MODELOS ATÔMICOS

Hueder Paulo Moisés de Oliveira

hueder.paulo@ufabc.edu.br

BC0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA

MODELOS ATÔMICOS

Calendário

Semana Aulas expositivas

• Introdução ao curso (Informações sobre

provas, conceitos);

• Macro ao micro;

• Teoria atômica.

• Teoria atômica (continuação).

• Hipótese atômica;

• Equações químicas;

• Substâncias químicas.

• Comportamento dos gases;

Calendário

• Evidências do elétron.

• Revisão de ondas;

• Radioatividade;

• Modelos atômicos.

• Dualidade onda-partícula;

• Função de onda;

Calendário

• Orbitais atômicos;

• Spin do elétron, princípio da exclusão de Pauli

e regras de seleção;

• Prova 1

• Átomos multi-eletrônicos;

• Distribuição eletrônica;

• Tabela periódica.

• Ligações químicas (Parte I).

• Interações Moleculares;

Calendário

02/08 • Ligações Químicas (Parte II): TLV e TOM.

• Prova 2

• Prova Substitutiva

16/08 • REC

Uma onda é uma perturbação que se transmite de um

ponto a outro em um meio ou no vácuo. Em geral, há

transporte de energia.

A transmissão de sinal entre dois pontos distantes pode

ocorrer sem que haja necessariamente transporte direto

de matéria entre esses pontos.

Revisão de Ondas

Tipos de ondas

Revisão de Ondas

1. Ondas mecânicas: São governadas pelas leis de Newton e existem

apenas em um meio material, como a água, o ar ou as rochas.

Exemplos: ondas do mar, ondas sonoras, ondas sísmicas;

2. Ondas eletromagnéticas: São governadas pelas leis de Maxwell. Não

precisam de um meio material para existirem. Todas as ondas

eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c =

299792458 m.s-1. Exemplos: luz visível, luz ultravioleta, ondas de rádio

e de televisão, microondas, raios-X e ondas de radar;

3. Ondas de matéria: São governadas pela mecânica quântica. Estão

associadas a elétrons, prótons, outras partículas elementares, átomos e

moléculas.

Ondas oceânicas de

superfície Som Luz

Ondas transversais progressivas

A perturbação viaja em direção à parede com velocidade v (velocidade

da onda). A direção da perturbação é sempre perpendicular à direção da

propagação.

Revisão de Ondas

A direção da perturbação é sempre paralela à direção da propagação.

Também conhecidas como "ondas-l", são ondas que possuem a mesma

direção de vibração de sua direção de trajetória, o que significa que o

movimento do meio ocorre na mesma direção do, ou em direção contrária

ao, movimento da onda. Ondas longitudinais mecânicas são também

chamadas de ondas compressionais ou ondas de compressão.

Ondas longitudinais progressivas

Revisão de Ondas

Amplitude, comprimento de onda e frequência

f = frequência

T = período

v = velocidade

= comprimento de onda

A = amplitude

Revisão de Ondas

Ondas harmônicas

Uma harmônica de uma onda é uma frequência componente do sinal

que é um múltiplo inteiro da frequência fundamental. Para uma onda

senoidal, ela é um múltiplo inteiro da frequência da onda. Por exemplo,

se a frequência é f, as harmônicas possuem as frequências 2f, 3f, 4f,

Revisão de Ondas

nº de posição frequência tempo constante amplitudedeslocamento onda angular de fase

fator oscilatório

, my x t y sen k x t

Ondas harmônicas

A velocidade dessa onda é

a da luz. Portanto a luz é

uma onda

eletromagnética.

c=2,9979× 108m/s

Ondas eletromagnéticas

Ondas eletromagnéticas são produzidas pela aceleração de cargas.

As oscilações dos campos magnéticos e elétricos são

perpendiculares entre si e podem ser entendidas como a

propagação de uma onda transversal.

