Post on 10-Nov-2018
Modelo Hidrodinâmico Computacional do
Reservatório de Sobradinho
Bruna Vasconcelos Lamas
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz, D.Sc.
Co-Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph.D.
Rio de Janeiro
Setembro de 2018
iii
Vasconcelos Lamas, Bruna
Modelo Hidrodinâmico Computacional do Reservatório de
Sobradinho/ Bruna Vasconcelos Lamas– Rio de Janeiro: UFRJ /
Escola Politécnica, 2018.
VIII, 70 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Mecânica, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 69
1.Introdução. 2.Reservatório de Sobradinho. 3.Modelagem do
SisBaHiA. 4.Modelo Hidrodinâmico. 5.Modelo de transporte
Euleriano. 6.Transporte de Sedimentos Não Coesivos.
7.Processamento de Imagens. 8.Conclusão.
I. Cruz, Daniel Onofre de Almeida. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Mecânica. III. Modelo Hidrodinâmico Computacional do
Reservatório de Sobradinho.
iv
Agradecimentos
Agradeço, em primeiro lugar, a Deus, por ter me iluminado em toda minha caminhada.
Agradeço também a minha família, principalmente meus pais, Elisson e Maria Lúcia.
Desde criança, eles me mostraram que com muito estudo e dedicação é possível obter
grandes feitos. Obrigada, por terem colocado a minha educação em primeiro lugar, sem
vocês eu não teria chegado até aqui!
Agradeço ao meu namorado, Gustavo, que me acompanhou durante toda essa minha
caminhada, desde o vestibular. Aprendemos juntos a importância de apoiar um ao outro
tanto na vida pessoal como profissional e acadêmica.
Agradeço aos meus amigos da UFRJ, Ana, Deborah, Felliphe, Iago, Lucas, Luma, Pedro,
Cadu e Vinicius, sem eles tenho certeza que as provas e as aulas teriam sido muito mais
difíceis. Obrigada pelas dúvidas tiradas pelo WhatsApp, pelos brainstormings antes das
provas e pelas partidas de sueca nos intervalos. Juntos entendemos que ajudar um ao outro
é um grande passo para o sucesso!
Agradeço, também, a todo o corpo docente do curso de engenharia da UFRJ, que foi
importantíssimo para a minha formação. Conheço as dificuldades e queixas que vocês
enfrentam todos os dias, mas também sei reconhecer a dedicação e o cuidado de tantos
professores. Assim, muito obrigada pela formação que vocês me deram, pois sei que cada
um de vocês do seu jeito, construiu um pouco da engenheira que existe em mim.
Agradeço, também, a École des Arts et Métiers, ENSAM, pelos meus anos de estudo
durante o intercâmbio, onde tive a oportunidade de aprender muito, conhecer uma nova
cultura. Sou muito grata também pelo apoio que a ENSAM deu a esse projeto final, em
parceria com a empresa PSR.
Por último, um agradecimento especial aos professores Paulo Cesar Rosman e Daniel
Onofre, por todo o apoio durante a elaboração deste trabalho, mostrando-se a todo
momento interessados e dispostos a me ajudar.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica.
MODELO HIDRODINÂMICO COMPUTACIONAL DO
RESERVATÓRIO DE SOBRADINHO
Bruna Vasconcelos Lamas
Setembro/2018
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz
Co-Orientador: Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman
Curso: Engenharia Mecânica
O objetivo deste projeto final é a modelagem computacional do reservatório de
Sobradinho, localizado na região nordeste do Brasil. A modelagem foi feita utilizando o
software SisBaHiA. O modelo digital do terreno, a batimetria, foi feito baseando-se nas
imagens do satélite LandSat e a malha do corpo d'água do reservatório também foi
desenvolvida. Com o modelo digital do terreno e sua malha, a simulação hidrodinâmica
foi realizada para os anos de 2009 e 2015, utilizando os dados reais de vazão e elevação
de Sobradinho, fornecidos pela Chesf e ONS. Para os anos de 2009 e 2015, também foi
realizado o modelo de transporte Euleriano e de sedimentos não-coesivo. O reservatório
de Sobradinho tem sido usado como exemplo, mas essa metodologia pode ser aplicada
em outros reservatórios do Brasil e do mundo.
Palavras-chave: hidrodinâmica, reservatório, modelagem, escoamento, malhas,
sedimento, euleriano
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Mechanical Engineer.
COMPUTATIONAL MODELING OF THE SOBRADINHO
RESERVOIR
Bruna Vasconcelos Lamas
Septembre 2018
Advisor: Daniel Onofre de Almeida Cruz
Co-Advisor: Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman
Course: Mechanical Engineering
The purpose of this project is the computational modeling of the Sobradinho reservoir,
located in the northeast region of Brazil. The modeling was done in SisBaHiA software.
The digital terrain model, the bathymetry, was made basing in the images of the LandSat
satellite and the mesh of the water body of the reservoir was also developed. With the
digital model of terrain and its mesh, the hydrodynamic simulation was done for the years
2009 and 2015, using the actual flow and elevation data from Sobradinho, provided by
Chesf and ONS. For the years 2009 and 2015, the Eulerian and non-cohesive sediment
transport model was also made. The Sobradinho reservoir has been used as an example,
but this methodology can be applied in other reservoirs in Brazil and all over the world.
Keywords: hydrodynamics, reservoir, modeling, flow, meshes, eulerian, sediment
vii
Sumário
1. Introdução ............................................................................................................... 1
2. Reservatório de Sobradinho .................................................................................. 3
2.1. Bacia de São Francisco .............................................................................................. 3
2.2. Crise Hídrica .............................................................................................................. 6
3. Modelagem do SisBaHiA ....................................................................................... 8
3.1. Malhas e Domínios de Modelagem ........................................................................... 9
Mapa Base ........................................................................................................... 9
Malha ................................................................................................................ 11
3.2. Batimetria ................................................................................................................. 14
4. Modelo Hidrodinâmico ........................................................................................ 17
4.1. Parâmetros Iniciais .................................................................................................. 19
Simulação .......................................................................................................... 19
Termos de Equação ........................................................................................... 21
Alaga e Seca ...................................................................................................... 21
4.2. Condição Inicial ....................................................................................................... 22
Ano de 2015 ...................................................................................................... 22
Ano de 2009 ...................................................................................................... 23
4.3. Vazões e Absorção ................................................................................................... 25
Vazão Afluente ................................................................................................. 25
Vazão Efluente .................................................................................................. 27
Absorção ........................................................................................................... 29
4.4. Variáveis Meteorológicas ........................................................................................ 31
Evaporação ........................................................................................................ 32
Precipitação ....................................................................................................... 32
4.5. Resultados ................................................................................................................. 32
Estações de Análise ........................................................................................... 34
Elevação ............................................................................................................ 35
Análise de Velocidade ao longo das Estações .................................................. 38
Intervenção do vento nos Resultados ................................................................ 40
Análise no dia 11/01/2015 (864000s) ............................................................... 40
5. Modelo de transporte Euleriano ......................................................................... 42
viii
5.1. Tempo de Residência ............................................................................................... 42
5.2. Taxa de Renovação de Água ................................................................................... 43
5.3. Idade da Água .......................................................................................................... 45
6. Transporte de Sedimentos Não Coesivos ........................................................... 50
6.1. Março de 1979 .......................................................................................................... 53
6.2. Ano de 2009 .............................................................................................................. 55
7. Processamento de Imagens .................................................................................. 58
8. Conclusão .............................................................................................................. 67
9. Bibliografia ............................................................................................................ 69
ix
Lista de Figuras
Figura 1: Vazão média natural de São Francisco (fonte: apresentação ONS). ................. 3
Figura 2: Esquema de Hidrelétrica da Bacia de São Francisco (fonte: SDDP) ................ 5
Figura 3: Mapa da bacia de São Francisco (fonte:
https://estagiogeografia.wordpress.com/2013/07/16/ )..................................................... 5
Figura 4: Evolução dos Armazenamentos em Sobradinho e Três Marias (fonte:
apresentação da ONS) ...................................................................................................... 6
Figura 5: Porcentagem de Volume Útil do reservatório de Sobradinho nos anos de 2015
e 2017 (fonte: http://www.ons.org.br/historico/percentual_volume_util.aspx) ............... 7
Figura 6: Tela inicial do SisBaHiA .................................................................................. 8
Figura 7: Contorno das margens do reservatório de Sobradinho feitos com as ferramentas
do Google Earth. ............................................................................................................. 10
Figura 8: Mapa base do reservatório de Sobradinho. ..................................................... 11
Figura 9: Elemento quadrangular (esquerda) e triangular (direita) com suas respectivas
fórmulas. ......................................................................................................................... 12
Figura 10: Mapa base com a representação da malha usada para a modelagem de
Sobradinho. ..................................................................................................................... 13
Figura 11: Mapa base com a representação da malha triangular detalhada, caso o método
de cálculo da simulação fosse triangularização .............................................................. 13
Figura 12: Imagens do reservatório de Sobradinho secando. Fonte: LandSat [10] ........ 14
Figura 13: Mapa da batimetria feita no SisBaHiA e visualizada no Surfer .................. 15
Figura 14: Gráfico de Volume x Cota ............................................................................ 16
Figura 15: Gráfico de Cota x Área ................................................................................. 16
Figura 16: %Volume Útil do Reservatório de Sobradinho 2009 vs. 2015. .................... 17
Figura 17: Vazões Afluentes e Efluentes 2009x2015. ................................................... 18
Figura 18: %Volume Útil do Reservatório de Sobradinho 2009 vs. 2012 vs. 2015. ..... 19
Figura 19: Esquema dos métodos de alagamento e secamento, no qual a parte cinza
representa o terreno e as espessura das camadas equivalentes de escoamento estão
exageradas para facilitar a visualização (fonte: Referência técnica do SisBaHiA) ........ 22
Figura 20: Imagens da simulação hidrodinâmica do SisBaHiA, nos tempos especificados
em cada figura, e gerados pelo Surfer ............................................................................ 23
x
Figura 21: Demonstração da interface do SisBaHiA sobre Interface Dissipativa .......... 24
Figura 22: Gráfico de módulo de velocidade dos 10 primeiros dias de simulação
hidrodinâmica de 2009. .................................................................................................. 24
Figura 23: Gráfico de elevação dos 10 primeiros dias de simulação hidrodinâmica de
2009. ............................................................................................................................... 25
Figura 24: Imagem esquemática da vazão afluente do rio São Francisco ...................... 26
Figura 25: Imagem esquemática da vazão afluente no canal de fuga para o ano de 2015
(esquerda) e imagem do Google Earth da cada de força e do vertedouro da Usina
Hidrelétrica de Sobradinho (direita). .............................................................................. 27
Figura 26: Imagem esquemática da vazão efluente no canal de fuga para o ano de 2009
(esquerda) e imagem do Google Earth da casa de força e do vertedouro da Usina
Hidrelétrica de Sobradinho e suas medições (direita). ................................................... 28
Figura 27: Imagem esquemática dos coeficientes de absorção usados para o ano de 2015.
