
Tabela 4. Frequências acumuladas para as permanências 5%,10%,...,100% e para cada região
hidrologicamente semelhante A, B,...,U.
Curvas de Permanência qp
Região Frequência Acumulada (P[X>x]) em Porcentagem
5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 100
A 2,608 2,045 1,618 1,325 1,165 1,093 0,95 0,81 0,693 0,59 0,535 0,498 0,443 0,393 0,348 0,26
B 2,15 1,734 1,505 1,366 1,25 1,153 0,994 0,846 0,745 0,64 0,588 0,545 0,498 0,43 0,371 0,165
C 2,15 1,734 1,505 1,366 1,25 1,153 0,994 0,846 0,745 0,64 0,588 0,545 0,498 0,43 0,371 0,165
D 1,947 1,597 1,394 1,271 1,193 1,111 0,996 0,897 0,82 0,727 0,687 0,646 0,607 0,56 0,51 0,423
E 2,142 1,676 1,496 1,372 1,278 1,16 0,96 0,834 0,744 0,664 0,626 0,58 0,546 0,504 0,44 0,358
F 1,797 1,533 1,4 1,297 1,232 1,165 1,003 0,905 0,822 0,743 0,715 0,672 0,643 0,598 0,558 0,465
G 2,396 1,983 1,664 1,442 1,255 1,121 0,923 0,789 0,679 0,592 0,547 0,506 0,469 0,42 0,363 0,223
H 2,089 1,788 1,579 1,389 1,239 1,118 0,957 0,845 0,75 0,664 0,627 0,59 0,538 0,49 0,434 0,324
I 1,913 1,538 1,365 1,27 1,173 1,103 0,923 0,789 0,679 0,592 0,547 0,506 0,469 0,42 0,363 0,223
J 2,272 1,792 1,526 1,366 1,231 1,125 0,948 0,807 0,715 0,628 0,596 0,566 0,523 0,462 0,414 0,288
K 2,089 1,788 1,579 1,389 1,239 1,118 0,957 0,845 0,75 0,664 0,627 0,59 0,538 0,49 0,434 0,324
L 1,77 1,517 1,39 1,31 1,225 1,158 1,012 0,915 0,827 0,748 0,717 0,667 0,628 0,583 0,527 0,42
M 1,97 1,666 1,468 1,294 1,181 1,096 0,961 0,874 0,79 0,714 0,679 0,646 0,604 0,57 0,516 0,429
N 2,396 1,983 1,664 1,442 1,255 1,121 0,923 0,789 0,679 0,592 0,547 0,506 0,469 0,42 0,363 0,223
O 2,408 2,01 1,75 1,538 1,346 1,179 0,935 0,775 0,645 0,547 0,505 0,462 0,418 0,374 0,316 0,17
P 2,408 2,01 1,75 1,538 1,346 1,179 0,935 0,775 0,645 0,547 0,505 0,462 0,418 0,374 0,316 0,17
Q 1,77 1,517 1,39 1,31 1,225 1,158 1,012 0,915 0,827 0,748 0,717 0,667 0,628 0,583 0,527 0,42
R 1,94 1,64 1,453 1,32 1,203 1,113 0,967 0,873 0,803 0,713 0,67 0,627 0,577 0,527 0,463 0,34
S 2,325 1,823 1,588 1,352 1,188 1,097 0,925 0,81 0,708 0,633 0,598 0,563 0,525 0,488 0,42 0,293
T 2,471 2,156 1,751 1,468 1,324 1,109 0,88 0,781 0,674 0,581 0,517 0,481 0,429 0,38 0,316 0,24
U 2,471 2,156 1,751 1,468 1,324 1,109 0,88 0,781 0,674 0,581 0,517 0,481 0,429 0,38 0,319 0,241
Tabela 5. Regiões hidrologicamente homogêneas quanto ao parâmetro C.
Região C
X 0,75
Y 0,80
Z 0,85
13
Tabela 6. Valores de XT, considerando tempos de retorno de 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos para as
regiões hidrologicamente semelhantes no estado de SP.
