Post on 17-Apr-2015
MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOSMODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS
OBJETIVOSOBJETIVOS
• Quantificar e visualizar movimentos e trajetórias descritas por peças de um mecanismo;
• Propiciar o dimensionamento de peças submetidas a cargas dinâmicas;
• Otimizar o projeto da peça;
• Reduzir a necessidade de confeccionar protótipos;
• Produzir ganhos significativos de tempo, com consequente redução de custos.
Modelagens desenvolvidas na FEAGRIModelagens desenvolvidas na FEAGRI
• Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.
• Garfos flutuantes pantográficos de rastelamento de cana;
• Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos;
• Garfos alimentadores de enfardadora;
MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOSMODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS
• Roçadora com faca articulada;
Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos
Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Inercial e vetor posição de Sistema de Referência Inercial e vetor posição de um ponto “ A “um ponto “ A “
trajetória
X
Y
Z
O
Zo
Xo
Yo
A
i
j
kVetor posição que acompanha a trajetória descrita pela partícula A.
o
o
o
OAI
z
y
x
r
kzjyixr 000OAI
rOA
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor velocidade absolutaVetor velocidade absoluta
O vetor velocidade absoluta da partícula A, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.
o
o
o
o
o
o
OAIAI
z
y
x
)z(dt
d
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d
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d
rdt
dv
Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da partícula A que percorre a trajetória
kzjyixv 000AI
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor aceleração absolutaVetor aceleração absoluta
O vetor aceleração absoluta da partícula A, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOA, no sistema de referência inercial.
o
o
o
o2
2
o2
2
o2
2
AIOAI2
2
AI
z
y
x
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d
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d
vdt
dr
dt
da
Vetor aceleração absoluta da partícula “A “que descreve ma certa trajetória
kzjyixa 000AI
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência MóvelSistema de Referência Móvel
Todo e qualquer movimento pode ser descrito como uma composição destes dois tipos de movimentos:
translação e rotação.
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel TransladandoSistema de Referência Móvel Transladando
trajetória
X
Y
Z
O
rOA
ZA
XA
YA
B
i
j
k
X1
Y1
Z1
A
i1
j1
k1 rAB
YB
XB
ZB111 k,j,ik,j,i
k
j
i
100
010
001
k
j
i
1
1
1
S*IS IB1
S*IS B11
I
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel TransladandoSistema de Referência Móvel Transladando
trajetória
X
Y
Z
O
rOA
ZA
XA
YA
B
i
j
k
X1
Y1
Z1
A
i1
j1
k1 rAB
YB
XB
ZB111 k,j,ik,j,i
S*IS IB1
S*IS B11
I
AB1BOAIOBI r*Irr
AB1BABI r*Ir
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor velocidade absolutaVetor velocidade absoluta
O vetor velocidade absoluta da partícula B, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição IrOB, no sistema de referência inercial.
AB1BOAIOBIBI r*Irdt
dr
dt
dv
Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da trajetória descrita pela partícula B, na base inercial.
lReIAIRelB1AIBI vvv*Ivv
ABB1ABB1OAIBI rrrvdt
dII
dt
d
dt
d**
=0
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
trajetória
X
Y
Z
O
ZA
XA
YA
B
i
j
krOA
111 k,j,ik,j,i
A
rABk1
i1
j1
ZB
XB
YB
X1
Y1
Z1
)t(f
)t(
I 0
0
)t(
I 0
0
Etapa InicialEtapa Inicial
Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas
e de suas transpostasDefinição
Matrizes de Transformação de Coordenadas Tn (n : base), são
matrizes dependentes do tempo, responsáveis por transformar a
representação de um vetor descrito na base de referência BI, para
uma base local Bn (B1, ... Bn) (frequentemente móvel).
A transposta T’n , por sua vez, transforma um vetor descrito na base
local Bn (B1, ... Bn), para a base de referência, podendo esta ser outra
base local ou a base inercial.
ANÁLISE DINÂMICA DE ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADEGRAUS DE LIBERDADE
Etapa InicialEtapa Inicial
Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas
e de suas transpostas
Propriedades
Existem duas importantes propriedades que as matrizes de
transformação de coordenadas guardam: seu determinante é
sempre unitário e sua inversa é igual a sua transposta.
