MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS

Prof. Danilo Monte-Mor

2

Métodos Quantitativos

Aulas 1 e 2

Análise Exploratória de Dados

3

Currículum Vitae Danilo Soares Monte Mor

Prof. Dr. e especialista em Métodos Quantitativos e Métodos de Otimização, com ênfase em Finanças e Accounting Based Valuation Models.

Formação Acadêmica

- Doutorado em Ciências Contábeis e Administração de Empresas pela Fucape Business School. 2011-2014

- Doutorado sanduíche na University of Arkansas – 2013.

- Mestrado em Economia pela Universidade Federal do Espírito Santo - UFES. 2009 - 2010

- Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal deViçosa - UFV . 2005-2008.

Atuação Docente

Professor de Fucape Business School nos cursos:

• Métodos Quantitativos

• Estatística

• Cálculo

• Métodos de Otimização

• Econometria

• Análise de Cenários Econômicos

• Finanças Corporativas

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Conteúdo do Curso

Parte 1 – Estatística Descritiva

i. Tipos de variáveis

ii. Distribuição de Freqüência

iii. Histograma, box-plot

iv. Medidas de posição (Média Aritmética, Média Ponderada, Média Geométrica, Moda, Mediana, Percentil, Quartil)

v. Medidas de dispersão (Variância, Desvio Padrão, Desvio Médio, Intervalo Interquartil, Amplitude, Coeficiente de Variação)

vi. Correlação , Covariância

5

Conteúdo do Curso

Parte 2 – Inferência Estatística

i. Lei dos grandes números

ii. Teorema do limite central

iii. População e amostra

iv. Intervalo de confiança para média com variância conhecida

v. Intervalo de confiança para média com variância desconhecida

vi. Teste de hipótese

6

Parte 3 – Análise de Regressão Linear

i. Modelo de Regressão Linear Simples e Múltipla

ii. Coeficiente de correlação linear

iii. Método dos Mínimos Quadrados

iv. Equação de regressão estimada

v. Coeficiente de determinação

vi. Teste de hipótese sobre os parâmetros do modelo (teste t)

vii. Estimação por intervalo - Intervalo de confiança para os parâmetros do modelo

viii. Previsão – Estimativa por ponto e por intervalo

ix. Endogeneidade

Conteúdo do Curso

7

Conteúdo do Curso

Parte 4 – Prova

8

Referências Bibliográficas

•LEVINE David M., STEPHAN, David, KREHBIEL,T.C. e BERENSON, Mark L. Estatística: Teoria e aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 5ª. Edição 2008. •WOOLDRIDGE, J. M. Introdução à Econometria. São Paulo: Thomson Learning, 2006.

• Anderson, R. A., Sweeney, J. D. e Williams, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia.

Pioneira. Thomson Learning. 2003

• Lapponi, J. C. Estatística Usando Excel. Lapponi Treinamento e Editora Ltda

• Neter,J., Kutner,M. H. , Et. Al. Applied Linear Regression Models. Irwin. 1996

9

Análise Exploratória de Dados

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Tipos de Variáveis

• Qualitativas

• Ordinal (Rating do fundo)

http://www.bmfbovespa.com.br/shared/iframe.aspx?altura=600&idioma=pt-br&url=http://www.bmfbovespa.com.br/rendafixa/FormConsultaFUN_RatingEmissoes.asp

• Nominal (Tipo do fundo)

http://portal.anbima.com.br/fundos-de-investimento/classificacao-de-fundos/classificacao-anbima-de-fundos/Pages/classificacao.aspx

11

• Quantitativas

• Discreta (Número de dias que a taxa de retorno do fundo foi superior a taxa de retorno do Ibovespa)

• Contínua (Taxa de Retorno)

Base ECONOMÁTICA ( Trabalho final)

Tipos de Variáveis

12

Organizar os dados

Ibovespa

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

2/jan 22/jan 11/fev 2/mar 22/mar 11/abr 1/mai

Taxa de Retorno do Ibovespa

Período : 2 de Janeiro de 2004 a 11 de maio de 2004

13

Resumo dos Dados – Tabela de Freqüência

Faixa Freqüência Absoluta Freqüência Relativa

Entre 3,1 % e 7,0 % 7 7,9

Entre 2,1 % e 3,0 % 8 9,0

Entre 1,1 % e 2,0 % 12 13,5

Entre 0 % e 1,0 % 18 20,2

Entre - 0,1 % e - 1,0 % 12 13,5

Entre - 1,1 % e - 2,0 % 12 13,5

Entre - 2,1 % e - 3,0 % 13 14,6

Entre - 3,1 % e - 7,0 % 7 7,9

Total 89 100,0

Taxa de Retorno do Ibovespa

Período : 2 de Janeiro de 2004 a 11 de maio de 2004

14

Amostra Salário Anual

1 R$ 51.814,00

2 R$ 52.669,70

3 R$ 51.780,30

4 R$ 51.587,90

. .