Valores de xT
Região Período de Retorno T (anos)
10 15 20 25 50 100
A 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581
B 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581
C 0,748 0,723 0,708 0,698 0,673 0,656
D 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581
E 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581
F 0,708 0,674 0,655 0,641 0,0607 0,581
G 0,632 0,588 0,561 0,543 0,496 0,461
H 0,748 0,723 0,708 0,698 0,673 0,656
I 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581
J 0,708 0,674 0,655 0,641 0,607 0,581
K 0,689 0,658 0,639 0,626 0,595 0,572
L 0,759 0,733 0,717 0,706 0,677 0,654
M 0,759 0,733 0,717 0,706 0,677 0,654
N 0,689 0,658 0,639 0,626 0,595 0,572
O 0,689 0,658 0,639 0,626 0,595 0,572
P 0,619 0,577 0,552 0,535 0,426 0,459
Q 0,633 0,572 0,533 0,504 0,426 0,358
R 0,661 0,629 0,61 0,598 0,568 0,546
S 0,661 0,629 0,61 0,598 0,568 0,546
T 0,661 0,629 0,61 0,598 0,568 0,546
U 0,594 0,518 0,469 0,433 0,33 0,24
14
Tabela 7. Valores dos parâmetros A e B adotados na definição na Q7,10 para as regiões
hidrologicamente semelhantes no estado de SP.
Val. de A e B
Região A B
A 0,3532 0,0398
B 0,4174 0,0426
C 0,4174 0,0426
D 0,5734 0,0329
E 0,4775 0,033
F 0,6434 0,0252
G 0,4089 0,0332
H 0,4951 0,0279
I 0,6276 0,0283
J 0,4741 0,0342
K 0,4951 0,0279
L 0,6537 0,0267
M 0,6141 0,0257
N 0,4119 0,0295
O 0,3599 0,0312
P 0,3599 0,0312
Q 0,6537 0,0267
R 0,6141 0,0257
S 0,5218 0,0284
T 0,4119 0,0295
U 0,4119 0,0295
Comparação entre o modelo de regionalização adotado (ANA) e os modelos de MG e SP
37. A seguir são apresentados alguns resultados de comparações das vazões
características Q7,10 e Q95 na base da ANA e nas bases dos estados de MG e SP. É importante
destacar que as diferenças encontradas possuem duas origens, uma relacionada aos dados
utilizados (período de observação, preenchimentos de dados efetuados, ajuste de distribuição
de probabilidade, etc.) e outra relativa ao método ou modelo de regionalização adotado em
cada caso.
38. Quanto às diferenças em relação ao período-base, na modelagem realizada
pela ANA (que será chamada modelo ANA) adotou-se o período comum nas estações de 1931
a 2012, no modelo IGAM o período foi de 1968 a 2001 e no modelo DAEE o período foi anterior a
1983.
39. Como não foram identificadas as estações utilizadas para calibração do modelo
DAEE, foi realizada a análise das diferenças nas estatísticas das séries apenas nas estações
15
utilizadas no modelo IGAM. Entretanto devido as características de variabilidade temporal,
verifica-se que o período anterior a 1983 foi mais seco que o período completo adotado pela
ANA, fazendo acreditar que as estatísticas utilizadas na calibração do modelo DAEE sejam
inferiores às da utilizadas pela ANA.
40. Já as diferenças entre os períodos ANA e IGAM, para a vazão Q95, foram em
média de 4%, sendo a maior diferença positiva (IGAM maior que ANA) 63% e a maior diferença
negativa (IGAM menor que ANA) 19%. Para a vazão Q7,10, a diferença foi em média de 8%,
sendo a maior diferença positiva (IGAM maior que ANA) 93% e a maior diferença negativa (IGAM
menor que ANA) 25%.
41. Nota-se, portanto, que embora em média as diferenças sejam pequenas, em
alguns casos as diferenças podem ser muito significativas e, dependendo da área de
abrangência, isto pode gerar diferenças espaciais importantes. Destaca-se também uma maior
sensibilidade da estatística Q7,10 à variação de tamanho e período das séries.
42. A seguir são apresentados os resultados correspondentes à diferença percentual
(dif%Qx), entre os valores de vazões dos modelos estaduais e do modelo ANA, por ottobacia.
Assim, a diferença relativa entre a Q95 estimada em uma base estadual e a Q95 estimada na base
ANA é dada por:
ANA
ANAEstadual
Q
QQQdif
95
959595%
43. Os resultados completos dessas comparações são apresentados no Anexo Digital
2, na forma de dois arquivos em formato shapefile, um para a parte mineira e outro para a parte
paulista, onde os valores de vazões segundo os modelos da ANA e dos estados bem como as
respectivas diferenças são apresentados como campos adicionados à base de ottotrechos.