........................................................................................................................................ 29
Figura 28: A esquerda, gráfico para determinação do peso de absorção em função da
distância do centroide para alfa=2 (fonte: referência técnica do SisBaHiA) e a direita,
imagem retirada do SisBaHiA que mostra os nós que foram selecionados para o cálculo
de absorção. .................................................................................................................... 30
Figura 29: Imagens obtidas pela simulação Hidrodinâmica do SisBaHiA e geradas pelo
Surfer, onde a da esquerda é quando foi usado Peso Máximo=1 e da direita Peso
Máximo=0,5. .................................................................................................................. 31
Figura 30: Contorno de Sobradinho feito no Excel e a representação da localização das
estações de medição das variáveis meteorológicas. ....................................................... 31
Figura 31: Mapa do modelo hidrodinâmico do SisBaHiA do dia 01/12/2015. .............. 33
Figura 32: Mapa do modelo hidrodinâmico do SisBaHiA do dia 05/05/2009. .............. 33
Figura 33: Mapa retirado do SisBaHiA para demonstração da localização das estações de
análise. ............................................................................................................................ 34
Figura 34: Zoom na região da barragem na malha de 2009 do SisBaHiA, detalhamento
da localização das estações Barragem, Casa de Força e Vertedouro. ............................ 34
Figura 35: Gráfico feito no Excel com os dados de nível da ACOMPH da ONS do ano de
2015. ............................................................................................................................... 36
xi
Figura 36: Gráfico mostra a elevação do reservatório ao longo do ano de 2015, para cada
estação de análise............................................................................................................ 36
Figura 37: Gráfico feito no Excel com os dados de nível de Sobradinho, disponibilizados
pela Chesf, do ano de 2009. ............................................................................................ 37
Figura 38: Gráfico mostra a elevação do reservatório ao longo do ano de 2009, para cada
estação de análise............................................................................................................ 37
Figura 39: Gráfico do módulo de velocidade ao longo do ano de 2015, para cada estação
de análise. ....................................................................................................................... 39
Figura 40: Gráfico do módulo de velocidade, ao longo do ano de 2009, para cada estação
de análise. ....................................................................................................................... 39
Figura 41: Gráfico com o módulo da velocidade do reservatório ao longo do ano de 2015,
para as estações Curva, Centro e Estreito, sendo a da esquerda considerando vento e da
direita sem vento. ............................................................................................................ 40
Figura 42: Gráfico com os vetores velocidades, com a mesma escala para ambas as
figuras, sendo a da esquerda (a) considerando vento e da direita (b) sem vento. ........... 41
Figura 43: Gráfico do porcentual de renovação de água, em 2015, para cada estação de
análise. ............................................................................................................................ 44
Figura 44: Gráfico do porcentual de renovação de água, em 2009, para cada estação de
análise. ............................................................................................................................ 45
Figura 45: Gráfico da idade da água, em 2015, para cada estação de análise. ............... 48
Figura 46: Mapa representativo da idade da água, no final do ano de 2015 .................. 48
Figura 47: Gráfico da idade da água, em 2009, para cada estação de análise. ............... 49
Figura 48: Mapa representativo da idade da água, no final do ano de 2009 .................. 49
Figura 49: Diagrama tradicional de Shields (fonte: referência técnica do SisBaHiA) ... 51
Figura 50: Representação do transporte de sedimentos, onde valores positivos
representam erosão e negativos sedimentação para março de 1979. .............................. 54
Figura 51: Mapa da representação do transporte de sedimentos, onde valores positivos
representam erosão e negativos sedimentação para 38 anos de simulação de um ciclo de
250dias do ano de 2009. ................................................................................................. 56
Figura 52: Batimetria com os dados batimétricos do artigo ........................................... 58
xii
Figura 53: Mapa base de Sobradinho a partir do processamento de imagens do satélite
LandSat. .......................................................................................................................... 60
Figura 54: Mosaico de imagem do satélite LandSat de agosto de 2015......................... 61
Figura 55: Classificação da imagem feita pelo Google Earth Engine, separação da água,
em cinza, e da terra, em amarelo .................................................................................... 62
Figura 56: Transformação do corpo de água em vários polígonos................................. 62
Figura 57: Confecção do mapa a partir dos polígonos ................................................... 62
Figura 58: Conversão dos pontos do mapa do Surfer do mês correspondente em formato
*.bln para o Excel, definição da sua coordenada Z. ....................................................... 63
Figura 59: Importação do arquivo base de batimetria completo, com as coordenadas X, Y
e Z e interpolação Kriging no SisBaHiA, para a obtenção da batimetria final. ............. 63
Figura 60: Mapa a direita é a batimetria obtida apenas pelo processamento de imagens,
sendo a sua cota mínima correspondente a 1% do volume útil do reservatório. O mapa a
esquerda foi obtido a partir do levantamento batimétrico feito pelo artigo. ................... 64
Figura 61: A batimetria final de Sobradinho é obtida doresultado da junção das
batimetrias dos mapas da Figura 60 Batimetria de Sobradinho. .................................... 64
Figura 62: Curva Volume x Cota comparativa entre a obtida pela batimetria feita a partir
do processamento de imagens do satélite LandSat e a dada pelo reservatório (HydroData)
........................................................................................................................................ 65
Figura 63: Curva Cota x Área comparativa entre a obtida pela batimetria feita a partir do
processamento de imagens do satélite LandSat e a dada pelo reservatório (HydroData)
........................................................................................................................................ 65
Lista de Tabelas
Tabela 1: Dados diários de vento de 2015 (dados da ONS) ........................................... 40
Tabela 2: Dados de vento de 6 em 6 horas de 2015 (dados do ERA Interim) ............... 41
Tabela 3: Meses escolhidos para confecção da batimetria de Sobradinho. .................... 59
Tabela 4: Comparação do volume útil ............................................................................ 66
1
1. INTRODUÇÃO
A pressão sobre os recursos hídricos decorrentes de ações antrópicas, como poluição,
irrigação, abastecimento populacional, transporte e energia, aumenta o risco de escassez.
Em uma região semiárida como o sertão nordestino no Brasil, a escassez é uma realidade
de muitos anos e após o ano de 2013, quando começou uma grave crise hídrica no Brasil,
que está ainda mais intensa. Assim, o Brasil está desde 2013 em busca de reverter esse
quadro, que é talvez o pior da história.
Perante a esse cenário, é fundamental fazer uma gestão dos recursos hídricos,
principalmente na região nordeste do Brasil. O reservatório de Sobradinho é o mais
importante do nordeste do Brasil, mas ele ainda opera com parâmetros técnicos, como a
batimetria, desatualizados.
Essa falta de medições mais recentes ocorre em muitos outros reservatórios do Brasil.
Fato esse que gerou interesse da PSR – empresa brasileira de consultoria no setor elétrico
– para a confecção da modelagem hidrodinâmica de reservatórios, onde Sobradinho foi o
escolhido como modelo inicial, com o objetivo de ter um maior entendimento do
comportamento hidrológico desse imenso corpo de água, Sobradinho, e posteriormente
de outros reservatórios no Brasil e no mundo.
A barragem de Sobradinho foi construída com medições insuficientes da topografia local,
assim não se sabe a veracidade da curva Cota x Área x Volume (hipsométrica). Essa curva
tem crucial importância para o balanço hidrológico de Sobradinho. Dessa maneira, por
mais de 40 anos pode estar ocorrendo erros sistemáticos no cálculo desse balanço.
Sobradinho foi construído de 1972 até 1979, ano do início das operações. Esse foi um
período da Ditadura Militar no Brasil, tendo o slogan: “Brasil, ame-o ou deixe-o!”. Nessa
época o objetivo do país era desenvolver muitos projetos de larga escala, em busca de
mostrar para a população o crescimento acelerado do país. Assim, o reservatório de
Sobradinho foi construído na época sem grandes planejamentos e com isso ele carece de
uma análise batimétrica mais refinada.
2
Em novembro de 2015, o nível de água do reservatório chegou muito próximo da cota
mínima operativa – 1% do volume útil de Sobradinho. Dado esse experimento natural, a
PSR teve a ideia de usar a série temporal de imagens do satélite LandSat, como entrada
para o módulo de processamento de imagens que diferencia a água da terra e é combinada
com os dados de elevação do reservatório. Com essa reconstrução batimétrica de
Sobradinho seria possível a atualização da curva hipsométrica do reservatório de
Sobradinho.
O objetivo desse projeto final é de realizar a modelagem hidrodinâmica do reservatório
Sobradinho, feita com a utilização do software SisBaHiA, para determinar a taxa de
renovação e a idade da água, assim como o transporte de sedimentos. A taxa de renovação
e idade da água servem como base para o estudo da qualidade dos corpos hídricos, o que
é útil para avaliar atividades como a piscicultura ao longo do reservatório. A partir da
modelagem do transporte de sedimentos, é possível estimar o armazenamento real de
Sobradinho, depois de processos de sedimentação e erosão.
Essa tese de conclusão de curso pode ser vista como o ponto de partida de um projeto que
possui derivações potenciais de estudos. A abordagem sugerida pode ser replicada em
outros lugares (no Brasil e no mundo) para o desenvolvimento de modelos de simulação
hidrodinâmica e de transporte.
3
2. RESERVATÓRIO DE SOBRADINHO
O reservatório de Sobradinho fica localizado na Bacia de São Francisco, que será
contextualizada nessa seção.
2.1. Bacia de São Francisco
A bacia de São Francisco fica nas regiões sudeste e nordeste do Brasil, e abrange os
estados Minas Gerais, Goiás, Bahia, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e o Distrito Federal.
Ela ocupa uma área de, aproximadamente, 640000 km² - 7,5% do território nacional. Essa
bacia está em 3 diferentes biomas brasileiros Caatinga (clima árido), Cerrado (clima
semiárido) e Mata Atlântica (clima úmido). A vazão média natural do rio São Francisco
é de 2.800 m³/s, mas ele apresenta períodos definidos de estiagem (vazão média de
1000m³/s) e de cheias (vazão média de 5000m³/s), como mostra a Figura 1. Ele vem
passando por uma grave seca e a vazão média do mês de maio de 2017 foi cerca de
500m³/s.
Figura 1: Vazão média natural de São Francisco (fonte: apresentação ONS).
O rio mais importante dessa bacia é o Rio São Francisco que tem uma extensão de,
aproximadamente, 2800km. Ele é um rio perene, o qual mesmo em épocas de estiagem
não seca completamente. Além dele, existem mais 158 afluentes, onde 90 são rios perenes
e 68 são temporários.
4
A bacia de São Francisco abrange mais de 500 munícipios, onde habitam
aproximadamente 16 milhões de pessoas, que corresponde a 8% da população brasileira.
A região tem grandes contrastes socioeconômicos, com áreas de extrema pobreza vs.
extrema riqueza e baixa densidade demográfica vs. alta densidade demográfica. A parte
da população mais rica está concentrada na região metropolitana de Belo Horizonte, onde
se concentra cerca de 40% da população da bacia de São Francisco. Muitos desses
munícipios mais pobres ainda não têm abastecimento de água tratada e saneamento
básico, o que gera graves problemas para a saúde dessa população.
Essa região vem sofrendo grandes impactos ambientais com a expansão da urbanização,
desmatamento, queimadas, agricultura, poluição das águas, falta de saneamento básico,
dentre outros. As águas da bacia servem como abastecimento, irrigação, transporte e
energia. Esses fatores devem ser considerados ao avaliar alternativas para a redução
desses impactos na bacia, dada a sua enorme importância econômica, social e cultura.
Existem 6 usinas principais na bacia, sendo elas: Três Marias, Queimado, Paulo Afonso,
Sobradinho, Luiz Gonzaga (Itaparica) e Xingó, tendo todas, juntas, um potencial de mais
de 10000MW. A configuração das usinas hidrelétricas da bacia de São Francisco é
mostrada na Figura 2, esquema exportado do programa de otimização de energia elétrica
desenvolvido pela PSR, o SDDP. Nele estão presentes usinas existentes e futuras, com
reservatório e a fio d’água. A Figura 3 mostra a bacia do Rio São Francisco, com seu rio
principal (São Francisco) e seus afluentes e uma divisão municipal da bacia.
O reservatório de Sobradinho foi construído de 1973 até 1979, quando se iniciou as
operações. Como a construção do reservatório inundou cerca de 4200km², mais de 12000
famílias da região foram obrigadas a se realocar em torno do reservatório. Fato que gerou
problemas sociais existentes até hoje na região e que buscam ainda serem superados pela
Companhia Hidrelétrica do São Francisco – CHESF, com seu Programa de
Responsabilidade Social.
5
Legenda
Figura 2: Esquema de Hidrelétrica da
Bacia de São Francisco (fonte: SDDP) Figura 3: Mapa da bacia de São Francisco (fonte:
https://estagiogeografia.wordpress.com/2013/07/16/ )
6
2.2. Crise Hídrica
Desde 2013 o Brasil vem enfrentando uma grave crise hídrica e no nordeste do país. As
chuvas estão muito abaixo do normal, o que diminui a vazão natural dos rios e
consequentemente o volume dos reservatórios. No entanto, a grande questão do momento
é: “A falta de água seria apenas culpa da falta de chuvas?”.
O gráfico da Figura 4 mostra a evolução dos armazenamentos, de janeiro de 2012 até
fevereiro de 2017, dos reservatórios de Sobradinho (em azul) e Três Marias (em
vermelho), sendo eles jusante e montante respectivamente. Esse gráfico é oriundo de uma
apresentação da semana da água na UFRJ, feita pela ONS (Operador Nacional do Sistema
Elétrico), onde ele discutia os problemas hídricos que o Brasil vinha enfrentando. Nele
fica claro o momento crítico enfrentado pelo Brasil, principalmente no ano de 2015, onde
2 grandes reservatórios chegaram muito próximos ao volume morto. Com atenção a
Sobradinho, que em novembro de 2015 chegou a 1% do seu volume útil.
Figura 4: Evolução dos Armazenamentos em Sobradinho e Três Marias (fonte: apresentação da
ONS)
7
% V
olu
me
Úti
l
Com esse cenário, gestão hídrica vem sendo amplamente discutida, principalmente na
bacia de São Francisco, assim a ONS vem solicitando a ANA uma maior flexibilização
das regras de descarga mínima de Sobradinho e Xingó. O site da ANA mostra todas as
mudanças que já foram feitas na Resolução:
“A ANA vem autorizando a redução da vazão mínima defluente abaixo de 1.300 m³/s (patamar mínimo em
situações de normalidade) tanto em Sobradinho quanto em Xingó desde a Resolução ANA nº 442/2013,
quando o piso caiu para 1.100m³/s. Com a Resolução ANA nº 206/2015, em abril, foram mantidos os
1.100m³/s, mas o documento permitiu a redução para 1.000m³/s nos períodos de carga leve: dias úteis e
sábados de 0h a 7h e durante todo o dia aos domingos e feriados. Em 29 de junho de 2015 a Resolução
ANA nº 713/2015 reduziu o patamar mínimo para 900m³/s. A redução para 800m³/s se deu com a
publicação da Resolução ANA nº 66, em 28 de janeiro de 2016 e este piso foi adotado até 31 de outubro
do mesmo ano. O patamar atual, de 700m³/s, foi estabelecido com a Resolução ANA nº 1.283 e mantido
até abril pela Resolução ANA nº 224/2017. O atual normativo, Resolução ANA nº 742/2017, reduz a
defluência mínima média diária para 600m³/s, admitindo a prática de 570m³/s de vazão instantânea (a
cada medição) até 30 de novembro de 2017.” [5]
A situação do início do ano de 2017 foi ainda mais crítica quando comparada com do
início de 2015, na Figura 5, de janeiro a maio o percentual de volume útil em 2017 estão
todos abaixo de 2015. Isso gerou sinal de alerta; a reportagem do Canal Energia publicou,
no dia 27/04/2017, que “Sobradinho atingirá o volume morto em outubro”, segundo
projetado pela Operador Nacional do Setor Elétrico (ONS). Isso se deve ao fato de que
cerca de 96% das chuvas são concentradas no início do ano (período úmido), o qual, a
ONS indicou que em 2017 foi o pior da história. [6]
Figura 5: Porcentagem de Volume Útil do reservatório de Sobradinho nos anos de 2015 e 2017
(fonte: http://www.ons.org.br/historico/percentual_volume_util.aspx)
8
3. MODELAGEM DO SISBAHIA
O SisBaHiA (Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental) é um programa gratuito, que
foi desenvolvido na fundação Coppetec, órgão gestor de convênios e contratos de
pesquisa do COPPE (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de
Engenharia da UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro). Os principais
desenvolvedores do programa são o professor Paulo Cesar Rosman e a Patricia Rosman.