. .

. .500 R$ 51.752,00

Salário anualFreqüência

Absoluta

Freqüência

Relativa

49.500,00 a 49.999,99 2 0,004

50.000,00 a 50.499,99 16 0,032

50.500,00 a 50.999,99 52 0,104

51.000,00 a 51.499,99 101 0,202

51.500,00 a 51.999,99 133 0,266

52.000,00 a 52.499,99 110 0,220

52.500,00 a 52.999,99 54 0,108

53.000,00 a 53.499,99 26 0,052

53.500,00 a 53.999,99 6 0,012

Total 500 1

Salário Anual

Resumo dos Dados – Tabela de Freqüência

15

Distribuição de Probabilidade do Salário Anual

Resumo dos Dados – Histograma

16

Distribuição Normal

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

-3 -2 -1 0 1 2 3

Características da distribuição Normal

• Simétrica em torno da média

• A área sob a curva é 1

17

Distribuição Simétrica

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

0 1 2 3 4 5 6

Dias de Uso do Cheque Especial

18

Distribuição Assimétrica à Direita

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

0 1 2 3 4 5 6

Dias de Uso do Cheque Especial

19

Distribuição Assimétrica à Esquerda

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

0 1 2 3 4 5 6

Dias de Uso do Cheque Especial

20

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

0 1 2 3 4 5 6

Dias de Uso do Cheque Especial

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

0 1 2 3 4 5 6

Dias de Uso do Cheque Especial

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

%

0 1 2 3 4 5 6

Dias de Uso do Cheque Especial

• Assimetria

Distribuição Simétrica

Distribuição inclinada para a esquerda Distribuição inclinada para a direita

Distribuição Assimétrica à Direita Distribuição Assimétrica à Esquerda

21

Medidas Resumo

• Média Aritmética

• Média Ponderada

•Moda

• Mediana

• Percentil

• Quartil

Medidas de Posição

22

X : Taxa de Retorno do Ibovespa;

Xi : Taxa de Retorno do Ibovespa no i-ésimo dia;

n: tamanho da amostra em estudo (n=9 dias).

Definições

Dia i Xi

1/abr 1 X1 0,023

2/abr 2 X2 0,013

5/abr 3 X3 0,009

6/abr 4 X4 -0,003

7/abr 5 X5 -0,028

8/abr 6 X6 0,012

12/abr 7 X7 0,002

13/abr 8 X8 -0,007

14/abr 9 X9 -0,014

1-t

t

P

PlnX

23

Medidas de Posição

n

X

X

n

1ii

• Média Aritmética (Retorno - Valor Esperado da Taxa de Retorno)

Dia i Xi

1-Apr 1 X1 0.023

2-Apr 2 X2 0.013

5-Apr 3 X3 0.009

6-Apr 4 X4 -0.003

7-Apr 5 X5 -0.028

8-Apr 6 X6 0.012

12-Apr 7 X7 0.002

13-Apr 8 X8 -0.007

14-Apr 9 X9 -0.014

Soma 0.0076

Média 0.0008 0,08 %

24

Medidas de Posição

• Média Ponderada

Valor esperado do ativo A1 = 0,045 =

Valor esperado do ativo A2 = 0,058 =

Carteira de investimento composta dos ativos A1 e A2, respectivamente nas proporções W e 1- W. Seja W=0,40.