44. A figura 6 apresenta a comparação entre as Q95 para a parte mineira da bacia.
De acordo com o mapa destacamos regiões em que a diferença percentual ficou nas faixas
entre 0 e ± 33% (cor branca), regiões onde o valor adotado pelo IGAM é superior ao valor
adotado pela ANA (em tons de azul), principalmente próximo à foz, onde a diferença ultrapassa
67% e regiões onde o IGAM adota valores da ordem de 33% a 66% inferiores (cor laranja).
16
Figura 6. Mapa da diferença percentual (em classes) entre as vazões Q95 estimadas pelo
IGAM/MG e pela ANA para a parte mineira da bacia do rio Grande.
45. A figura 7 apresenta a comparação entre as Q95 para a parte paulista da bacia.
De acordo com o mapa destacamos que na maioria dos locais as diferenças foram inferiores a
33% (cor branca) mas há algumas regiões específicas onde o valor adotado pelo DAEE é de 33%
a 66% superior (azul claro) ou inferior (laranja) ao valor adotado pela ANA. Todavia, em alguns
locais as vazões Q95 do DAEE foram mais do que 67% superiores (azul escuro).
17
Figura 7. Mapa da diferença percentual (em classes) entre as vazões Q95 estimadas pelo
DAEE/SP e pela ANA para a parte paulista da bacia do rio Grande.
46. Com relação à Q7,10 da parte mineira, conforme figura 8, vemos que, de um
modo geral, as vazões estimadas pelo IGAM são inferiores na parte alta da bacia e superiores
em uma pequena área próxima à foz. Nota-se ainda a existência de alguns locais cuja Q95 IGAM
foi no mínimo 67% inferior (cor vermelha).
18
Figura 8. Mapa da diferença percentual (em classes) entre as vazões Q7,10 estimadas pelo
IGAM/MG e pela ANA para a parte mineira da bacia do rio Grande.
47. Na parte paulista, conforme pode ser visto na figura 9, a diferença entre as Q7,10
é, em geral, positiva (vazão DAEE maior) nas regiões de cabeceira e negativas na região de foz.
Na parte central há resultados mistos. Não são observadas vazões estimados pelo DAEE menores
que 67% em relação às vazões estimadas pela ANA.
19
Figura 9. Mapa da diferença percentual (em classes) entre as vazões Q7,10 estimadas pelo
DAEE/SP e pela ANA para a parte paulista da bacia do rio Grande.
48. A figura 10 apresenta esses mesmos resultados comparativos das figuras 6 e 7 para
diferença percentual nas vazões Q95, aglutinando toda a bacia do rio Grande.
49. A figura 11 apresenta o resultado das figuras 8 e 9 correspondentes à diferença
percentual na Q7,10 para toda a bacia do rio Grande. Aqui destacamos que são mais amplas,
para a vazão Q7,10, as áreas onde os valores estaduais são inferiores aos estimados pela ANA se
comparados com o mapa das Q95.
20
Figura 10. Mapa da diferença percentual (em classes) entre as vazões Q95 estimadas pelos
estados e pela ANA para a bacia do rio Grande.
Figura 11. Mapa da diferença percentual (em classes) entre as vazões Q7,10 estimadas pelos
estados e pela ANA para a bacia do rio Grande.
21
50. Um segundo conjunto de resultados é apresentado na forma de comparação
entre as estimativas dos modelos estaduais e ANA com os valores de vazões (Q95 e Q7,10) nas
estações fluviométricas no período 1931 a 2012. Algumas estações do lado mineiro não foram
avaliadas por não estarem disponibilizados na base de Minas Gerais os valores de vazões em rios
de domínio da União, não permitindo a comparação.
51. Os resultados são apresentados nas tabelas 8 e 9, constando as vazões Q95 e
Q7,10 nas estações e os resíduos percentuais dos modelos em relação ao observado, de forma
que resíduos negativos indicam que os valores do modelo são inferiores aos observados nas
estações. Como os resultados dos modelos utilizados no cálculo do resíduo, tanto da ANA quanto
dos órgãos estaduais, são relativos à ottobacia onde se encontra a estação fluviométrica,
aplicou-se aos valores observados na estação um fator de relação entre a área da estação e a
área da ottobacia onde a estação está localizada, minimizando a influência das diferenças de
áreas nos resíduos.