Melhorias e ampliações estão sendo feitas no programa desde 1987, baseado em diversos
projetos de pesquisa (profissionais e acadêmicos) e teses de mestrado e doutorado. A
Figura 6 mostra a tela inicial do programa.
Figura 6: Tela inicial do SisBaHiA
O SisBaHiA usa uma estratégica hierárquica de dependência entre modelos e dados, que
tem como objetivo gerar maior confiabilidade e facilidade na manipulação de dados e
resultados. Como os dados e modelos são dependentes entre si, há uma maior facilidade
no desenvolvimento de modelos interdependentes, o que impede a dissociação entre
malhas e modelos hidrodinâmicos e de transporte (Euleriano, Lagrangeno e de
Sedimentos).
9
Além disso, os dados de entrada e os resultados são todos registrados em uma base de
dados (Microsoft Access 2013 – arquivo *.mdb), que é inicialmente criada ou selecionada
pelo usuário. Ao criar a base o programa cria automaticamente pastas dentro do projeto,
nelas serão colocados todos os dados de entrada necessários em formato texto (arquivo
*.txt).
Os resultados gráficos são todos gerados pelo SisBaHiA e visualizados através dos
programas Grapher e Surfer, sendo este último voltado para a produção de mapas e
animações.
3.1. Malhas e Domínios de Modelagem
A etapa inicial para todos os modelos no SisBaHiA é a confecção da malha e do domínio
de modelagem. Essa etapa é a chave para o bom processamento da simulação
hidrodinâmica e de transportes.
Mapa Base
O mapa base do modelo foi realizado a partir de 3 suportes: o Google Earth, dados
topográficos da missão SRTM e o software ArcGis.
A missão STRM (NASA's Shuttle Radar Topography - Missão de Topografia de Radares
de Navegação da NASA) ocorreu em 2000, mas, em setembro de 2014, a Casa Branca
anunciou que os seus dados topográficos seriam públicos até o final de 2015. Assim, hoje
em dia pode-se ter acesso a todos esses dados.
Segunda a ONS, a cota do máximo operativo do reservatório de Sobradinho é de 392,5m,
foi importado a curva de nível 393m do SRTM. Essa curva foi ajustada no ArcGis e salva
como arquivo *.kml, formato do Google Earth. No entanto, o contorno importado possuía
muitas quinas e polígonos separados, que impossibilitaram o uso direto dele como mapa
base. Com isso, ela foi usada apenas como base para fazer o contorno do reservatório de
forma manual, utilizando a ferramenta “polyline” do Google Earth. A Figura 7 mostra em
vermelho a curva de nível 393m do SRTM e em amarelo o contorno manual, que foi
usado como mapa base.
10
O contorno que aparece em azul, é o contorno de água, também feito manualmente, ele
representa o rio São Francisco após a barragem. Essa parte do rio não será modelada, já
que a região de interesse é apenas a que está a montante da barragem, mas ela foi feita
para representação gráfica da continuação do rio.
Figura 7: Contorno das margens do reservatório de Sobradinho feitos com as ferramentas do
Google Earth.
O contorno de terra manual tinha mais de 50000 pontos, devido ao grande detalhamento
da margem e foi convertido de *.klm para *.bln. em coordenadas UTM, a partir de uma
ferramenta do SisBaHiA. Para a confecção do mapa base no software Surfer é necessário
ter a “moldura” das margens, rios e ilhas, o que foi feito com a adição de pontos x,y no
Excel.
As coordenadas x, y do contorno terra e do contorno de água do arquivo Excel, que gerou
o mapa acima, é salvo como *.bln para ser exportado para o Surfer, como mostra a Figura
8. Além disso, foram adicionadas informações como alguns nomes de rios afluentes, a
escala, símbolos e cores.
11
Figura 8: Mapa base do reservatório de Sobradinho.
As máscaras marrom e vermelha são para representação dos períodos secos, sendo a
vermelha um período de maior seca que a marrom. Essa é uma forma de representar mais
esquematicamente os resultados encontrados, já que, quando há um período de estiagem,
o reservatório seca em determinadas áreas. Isso se reflete na simulação hidrodinâmica
como “nós secos” são nós com velocidade zero, já que estão em uma região que não tem
mais água.
Malha
A confecção da malha do modelo é uma das etapas mais importantes, já que os cálculos
serão influenciados pelos elementos finitos definidos pela malha. Assim, foi feita a
escolha de fazer a malha manualmente, já que a forma automática gerava muitos
elementos triangulares e elementos (triangulares ou quadrangulares) com ângulos muito
agudos ou muito obtusos.
Como a pretensão do modelo era de simular longas durações, como períodos de um ano
ou mais, buscou-se não fazer uma malha tão refinada. O motivo para isso é que quanto
12
mais elementos, mais cálculos devem serão realizados e consequentemente, mais tempo
demora a simulação. No entanto, deve-se tomar o cuidado de não perder em termos de
precisão, pois se tiverem muito poucos elementos, menos precisos e realistas serão os
resultados da simulação.
Com isso, deve-se procurar um balanço entre tempo de simulação e precisão de cálculo.
Além disso, em partes importantes do modelo, como por exemplo na barragem, os
elementos devem ser menores, para obter resultados mais detalhados nessa região. O
mesmo aconteceria se desejasse estudar alguma região específica na margem de
Sobradinho. Como inicialmente esse não é o caso, o foco ficou apenas na região perto da
barragem.
No SisBaHiA os elementos apresentam nós intermediários, ou seja, cada lado do
elemento apresenta 3 nós, um em cada canto e um no meio. Além disso, em cada elemento
as suas varáveis são representadas por polinômios quadráticos. A Figura 9 mostra como
os elementos triangulares e quadrangulares são representados no SisBaHiA, e as equações
que eles representam, que é calculada para cada nó para cada varável. Como o modelo
apresenta cerca de 4130 nós e 3 varáveis (elevação e as velocidades u e v) ele resolve
mais de 12000 equações para cada passo de tempo especificado.
Figura 9: Elemento quadrangular (esquerda) e triangular (direita) com suas respectivas fórmulas.
A Figura 10 mostra a malha manual feita para o reservatório, a qual contém cerca de 830
elementos, sendo 795 quadrangulares (biquadráticos) e 35 triangulares (quadráticos
simples). Esses dados deixam claro a preferência por elementos quadrangulares já que
eles têm uma maior flexibilidade e acurácia que os triangulares.
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑦 + 𝑎3𝑥𝑦 + 𝑎4𝑥2
+ 𝑎5𝑦2 + 𝑎6𝑥
2𝑦 + 𝑎7𝑥𝑦2
+ 𝑎8𝑥2𝑦2
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑦 + 𝑎3𝑥𝑦
+ 𝑎4𝑥2 + 𝑎5𝑦
2
13
Figura 10: Mapa base com a representação da malha usada para a modelagem de Sobradinho.
A malha mostrada na Figura 10 pode, a uma primeira impressão, parecer mais grosseira,
mas se levar em conta os cálculos feitos em cada nó, a malha que está sendo simulada é
ainda mais precisa que a representada na Figura 11. Nela todos os nós foram conectados,
assim cada elemento quadrangular e triangular se transforma em 8 e em 4 triângulos,
respectivamente, como mostra o zoom da figura abaixo.
Figura 11: Mapa base com a representação da malha triangular detalhada, caso o método de
cálculo da simulação fosse triangularização
14
3.2. Batimetria
A batimetria pode ser considerada uma
das etapas mais difíceis desse projeto,
isso se deve ao fato de que o reservatório
de Sobradinho não possui um
levantamento batimétrico público, após
a sua construção. Além disso, esse é um
estudo caro e o seu resultado poderia
mostrar uma redução do volume útil de
Sobradinho. Tal fato, significaria que a
empresa responsável pelo reservatório
estaria superestimando o volume de
água e consequentemente a geração de
energia elétrica da usina hidrelétrica de
Sobradinho.
Com isso, a maioria das Usinas
Hidrelétricas não tem interesse em fazer
um estudo frequente da batimetria do
seu reservatório e ainda menos de deixá-
lo público. Assim a empresa PSR teve a
ideia de usar imagens satélites para fazer
uma melhor estimativa da batimetria dos
reservatórios. Como nos anos de 2014 e
2015 o Brasil sofreu uma grave crise
hídrica, muitos reservatórios chegaram
próximo ao seu volume morto, fato que
facilita essa estimação batimétrica. O
Sobradinho foi um dos reservatórios do
Brasil que mais sentiu essa crise hídrica.
Junho 2011– 81%
Outubro 2005 – 50%
Maio 2004 – 99%
Novembro 2012 – 27%
Novembro 2015– 1%
Figura 12: Imagens do reservatório de
Sobradinho secando. Fonte: LandSat [10]
15
A Figura 12 mostra 5 imagens do satélite LandSat [10] do reservatório de Sobradinho,
em períodos diferentes, sendo ela dele cheio até chegar a 1% do volume útil. Nelas é
possível ver como ocorre o esvaziamento do reservatório.
A estimação aproximada da batimetria de Sobradinho foi feita da seguinte forma:
O mapa base, cuja confecção já foi explicada na seção 3.1.1, foi exportado para o
programa AutoCad (Civil 3D). Para o reservatório foi utilizado o comando “taperpoly”,
que faz offsets proporcionais, ou seja, ele reduz mais a área na parte a montante do
reservatório que na parte a jusante, como ocorre na realidade. Para o rio São Francisco
foi usado o comando “offset” sendo as espessuras bem pequenas de forma a manter a
largura do rio mesmo onde ele é mais profundo. Essa batimetria do rio foi baseada em
uma sessão transversal retirada da estação Boqueirão do HidroWeb (site brasileiro de
Sistemas de Informações Hidrológicas). Depois dessa automatização inicial, foi feita um
ajuste comparativo dos perfis de área do AutoCad com as imagens satélites do LandSat,
de forma deixar os perfis de área do AutoCad mais realistas.
Figura 13: Mapa da batimetria feita no SisBaHiA e visualizada no Surfer
16
Para cada perfil de área, o AutoCad calcula a área e a partir da curva CxAxV do
HydroData encontra-se o nível referente a ela. Por fim, os pontos que compunham cada
perfil de área são exportados para um arquivo Excel e cada um deles tem um nível
correspondente. Com isso, é obtido o primeiro arquivo de batimetria, que é importado
para o SisBaHiA. No SisBaHiA, é feita a última etapa, ajustar detalhes da profundidade
e utilizar uma ferramenta interna que suavizar a batimetria.
O SisBaHiA realiza a curva CxAxV a partir da batimetria do modelo digital do terreno.
A Figura 14 mostra as curvas Volume x Cota e a Cota x Área (obtida pelo SisBaHiA) e
compara curva do modelo (SisBaHiA), em azul, com a curva real (HydroData), em
laranja. Fazendo uma análise se ambas pode-se perceber que elas são bem similares, o
que mostra que a batimetria do modelo se aproxima da real.
Figura 14: Gráfico de Volume x Cota
Figura 15: Gráfico de Cota x Área
380
382
384
386
388
390
392
394
5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Co
ta [
m]
Volume [hm³]
SisBaHia ONS
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
380 382 384 386 388 390 392 394
Áre
a [k
m²]
Cota [m]
SisBaHiA ONS
17
4. MODELO HIDRODINÂMICO
Foram feitas as simulações hidrodinâmicas de Sobradinho para dois anos, 2009 e 2015.
Essa escolha se deu ao fato que o ano de 2009 foi último ano onde o reservatório alcançou
100% do volume útil operável, assim consegue-se simular e analisar o caso de cheia. Em
contraposição, o ano de 2015 foi o pior ano até então registrado de estiagem, já que
inicialmente o reservatório estava com um volume útil de 18,88%, chegou a 22% em abril
e teve uma queda muito grande até novembro, onde chegou a 111%, e terminou o ano em
dezembro com 2%. O gráfico da Figura 16, mostra a porcentagem de volume ao longo do
ano para cada um desses anos.
Figura 16: %Volume Útil do Reservatório de Sobradinho 2009 vs. 2015.
A simulação do ano de 2015 foi feita antes de 2009, assim elas são diferentes entre si, já
que para o ano de 2009, buscou-se melhorar possíveis erros da de 2015. Assim, ao longo
do projeto será feita uma comparação entre ambas, tanto a respeito da grande diferença
entre elas (2009 cheio, 2015 vazio), como das mudanças que foram feitas e que melhorias
isso pode ter gerado para a simulação.