ANÁLISE DINÂMICA DE ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADEGRAUS DE LIBERDADE
X
Y
Z
O
i
j
k
A
k1
i1
j1
X1
Y1
Z1
Y1
X1
X
Y
k
j
i
100
0cossen
0sencos
T
S*TS IB1
S*TS B1T
I
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoCinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
X
Y
Z
O
ZA
XA
YA
B
i
j
krOA
11 j,ij,i
A
rABk1
i1
j1
ZB
XB
YB
X1
Y1
Z1
)(t
ABB1T
OAIOBI r*Trr
ABI r
IrOA
IrABIrOB
ABIOAIOBI rrr
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
)*( ABB1OAIBI rrv TTdt
d
dt
d
ABB1ABB1OAIBI rrrvdt
dTT
dt
d
dt
d TT **
RelB1T
ABB1T
IAIBI r*Tr*T^vv
ABI r lReI v
TI
T TTdt
d ^)(
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
ABIOAIOBI rrr
AB1BT
OAIOBIBI r*Trdt
dr
dt
dv
RelIABIAIBI vrvv ^I
Translação da Translação da origem “A” da origem “A” da
base localbase local
Componente da Componente da velocidade velocidade
provocada pela provocada pela rotação com rotação com
módulo(rmódulo(rABAB) = cte) = cte
Variação no Variação no tempo do tempo do
módulo( rmódulo( rAB AB )
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Sistema de Referência Móvel RotacionandoSistema de Referência Móvel Rotacionando
a) Movimentação do pontoa) Movimentação do ponto
“ “A” , origem da base localA” , origem da base local
c) Variação do módulo( rc) Variação do módulo( rAB AB )
X
Y
Z
O
B
i
j
krOA
rAB
A
A velocidade do ponto “B” A velocidade do ponto “B” pode ser provocada por:pode ser provocada por:
b) Giro da base local b) Giro da base local
RelIABIAIBI vrvv ^Ia) a) b) b) c) c)
Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)
RelIABIAIBI vrvv ^I
Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)
RelIABIAIBI vrvv ^I
Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo movimento relativo entre o ponto de interesse e a peça (base)
Velocidade linear absoluta do ponto B com suas três componentes
Problema:Problema:Considerando que o disco da Considerando que o disco da figura gira com velocidade de figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e que a rotação de 1000 rpm e que a faca gira sobre a articulação “b” faca gira sobre a articulação “b” com velocidade angular de 200 scom velocidade angular de 200 s--
1, 1, calcular a velocidade linear calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” quando o absoluta do ponto “c” quando o conjunto ceifador se desloca à conjunto ceifador se desloca à direita com velocidade de direita com velocidade de translação de 2 m stranslação de 2 m s-1.-1.
ab = 600 mm ; bc = 150 mm.ab = 600 mm ; bc = 150 mm.
Tarefa:Tarefa:Considerando que o disco da Considerando que o disco da figura gira com velocidade de figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm, o braço rotação de 1000 rpm, o braço intermediário gira em torno da intermediário gira em torno da articulação A com velocidade articulação A com velocidade
angular de - 100 sangular de - 100 s-1-1 e que a faca e que a faca gira sobre a articulação “B” com gira sobre a articulação “B” com velocidade angular de 200 svelocidade angular de 200 s-1, -1,
calcular a velocidade linear calcular a velocidade linear absoluta do ponto “c” para um absoluta do ponto “c” para um mecanismo com as seguintes mecanismo com as seguintes
dimensõesdimensões..
OA OA = 400 mm ; AB = 300 mm.= 400 mm ; AB = 300 mm.BC = 200 mmBC = 200 mm
Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no EspaçoEspaço
Vetor aceleração absolutaVetor aceleração absoluta
O vetor aceleração absoluta da partícula B, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição IrOB, no sistema de referência inercial.
ABB1OAI2
2
OBI2
2
BI r*Irdt
dr
dt
da
Vetor aceleração absoluta que descreve a aceleração da trajetória descrita pela partícula B, no sistema inercial.
RelIAIRelB1AIBI aaa*Iaa