52. As estações marcadas com asterisco não foram utilizadas no modelo ANA por
diversos motivos: inconsistência regional das vazões específicas, redundância da informação
devido à proximidade das estações, inconsistências nos incrementos entre estações, período
muito longo de preenchimento, etc. Especificamente as estações consideradas regionalmente
inconsistentes foram desconsideradas das estatísticas globais (61140000, 61429000 e 61794000) e
estão marcadas com duplo asterisco. Cabe destacar que por construção, o modelo ANA tende
a manter os valores observados nos locais das estações, gerando resíduo nulo. Desta forma a
análise do desempenho do modelo nas estações utilizadas na modelagem tende a não ser
representativa, podendo-se considerar os valores apresentados na tabela 10 para este fim.
53. A tabela 8 apresenta os resultados dos resíduos dos modelos ANA e IGAM, para
as vazões Q95 e Q7,10. O que se verifica é que o Modelo IGAM apresenta, para vazão Q95, um
resíduo médio de 6%, havendo, no entanto, mais pontos com resíduos positivos (60%) que
negativos (40%). A média dos resíduos apenas positivos foi 19% e apenas negativos foi -15%. Com
relação à Q7,10 a média foi de 10%, mantendo-se a proporção entre resíduos positivos e
negativos. No entanto, a média dos resíduos positivos foi bem superior, sendo igual a 30% e de
negativos -19%. Note-se que as estações consideradas inconsistentes apresentaram resíduos
muito elevados, tanto no modelo ANA quanto no modelo IGAM.
22
Tabela 8. Vazões Q95 e Q7,10 no período de 1931 a 2012 e resíduos percentuais dos valores dos
modelos ANA e IGAM nas ottobacias onde estão localizadas as estações fluviométricas.
Código Nome
Q95 obs.
1931 a
2012 m³/s
Q710 obs.
1931 a
2012 m³/s
Resíduo
Q95
ANA
Resíduo
Q95
IGAM
Resíduo
Q7,10
ANA
Resíduo
Q7,10
IGAM
61045000 FAZENDA PARAÍBA 2,94 1,98 0% 4% -1% 6%
61052000 ANDRELÂNDIA 2,21 1,68 0% -8% -1% -18%
61075000 LUMINARIAS 6,52 4,94 1% 14% 0% 9%
61078000 ITUMIRIM 10,48 6,68 0% 27% 0% 50%
61085000 CAMPOLIDE 4,65 3,22 0% -21% 0% -21%
61090000 BARROSO 7,58 5,44 0% -10% 0% -9%
61100000 IBERTIOGA 1,27 0,98 0% -6% 1% -20%
61105000 PORTO DO ELVAS 6,05 4,79 0% -8% 0% -17%
61107000 PORTO TIRADENTES 18,72 13,61 0% 1% 0% 6%
61115000 USINA SÃO JOÃO DEL REI 2,70 1,71 0% 57% 0% 74%
61122000 VILA RIO DAS MORTES 1,52 0,95 0% 1% 1% 6%
61135000 IBITURUNA 39,02 28,28 0% 9% 0% 21%
61173000 USINA COURO DO CERVO 2,27 1,67 -1% -13% -1% -21%
61175000 USINA NEPOMUCENO 5,54 4,18 0% 6% 0% 1%
61202000 SANTANA DO JACARÉ 8,17 4,59 0% 31% 0% 73%
61267000 DELFIM MOREIRA 0,68 0,35 0% 22% 2% 53%
61285000 SÃO JOÃO DE ITAJUBÁ 4,44 3,10 0% -6% 1% -6%
