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- MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva Definio: So as
estatsticas que representam uma srie de dados orientando-nos quanto
posio da distribuio em relao ao eixo horizontal do grfico da curva
de freqncia.
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- MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As medidas de
posies mais importantes so as medidas de tendncia central ou
promdias (verifica-se uma tendncia dos dados observados a se
agruparem em torno dos valores centrais).
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- MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As medidas de
tendncia central mais utilizadas so: mdia aritmtica, moda e
mediana. Outros promdios menos usados so as mdias: geomtrica,
harmnica, quadrtica, cbica e biquadrtica.
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- MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As outras
medidas de posio so as separatrizes, que englobam: a prpria
mediana, os decis, os quartis e os percentis.
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(X) igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o
nmero total dos valores. X = xi / n Onde xi so os valores da
varivel e n o nmero de valores.
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(X) - Dados no-agrupados: Quando desejamos conhecer a mdia dos
dados no-agrupados em tabelas de freqncias, determinamos a mdia
aritmtica simples.
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(X) Ex: Sabendo-se que a venda diria de arroz tipo A, durante uma
semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kg, temos, para venda
mdia diria na semana de: X = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14
kg
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(X) - Desvio em relao mdia: a diferena entre cada elemento de um
conjunto de valores e a mdia aritmtica, ou seja:. di = xi - X
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(X) No exemplo anterior temos sete desvios:... d1 = 10 - 14 = - 4
d2 = 14 - 14 = 0 d3 = 13 - 14 = - 1 d4 = 15 - 14 = 1 d5 = 16 - 14 =
2 d6 = 18 - 14 = 4 d7 = 12 - 14 = - 2
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(X) Propriedades da mdia aritmtica 1 propriedade: A soma algbrica
dos desvios em relao mdia nula. No exemplo anterior :
d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0
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(X) Propriedades da mdia aritmtica 2 propriedade: Somando-se (ou
subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma varivel,
a mdia do conjunto fica aumentada ( ou diminuda) dessa
constante.
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(X) Propriedades da mdia aritmtica Se no exemplo original somarmos
a constante 2 a cada um dos valores da varivel temos: Y =
12+16+15+17+18+20+14 / 7 = 16 kg ou Y = X + 2 = 14 + 2 = 16 kg
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(X) Propriedades da mdia aritmtica 3 propriedade: Multiplicando-se
(ou dividindo-se) todos os valores de uma varivel por uma constante
(c), a mdia do conjunto fica multiplicada ( ou dividida) por essa
constante.
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(X) Propriedades da mdia aritmtica Se no exemplo original
multiplicarmos a constante 3 a cada um dos valores da varivel
temos: Y = 30+42+39+45+48+54+36 / 7 = 42 kg ou Y = X x 3 = 14 x 3 =
42 kg
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(X) Dados agrupados: Sem intervalos de classe Consideremos a
distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, tomando para
varivel o nmero de filhos do sexo masculino. Calcularemos a
quantidade mdia de meninos por famlia:
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(X) N MeninosFrequncia = fi 02 16 210 312 44 Total34
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(X) Como as freqncias so nmeros indicadores da intensidade de cada
valor da varivel, elas funcionam como fatores de ponderao, o que
nos leva a calcular a mdia aritmtica ponderada, dada pela frmula: X
= xi.fi / fi
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(X) xifixi.fi 020 166 21020 31236 4416 Total3478
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(X) Onde: X = xi.fi / fi X = 78 / 34 X = 2,3 meninos por
famlia
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(X) Com intervalos de classe: Neste caso, convencionamos que todos
os valores includos em um determinado intervalo de classe coincidem
com o seu ponto mdio, e determinamos a mdia aritmtica ponderada por
meio da frmula: X = xi.fi / fi Onde Xi o ponto mdio da classe.
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(X) Ex: Calcular a estatura mdia de bebs conforme a tabela abaixo.
Estaturas (cm) Frequncia = fi Ponto mdio = xi xi.fi 50
I---------54452208 54 l---------58956504 58 l---------621160660 62
l---------66864512 66 l---------70568340 70 l---------74372216
Total402.440
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(X) Aplicando a frmula temos: X = xi.fi / fi X = 2.440 / 40 = 61
Logo: X = 61 cm
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(Xg) a raiz n-sima do produto de todos eles.
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(Xg) Mdia Geomtrica Simples: Xg = n (x1.x2.....xn) ou Xg =
(x1.x2.....xn) 1/n
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(Xg) Ex.: Calcular a mdia geomtrica dos seguintes conjuntos de
nmeros: a) {10, 60, 360} Xg = (10*60*360) 1/3 Xg = 60