Valor esperado da carteira = 0,40 (0,045) + 0,60 (0,058) = 0,0528 = 5,28 %

n

1i

iiP XWX 0 < Wi < 1 1Wn

1i

i

n

1i

iiP XWX

1

2

25

• Mediana

-0,028 -0,014 -0,007 -0,003 0,002 0,009 0,012 0,013 0,023

É a realização que ocupa a posição central da série de observações arranjadas na ordem ascendente (classificação do menor valor para o maior).

n par

n ímpar

1 2 3 4 5 6 7 8 9

%2,0002,0XXXMediana 5

2

19

2

1n

%5,00055,0

2

009,0002,0

2

XX

2

XX

2

XX

Mediana65

12

10

2

101

2

n

2

n

Medidas de Posição

-0,028 -0,014 -0,007 -0,003 0,002 0,009 0,012 0,013 0,023 0,028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26

• Moda

É a realização mais freqüente do conjunto de valores observados

Valor Freqüência

3,03 1

3,10 1

3,11 1

3,12 1

3,13 3

3,15 1

3,18 1

Medidas de Posição

27

Medidas de Posição

Obtenha a Média Aritmética, Geométrica, Mediana e a Moda para os meses de Janeiro e Fevereiro

Data Retorno - Ibovespa Data Retorno - Ibovespa1/3/2002 0.0279 2/1/2002 -0.00501/4/2002 0.0046 2/4/2002 -0.01161/7/2002 0.0033 2/5/2002 0.01861/8/2002 -0.0148 2/6/2002 0.00021/9/2002 -0.0104 2/7/2002 -0.0050

Janeiro Fevereiro

Janeiro Fevereiro

Média Aritmética

Média Geométrica

Mediana

Moda

28

• Percentil

10 % - valor da amostra tal que 10 % das observações são menores do que ele;

80 % - valor da amostra tal que 80 % das observações são menores do que ele;

1100

p)1n(percentildoposição

Dados ordenados

8,11100

10)19(%10percentildoposição

Percentil 10 % = (0,8)*(-0,014) + (0,2)*(-0,028) = -0,016 = -1,6 %

Medidas de Posição

-0,028 -0,014 -0,007 -0,003 0,002 0,009 0,012 0,013 0,023

29

IBOVESPA

.050

.044

.038

.031

.025

.019

.013

.006

.000

-.006

-.012

-.019

-.025

-.031

-.037

-.044

-.050

-.056

-.062

12

10

8

6

4

2

0

Std. Dev = .02

Mean = -.002

N = 89.00

Medidas de Posição

Percentil 5 % = VaR(5%) = -0,042 = 4,2 %

VaR Empírico - (Value at Risk – Valor em Risco): representa a pior perda esperada em um dado horizonte de tempo associada a um nível de confiança (probabilidade)

(Ex.: 95% de confiança).

30

Medidas de Posição

Calcule o VaR empírico (5%) para o retorno do fundo apresentado.

Retorno

-0.0349

-0.0326

-0.0164

-0.0148

-0.0115

-0.0104

-0.0085

0.0013

0.0027

0.0033

0.0046

0.0056

0.0192

0.0279

31

• Quartil

Primeiro quartil ( Q1 )

Percentil 25 % - valor da amostra tal que 25 % das observações são menores do que ele;

Segundo quartil ( Q2 )

Percentil 50 % - valor da amostra tal que 50 % das observações são menores do que ele (mediana);

Terceiro quartil ( Q3 )

Percentil 75 % - valor da amostra tal que 75 % das observações são menores do que ele;

Medidas de Posição

32

5 7 9 11 13 15 17 19

Box-Plot

Q1 Q3

Q2 máximo mínimo

Q3+1,5(Q3-Q1) Q1-1,5(Q3-Q1)

33

5 7 9 11 13 15 17 19

Q1 Q3

Q2 máximo mínimo

Q3+1,5(Q3-Q1) Q1-1,5(Q3-Q1)

*

Possível

Outlier

Box-Plot

34

5 7 9 11 13 15 17 19

Q1 Q3

Q2 máximo mínimo

Q3+1,5(Q3-Q1) Q1-1,5(Q3-Q1)

*

Possível

Outlier

Box-Plot

35

Box-Plot

-0,0800 -0,0600 -0,0400 -0,0200 0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800

Mínimo = -0,0633

Ibovespa

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

2/jan 22/jan 11/fev 2/mar 22/mar 11/abr 1/mai

36

Medidas de Posição

Faça o Box Plot para os rendimentos mensais obtidos pelo fundo de investimento apresentado.