61295000 BRASÓPOLIS 0,86 0,55 0% 28% 0% 29%
61350000 CONCEIÇÃO DOS OUROS 7,89 5,10 0% 23% 0% 40%
61370000 PONTE DO RODRIGUES 4,26 2,82 0% 13% -1% 20%
61380000 POUSO ALEGRE 2,05 1,33 0% 26% 0% 32%
61390000 VARGEM DO CERVO 2,75 1,91 0% 17% 0% 17%
61460000 CONCEIÇÃO DO RIO VERDE 14,39 11,58 0% -2% 0% -8%
61473000 BAEPENDI 6,01 4,37 0% -24% 0% -27%
61485000 CRISTINA 0,75 0,48 0% -28% 0% -31%
61500000 FAZENDA JUCA CASIMIRO 6,06 4,42 0% -11% 1% -13%
61510000 TRÊS CORAÇÕES 30,91 23,39 0% 5% 0% 10%
61520000 CHÁCARA SANTANA 5,33 4,16 0% 2% 0% -7%
61530000 PALMELA DOS COELHOS 2,67 1,70 1% -13% 0% -8%
61537000 PORTO DOS BUENOS 44,95 33,95 0% 5% 0% 13%
61568000 MACHADO 4,86 3,27 0% 4% -1% 10%
61615000 ESTAÇÃO DO AREADO 9,48 7,34 0% 12% 1% 7%
61695000 ITAÚ DE MINAS 7,34 4,80 0% -9% 0% -7%
61700000 USINA SANTANA 1,73 1,10 -1% 44% 1% 48%
61770000 FAZENDA CARVALHAIS 1,06 0,54 0% 16% -2% 47%
61795000 CONCEIÇÃO DAS ALAGOAS 8,42 5,11 0% 18% 2% 31%
61815000 GUAXUPÉ 0,38 0,22 1% 4% 0% 10%
61826000 PONTE DO CANOAS 3,14 2,19 0% 8% 1% 2%
61946000 SÃO FRANCISCO DE SALES 6,29 3,50 -1% 89% 0% 129%
61031000* CARVALHOS 1,28 0,92 -20% -39% -9% -46%
61280000* BAIRRO SANTA CRUZ 2,86 2,13 -27% -34% -31% -40%
61610000* JURÉIA 7,67 5,70 -24% -17% -20% -19%
61140000** BOM SUCESSO 1,13 0,58 186% 91% 374% 148%
61429000** ITANHANDU 1,08 0,70 116% 101% 166% 107%
61794000** UBERABA 1,46 0,66 66% 97% 126% 184%
*Estações não utilizadas no modelo ANA, ** Estações excluídas das estatísticas globais
23
54. A tabela 9 apresenta os resultados dos resíduos dos modelos ANA e DAEE, para as
vazões Q95 e Q7,10. Observa-se também no caso DAEE que os resíduos relativos à Q95,
apresentaram resultado balanceado, com média de -3%, havendo nesse caso mais pontos com
resíduos negativos (65%) que positivos (35%). A média dos resíduos apenas positivos foi 14% e
negativos -12%. Com relação à Q7,10 o resíduo médio foi de apenas 1%, no entanto,
continuando com mais resíduos negativos, sendo que a média dos resíduos positivos foi bem
superior (40%), muito influenciada pela estação Itobi, enquanto a média dos resíduos negativos
foi de 17%.
55. A tendência do modelo IGAM apresentar mais pontos com resíduos positivos e
do DAEE mais pontos com resíduos negativos, está provavelmente relacionada com os períodos
utilizados nas modelagens, sendo mais úmido no caso de Minas Gerais e mais seco no de São
Paulo em relação ao período adotado de 1931 a 2012
Tabela 9. Vazões Q95 e Q7,10 no período de 1931 a 2012 e resíduos percentuais dos valores dos
modelos ANA e DAEE nas ottobacias onde estão localizadas as estações fluviométricas.
Código Nome
Q95 obs.
1931 a
2012 m³/s
Q710 obs.