Revisão de Ondas

Espectro da luz visível

Revisão de Ondas

Os diferentes tipos e cores são devidos às diferentes frequências ou

comprimentos de onda eletromagnética.

Princípio da superposição de ondas

Se duas ondas se encontram, a amplitude da onda resultante é

dada pela soma das amplitudes das ondas individuais. Um pulso

se move através do outro como se ele não estivesse presente e

as trajetórias de ambos permanecem inalteradas.

interferência construtiva

interferência destrutiva

Revisão de Ondas

Interferência

Revisão de Ondas

Revisão de Ondas Ondas estacionárias

Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento

de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda, a

interferência mútua produz uma onda estacionária.

y x t y sen kx t

Do princípio de superposição, a onda resultante é dada por:

1 2' , , ,

' , 2 cos

y x t y x t y x t y sen kx t y sen kx t

y x t y senkx t

Revisão de Ondas Ondas estacionárias

nó para 0,1,2,...2

kx n x n n

Reflexão

Inversão do sentido de propagação da onda na interface entre dois

meios diferentes.

Se a corda estiver fixa a um ponto da parede, a amplitude da onda

também é invertida.

Revisão de Ondas

Refração

Mudança na direção de propagação da onda devido à mudança de sua

velocidade. A velocidade de uma onda depende do meio em que ela se

propaga.

onda incidente

onda refratada

onda refletida

Revisão de Ondas

Refração

Revisão de Ondas

DIFRAÇÃO

http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference

Revisão de Ondas

É a capacidade que uma onda tem de contornar obstáculos. Um dos

mais importantes pensamentos e, depois, experimentos da Mecânica

Quântica.

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/quantum-wave-interference

Revisão de Ondas

DIFRAÇÃO

As partículas P1 e P2 mostram interferência:

Clinton Joseph

Davisson

(1881-1958)

Nobel (Física): 1937

Lester Halbert

Germer

(1896-1971)

Revisão de Ondas

1927: Experimentos de Davisson e Germer

Por extrapolação dos

resultados experimentais,

conclui-se que a difração

poderia ser observada com

apenas um elétron.

Radioatividade

Antoine Henri

Becquerel

(1852-1908)

Becquerel observou que certos materiais produziam uma

radioatividade natural.

Marie Skłodowska

(1867-1934)

Nobel (Química): 1911

Radioatividade

Tipos de emissões radioativas

Radioatividade

Raios α, β

Ernest Rutherford

(1871-1937)

Nobel (Química): 1908

O resultado esperado era que as partículas atravessassem a folha de

ouro sofrendo apenas um pequeno desvio. As razões para isso eram:

1) As partículas eram emitidas com energia cinética grande o

suficiente para atravessar a folha de ouro;

2) De acordo com o modelo de Thomson, as cargas elétricas no átomo

estavam distribuídas homogeneamente.

Radioatividade

Raios α, β

Ao invés disso, Rutherford observou que:

1) A maioria das partículas atravesssava a folha de ouro sem sofrer

absolutamente nenhum desvio;

2) Algumas partículas atravessavam a folha mas sofriam desvios,

alguns deles grandes;

3) Algumas partículas eram refletidas, ou seja, não conseguiam

atravessar a folha de ouro.

fonte de partículas

(caixa de chumbo

material radioativo)

fina folha de ouro

(~10-7 m de espessura)

tela fluorescente

Radioatividade

Raios α, β

Rutherford concluiu que deflexões

tão grandes da trajetória das

partículas não poderiam ser

observadas caso os átomos

tivessem a estrutura proposta por

Thomson. Para que explicar os

resultados experimentais, ele

propôs um modelo planetário do

átomo.

Radioatividade

Raios α, β

No modelo de Rutherford o átomo é composto de um núcleo muito

pequeno carregado positivamente que contém quase toda a massa

do átomo, orbitado pelos elétrons de carga negativa. A eletrosfera é

muito maior que o núcleo e corresponde a quase todo o volume do

átomo.