Mês Rendimento

Janeiro 120

Fevereiro 140

Março 110

Abril 130

Maio 150

Junho 160

Julho 140

Agosto 130

Setembro 145

Outubro 125

Novembro 120

Dezembro 110

37

Medidas Resumo

• Variância

• Desvio Padrão

• Desvio Médio

• Intervalo Interquartil

• Amplitude

• Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão

38

• Amplitude : (valor máximo – valor mínimo)

Valor Mínimo : menor valor da amostra

Valor Máximo : maior valor da amostra

• Intervalo Interquartil (IQ): (Terceiro Quartil–Primeiro Quartil)

Medidas de Dispersão

39

Medidas de Dispersão

Rendimento em R$ (mil)

Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3

Janeiro 14 25 0

Fevereiro 12 10 20

Março 16 7 22

Média 14 14 14

Qual fundo apresenta a maior variabilidade ?

40

Medidas de Dispersão

Mês Fundo 1 Desvio Fundo 2 Desvio Fundo 3 Desvio

Janeiro 14 0 25 11 0 -14

Fevereiro 12 -2 10 -4 20 6

Março 16 2 7 -7 22 8

Média 14 14 14

Desvio : distância de cada ponto à média

XXi

41

Medidas de Dispersão

Mês Fundo 1 Desvio Fundo 2 Desvio Fundo 3 Desvio

Janeiro 14 0 25 11 0 -14

Fevereiro 12 -2 10 -4 20 6

Março 16 2 7 -7 22 8

Média 14 14 14

0XXn

1i

i

42

• Desvio Médio

n

XXn

1ii

S*=

Medidas de Dispersão

Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3

Janeiro 14 25 0

Fevereiro 12 10 20

Março 16 7 22

Média 14 14 14

Desvio Médio 1,3 7,3 9,3

43

Medidas de Dispersão

Mês Fundo 1 Desvio Fundo 2 Desvio Fundo 3 Desvio

Janeiro 14 0 25 11 0 -14

Fevereiro 12 -2 10 -4 20 6

Março 16 2 7 -7 22 8

Média 14 14 14

1n

)XX(

S

n

1i

2

i2

• Variância Amostral

amostraliânciavar S = • Desvio Padrão Amostral

Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3

Janeiro 14 25 0

Fevereiro 12 10 20

Março 16 7 22

Média 14 14 14

Variância 4,0 93,0 148,0

Desvio Padrão 2,0 9,6 12,2

44

Medidas de Dispersão

O indicador estatístico mais comum do risco de um ativo é o

desvio padrão ( S ), o qual mede a dispersão em torno do valor esperado.

1n

)XX(

S

n

1i

2

i2

• Variância amostral

amostraliânciavar S = • Desvio padrão amostral

• Variância populacional 2 N

)X(N

1i

2

i

: Média populacional

alpopulacioniânciavar = • Desvio padrão populacional

45

Medidas de Dispersão

Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3

Janeiro 14 30 5

Fevereiro 13 26 20

Março 16 14 8

Média 14.3 23.3 11.0

Qual fundo apresenta a maior variabilidade ?

46

• Coeficiente de Variação : medida de dispersão relativa usada na comparação do risco de ativos que diferem nos retornos esperados.

Média

PadrãoDesvio CV = x 100

Medidas de Dispersão

Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3

Janeiro 14 30 5

Fevereiro 13 26 20

Março 16 14 8

Média 14,3 23,3 11,0

Desvio Padrão 1,5 8,3 7,9

Coeficiente de Variação 10,7 35,7 72,2

47

• Coeficiente de Variação : medida de dispersão relativa usada na comparação do risco de ativos que diferem nos retornos esperados.

Média

PadrãoDesvio CV = x 100

Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3

Janeiro 14 30 5

Fevereiro 13 26 20

Março 16 14 8

Média 14,3 23,3 11,0

Desvio Padrão 1,5 8,3 7,9

Coeficiente de Variação 10,7 35,7 72,2

Medidas de Dispersão

48

Média 2000 4000 10000 20000 50000

Desvio Padrão 200 200 200 200 200

Coeficiente de Variação 10.00 5.00 2.00 1.00 0.40

Medidas de Dispersão

Menor Variabilidade Maior Variabilidade

49

Obtenha a Variância, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variação para os meses de Janeiro e Fevereiro. Qual mês apresentou o maior risco ? Justifique.