1931 a
2012 m³/s
Resíduo
Q95
ANA
Resíduo
Q95
DAEE
Resíduo
Q7,10
ANA
Resíduo
Q7,10
DAEE
61772000 PCH DOURADOS S. A. DA
ALEGRIA 1,90 1,17 -3% 22% 0% 26%
61776800 PATROCÍNIO PAULISTA 1,19 0,78 0% 15% -1% 8%
61777000 BATATAIS 0,97 0,56 -7% -9% -1% 4%
61787500 FAZENDA SÃO DOMINGOS 34,00 23,54 3% -3% 0% -16%
61821000 ITOBI 1,01 0,45 -4% 46% 0% 133%
61834000 CLUBE DE REGATAS 55,58 40,72 -1% -8% 0% -14%
61910000 PORTO CUNHA BUENO 58,66 41,50 -4% -2% -1% -4%
61912500 CÓRREGO RICO 1,92 1,30 -1% 3% 0% 3%
61913500 FAZENDA SANTA TEREZINHA 4,98 3,75 -1% -13% 0% -22%
61953001 PARAÍSO/MONTE AZUL PAULISTA 1,39 0,56 -4% 11% 3% 89%
61956001 PALMARES PAULISTA 1,63 1,13 -3% -1% -1% -4%
61960000 SÃO BENEDITO 5,30 3,61 -1% 4% 0% 0%
61964000 CATIGUÁ 1,07 0,76 1% 5% 1% -4%
61977000 INGAS 17,22 12,37 0% -19% 1% -25%
61990000 FAZENDA SÃO LUIZ 6,19 4,47 0% -11% -2% -19%
61999500 POPULINA 2,05 1,15 -1% -29% 0% -17%
61784000* RIO SAPUCAÍ - UGRHI 08 (S. J. da
Barra) 27,12 18,08 -6% -7% -3% -15%
61817002* SÃO JOSÉ DO RIO PARDO 28,80 21,02 -10% -27% -13% -30%
61855000* UHE MARIMBONDO FAZENDA
BELA VISTA 74,64 54,91 -7% -6% -8% -16%
61884002* MOGI GUAÇU 21,69 14,47 4% 0% 8% 0%
61899000* PCH EMAS NOVA JUSANTE 39,85 25,80 0% 3% 15% 18%
61915000* PASSAGEM 87,05 65,85 -2% -8% -2% -17%
61925000* PONTE JOAQUIM JUSTINO 191,88 149,47 -5% -14% -6% -24%
61974000* SOTERO 14,89 10,74 2% -16% 2% -23%
*Estações não utilizadas no modelo ANA, ** Estações excluídas das estatísticas globais
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56. Para possibilitar alguma análise menos tendenciosa do modelo ANA, já que pela
modelagem obtém-se resíduo nulo, é apresentada a tabela 10 com os resíduos do modelo ANA
em estações não utilizadas na modelagem. Nesse caso, cabe a ressalva de que as causas da
não utilização da estação podem ser as responsáveis por altos resíduos.
57. Em média os resíduos foram de -9% tanto para as vazões Q95 quanto para as
Q7,10. A média dos resíduos positivos foi de 5% (Q95) e 10%(Q7,10) e dos negativos de -15% nos
dois casos. A diferença máxima observada foi de 42% referente a estação 61250000.
Tabela 10. Vazões Q95 e Q7,10 no período de 1931 a 2012 e resíduos percentuais dos valores dos
modelos ANA e DAEE nas ottobacias onde estão localizadas as estações fluviométricas.
Código Nome
Q95 obs.
1931 a
2012 m³/s
Q710 obs.
1931 a
2012 m³/s
Resíduo
Q95 ANA
Resíduo
Q7,10 ANA
61009000* BOM JARDIM DE MINAS 5,97 4,79 -21% -30%
61014000* ALAGOA 3,23 2,67 -13% -14%
61024000* AIURUOCA 6,88 5,19 -21% -15%
61031000* CARVALHOS 1,28 0,92 -20% -9%
61250000* FAZENDA DA GUARDA 1,55 1,08 -42% -35%
61272000* ITAJUBÁ 10,52 8,06 -40% -41%
61280000* BAIRRO SANTA CRUZ 2,86 2,13 -27% -31%
61410000* CAREAÇU 46,30 34,10 -2% -4%
61415000* PORTO SANTA MARIA 54,87 40,66 -14% -16%
61550000* PONTALETE 115,94 92,11 -9% -15%
61610000* JURÉIA 7,67 5,70 -24% -20%
61730000* RIFAINA 436,34 328,25 -12% -12%
61756000* CANINDÉ 4,90 3,15 -9% 25%
61784000* RIO SAPUCAÍ - UGRHI 08 (São Joaquim da
Barra) 27,21 18,14 -6% -3%
61788000* FAZENDA SÃO DOMINGOS 32,78 22,76 4% 3%
61817000* SÃO JOSÉ DO RIO PARDO 29,08 21,22 -10% -16%
61817002* SÃO JOSÉ DO RIO PARDO 28,91 20,65 -9% -13%
61840000* PARQUE RIBEIRÃO PRETO 61,19 44,21 -9% -8%
61855000* FAZENDA BELA VISTA 75,03 55,19 -9% -8%
61884002* MOGI GUAÇU 21,79 14,54 4% 8%
61899000* PCH EMAS NOVA FAZENDA SANTA
CATARINA 40,13 25,98 11% 15%
61912000* PONTE GUATAPARA 73,32 54,96 -4% -8%
61915000* PASSAGEM 90,99 68,83 0% -2%
61915005* PASSAGEM 86,91 63,52 5% 6%
61925000* PONTE JOAQUIM JUSTINO 195,53 152,31 -3% -6%
61974000* SOTERO 15,02 10,83 2% 2%
61140000** BOM SUCESSO 1,13 0,58 188% 374%
61429000** ITANHANDU 1,08 0,70 124% 166%
61794000** UBERABA 1,46 0,66 70% 126%
*Estações não utilizadas no modelo ANA, ** Estações excluídas das estatísticas globais
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CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
58. Esta Nota Técnica apresentou atualização da disponibilidade hídrica na bacia do
rio Grande e comparações entre os resultados obtidos e os valores praticados nos órgãos
gestores estaduais da bacia.