Radioatividade

1900: Raios γ

Paul Ulrich Villard

(1860-1934)

Radioatividade

Raios α, β, γ

Radioatividade

Raios Raios Raios

Fortemente ionizantes. Menos ionizantes. Eletricamente neutra

Interceptados por uma folha de papel.

Atravessavam papel cartão e folhas metálicas finas.

Maior poder de penetração da

matéria.

Raios α, β, γ

Radioatividade

Raios α, β, γ

• Raios (42):São formados por partículas. A partir da carga e da

massa das partículas, pode-se identificá-las como sendo iguais a átomos de hélio que tinham perdido seus dois elétrons (He2+).

• Raios (0-1e): São formados por partículas. Não têm prótons ou

nêutrons, seu número de massa é zero. Por meio da medida da carga e massa dessas partículas, mostrou-se que elas eram elétrons emitidos com altas velocidades pelo núcleo.

• Raios : Não são afetados pelo campo elétrico. Como a luz, a radiação é radiação eletromagnética, mas de frequência muito alta (maior do que 1020 Hz), correspondendo a comprimentos de onda menores do que 1 pm. As radiações e são frequentemente acompanhadas pela radiação .

Radioatividade

Raios α, β, γ

partícula alfa ()

Paul Ulrich Villard

(1891-1974)

Modelos Atômicos

1932: Descoberta dos nêutrons

Princípio de conservação da quantidade de

movimento: “Se a resultante das forças externas que

atuam sobre o sistema for nula, o movimento total de

um sistema permanecerá inalterado.”

As partículas que saiam do berílio eram sem carga

e possuíam massa menor do que dos prótons.

Modelos Atômicos

1932: Descoberta dos nêutrons

Voltando à Questão da Radioatividade…

Hoje, sabemos que as emissões radioativas ocorrem porque alguns

núcleos atômicos não são estáveis:

Estabilidade nuclear

Para que o núcleo seja estável, é preciso então que exista uma

interação atrativa capaz de superar a repulsão elétrica dos prótons. Por

esta razão, os físicos a chamaram de interação nuclear, uma

manifestação da interação forte, uma das três interações fundamentais

conhecidas, no sentido de que podem explicar todas as forças

observadas na natureza. A interação nuclear deve agir apenas a

pequenas distâncias, distâncias estas da mesma ordem que o tamanho

do núcleo atômico, ou seja, distâncias da ordem de 10-15 metros ou 1

Fermi. Neste aspecto, a interação nuclear é muito diferente das

interações já conhecidas como a gravitacional e eletromagnética, que

agem a grandes distâncias. A interação nuclear se manifesta de forma

igual entre prótons e nêutrons, não dependendo da carga elétrica.

O alcance limitado da interação nuclear desempenha um papel

importante na estabilidade do núcleo. Para que um núcleo seja estável,

é preciso que a repulsão elétrica entre os prótons seja compensada pela

atração entre os núcleos devido à interação nuclear. Entretanto, um

próton repele todos os outros prótons do núcleo, já que a interação

eletromagnética é uma interação de longo alcance. Um próton ou um

nêutron, por outro lado, atrai apenas os vizinhos mais próximos através

da interação nuclear. Nessas condições, quando o número Z de prótons

do núcleo aumenta, o número N de nêutrons tem que aumentar ainda

mais para que a estabilidade seja mantida. Podemos considerar que

existam cerca de 260 núcleos estáveis e centenas de outros núcleos

instáveis. Uma representação gráfica útil na Física é um gráfico que

apresenta N em função de Z para os elementos estáveis encontrados na

natureza. No gráfico abaixo, a linha reta (em amarelo) representa a

condição onde N = Z, indicando que estes elementos por possuírem

número de prótons e nêutrons iguais, são estáveis. Isso ocorre com

núcleos leves.

