Post on 11-Feb-2019
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Mecânica dos Sólidos IAula 07: Tensões normais, deformação, Lei de
Hooke
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque
Engenharia AeroespacialUniversidade Federal do ABC
07 de março, 2016
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Conteúdo
1 Introdução
2 Tensão
3 Deformação
4 Lei de Hooke
Advertência
As figuras têm direitos de Copyright c© da ’Pearson’, disponibilizadas so-mente para fins acadêmicos de ensino (Hibbeler, Mechanics of Materials,9th Edition, Prentice Hall, 2014.).
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Introdução
Ponte estaiada em São Paulo. Informação pública em http://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/secretarias/upload/
infraestrutura/cec/arquivos/plenaria_marco_2008_ponte_estaiada.ppt
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Tensão normal e tensão de cisalhamento
Tensão normal σz = lim∆A→0∆Fz∆A
;
Tensões de cisalhamento τzx = lim∆A→0∆Fx∆A
eτzy = lim∆A→0
∆Fy∆A
.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Tensão normal
A área ∆A é sujeita a uma força ∆F = σ∆A, onde o somatório de estasforças é a força resultante P.Se ∆A→ dA e ∆F→ dF, tem-se que
∫dF =
∫A σdA ou P = σA. De
onde, define-se a tensão normal média da barra por:σ = P
A.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Exemplo 01
Considere uma barra com seção de 35x10 mm. Determine a máximatensão normal média quando é sujeita ao carregamento axial comomostra a figura.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Exemplo 01
Por inspeção, determina-se osesforços internos normais aolongo da seção;
Observa-se que o máximoesforço interno é de 30 kN;
Portanto, a máxima tensãonormal média éσmax = PBC
A= 30∗103
35∗10∗10−6
[N/m2];
Ou σmax = 85, 7 [MPa].
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Tensão de cisalhamento
A tensão de cisalhamentomédia do bloco sujeito aocarregamento externo F e deseção transversal A é definidapor: τ = V
A, onde V = F
2.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Cisalhamento em conexões simples e dupla
A tensão de cisalhamento na conexão simples é τ = VA
, onde V = F.
A tensão de cisalhamento na conexão dupla é τ = VA
, onde V = F2
.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Exemplo 02
Determine as tensões de cisalhamento média no pino A de 20 mm dediâmetro e no pino B de 30 mm de diâmetro, que suportam a viga.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Exemplo 02
Determinam-se as reações em A e em B apartir das equações de condição de equilíbrio.Em seguida, as tensão de cisalhamento nopino A (conexão dupla) e no pino B (conexãosimples) são:
VA =FA
2=
21, 36
2= 10, 68 kN.
τA =VA
AA=
10, 68(103)
π(10(10−3))2= 34, 0 MPa;
VB = FB = 12, 5 kN.
τB =VB
AB=
12, 5(103)
π(15(10−3))2= 17, 7 MPa.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Principio de Saint-Venant
O princípio de Saint-Venant diz que a tensões e deformações produzidasnuma seção transversal distante do ponto de aplicação da carga sãouniformes ao longo da seção.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Principio de Saint-Venant
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Deformação elástica de uma barra
A deformação unitária ou deformação por unidade de comprimento édefinida por la relação entre a deformação total (δ) e o comprimento dabarra (L):
ε =δ
L(1)
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Diagrama tensão deformação
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Lei de Hooke
O segmento linear do diagrama tensão deformação pode ser relacionadopor:
σ = Eε. (2)
Onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de ’Young’. A relaçãoanterior é conhecida como Lei de Hooke em honor ao matemáticoRobert Hooke (1635-1703). As unidades de E são expressas emPascales já que ε é adimensional.
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Deformação elástica de uma barra
A deformação elástica produzida por uma carga axial (a barra tem seçãovariável).
δ =
∫L0
P(x)
A(x)Edx (3)
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS
Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke
Testes de tensão
Maquina para experimento de tensão. (Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM)
Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque CECS