59. A atualização consistiu em uma nova seleção de estações para o processo de
regionalização, sendo mantidas as metodologias e séries de vazões apresentadas na Nota
Técnica nº 029/2014/SPR (doc. nº 032926/2014).
60. Com a atualização, foram mantidas as escalas de variação das vazões
específicas, ou seja, vazão específica média (qmlt) variou entre 9 e 26,7 L/s/km², e os coeficientes
de escoamento entre 0,18 a 0,55. A vazão q95 variou entre 2,3 e 9,8 L/s/km², e a q7,10 entre 1 e
8 L/s/km².
61. Na foz do rio Grande, as vazões Qmlt, Q95 e Q7,10 naturais chegam a 2155, 750 e
571 m³/s, respectivamente. Os rios Pardo, Sapucaí/Verde, das Mortes, Sapucaí e Turvo,
contribuem respectivamente com cerca de 195, 157, 44, 36, 31m³/s em termos de Q95 e 147,118,
33, 25 e 24m³/s em termos de Q7,10, sendo estes os principais afluentes.
62. Verificou-se neste estudo complementar que, em média, a vazão Q7,10
corresponde a 70% da vazão Q95, sendo que em alguns afluentes com baixas vazões
especificas, essa relação foi inferior a 60%, entretanto não houve padrão espacial para essa
ocorrência.
63. Com relação à comparação entre os valores deste estudo e os adotados pelos
órgãos estaduais verificou-se que na maioria dos casos as diferenças ficaram entre 0 e ± 33%.
Regiões onde as diferenças foram superiores a este limiar, foram mais abrangentes em relação
à Q7,10 que em relação à Q95, o que se deve principalmente à sensibilidade dessa estatística
ao tamanho da série e aos diferentes modelos de distribuição que podem ser adotados para a
estimativa. Nota-se que na maioria desses casos os valores estimados pela ANA foram superiores
aos estimados pelos órgãos estaduais. Com relação à Q95 destaca-se a jusante de Furnas, pelo
lado mineiro que as estimativas da ANA são inferiores às do órgão gestor.
64. A análise dos resíduos dos modelos avaliados em relação ao observado nas
estações para o período 1931 a 2012 mostra que em média os resíduos são baixos, entretanto
alguns postos específicos podem ultrapassar 50%, e devido ao processo de regionalização
adotado neste estudo, a área de influência dessas diferenças pode ser bem abrangente,
causando as diferenças identificadas nos mapas.
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65. Por apresentar um período base mais abrangente, utilizar uma mesma
metodologia para toda bacia e manter resíduos equilibrados mesmo nas estações não utilizadas
na calibração (exceto as com reais problemas de consistência), recomenda-se que os resultados
dos estudos apresentados nesta Nota Técnica sejam utilizados na elaboração do diagnóstico do
Plano de Recursos Hídricos da bacia do rio Grande.
Atenciosamente,
(assinado eletronicamente)
Alexandre Abdalla Araujo
Especialista em Recursos Hídricos
(assinado eletronicamente)
TERESA LUISA LIMA DE CARVALHO
Coordenadora de Estudos Hidrológicos
Ciente.
(assinado eletronicamente)
SÉRGIO RODRIGUES AYRIMORAES SOARES
Superintendente de Planejamento de Recursos Hídricos
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
IGAM 2012. Estudo de Regionalização de Vazão para o Aprimoramento do Processo de Outorga
no Estado de Minas Gerais. Instituto Mineiro De Gestão Das Águas. Belo Horizonte, 2012.
LIAZI, A.; CONEJO, J.G.L.; PALOS, J.C.F.; CINTRA, P.S. Regionalização hidrológica no Estado de São
Paulo. Revista Águas e Energia Elétrica, São Paulo, n. 14, p. 4-10, 1988.