Com o aumento do número atômico Z, os pontos que apresentam

núcleos estáveis se afastam cada vez mais dessa reta, refletindo o

fato de que é preciso um número relativo de nêutrons cada vez

maior para compensar a repulsão elétrica dos prótons. Com o

aumento do número de prótons do núcleo, chega um ponto em que

o aumento do número de nêutrons não é suficiente para compensar

a repulsão elétrica. O núcleo estável com maior número de prótons

(Z = 83) é o bismuto, 209Bi83 , que contém 126 nêutrons. Todos os

núcleos com mais de 83 prótons, como por exemplo, o urânio (Z =

92) são instáveis e com o tempo se desintegram espontaneamente,

até tornarem-se estáveis. Essa desintegração espontânea foi

denominada de radioatividade.

Emissão

αRnRa 42

A partícula é um núcleo de átomo de He (isótopo com 2 nêutrons).

Emissão

βHeH 32

A partícula é um elétron.

epn 01-

nêutron próton + elétron

Emissão

Raios são ondas eletromagnéticas de alta energia:

Processos de emissão radioativa

Fatos que a Física Clássica não podia explicar

A. A estrutura do átomo (por que o elétron não “cai” no

núcleo?);

B. Observação de linhas nos espectros atômicos;

C. Espectro do corpo negro;

D. Efeito fotoelétrico.

Falha no Modelo Atômico de Rutherford

Se os elétrons se movem em órbita, então possuem aceleração

centrípeta. De acordo com a teoria eletromagnética clássica,

todos os corpos carregados e acelerados irradiam energia na

forma de radiação eletromagnética. Portanto, o elétron deveria

também nesta situação “cair” no núcleo.

Os elétrons não podem ser corpos estacionários, caso contrário

cairiam no núcleo devido à atração coulombiana.

Fatos que a Física Clássica não podia explicar

A. A estrutura do átomo (por que o elétron não “cai” no

núcleo?);

B. Observação de linhas nos espectros atômicos;

C. Espectro do corpo negro;

D. Efeito fotoelétrico.

Em 1665, Isaac Newton demonstrou que, ao passar por um prisma, a luz

branca (p. ex. luz do Sol) se decompõe em diferentes cores, formando um

espectro como o arco-íris.

Espectro da Luz Branca

Espectro Atômico

A luz que é emitida por átomos que compõe uma substância tem um

padrão de linhas de frequências bem específico e característico de

cada átomo, conhecido como espectro atômico.

Espectros de Emissão e Absorção

espectro contínuo (luz branca)

emissão (espectro descontínuo)

absorção (espectro descontínuo)

Radiação Emitida pela Matéria em Fase Gasosa

1885: Série de Balmer

Espectro de emissão na região do visível. Mostrou que a

frequência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio

na região do visível / ultravioleta-próximo depende de

Gráfico da freqüência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio contra 1/n2 (n = 3,4,5,..).

1109680

Johann Jakob

Balmer

(1825-1898)

(Número de onda)

1109680

Para valores de n muito altos (n )

742,22

1109680

Å Limite da Série

1885: Série de Balmer

1888: Série de Rydberg

Generalizou a fórmula de Balmer para levar em consideração

todas as linhas observadas no espectro do hidrogênio pelos

outros pesquisadores.

1109680

n Balmer

11109680

nn (n2 > n1)

RH, constante

de Rydberg,

109680 cm-1.

Johannes Robert

Rydberg

(1854-1919)

Entretanto, existem outras linhas no espectro do átomo de hidrogênio em

outras regiões (Ultravioleta e Infravermelho):

Outras séries descobertas: Séries de Bracket (1922), Pfund (1924) e Humphreys (>1924).