Os principais dados necessários para simulação são as vazões afluentes oriundas do Rio
São Francisco, vazões efluentes da casa de força e do vertedouro da Usina de Sobradinho
e o nível do reservatório perto da barragem. Esses dados para o ano de 2015 foram
fornecidos pelo relatório ACOMPH da ONS, e todos eles têm uma frequência diária. Os
dados do ano de 2009 foram fornecidos pela CHESF, empresa responsável pela Usina
Hidrelétrica de Sobradinho.
% V
olu
me
Úti
l
18
Esses dados da Chesf não foram usados para o ano de 2015, porque eles demoraram para
ser entregues pela Chesf, quando isso ocorreu o ano de 2015 já havia sido simulado.
Comparando ambos os dados, foi visto que a diferença entre eles não é muito
significativa, o que valida os dados obtidos anteriormente pela ACOMPH.
O gráfico abaixo, Figura 17, mostra a variação da vazão afluente e efluente ao longo de
2009 e 2015. Para 2015, consegue-se perceber que, apesar da grande variação da vazão
afluente ao longo do ano, quase não houve alteração na efluente. Tal fato, mostra um
possível motivo para o reservatório ter chegado perto do volume morto.
Figura 17: Vazões Afluentes e Efluentes 2009x2015.
Outra análise muito interessante seria o ano de 2012, pois ele tem um máximo de 87,98%
em fevereiro e um mínimo de 23,98% em outubro – alta variação interanual. A simulação
desse ano já forneceria diferentes cenários do reservatório. A Figura 18 inclui o
armazenamento anual de 2012 na anterior comparação entre 2009 e 2015.
Vaz
ão [
m3 /s
]
19
Vaz
ão [
m3/s
]
Figura 18: %Volume Útil do Reservatório de Sobradinho 2009 vs. 2012 vs. 2015.
4.1. Parâmetros Iniciais
Os parâmetros iniciais foram iguais para os anos de 2009 e 2015.
Simulação
A simulação teve como instante inicial 0s e final 31536000s (86400s * 365dias),
simulando assim o ano inteiro de 2009/2015.
O passo de tempo é outro parâmetro de grande importância para a simulação, pois se ele
for muito grande os cálculos podem gerar resultados inconsistentes ou até mesmo
acontecer algum erro que impeça a continuação da simulação. Com isso, foi adotado,
inicialmente, um passo de tempo bem pequeno, de 10 segundos, para o modelo começar
a rodar. Caso, continuasse com esse valor demoraria em torno de 100h para simular o ano
inteiro. Assim, após passados 2 dias de simulação o passo de tempo foi aumentado para
60 segundos e depois para 120 segundos. O modelo respondeu muito bem ao passo de
tempo de 120 segundos, e gerou o resultado de 1 ano em cerca de 9h, onde a simulação
foi cerca de 1000 vezes mais rápida que o tempo real.
Para saber qual o passo de tempo apropriado para o modelo, utiliza-se a fórmula do
número de Courant, onde o Cr médio ideal é menor que 3.
Cr = velocidade da informação no meio física
velocidade de informação no modelo numérica =
𝑀𝐻 𝑜𝑢 𝑀𝑇
∆𝑠∆𝑡⁄
(1)
𝑀𝐻 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑑𝑢𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 = |𝑈| + √𝑔𝐻 (2)
20
𝑀𝑇 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 = |𝑈|
(3)
∆𝑡 é o passo de tempo que se deseja determinar (s);
∆𝑠 é o espaçamento médio entre os nós da malha (m);
|𝑈| é o módulo da velocidade da corrente;
𝑔 é a aceleração da gravidade (m/s²);
𝐻 é a profundidade média local (m);
Para reservatório, o módulo da velocidade da corrente (|𝑈|) é desprezível em relação a
√𝑔𝐻 . Além disso, foi adotado o 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 3, assim o passo de tempo é encontrado a
partir da equação abaixo.
∆𝑡 = ∆𝑠 ∗ 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜
√𝑔𝐻=
1000 ∗ 3
√9,8 ∗ 9,33 ∴ ∆𝒕 ~ 𝟑𝟎𝟎𝒔 (4)
Como os elementos da malha são muito diferentes entre si, ou seja, tem elementos com
lados muito grandes e profundidades pequenas e com lados muito pequenos e
profundidades muito grandes (perto da barragem). Isso faz com que a diferença entre o
𝐶𝑟𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 (cálculo mostrado abaixo) seja em torno de 10 vezes maior que do 𝐶𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑜.
Para o cálculo do CrMax foi adotado o mesmo passo de tempo de 300s, sendo escolhido
um elemento próximo a barragem, onde o lado é pequeno (160m) e a altura é grande
(30,6m). O CrMax encontrado foi aproximadamente 30, que é 10 vezes maior que o CrMédio,
como mostra as equações abaixo.
𝐶𝑟𝑀𝑎𝑥 =
√9,8 ∗ 30,6
160300⁄
∴ 𝑪𝒓𝑴𝒂𝒙~ 𝟑𝟎 (5)
Uma forma diminuir a probabilidade de erros numérico no modelo, gerados por essa
grande diferença entre os elementos da malha, é diminuir a tolerância de convergência de
10−4 para 10−5 (o afinamento da convergência, melhora a precisão dos resultados). Além
disso, também é aconselhável aumentar os termos de pré-condicionamento mínimo para
20. Todos esses parâmetros, foram alterados antes de começar a executar a simulação.
21
Termos de Equação
A advecção, viscosidade turbulenta, atrito de fundo e filtragem espacial de turbulência
são termos já considerados pelo SisBaHiA. Além deles, foi adicionado também a
filtragem temporal de turbulência, já que existe muitos vórtices quando a água do
reservatório sai pela casa de força e/ou vertedouro.
Alaga e Seca
Como o reservatório de Sobradinho tem muitas áreas secas em períodos de estiagem
(início de 2009 e durante todo o ano de 2015) e áreas que alagam (nesse caso, não são tão
significativas) em períodos de cheias. Assim, foi considerado as condições de alagamento
e secamento para a simulação, em ambos os anos, com os mesmos critérios. Existem 3
possíveis métodos:
• MPR = Método Poroso-Rugoso.
• MMP = Método de Meio Poroso.
• MFS = Método do Filme Superficial.
Os métodos MPR e MMP consideram que existe uma camada de meio poroso abaixo da
superfície do terreno, quando este está coberto de água. Assim, seria como se a água,
distribuída em todo o meio poroso, escoasse por essa camada que tem uma pequena
espessura e grande rugosidade, o que faz com que o fluxo seja muito restrito nessa região.
A figura abaixo mostra a diferença entre os métodos. No MPR, que foi o método adotado
na simulação de Sobradinho, o efeito de escoamento descrito no parágrafo acima se dá
apenas quando a cota NA (do corpo de água) estiver abaixo da cota do terreno. É
importante ressaltar que a cota referente ao NA-Meio poroso varia em função do NA (do
corpo de água). Já o MMP, a camada equivalente de escoamento restrito está sempre
presente. A vantagem do MPR, é que, como ele não adiciona profundidade no fundo do
corpo d’água, ele não interfere na celeridade de propagação da onda. O método MFP não
é aconselhável para modelo com grandes regiões que secam e alagam.
22
Figura 19: Esquema dos métodos de alagamento e secamento, no qual a parte cinza representa o
terreno e as espessura das camadas equivalentes de escoamento estão exageradas para facilitar a
visualização (fonte: Referência técnica do SisBaHiA [1])
Os parâmetros usados para o método MPR foram:
• Espessura MPR = 1m
• Fator de Rugosidade = 1
• Calibra Celeridade = 0,25
4.2. Condição Inicial
Para dar início à simulação é necessário definir uma condição inicial apropriada ao
modelo.
Ano de 2015
Para definir a condição inicial do modelo, foi feita uma simulação de 1dia (86400s). As
vazões afluentes e efluentes eram permanentes, sendo elas no rio São Francisco e na usina
hidrelétrica de Sobradinho correspondentes ao primeiro dia do ano de 2015 e vazão
afluente nos rios menores era de 1𝑚3/𝑠.
Depois de simulado um dia com elevação 0m, foi adicionada elevação forçada de -7m
para cada um dos nós. Isso foi feito, porque no primeiro dia do ano de 2015 o nível na
altura da barragem é de -7,91, em relação ao nível máximo operável (392,5m).
23
Ano de 2009
Inicialmente, para o ano de 2009 tinha sido adotado a mesma condição inicial do modelo
de 2015, Figura 20 (a). No entanto, durante 28
dias os vetores de velocidade estavam formando
os vórtices para entrar na casa de força Figura 20
(b). Apenas no dia 28/01/2009 às 6h, o modelo
ficou estável Figura 20 (c). Já na imagem do
momento 2440800s (6h depois), quando os
vetores velocidade estão todos seguindo a
direção de saída do reservatório.
Essa demora para a estabilização é provavelmente devido ao fato das velocidades
impostas como condição inicial serem muito menores que as reais. Pode-se perceber isso
comparando da Figura 20, onde os vetores velocidade do 01/01/2009, que é o primeiro
tempo da simulação, são muito menores que do dia 28/01/2009, sabendo que os vetores
estão todos com a mesma escala.
Assim a condição inicial para o ano de 2009 foi feita de uma forma diferente, visando
melhorar o erro descrito acima. O método utilizado foi começar com uma condição inicial
completamente zerada. Além disso, foi adotado o passo de tempo muito pequeno de 5s e
foi utilizada uma ferramenta de interface dissipativa do SisBaHiA.
(b) 2419200s - 28/01/09 às 0h (c) 2440800s - 28/01/09 às 6h
(a) 86400s - 01/01/09 às 0h
Figura 20: Imagens da simulação hidrodinâmica do SisBaHiA, nos tempos especificados em cada
figura, e gerados pelo Surfer.
24
Essa ferramenta, segundo a referência
técnica do SisBaHiA, funciona como uma
função de filtragem externa que,
idealmente, remove oscilações espúrias
sem causar amortecimento significativo na
função de resposta do problema. [1] A
Figura 20 mostra em vermelho onde foi
feita essa mudança (colocado 4 ao invés de
1).
A Figura 22 e a Figura 23 são os gráficos de módulo de velocidade e elevação dessa
simulação preliminar do dia 1 ao dia 10 de janeiro de 2009, e percebe-se que os valores
chegam a um equilíbrio a partir do quarto dia. Com isso os resultados do dia 4 serão usados
como condição inicial para a simulação do ano de 2009.
Figura 22: Gráfico de módulo de velocidade dos 10 primeiros dias de simulação hidrodinâmica de
2009.
Figura 21: Demonstração da interface do
SisBaHiA sobre Interface Dissipativa
25
Figura 23: Gráfico de elevação dos 10 primeiros dias de simulação hidrodinâmica de 2009.
Para a simulação do ano inteiro, essa interface foi retirada (voltando a 1), para o tempo de
simulação não ser tão longo.
4.3. Vazões e Absorção
Como foi dito acima, todos os dados de vazões afluente (de São Francisco) e efluente do
ano de 2015 foram obtidos do relatório ACOMPH da ONS e do ano de 2009 foram
fornecidos pela Chesf.
Vazão Afluente
O cálculo de vazão afluente foi bem parecido para os anos de 2009 e 2015, as pequenas
diferenças entre ambas serão destacadas abaixo.
A vazão afluente se deve principalmente ao rio São Francisco, os demais rios, riachos e
córregos apresentam uma vazão muito pequena comparada ao São Francisco. Assim,
como não há acesso aos dados de vazão desses pequenos rios, considerou-se que todos
eles somados correspondem a 5% (2015) ou 6% (2009) da vazão afluente do rio São
Francisco.
26
Para o ano de 2015, foi considerado a existência de 22 pequenos rios ao longo do
reservatório (o nome dos rios que aparecem no mapa base são apenas aqueles que estavam
nomeados no Hidroweb), com uma vazão que variou de 1,07 a 4,55 𝑚3/𝑠.
Para o ano de 2009, buscou-se um maior aprimoramento na distribuição da vazão afluente
pelos pequenos rios ao longo do reservatório. Assim, foram considerados 38 afluentes (ao
invés de 22) que foram classificados de acordo com a sua importância:
9 afluentes maiores; a soma de todos eles corresponde a 3% da vazão
afluente do rio São Francisco.
9 afluentes médio; a soma de todos eles corresponde a 1,5% da vazão
afluente do rio São Francisco.
20 afluentes pequenos; a soma de todos eles corresponde a 1,5% da vazão
afluente do rio São Francisco.
Como a entrada de todos os rios foi representado no SisBaHiA por um elemento, a vazão
afluente será parabolicamente distribuída por 3 nós. Assim os pontos extremos são tipo
5 (canto côncavo morto, onde as velocidades normais e tangenciais são nulas, todos os
nós com ângulos internos maiores ou iguais a 140° foram considerados tipo 5) e o nó
central foi definido como tipo 6, como mostra a Figura 24. Nesse nó, a vazão de entrada
é negativa, já que a vazão entra no sentido contrário à normal.
Sendo Q a vazão afluente, que varia diariamente e L a
largura do rio, definida como 1680m.
O tipo 0 que aparece nos 3 outros nós, mostrados na
figura ao lado, tem a vazão normal definida como nula
e a tangencial calculada pelo modelo. O ângulo entre a
normal e o eixo x é calculado pelo SisBaHiA.
𝑞1 = 𝑞3 = 0 (6)
𝑞2 =
𝑄
𝐿∗ 1,5 (7)
Figura 24: Imagem esquemática da
vazão afluente do rio São Francisco
27
O tipo 3, que aparece em um nó da Figura 24, tem as vazões normal e tangencial nulas.