Data Retorno - Ibovespa Data Retorno - Ibovespa1/3/2002 0.0279 2/1/2002 -0.00501/4/2002 0.0046 2/4/2002 -0.01161/7/2002 0.0033 2/5/2002 0.01861/8/2002 -0.0148 2/6/2002 0.00021/9/2002 -0.0104 2/7/2002 -0.0050

Janeiro Fevereiro

Janeiro Fevereiro

Variância

Desvio Padrão

Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão

50

Medidas Resumo

• Coeficiente de Correlação

• Covariância

Medidas de Associação entre Duas Variáveis Quantitativas

51

Coeficiente de correlação : 0,93637

-6

-4

-2

0

2

4

6

-6 -4 -2 0 2 4

Retorno do Mercado (%)

Reto

rno

do

Ati

vo

(%

)

Coeficiente de Correlação

O coeficiente de correlação é uma medida descritiva da força da associação linear entre duas variáveis. Os valores do coeficiente de correlação estão sempre entre –1 e 1.

Forte Correlação Linear Positiva entre as Variáveis

As séries se movimentam na mesma direção

52

Coeficiente de correlação : 1,0

Coeficiente de Correlação

Correlação Positiva Perfeita entre as Variáveis

Tempo

Ret

orn

o

53

Coeficiente de correlação : -0,98

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30

Custo

Lu

cro

Forte Correlação Linear Negativa entre as Variáveis

Coeficiente de Correlação

54

Coeficiente de correlação : - 1,0

Coeficiente de Correlação

Correlação Negativa Perfeita entre as Variáveis

Tempo

Ret

orn

o

55

Coeficiente de correlação : 0,07

Não existe Correlação Linear entre as variáveis

Coeficiente de Correlação

-6 -4 -2 0 2 4 6

56

r : Coeficiente de correlação linear entre duas variáveis

-1 < r < 1

r = 0 não existe correlação linear entre as variáveis

r = 1 existe correlação linear positiva perfeita entre as variáveis

r = - 1 existe correlação linear negativa perfeita entre as variáveis

l r l 0,70 existe uma forte correlação linear entre as variáveis

l r l < 0,70 existe uma fraca correlação entre as variáveis

Coeficiente de Correlação Linear

57

Correlação e Covariância

n

1i

ii

yx

n

1i y

i

x

i YYXX1)-(nSS

1

S

YY

S

XX

1-n

1Y)Corr(X,

• Coeficiente de Correlação Amostral

• Covariância Amostral

1-n

YYXX

Y)Cov(X,

n

1i

ii

yx SS

Y)Cov(X,Y)Corr(X,

• Relação entre a Correlação e a Covariância

58

Obtenha a Covariância e a Correlação para o conjunto de dados. Interprete o coeficiente de correlação.

Faça o gráfico de dispersão entre as variáveis.

Retorno do Mercado Retorno do Ativo

0.457 1.548

-1.608 -0.930

0.928 3.114

2.463 2.956

-0.336 -0.404

0.619 0.742

-1.021 -0.226

0.662 2.795

-1.437 -0.724

2.778 5.334

Exercício

59

Exercício

No arquivo Aula1 - dados.xls estão apresentados o retorno do Ibovespa e de

9 fundos de investimentos.

a) Qual o fundo mais correlacioado com o ibovespa ?

60

Exercício

No arquivo Aula1- dados.xls estão apresentados o retorno do Ibovespa e de

9 fundos de investimentos.

a) Obtenha para cada fundo o gráfico da série no tempo (gráfico linha). Através da análise gráfica qual fundo apresenta a maior volatilidade ?

b) Obtenha para cada fundo o box-plot e o coeficiente de assimetria. Qual fundo apresentou a distribuição mais assimétrica ? Quais fundos apresentaram valores aberrantes ?

c) Obtenha para cada fundo a média e a mediana. Qual fundo apresentou o maior retorno médio no período ? Qual fundo apresentou o maior retorno mediano no período ?

d) Obtenha para cada fundo o desvio padrão e o coeficiente de variação. Qual fundo apresentou a maior variabilidade ?

e) Obtenha para cada fundo o VaR(5%) (Value at Risk) empírico.

DANILO SOARES MONTE-MOR

Doutor em Administração e Ciências Contábeis danilo@fucape.br

TEL: 27 40094444