Theodore

(1874-1954)

1906: Lyman 1908: Paschen

Friedrich

Paschen

(1865-1947)

Postulados de Bohr

Modelos Atômicos

Niels Henrick David

(1885-1962)

1. Os elétrons que circundam o núcleo atômico existem

em órbitas que têm níveis de energia quantizados;

2. A energia total do elétron (cinética e potencial) não

pode apresentar um valor qualquer e sim, valores

múltiplos de um quantum;

3. Quando ocorre o salto de um elétron entre órbitas, a

diferença de energia é emitida (ou suprida) por um

simples quantum de luz (também chamado de fóton),

que tem energia exatamente igual à diferença de

energia entre as órbitas em questão (E = h);

4. As órbitas permitidas dependem de valores quantizados

(bem definidos) de momento angular orbital, L, de

acordo com a equação:

:número quântico principal 1,2,3,...

:constante de Planck 6,626 10

hL n n

Modelo atômico de Bohr

Modelos Atômicos

Sucesso na descrição das linhas espectroscópicas do

átomo de hidrogênio;

Raio da órbita do hidrogênio 0,53 Ǻ, concorda com o

valor previsto para o diâmetro da molécula de

hidrogênio 2,2 Ǻ.

Sucessos no modelo atômico de Bohr

Modelos Atômicos

Não conseguia explicar as intensidades relativas das

linhas espectrais;

Não conseguia explicar as linhas espectrais de átomos

mais complexos.

Modelos Atômicos

Falhas no modelo atômico de Bohr

Dificuldades começaram a ser superadas na década

de 20 do século passado com de Broglie,

Schroedinger, Heisenberg, Pauli, Dirac e vários

outros cientistas.

Transições Eletrônicas no Átomo de Hidrogênio

A partir a equação para os níveis de energia, constrói-se um

diagrama de energias para o átomo de hidrogênio.

Surgimento da Física Quântica

A energia de um sistema não é uma variável contínua. A energia

somente pode assumir alguns valores específicos, ou seja, ela é

quantizada.

CONTÍNUO DISCRETO

Louis V. P. R. de

Broglie

(1892-1987)

Dualidade onda-partícula da Matéria

“O elétron apresenta característica DUAL, ou seja,

comporta-se como matéria e energia sendo uma

partícula-onda.”

Dualidade onda-partícula da Matéria

A Equação de de Broglie e o Modelo Atômico de Bohr

Se o elétron se comporta como uma onda, o comprimento de onda

deve se ajustar exatamente à circunferência da órbita. Caso

contrário, a própria onda se cancelaria parcialmente em cada órbita

sucessiva (no final, a amplitude da onda seria reduzida a zero e a

onda deixaria de existir).

...2 nr n, número inteiro (1,2,3,…)

Qualquer partícula em movimento está associado a um movimento

ondulatório.

Princípio da Incerteza

Werner Karl

Heisenberg

(1901-1976)

(Física): 1932

1927: Não podemos determinar exatamente a posição e a

quantidade de movimento simultaneamente. Ou seja, se

quisermos estudar uma partícula desta natureza em

movimento, teremos sempre uma incerteza associada à

medida:

: incerteza na posição da partícula

: incerteza na quantidade de movimento (velocidade) da partícula

: constante de Planck

Princípio da Incerteza

A multiplicação dos termos de incertezas indica a medida

simultânea, ou seja, se soubermos exatamente a posição

da partícula (Δx = 0) nada sabemos sobre o seu

momento(Δpx = ∞).

O princípio vale para qualquer partícula de qualquer

massa. Entretanto, se m>>>0, a incerteza está incluída

na posição.

xx p h

http://books.scielo.org/id/xwhf5/pdf/freire-9788578791261-15.pdf

Orbital - zona em torno do

núcleo onde é elevada a

probabilidade de se encontrar

um elétron de uma dada energia.

Modelo Atômico de Acordo com a Mecânica Quântica

Erwin Rudolf Josef

Alexander Schrödinger

(1887-1961)

A equação de Schrodinger governa o movimento de todos

os sistemas quânticos (com massa de repouso não nula),

de certo modo, é analoga à equação da corda vibrante.

Evolução

Modelos Atômicos

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