Em toda a malha, os nós da margem que estão sempre secos, foram definidos como tipo
3, o que aumentou a eficiência e a precisão dos cálculos do modelo.
Vazão Efluente
As vazões efluentes foram simuladas de formas distintas para o ano de 2009 e 2015. Isso
se deve ao fato que os dados fornecidos pela Chesf (2009), tinham distinção entre vazão
efluente turbinada e vertida, já os dados da ACOMPH (2015) tinham apenas uma única
vazão efluente.
4.3.2.1. Ano de 2015
A única vazão efluente considerada foi a que sai pela casa de força e pelo vertedouro de
Sobradinho. Como os dois são muito próximos, Figura 25, e o dados fornecidos não
diferenciam a vazão turbinada da vazão vertida, não houve também distinção na
modelagem.
Como essa região é muito importante para a simulação, além disso tem muita turbulência
provocada pela saída de um grande volume de água por uma seção, relativamente,
pequena, ela foi representada com uma malha bem refinada. Assim, a casa de força e o
vertedouro são definidos por 3 elementos.
Figura 25: Imagem esquemática da vazão afluente no canal de fuga para o ano de 2015 (esquerda) e
imagem do Google Earth da cada de força e do vertedouro da Usina Hidrelétrica de Sobradinho
(direita).
𝑛
Q (vazão efluente)
28
A vazão efluente foi distribuída, uniformemente, pelos 7 nós de fronteira de terra, sendo
todos eles definidos como tipo 6, como mostra a seguinte equação:
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞4 = 𝑞5 = 𝑞6 = 𝑞7 =
𝑄
𝐿
(8)
Sendo Q a vazão efluente, que varia diariamente e L a largura da casa de força somada
ao vertedouro, definida como 545m.
4.3.2.2. Ano de 2009
Os dados de 2009, que foram fornecidos pela Chesf, fazem distinção entre vazão efluente
turbinada e vertida. De forma a ter uma simulação mais realista, foi feita uma alteração
na malha de forma a delimitar por onde sai a água turbinada (casa de força) e a água
vertida (vertedouro). Além disso os nós do canto foram definidos como tipo 2 (vazão e
ângulo normal são dados, vazão tangencial é calculada), o que possibilita forçar o vetor
de velocidade a entrar rente as paredes da casa de força e do vertedouro. No nó central
foi usado tipo 3, já que nesse nó a velocidade será nula.
Figura 26: Imagem esquemática da vazão efluente no canal de fuga para o ano de 2009 (esquerda) e
imagem do Google Earth da casa de força e do vertedouro da Usina Hidrelétrica de Sobradinho e
suas medições (direita).
A distribuição da vazão efluente pelos nós foi definida como uniforme, similar ao ano de
2015. No entanto, a diferença é que uma parcela da vazão é definida para a casa de força
e a outra parcela para o vertedouro, seguindo o seguinte cálculo:
29
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞4 = 𝑞5 =𝑄𝐶𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑟ç𝑎
𝐿𝐶𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 (9)
𝑞6 = 𝑞7 = 𝑞8 = 𝑞9 = 𝑞10 =
𝑄𝑉𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜
𝐿𝑉𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜
(10)
Absorção
A ferramenta absorção do SisBaHiA é usada em regiões onde se deve prescrever a curva-
chave (relação entre níveis e vazões em uma seção de controle). Como a região da casa
de força e do vertedouro se encaixam nessa situação, essa ferramenta foi usada nos seus
nós. Para isso, as vazões (efluentes) e níveis foram definidos, sendo os níveis absorvidos
conforme a distribuição dos pesos que serão explicados mais a frente. A condição de
absorção foi feita para ambos os anos de 2009 e 2015, mas foram feitas de forma distintas,
já que no ano de 2009 buscou-se melhorar possíveis erros que ocorreram em 2015.
Também seria interessante ter considerado absorção nos nós de entrada do rio São
Francisco, mas como não havia dados de cota (nível) nessa região, ela não foi
considerada. Assim, a diferença entre a elevação na entrada e na saída do reservatório foi
calculada automaticamente pelo SisBaHiA.
4.3.3.1. Ano de 2015
A fim de absorver o nível da água ao longo
da casa de força e do vertedouro, é
necessário fazer uma distribuição de pesos
de absorção, para que o nível seja absorvido
gradativamente. A Figura 27 mostra os
pesos que foram usados nos seus
respectivos nós; os demais têm peso zero.
Figura 27: Imagem esquemática dos coeficientes
de absorção usados para o ano de 2015.
30
4.3.3.2. Ano de 2009
Para esse ano foi usado o método automático de cálculo do coeficiente. Nesse caso, são
escolhidos todos os nós que terão coeficiente de absorção, um nó principal (circulado em
azul), o peso máximo, o alfa e o tipo (Figura 28, gráfico à esquerda). Escolheu-se muitos
pontos para a absorção como forma de ela ser feita de uma forma mais atenuada.
O peso máximo é igual a 0,5. Isso significa que o nó principal (circulado em azul) deve
absorver pelo menos 50% do nível. Os demais nós seguem a curva abaixo, que é a
correspondente a alfa igual a 2 e o tipo 1 (P1).
Figura 28: A esquerda, gráfico para determinação do peso de absorção em função da distância do
centroide para alfa=2 (fonte: referência técnica do SisBaHiA) e a direita, imagem retirada do
SisBaHiA que mostra os nós que foram selecionados para o cálculo de absorção.
Inicialmente, foi imposto peso máximo igual a 1, mas como mostra a Figura 28 (a) houve
criação de grandes vórtices na região do canal de fuga. Assim, o peso máximo foi alterado
para o valor 0,5, representado pela Figura 29 (b), onde percebe-se uma diminuição da
turbulência nessa região. Ambas as figuras apresentam a mesma escala e são oriundas do
mesmo instante de simulação.
31
Figura 29: Imagens obtidas pela simulação Hidrodinâmica do SisBaHiA e geradas pelo Surfer,
onde a da esquerda é quando foi usado Peso Máximo=1 e da direita Peso Máximo=0,5.
4.4. Variáveis Meteorológicas
A exportação de dados de vento e
evaporação foram feitas da mesma
forma para os anos de 2009 e 2015. A
única diferença entre eles, nessa
seção, é que em 2009 também foi
considerada a precipitação,
diferentemente de 2015.
Em um reservatório grande como o de
Sobradinho, o vento tem grande
interferência na hidrodinâmica do
modelo. Isso acontece porque o vento
irá atuar em uma grande área e a
velocidade das correntes são muito
pequenas.
Assim, foram obtidos dados de vento do ECMWF (site:http://apps.ecmwf.int/datasets/data/interim-
full-daily/levtype=sfc/ ) em 3 estações ao longo de Sobradinho, mostradas na Figura 30 e com
uma frequência de 6 em 6h.
(a) (b)
Oeste Leste
Sudoeste
Figura 30: Contorno de Sobradinho feito no Excel e a
representação da localização das estações de medição
das variáveis meteorológicas.
32
São exportadas as componentes u & v da velocidade do vento a uma altura de 10m. Essas
componentes são transformadas em intensidade e direção do vento (segundo as fórmulas
abaixo), para serem importadas para o SisBaHiA.
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = √𝑢2 + 𝑣2 (11)
𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑢, 𝑣 (12)
Evaporação
Como o Sobradinho apresenta uma área muito grande, de aproximadamente 4200m², na
cota de 392,5m, a evaporação tem grande importância.
Os dados de evaporação são na unidade mm/h e também foram obtidos do ECMWF, mas
eles são oriundos de uma única estação, a estação Oeste, vide a Figura 30.
Precipitação
A precipitação foi implementada apenas no ano de 2009. Apesar de ela não ter a mesma
importância da evaporação, já que a região não tem uma média anual de chuvas muito
alta.
Os dados de precipitação em mm/h também foram obtidos do ECMWF e eles são
oriundos de duas estações, a estação Oeste e Leste, vide a Figura 30.
4.5. Resultados
O intervalo de tempo espacial dos resultados foi de 6h (21600s) e o temporal foi de 3h
(10800s), para ambos os anos de 2009 e 2015. Essa escolha ocorreu, para ter um
mapeamento dos resultados que acompanhe a frequência dos dados de vento, dessa forma
consegue-se analisar melhor a influência do vento nos vetores de velocidade da corrente.
Nos mapas abaixo, Figura 31 e Figura 32, são mostrados os resultados do dia 01/12/2015,
quando Sobradinho chegou ao seu menor nível já registrado, cerca de 12 m abaixo da cota
máxima de 392,5 m e do dia 05/05/2009, quando o reservatório estava com 100% do seu
volume útil.
33
Ano de 2015
Figura 31: Mapa do modelo hidrodinâmico do SisBaHiA do dia 01/12/2015.
Ano de 2009
Figura 32: Mapa do modelo hidrodinâmico do SisBaHiA do dia 05/05/2009.
34
Estações de Análise
Para facilitar a análise dos resultados foram criadas estações de análise ao longo de todo
o reservatório de Sobradinho. A Figura 33 mostra a localização e os nomes dessas
estações.
Figura 33: Mapa retirado do SisBaHiA para demonstração da localização das estações de análise.
No ano de 2009, foram criadas a
estação Barragem foi colocada um
pouco antes da saída da água. Foram
criadas, também, duas novas estações,
Casa de Força e Vertedouro, como
mostra a Figura 34, ao lado.
Montante SF
Largo SF
Estreito SF
Jusante SF
Ilha Grande
Final da Ilha
Grande
Curva Centro
Cabeça/
Jusante de Sobradinho
Estreito Barragem
Figura 34: Zoom na região da barragem na malha de
2009 do SisBaHiA, detalhamento da localização das
estações Barragem, Casa de Força e Vertedouro.
35
Elevação
A Figura 36 e a Figura 38 representam a variação da elevação da água no reservatório de
sobradinho ao longo dos anos de 2015 e 2009, respectivamente, obtidos esses a partir da
simulação hidrodinâmica no SisBaHiA. A Figura 37 e a Figura 39 foram feitas a partir
dos dados de nível dos anos 2015 e 2009, respectivamente. A marcação 0 é referente a
cota máxima operativa do reservatório, de 392,5m e a elevação -7m, por exemplo,
representa a cota de 385,5m.
Em ambos os anos de 2009 e 2015, a partir de uma análise comparativa entre os resultados
obtidos pela simulação e os dados reais, é possível concluir que as duas curvas apresentam
o mesmo perfil, o que comprova a veracidade dos resultados obtidos pela simulação.
A partir do mês de junho de 2015, há um período de estiagem muito rigoroso, onde o
nível cai aproximadamente 4 metros, chegando a ficar quase 12 metros abaixo do nível
máximo operativo do reservatório. O ano de 2009 tem mínima elevação igual a -7m
(385,5m) que é maior que a máxima elevação do ano de 2015. No final de abril de 2009
o reservatório chega a sua capacidade de 100% do volume útil, onde ele passa a ter
também vazão saindo pelo vertedouro.
Além disso, percebe-se, para ambos os que ano, que a água a montante está sempre acima
da a jusante, o que mantém o gradiente de pressão e faz com que a água continue a escoar
ao longo do reservatório. Como o ano de 2015 é um ano de seca, a diferença de nível
entre a estação “Montante SF” e “Barragem” são mais significativas, que no ano de 2009,
principalmente no período que o reservatório estava próximo ao volume morto.
36
Ano de 2015
Figura 35: Gráfico comparativo do nível de Sobradinho, na barragem, dos dados disponibilizados
pela Chesf (laranja) e dos resultados obtidos com a Simulação (azul), ano de 2015.
Figura 36: Gráfico mostra a elevação do reservatório ao longo do ano de 2015, para cada estação
de análise.
-12
-11
-10
-9
-8
-7
jan mar jun set dez
Co
ta [
m]
ONS SisBaHiA
37
Ano de 2009
Figura 37: Gráfico comparativo do nível de Sobradinho, na barragem, dos dados disponibilizados
pela Chesf (laranja) e dos resultados obtidos com a Simulação (azul), ano de 2009.
Figura 38: Gráfico mostra a elevação do reservatório ao longo do ano de 2009, para cada estação de
análise.
-8
-6
-4
-2
0
jan mar jun set dez
Co
ta [
m]
ONS SisBaHiA
38
Análise de Velocidade ao longo das Estações
A Figura 39 e a Figura 40 representam o módulo da velocidade ao longo dos anos de 2015
e 2009, respectivamente, nas estações de análise. Como a influência do vento era muito
grande (resultado que será comprovado na seção 4.5.4), foi feita uma média dos valores
para gerar gráficos mais limpos, retirando os ruídos gerados pelo vento.
Uma análise comparativa dos gráficos mostra que as velocidades de 2009 são em geral
maiores que de 2015, já que as vazões afluentes e efluentes da primeira são maiores. No
entanto, ao longo do reservatório (estações: Centro, Estreito, Cabeça/Jusante Sobradinho)
as velocidades são muito baixas, para ambos os anos. Isso ocorre, pois, apesar de a
velocidade ser grande no rio, quando ela encontra uma grande massa de água ela diminui
muito. Isso se comprova ao comparar as curvas das estações Montante SF, Jusante SF,
Ilha Grande e Centro e perceber a diminuição da velocidade entre elas.
Durante a maior parte do ano de 2009, a vazão efluente é regida apenas pela água que sai
pela Casa de Força. No entanto, como no final de abril e início de maio o reservatório
atingiu 100% da sua capacidade, assim muita água saiu pelo vertedouro atingindo uma
vazão de 2480m³/s, por isso já um pico na estação Vertedouro nessa época Figura 40).
39
Ano 2015
Figura 39: Gráfico do módulo de velocidade ao longo do ano de 2015, para cada estação de análise.
Ano 2009
Figura 40: Gráfico do módulo de velocidade, ao longo do ano de 2009, para cada estação de análise.
40
Intervenção do vento nos Resultados
Havia uma grande variação nos resultados, principalmente, nas estações Centro, Curva,
Estreito, vide Figura 41 (a). Como forma de investigar o motivo para esses, o modelo
hidrodinâmico de 2015, com os mesmos parâmetros e condições foi simulado sem
considerar o vento. A Figura 41 (b) é o modulo da velocidade dessa simulação sem vento,
onde tem uma grande diminuição dos ruídos, o que comprova a que vento interfere muito
nos resultados hidrodinâmicos.
Figura 41: Gráfico com o módulo da velocidade do reservatório ao longo do ano de 2015, para as
estações Curva, Centro e Estreito, sendo a da esquerda considerando vento e da direita sem vento.
Análise no dia 11/01/2015 (864000s)
Como forma de ver vetorialmente essa influência do vento sobre o reservatório de
Sobradinho, foi feita uma análise mais específica, no dia 11/01/2015.
A Tabela 2 contém os dados de vento em cada uma das estações de 6 em 6 horas e a
Tabela 1 as vazões afluentes, efluentes e o nível com frequência diária.
Tabela 1: Dados diários de vento de 2015 (dados da ONS)
Data & HoraVazão Aflu
[m³/s]
Vazão Eflu
[m³/s]
Nível
[m]
11/1/2015 6h 1050 1163 -7.79
12/1/2015 6h 1000 1151 -7.82
(a) (b)
41
Tabela 2: Dados de vento de 6 em 6 horas de 2015 (dados do ERA Interim)
Na Figura 42 (a) e (b) são mostrados os vetores de velocidade nos horários especificados
na tabela de vento acima, sendo cada vetor correspondente a cada linha da tabela de vento,
com suas respectivas cores. Com a comparação dessas imagens a influência do vento fica
explícita, nessa região, pois quando não há vento todas as setas seguem a mesma direção
ao longo do dia inteiro, Figura 42 (b). Já na Figura 42 (a) a direção e a grandeza das setas
mudam de 6 em 6 horas de acordo a velocidade do vento.
Figura 42: Gráfico com os vetores velocidades, com a mesma escala para ambas as figuras, sendo a
da esquerda (a) considerando vento e da direita (b) sem vento.
Intensidade
[m/s]ÂnguloX
Intensidade
[m/s]ÂnguloX
Intensidade
[m/s]ÂnguloX
11/1/2015 6h 4.10 146.48 4.89 163.77 5.14 146.90
11/1/2015 12h 5.43 162.68 5.52 156.82 5.47 161.82
11/1/2015 18h 6.09 157.21 5.69 166.44 6.41 156.45
11/1/2015 24h 5.05 171.07 5.34 158.82 5.58 169.11
12/1/2015 6h 4.67 163.21 4.91 167.72 5.86 160.72
Oeste Sudoeste Leste
Data & Hora
(a)Considera (b)Não Considera
Vento
42
5. MODELO DE TRANSPORTE EULERIANO
O modelo Euleriano é atrelado a um modelo hidrodinâmico, que por sua vez é dependente
de uma malha. Ele é utilizado para as seguintes situações:
Análises gerais de qualidade de água alterada por algum escalar passivo
bem dissolvidos na coluna de água, ou seja, a sua concentração não
interfere na hidrodinâmica;
Análises de processos sedimentológicos e evolução morfodinâmica com
sedimentos coesivos.
5.1. Tempo de Residência
O tempo de residência é um indicador do tempo requerido para renovação de um
determinado volume. Em reservatórios, o tempo de residência é um indicador grosseiro
da taxa de renovação de águas, pois esse valor pode ser bem diferente do calculado no
modelo de Taxa de Renovação. Ele foi calculado como forma de comprovar essa
distorção que existe entre o tempo de residência e a taxa de renovação que é encontrada
por meio da simulação, sendo assim muito mais precisa e coerente.
A equação abaixo mostra o cálculo do tempo de residência para o ano de 2009 e 2015 no
reservatório de Sobradinho. O volume considerado para o cálculo foi 22% do volume
máximo operativo do reservatório para o ano de 2015 e 100% do volume máximo para o
ano de 2009, já que esses foram os máximos de cada ano. A vazão é correspondente a
média da vazão afluente.
Ano de 2015
Volume Total na Simulação = 35434 hm3 × 22% = 7795 ℎ𝑚3
Vazão Afluente Média = 864 𝑚3/𝑠
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑉𝑎𝑧ã𝑜=
7795 106
864 × 86400= 104 𝑑𝑖𝑎𝑠 (13)
43
Ano de 2009
Volume Total na Simulação = 35434 hm3 100% = 35434 h𝑚3
Vazão Afluente Média = 2400 𝑚3/𝑠
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑉𝑎𝑧ã𝑜=
35434 106
2400 × 86400= 171 𝑑𝑖𝑎𝑠 (14)
5.2. Taxa de Renovação de Água
Os modelos de taxa de renovação e idade da água, na próxima seção, saem do conceito
impreciso de taxa de residência. Através dessas modelagens, consegue-se obter funções
que variam no tempo e no espaço, obtendo assim resultados mais condizentes com a
realidade hidrodinâmica de um reservatório.
Esse modelo de transporte Euleriano tem como objetivo principal a análise da evolução
temporal das taxas renovação de água em pontos distintos do reservatório e para
diferentes condições hidrodinâmicas, impostas pelas vazões afluentes e efluentes.
O tempo de simulação para o estudo da taxa de renovação definido para ambos os anos
foi de 365dias. A condição inicial imposta foi definir todos os nós da malha com
concentração de 0%, o que significa que toda a água é inicialmente “velha”. Além disso,
impõe que as águas que entram pelo rio têm uma concentração de 100%, ou seja, vai
entrar no reservatório como completamente “nova”. Assim, vazões afluentes farão a
renovação de todo o reservatório e por fim será analisado em quanto tempo o reservatório
inteiro consegue chegar a uma concentração próxima a 100%.
Outro parâmetro que é definido é o tipo da condição de contorno dos nós da margem,
todos os nós que não tem vazão são definidos como tipo 0 (prescrição do fluxo normal).
Os rios com vazões afluentes são prescritos como tipo 1 (prescrição da concentração),
isso faz com que os nós de afluência tenham uma taxa de renovação de 100% e a
porcentagem dos nós ao entorno são dependentes da vazão afluente.
44
No ano de 2015, a água do reservatório demorou muito para ser completamente renovada,
ou seja, para atingir os 100%. Apenas no início de novembro de 2015 que o reservatório
teria sua água renovada em todas as estações de análise, como mostra o gráfico da Figura
43. Esse fato é devido, principalmente, à vazão muito baixa ao longo do ano.
Já em 2009, como as vazões são muito maiores que as de 2015, assim as concentrações
chegaram mais rápido ao 100%. Dessa forma, pode-se observar pelo gráfico da Figura
44, que o reservatório está completamente renovado, no início de maio.
Ano de 2015
Figura 43: Gráfico do porcentual de renovação de água, em 2015, para cada estação de análise.
45
Ano de 2009
Figura 44: Gráfico do porcentual de renovação de água, em 2009, para cada estação de análise.
5.3. Idade da Água
Esse modelo de transporte Euleriano tem como objetivo principal a análise do tempo que
a água permanece em pontos distintos do reservatório e para diferentes condições
hidrodinâmicas, impostas pelas vazões afluentes e efluentes. Os resultados obtidos a
partir dessa modelagem são muito importantes para a gestão da qualidade da água.
Segundo a referência técnica a idade da água trata-se, de fato, de estimar o tempo de
decaimento de uma substância passiva marcadora de idade presente na água. Para se
poder estimar o tempo de decaimento, é obrigatório que a substância marcadora de idade
tenha reação cinética de decaimento de primeira ordem, com taxa constante Kd > 0, sem
outros efeitos de perdas ou ganhos de massa, tais como sedimentação e ressuspensão.[1]
Para um dado local e instante, a idade da água é representada pela seguinte função:
46
𝐼𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑡 =−ln (
𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑡 𝐶0
⁄ )
𝐾𝑑 (15)
Sendo Kd a unidade da taxa de decaimento, que é o inverso do tempo, assim Kd pode ser
representado de duas formas:
T50: tempo para decaimento de 50%, tempo de meia vida.
𝐶𝐶0
⁄ = 0,5 → 𝐾𝑑 = − ln 0,5
𝑇50⁄ (16)
T90: tempo para decaimento de 90%, tempo de ordem de grandeza.
𝐶𝐶0
⁄ = 0,1 → 𝐾𝑑 = − ln 0,1
𝑇90⁄ (17)
Dessa forma, a função final para o cálculo da idade da água é dada por:
𝑰𝑨 𝒙, 𝒚, 𝒕 = 𝒍𝒏 (𝑪 𝑪𝟎⁄ )
𝑻𝟓𝟎
𝐥𝐧 𝟎, 𝟓 = 𝒍𝒏 (𝑪 𝑪𝟎
⁄ )𝑻𝟗𝟎
𝐥𝐧 𝟎, 𝟏 (18)
Assim como o modelo de taxa de renovação de água, o tempo de simulação para o estudo
da taxa de renovação definido para ambos os anos foi de 365dias. A condição inicial
imposta, foi definir todos os nós da malha C (x, y, t0) = C0 = 1, como ln (1) = 0, IA = 0.
Para as águas que entram pelo rio, a concentração de substância marcadora de idade (IA)
deve ser igual a 1.
Outro parâmetro que é definido é o tipo da condição de contorno dos nós da margem,
todos os nós que não tem vazão são definidos como tipo 0 (prescrição do fluxo normal).
Os rios com vazões afluentes são prescritos como tipo 1 (prescrição da concentração),
isso faz com que os nós próximos da afluência tem a tendência de variar mais em função
dos fluxos de entrada do que do processo de decaimento.
Para o modelo de idade de água no SisBaHiA, o Kd é prescrito em termos de T90. A
escolha do valor do tempo para decaimento de 90%, ou seja, de uma ordem de grandeza
47
deve ser feita com muito cuidado para garantir a acurácia do modelo. Assim, não pode
ser muito alto em relação a duração da simulação, para o decaimento não ser pequeno a
ponto de os valores de C serem muito próximo a C0. Ao mesmo tempo, T90 não pode ser
baixo para que os valores de C não sejam muito próximos a zero. Com essas
considerações o valor escolhido para T90 para o ano de 2009 e 2015 foi correspondente a
um terço da duração da modelagem (1 ano), assim o T90 escolhido foi 4 meses, 10512000
segundos.
Com relação aos resultados mostrados na Figura 45 e Figura 46, no ano de 2015, tem
pontos do reservatório e em certas épocas do ano que a idade da água chega a mais de 50
dias. A Figura 46 é o mapa de isolinhas de idade da água no final de dezembro, as áreas
que estão mais avermelhadas são regiões em que deve-se estar mais atento aos efeitos de
eutrofização.
A Figura 47 e Figura 48 são resultados na simulação de 2009, nelas percebe-se que a
idade da água em pontos e épocas do ano distintos são em geral menos que as de 2015,
principalmente devido as vazões desse ano serem muito maiores que as de 2015. Na
Figura 47 existe um vale em todas as estações de análise em abril, quando o nível do
reservatório atingiu 100% do volume máximo operável.
48
Ano de 2015
Figura 45: Gráfico da idade da água, em 2015, para cada estação de análise.
Figura 46: Mapa representativo da idade da água, no final do ano de 2015
49
Ano 2009
Figura 47: Gráfico da idade da água, em 2009, para cada estação de análise.
Figura 48: Mapa representativo da idade da água, no final do ano de 2009
50
6. TRANSPORTE DE SEDIMENTOS NÃO COESIVOS
Esse modelo de transporte foi apenas de sedimentos não coesivos, já que esses são mais
predominantes em reservatórios como o de Sobradinho. Além disso, apesar de ser
possível realizar a simulação de sedimentos coesivos no SisBaHiA, eles são muito mais
complexos e seria necessário ter acesso a dados sedimentológicos ainda mais detalhados
do reservatório.
No entanto, é importante destacar que o modelo simulado de transporte de sedimentos
não coesivos é muito simplificado. Isso ocorre, pois, para realizar essa simulação de
forma que ela convirja para a realidade, seria necessário um estudo muito complexo e
custoso sobre a granulometria do fundo do reservatório, o qual ainda não foi feito. Dessa
forma, foi considerado um único grão para todo o reservatório de forma a apenas realizar
um ensaio inicial sobre transporte de sedimentos. Com isso, os resultados encontrados
podem não ter coerência com a realidade.
O processo de transporte de sedimentos, erosão e assoreamento, são diretamente
dependentes da tensão crítica de mobilidade (𝜏𝑐). Assim os grãos vão começar a se mover
e a erodir se os valores de tensão de arrasto no leito (𝜏0) forem maiores que os da tensão
crítica de mobilidade (𝜏𝑐). Por outro lado, para valores inferiores a 𝜏𝑐 os grãos
permanecem imóveis, ou, se estiverem em movimento, tenderão a se depositar.
Esse critério de mobilidade é baseado no parâmetro de Shields (ψ), onde sua a equação é
definida abaixo e o tradicional diagrama de Shields é mostrado na Figura 49, a partir dela
obtém-se as tensões críticas de mobilidade para diferentes granulometrias de sedimentos
não-coesivos.
(19)
51
Onde:
Figura 49: Diagrama tradicional de Shields (fonte: referência técnica do SisBaHiA)
O SisBaHiA permite o uso de diferentes tipos de fórmula de arraste, a partir da qual,
segundo a sua referência técnica, se calcula a vazão sólida potencial, ou seja, vazão sólida
máxima de um dado sedimento que o escoamento fluido teria capacidade de transportar,
supondo disponibilidade ilimitada do sedimento. O transporte de sedimentos pode
ocorrer em suspensão ou por arrasto junto ao leito. A natureza do transporte depende do
tamanho, formato e peso específico das partículas, e das condições hidrodinâmicas
locais como velocidade e turbulência. [1]
𝑅∗= número de Reynolds do grão
𝑆𝑠 = densidade do sedimento
52
Existem dezenas de fórmulas bem estabelecidas para cálculo de vazão sólida, mas como
essas fórmulas foram definidas por métodos semi-empíricos, presumindo assim
determinadas condições. A escolha da fórmula, adequada para o modelo estudado, precisa
ter um certo critério, assim com a consulta do professor Rosman, chegou-se à conclusão
que uma das fórmulas adequadas para o reservatório de Sobradinho era a Ackers & White
(1973-1990).
Segundo a referência técnica do SisBaHiA:
Ackers & White (1973-1990): Fórmula para transporte total, baseada em princípio de
balanço de energia, publicada em “ACKERS, P. & WHITE, W.R. 1973 - Sediment
Transport: New Approach and Analysis. Journal of the Hydraulics Division, ASCE
99(11) pp. 2041-2060”. O SisBaHiA® adotada a versão com coeficientes atualizados em
1990, para aprimorar estimativas para sedimentos muito finos ou muito grossos,
conforme proposto em HYDRAULIC RESEARCH (1990) - Sediment Transport: the
Ackers and White Theory Revised, Report SR237 – Wallingford, England. É aplicável
para sedimentos arenosos de muito finos a grossos, na faixa de 0.04mm a 4.0mm. [1]
(20)
Onde o fator de mobilidade do grão 𝐹𝑔𝑟 e os parâmetros A, C, m e n são dados pelas
expressões abaixo, sendo H a coluna de água e U a velocidade 2DH. [1]
(21)
53
6.1. Março de 1979
Após um estudo das vazões naturais históricas do rio São Francisco, foi visto que março
de 1979 teve a maior vazão natural registrada, de 15000m³/s. Assim, esse mês foi
escolhido como modelo de transporte de sedimentos não-coesivos. A malha escolhida
para simular esse mês se assemelha ao ano de 2009.
Como para esse ano a única informação conhecida era a vazão natural do rio São
Francisco foram feitas algumas aproximações. A vazão do mês de março e dos meses
anteriores eram altas, assim o reservatório foi considerado com 100% do seu volume útil.
Com isso, o nível imposto na condição de absorção na barragem foi de 0m e a vazão
efluente turbinada foi definida como a máxima operável, 4280m³/s e a vertida foi definida
como as vazões afluentes do rio São Francisco (15000m³/s) com seus afluentes (900m³/s)
menos a vazão máxima efluente (4280m³/s), resultando em 11620m³/s. Todas as vazões
foram consideras como permanente ao longo de toda a simulação, foi simulado 1 mês
(365dias).
A simulação do transporte de sedimentos foi feita de uma forma bem simplificada, já que
para fazer uma simulação mais próxima do real são necessários muitos dados, os quais
não existem ou não se têm acesso.
O modelo de transporte de sedimentos pode ser simulado em conjunto com o modelo
hidrodinâmico, o que fará com que o Δh (diferença de altura na batimetria, causada pela
erosão e sedimentação) interferirá nos resultados da hidrodinâmica (alteração na correntes
e agentes hidrodinâmicos) e este, por sua vez, também infere no processo
sedimentológico. Essa forma de simular é a mais correta pois ocorre conforme a realidade,
mas ela demora mais tempo que se o modelo de transporte de sedimentos fosse rodado
sozinho. No entanto, como será simulado apenas um mês e como as vazões são muito
grandes, tomou-se o cuidado de fazer a simulação hidrodinâmica, tendo o modelo de
transporte de sedimentos acoplado.
Foi considerado um elemento único para o reservatório inteiro, como 0,3mm de diâmetro
mediano, que segundo a ASTM, Unified Classification, é classificada como areia fina e
54
a Wentworth Classification o classifica como areia média. Essa escolha foi feita de forma
a fazer uma estimativa da média dos possíveis tipo de grãos presentes no reservatório de
Sobradinho. Além disso, foi definida uma tolerância de 20%, para diminuir erros gerado
pela simulação de um único tipo de grão.
Para uma modelagem mais realista o mais correto seria fazer um estudo granulométrico
dos sedimentos ao longo de todo o reservatório. De forma a poderia ser feita uma
simulação de múltiplos sedimentos, representando cada região com grãos finos até
grossos. No entanto, esse estudo é muito caro e até então não há acesso a eles.
O resultado encontrado após a simulação de 1 mês está representado no mapa abaixo, que
representa o Δh (alteração da altura na batimetria). Os resultados positivos representam a
erosão (cores vermelhas e amarelas) e os negativos a sedimentação (cores azuis e verdes).
Percebe-se que a maioria dos valores ao longo do reservatório está na ordem 10−4𝑚 ou
menos, mas como eles são apenas um mês de simulação, o transporte de sedimentos nesse
período foi bem significativo em relação a outros meses de outros anos.
Figura 50: Representação do transporte de sedimentos, onde valores positivos representam erosão e
negativos sedimentação para março de 1979.
55
6.2. Ano de 2009
Como o ano de 2009 foi um ano de cheias, foi escolhido um período para simulação (do
dia 19/02/2009 ao 27/10/2009), onde a vazão média foi de 2047m³/s. Para simular 38
anos (1979, ano que começaram as operações até 2017, ano atual) foi feito um ciclo desses
250 dias de 2009. Em outras palavras, o SisBaHiA tem a opção de simular ciclicamente
o modelo de transporte de sedimentos durante um longo tempo, usando um determinando
período da simulação hidrodinâmico que já foi executada.
A escolha do período do modelo hidrodinâmico se baseou no fato de que os níveis do
reservatório no dia 10/02/2009 (389,8m) era muito próximo ao do dia 27/10/2009
(389,4m). Isso é importante, pois o modelo hidrodinâmico escolhido não pode ter um
final que seja muito diferente do início, já que ele será simulado como seu fosse um ciclo.
Os parâmetros específicos do modelo de transporte de sedimentos (diâmetro do grão,
tolerância e a fórmula para cálculo de vazão sólida) foram os mesmos do mês de março
de 1979.
O gráfico abaixo mostra ao mapa que representa o Δh (alteração da altura na batimetria),
onde a erosão é positiva e a sedimentação é negativa.
A análise imediata, comparando o mapa da Figura 50 como o da Figura 51, é que a vazão
é diretamente proporcional ao transporte de sedimentos. Mesmo tendo simulado o período
de 2009, que tinha uma vazão média alta de 2050m³/s durante 38anos, houve menos
sedimentos erodidos e/ou sedimentados que em apenas um mês de simulação de março
de 1979, quando a vazão foi de 15000m³/s.
56
Figura 51: Mapa da representação do transporte de sedimentos, onde valores positivos
representam erosão e negativos sedimentação para 38 anos de simulação de um ciclo de 250dias do
ano de 2009.
A análise dos resultados do transporte de sedimentos do reservatório de Sobradinho,
mostram que ele não sofre grande influência dos processos sedimentológicos. Isso pode
ser afirmado, já que não foi encontrado uma variação batimétrica significativa na rodada
cíclica de 38 anos. Além disso, são raríssimos os anos em que a vazão natural do rio São
Francisco seja acima de 10000m³/s e mesmo assim quando a água entra no reservatório
de Sobradinho, como ele tem uma área muito grande, as velocidades das correntes
diminuem muito. Assim, como transporte de sedimentos é dependente da tensão de fundo
do reservatório, que por sua vez é dependente do módulo de velocidade, o transporte de
sedimentos no reservatório é muito pequeno.
Por outro lado, no Rio São Francisco, onde as vazões são muito altas, ele está em
constante mudança sedimentológica. Hidrelétrica a fio d’água, como elas são menores
57
(mais estreitas), a água corre com uma velocidade bem mais alta, assim a interferência do
transporte de sedimentos é maior que em hidrelétrica de reservatório.
No entanto, para chegar a um resultado mais preciso e que convirja com a realidade, é
necessário ter acesso a mais dados, como a granulometria do reservatório de Sobradinho.
Além disso, deve-se fazer uma simulação hidrodinâmica durante um tempo mais longo,
com os dados de vazão e elevação que correspondam a todo o período simulado. Seria
também importante, acoplar ao modelo de transporte de sedimentos ao modelo
hidrodinâmico, que não foi feito nessa simulação, já que o tempo de cálculo seria muito
grande.
58
7. PROCESSAMENTO DE IMAGENS
Em paralelo com a modelagem hidrodinâmica, utilizando o mapa base e a batimetria
estimados, foi feito uma reestruturação desse mapa base e dessa batimetria, a partir do
processamento de imagens do satélite LandSat. O objetivo dessa etapa do projeto é de
trazer uma maior precisão e realismo que o método manual, usado anteriormente. Além
disso, é um método muito mais rápido e que pode ser aplicado para outros reservatórios
e outros corpos d’água no Brasil e no mundo, principalmente para aqueles que tiveram
períodos de seca expressivos.
Além da batimetria que seria pelo processamento de imagens, também foi disponibilizada
a batimetria experimental do artigo “MODELAGEM BATIMÉTRICA NO
RESERVATÓRIO DE SOBRADINHO”, [12] & [13] após entrar em contato com o autor
principal, Alfredo Ribeiro. Essa modelagem experimental do terreno é muito cara,
principalmente para um reservatório tão grande como o de Sobradinho, assim ela só foi
possível porque foi patrocinada pela Chesf. Esse arquivo da batimetria foi importado para
o Surfer, como mostra a Figura 52.
Figura 52: Batimetria com os dados batimétricos do artigo
59
A batimetria da Chesf não foi feita para o rio São Francisco e mesmo na região mais a
montante do reservatório ela apresenta resultados não muito cofiáveis, pois, a própria
calha do rio não está representada. Para o restante do reservatório ela está muito coerente
e comparando-a com a batimetria usada nas simulações, Figura 13, consegue-se perceber
a estimada está parecida com a da Chesf, apesar de ela ser mais simplificada que, o que
valida a batimetria utilizada no processo de modelagem do projeto.
Para o processamento de imagens, a ideia foi de captar de forma cronológica imagens do
satélite LandSat da NASA (imagens públicas) que mostram em períodos distintos a queda
do nível do reservatório. Além disso, foi utilizado o programa Google Earth Engine para
fazer uma filtragem de nuvens (redução de nuvens na imagem) e a classificação dessas
imagens. Essa classificação significa distinguir aquilo que é terra e o que é água em uma
imagem e por fim fazer o cálculo automático da área molhada para um determinado dia.
O script do processamento de imagens, utilizando o programa Google Earth Engine, foi
feito com a ajuda do funcionário da área de Tecnologia e Informação da PSR, Raphael
Sampaio.
A batimetria foi refeita tendo como base mosaicos de imagens de Sobradinho. Os meses
foram escolhidos de acordo com a porcentagem de volume útil, disponível no site da
ONS, e buscando imagens que foram menos afetadas pela quantidade de nuvens. A
Tabela 3 mostra os meses utilizados para a confecção da batimetria.
Tabela 3: Meses escolhidos para confecção da batimetria de Sobradinho.
Mês-Ano%Vol.
Útil
Cota
Mensal
Nov-15 1.11 381.1
Oct-15 4.33 382.0
Aug-15 12.70 383.6
Jan-15 18.88 384.6
Sep-14 29.95 386.3
Jul-13 41.70 387.7
Mar-14 53.74 388.7
Sep-09 66.93 390.2
Jun-11 81.29 391.3
Mar-07 93.04 392.2
Apr-07 93.40 392.2
60
O código de filtragem de nuvem e classificação de imagem foi processado para todos os
meses escolhidos da Tabela 3, resultado vistos da Figura 54 para a mostra Figura 55. A
partir da classificação foram gerados vários polígonos que representam a água do
reservatório, como mostra as partes em cinza da Figura 56. Esses polígonos foram
importados para o programa Surfer, vide a Figura 57. As coordenadas desse mapa gerado
foram exportadas como um arquivo TXT, ele contém as coordenadas X, Y dos pontos do
contorno de água do reservatório do mês correspondente. A coordenada Z foi
acrescentada no arquivo, sendo ela definida pela média do nível do mês, dado este que
foi disponibilizado pela Chesf. Com isso é finalizado a obtenção das coordenadas x, y, z
do corpo de água para um determinado mês, como mostra a Figura 58.
Para a confecção do mapa base foi utilizado as cotas mais altas da Tabela 3. Assim foi
escolhido um mosaico de imagens com a menor quantidade de nuvens possível
correspondentes aos meses de março de 2007 e abril e 2007. Após realizar as etapas
descritas no parágrafo anterior e importar o arquivo txt final para o Surfer, foi obtido o
mapa base mostrado na Figura 53.
Figura 53: Mapa base de Sobradinho a partir do processamento de imagens do satélite LandSat.
61
Como forma de encontrar um mapa de isolinhas final da batimetria, foram feitas as etapas
descritas anteriormente para todos os meses da Tabela 3. Assim foram obtidos 9 arquivos
TXT (excluídos os meses março e abril de 2007, pois foram usados para o mapa base)
com as coordenadas x, y, z. Eles foram copiados para um único arquivo e como as cotas
oriundas das imagens satélites vão apenas até 381,1 m, foram as cotas abaixo dessa foram
adicionadas, tendo como base o arquivo de batimetria “real”, feito pelo artigo
“MODELAGEM BATIMÉTRICA NO RESERVATÓRIO DE SOBRADINHO” [12] &
[13]. Por fim, esse arquivo final de batimetria foi importado para o programa Surfer, que
fez a interpolação Kriging, gerando assim a batimetria do reservatório, como mostra a
Figura 61.
O esquema abaixo mostra de forma simplificada as etapas do processamento de imagens:
As imagens abaixo (Figura 54, Figura 55, Figura 56, Figura 57 e Figura 58) representam
as etapas descritas anteriormente até obter a resultado final que é a batimetria do
reservatório na Figura 61.
Figura 54: Mosaico de imagem do satélite LandSat de agosto de 2015
Mosaico de Imagens do mês correpondente
(LandSat)
Filtagem das nuvens e Classifcação de imagem (Google Earth Engine)
Importação dos poligonos obtidos
para o Surfer
Importação das coordenadas x,y,z para o
SisBaHiA
62
Figura 55: Classificação da imagem feita pelo Google Earth Engine, separação da água, em cinza, e
da terra, em amarelo
Figura 56: Transformação do corpo de água em vários polígonos.
Figura 57: Confecção do mapa a partir dos polígonos
63
Figura 58: Conversão dos pontos do mapa do Surfer do mês correspondente em formato *.bln para
o Excel, definição da sua coordenada Z.
Figura 59: Importação do arquivo base de batimetria completo, com as coordenadas X, Y e Z e
interpolação Kriging no SisBaHiA, para a obtenção da batimetria final.
x y z
-40.7470423 -9.43581 9.3
-40.74785078 -9.43581 9.3
-40.74785078 -9.43608 9.3
-40.74838977 -9.43608 9.3
-40.74838977 -9.43635 9.3
-40.74892876 -9.43635 9.3
-40.74892876 -9.43662 9.3
-40.74973724 -9.43662 9.3
-40.74973724 -9.43689 9.3
-40.75027623 -9.43689 9.3
-40.75027623 -9.43716 9.3
-40.75081522 -9.43716 9.3
-40.75081522 -9.43743 9.3
-40.7518932 -9.43743 9.3
-40.7518932 -9.4377 9.3
64
Figura 61: A batimetria final de Sobradinho é obtida do resultado da junção das batimetrias dos
mapas da Figura 60 Batimetria de Sobradinho.
Figura 60: Mapa a direita é a batimetria obtida apenas pelo processamento de imagens, sendo a sua
cota mínima correspondente a 1% do volume útil do reservatório. O mapa a esquerda foi obtido a
partir do levantamento batimétrico feito pelo artigo.
65
Como para cada dia tem-se os valores dos níveis do reservatório, é possível com a
batimetria feita no SisBaHiA, refazer a curva Cota x Área x Volume e assim saber volume
real dos reservatórios. Os gráfico da Figura 62 e Figura 63 comparam a curva obtida a
partir do processamento de imagens do satélite LandSat e a dada pela ONS para o
reservatório de Sobradinho, pelo HydroData.
Figura 62: Curva Volume x Cota comparativa entre a obtida pela batimetria feita a partir do
processamento de imagens do satélite LandSat e a dada pelo reservatório (HydroData)
Figura 63: Curva Cota x Área comparativa entre a obtida pela batimetria feita a partir do
processamento de imagens do satélite LandSat e a dada pelo reservatório (HydroData)
66
A partir das curvas de Cota x Área x Volume do reservatório de Sobradinho, obtidas pelo
SisBaHiA através da nova batimetria feita por processamento de imagens, é possível
questionar se o volume útil informado pela Chesf e pela ONS é de fato o do reservatório.
Na
Tabela 4 é observado que o volume informado pela ONS, a partir do HydroData é 9%
menos que o obtido pela batimetria do processamento de imagem e 12% menor que o
obtido pelo levantamento batimétrico informado pelo artigo “MODELAGEM
BATIMÉTRICA NO RESERVATÓRIO DE SOBRADINHO”. [12] & [13]
Além disso, através da modelagem de transporte de sedimentos não coesivos, pode-se
perceber que possivelmente não foram os processos de erosão e sedimentação que
geraram essa diferença de volume útil. Para a empresa sempre há um maior interesse em
superestimar o volume de água, o que aumenta o potencial hidrelétrico da Usina.
Tabela 4: Comparação do volume útil
A batimetria pode ser considerada uma das etapas mais difíceis desse projeto. Isso se deve
ao fato de que o reservatório de Sobradinho não possui um levantamento batimétrico
público, após a sua construção. Além disso, esse é um estudo caro e o seu resultado
poderia mostrar uma redução do volume útil de Sobradinho. Tal fato significaria que a
empresa responsável pelo reservatório estaria superestimando o volume de água e
consequentemente a geração de energia elétrica da usina hidrelétrica de Sobradinho.
Para usar esse mapa base e a batimetria para o modelo, seria necessário ainda fazer alguns
ajustes na malha para adaptá-la ao mapa atual. Esse poderia ser um dos próximos passos
para futuros projetos, que podem utilizar essa tese de conclusão de curso como ponto de
partida.
Volume Útil%erro em
relação ao ONS
ONS 28669 -
LandSat 26048.02135 9%
Artigo 25303.04904 12%
67
8. CONCLUSÃO
Esse projeto de simulação do reservatório de Sobradinho se propôs a fazer simulações
hidrodinâmicas do reservatório de Sobradinho. O objetivo dele foi de não somente
realizar análises a partir dos dados obtidos pela modelagem computacional, mas também
de mostrar toda a metodologia para desenvolver a simulação pelo SisBaHiA.
Em todo o trabalho foram explicados os processos de cada etapa da simulação, para que
futuros trabalhos possam usar esse projeto final com base para novas modelagens
hidrodinâmica. Com isso pode ser dada continuidade a esse projeto, fazendo novos estudo
ambientais, como de qualidade de água e aperfeiçoamento do transporte de sedimentos.
Além disso, a mesma metodologia pode ser utilizada para outros reservatórios no Brasil
e no mundo.
A escolha do reservatório de Sobradinho foi pela sua grande importância para o Brasil e
principalmente para a região nordeste. Como ele fica localizado no sertão nordestino,
muitos o chamam de “Mar do Sertão”, ocupando uma área de 4.200 km2, sendo assim o
terceiro maior reservatório do mundo. Por outro lado, na época, a sua construção ocorreu
sem muito planejamento, por isso a importância de estudá-lo de forma mais detalhada e
realista.
Ao longo de todo o projeto encontrou-se dificuldade na obtenção de dados para começar
a simulação. Informações como, vazão efluente da usina, vazão afluente do rio São
Francisco, cotas batimétricas, são alguns dos dados essenciais para iniciar a simulação,
mas de difícil obtenção. Isso ocorre, pois, grande parte desses dados não são públicos ou
caso sejam não são fáceis de serem obtidos. Com cooperação do Rafael Kelman e Celso
Dall'Orto, que trabalhavam na PSR, conseguiu-se ter acesso a muitos desses dados com
a ONS e a Chesf. Os dados que não foram encontrados, como a vazão dos rios menores
afluentes de Sobradinho, foram estimados com a orientação do professor Paulo Cesar
Rosman.
A modelagem do ano de 2015, ano de estiagem, foi feita anteriormente a do ano de 2009,
ano de cheia, assim quando o primeiro foi feito muitos conceitos ainda estavam no estágio
68
de aprendizado. Dessa forma, ao realizar a simulação para o ano de 2009 alguns detalhes
foram melhorados e ao longo de todo o trabalho foi explicado essas melhorias. Foi feito
dessa forma para mostrar de forma crítica como que os modelos podem chegar cada vez
mais próximo da realidade e o que precisa ser feito para que isso ocorra.
Essa tese visa demonstrar que com as simulações hidrodinâmicas possa ser estudado uma
melhor gestão dos recursos hídricos, para que em futuras escassez de chuvas, haja um
maior planejamento de como não deixar o reservatório secar tanto como em 2015. Além
disso, a modelagem através do SisBaHiA também possibilita realizar estudos sobre uma
melhor forma de usar a água do reservatório, como por exemplo o uso para piscicultura e
abastecimento de cidades próximas.
O processamento de imagens foi feito em paralelo com as simulações do SisBaHiA,
assim, ao final não foi possível realizar a modelagem com o mapa base e a batimetria
obtidos por esse novo método. Isso traria resultados ainda mais próximos da realidade.
Por outro lado, os resultados obtidos por essa etapa do projeto mostram o que já era
previsto: as usinas hidrelétricas buscam ao máximo aumentar o volume útil, pois dessa
forma o seu potencial hidrelétrico também é maior.
Nesse projeto final, como já falado anteriormente, pode ainda ser feito melhorias. Como,
por exemplo, refazer as modelagens hidrodinâmicas, de transporte Euleriano e de
transporte de sedimentos para a nova batimetria e mapa base encontrados a partir do
processamento de imagens. Seria importante também, fazer um novo modelo de
transporte de sedimentos, adicionando um correto estudo de granulometria, que possa
gerar resultados mais coerentes com a realidade. Além disso, pode ser realizado um
estudo de qualidade de água, para o abastecimento de água para cidades próximas.
Outra melhoria seria também automatizar ainda mais a confecção da batimetria, de forma
a reduzir o tempo para a sua confecção e a possibilidade de erros, já que atualmente ela é
semi-manual. Além disso, também seria interessante adicionar um processo iterativo na
definição da cota nas curvas de nível, já que no processo mostrado nesse projeto final, foi
considerado que par cada porcentagem do volume útil a cota é a mesma em todo o
reservatório.
69
9. BIBLIOGRAFIA
[1] Referência Técnica do SisBaHiA 2018, [ONLINE] [Último acesso: 19/08/2018]
Disponível em: http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/SisBAHIA_RefTec_V9b_.pdf
[2] Bacia de São Francisco, 2016, [ONLINE] [Último acesso: 14/04/2017] Disponível
em: https://www.todamateria.com.br/bacia-do-rio-sao-francisco/
[3] Bacia de São Francisco, [ONLINE] [Último acesso: 17/04/2017] Disponível em:
http://www2.ana.gov.br/Paginas/portais/bacias/SaoFrancisco.aspx
[4] Crise Hídrica, 2015, [ONLINE] [Último acesso: 02/05/2017] Disponível em:
http://epoca.globo.com/colunas-e-blogs/blog-do-planeta/noticia/2015/12/seca-no-rio-
saofrancisco-expoe-conflito-pela-agua-no-nordeste.html
[5] Gestão dos recursos hídricos da bacia de São Francisco discutida pela ANA, 2017,
[ONLINE] [Último acesso: 09/05/2017] Disponível em:
http://www2.ana.gov.br/Paginas/servicos/saladesituacao/v2/saofrancisco.aspx
[6] Matéria do “Canal Energia” sobre a crise hídrica de Sobradinho, 2017, [ONLINE]
[Último acesso: 09/05/2017] Disponível em:
https://www.canalenergia.com.br/noticias/50313378/sobradinho-antigira-o-volume-
morto-emoutubro-projeta-ons
[7] Descrição da usina hidrelétrica de São Francisco, [ONLINE] [Último acesso:
23/05/2017] Disponível em:
https://www.chesf.gov.br/SistemaChesf/Pages/SistemaGeracao/Sobradinho.aspx
[8] Histórico operacional da ONS, dados da elevação do reservatório de Sobradinho,
2017, [ONLINE] [Último acesso: 23/05/2017] Disponível em:
http://www.ons.org.br/Paginas/resultados-da-operacao/historico-
daoperacao/dados_hidrologicos_niveis.aspx
[9] Dados da Hidroweb (vazão afluente, efluente, elevação, etc), 2017, [ONLINE]
Último acesso: 29/05/2017] Disponível em: http://hidroweb.ana.gov.br/default.asp
70
[10] Imagens do satélite LandSat, 2017, [ONLINE] [Último acesso: 31/05/2017]
Disponível em: https://landsatlook.usgs.gov/viewer.html
[11] Mais informações sobre o SisBaHiA software, 2018, [ONLINE] [Último acesso:
10/07/2017] Disponível em: http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/
[12] Hélio Leandro Lopes (in memoriam); Alfredo Ribeiro Neto & José Almir Cirilo,
2013, Modelagem Batimétrica no Reservatório de Sobradinho: I – Geração e
Avaliação de Superfícies Batimétricas utilizando Interpoladores Espaciais Revista
Brasileira de Cartografia (2013) N0 65/5: 907-922.
[13] Hélio Leandro Lopes (in memoriam); Alfredo Ribeiro Neto & José Almir Cirilo,
2013, Modelagem Batimétrica no Reservatório de Sobradinho: II – Avaliação do
Volume Atual e da Taxa de Sedimentação no Espaço de Tempo entre 1978 e 2009.
Revista Brasileira de Cartografia (2015) N0 67/6: 1265-1277