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Mecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. Rodriguez
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos
MECÂNICA DOS FLUIDOS (SEM 5749)Informação para contato
Prof. Dr. Oscar M. Hernandez RodriguezNúcleo de Engenharia Térmica e Fluidos - NETeF
D t t d E h i M â i SEM
( )
Departamento de Engenharia Mecânica - SEMTel. 16-33738026, Fax: 16-33739402
Email: oscarmhr@sc.usp.brhttp://www.netef.blogspot.com (link: Prof. Oscar)
Bibliografia
1. WHITE,F. Viscous Fluid Flow., McGraw-Hill, 2a ed., 1991.2. SCHILICHTING, H. Boundary Layer Theory. MsGraw Hill,
7 d 19797a ed., 1979. 3. BATCHELOR, G.K., Introduction to Fluid Dynamics.
Cambridge University Press, 1974.4. FOX, R.W.; McDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dos
Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 5aEdição 1998Edição, 1998.
5. POTTER, M.C.; WIGGERT, D.C. Mecânica dos Fluidos. Thomson Learning Ltda, Brasil, Tradução da 3ª edição norte-americana, 2002.
6. BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Transport Phenomena John Wiley & Sons Japan 1a EdiçãoTransport Phenomena. John Wiley & Sons, Japan, 1a Edição, 1960.
Critério de Avaliação( )[ ] ( )[ ]{ } MFNLLLPP ≥ 0540/602
(P – prova, L – lista).
( )[ ] ( )[ ]{ } MFNLLLPP N =≥⋅++++⋅+ 0,54,0/...6,02 2121
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Escopo da Mecânica dos FluidosA mecânica dos fluidos é observada em muitas áreas da engenharia:
Escopo da Mecânica dos Fluidos
• biomecânica: sangue, fluido cerebral, etc.
• meteorologia e eng. oceanográfica: movimentos do ar, correntes marítimas, etc.
• eng. química: projeto de equipamentos de processos químicos, modelagem de leitos fluidizados, etc.
•Eng. de alimentos: filtração, trocadores de calor, etc.
• eng. aeronáutica: sustentação aerodinâmica, resistência, motor a jato, etc.
• eng. mecânica: bombas, turbinas, motores de combustão interna, compressores, ar condicionado, usinas de energia, etc.
• eng. civil: transporte de sedimentos, erosão, poluição do ar e água, tubulações, represas, etc.
• eng. petróleo: produção e transporte de petróleo e gáseng. petróleo: produção e transporte de petróleo e gás natural, etc.
•eng. mecatrônica: medição, controle e otimização de linhas de transporte multifásicas na industria química, de alimentos e de petróleo; detecção automática de falhas ealimentos e de petróleo; detecção automática de falhas e vazamentos em linhas de distribuição de água, vapor, petróleo, etc.
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Um pouco de HistóriapA Mecânica dos Fluidos pode ser considerada como uma ciência da mecânica clássica, assim como uma ciência da engenharia.
• 1687, Sir Isaac Newton devotou um livro inteiro, em sua renomada obra Principia Mathematica, à mecânica dos fluidos; ele desenvolveu um modelo para o coeficiente de sustentação em aerofólios.
• 1777, D'Alembert (cientista francês) fez uma série de experimentos com navios em canais e provou que o modelo de Newton estava errado.
• 1781, Euler (engenheiro suíço) mostrou teoricamente ( g ç )que a sustentação deveria ser proporcional a senα, e não a sin2α, como atestava Newton.
• 1820 -1872, Rankine, Froude, de Laval, Pelton trabalharam em maquinário de potência, bombas, q pmoinhos de vento.
•1827, Navier apresenta uma primeira dedução da equação da quantidade de movimento para fluido Newtoniano.
•1843, Stokes apresenta sua dedução da equação da quantidade de movimento para fluido Newtoniano, finalizando o período de dedução da celebre Equação de Navier-Stokes.
• 1890 -1906, Lilienthal e Langley trabalharam no desenvolvimento de aerofólios, planadores e asas
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Definição de Fluido
- Os estados físicos da matéria- A hipótese do contínuoP i d d fí i
Definição de Fluido
-Propriedades físicas
•Conceituação qualitativa da matéria
Sólid-Sólidos-Líquidos-Gases
⎫⎬⎭
fluidos
• Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão cisalhante (tangencial)- Sólidos ⇒ deforma até limite elástico do material
Fl id d f f j li d
• Teoria cinética- Sólidos ⇒ oscilam em torno de
i õ fi
- Fluidos ⇒ deforma enquanto a força seja aplicada
posições fixas- Fluidos ⇒ trocam de posição
Sólido
Líquido Gás
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Grandezas (ou quantidades) Físicas, Dimensões e Unidades
•Grandezas são as quantidades físicas que requerem descrições quantitativas, tais como: comprimento (L) ou massa específica (ρ).
• A grandeza física, porém, não necessariamente representa a dimensão fundamental!!!!!
•Há nove grandezas que são que são consideradas dimensões fundamentais (básicas) (Tab. 1.1); as dimensões de todas as outras grandezas (derivadas) podem ser expressas em termos das dimensões fundamentais
•Unidades são nomes arbitrários (e magnitudes) consignados às dimensões de uma grandeza e adotadas como padrões
F = ma , [F] = [m][a] F = ML / T2
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Dimensões (cont.)
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Hi ót d C tíHipótese do Contínuomoléc. do gás nº de moléc.
volume
volumes cada vez menores
Verificação da hipótese do contínuo
Considerando um gás qualquer submetido às CNTP, teremos:1 mol de gás ⇒ 22,4 litros1 mol de gás ⇒ 6 02 x 1023 moléculas de gás1 mol de gás ⇒ 6,02 x 1023 moléculas de gás
Tomando um volume pequeno ⇒ dV = 10-9 mm3, podemos calcular o número de moléculas contidas nesta porção:22,4 l → 6,02 x 1023 moléculas22 4 l = 22 4 dm3 = 22 4 x 106 mm322,4 l = 22,4 dm3 = 22,4 x 106 mm3
nº de moléc = 602 1010
224 10269 1023
9
67,
,,× ×
×= ×
−
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Propriedades dos Fluidos- Massa Específica ou Densidade Absoluta
p
ρ =mV
ρ → massa específicam → massa do fluidoV → volume correspondente
ρV
p
- Unidades usuais:Sistema SI kg/m3
Sistema CGS g/cm3
Sistem MK S k m 4 s2Sistema MKfS kgf.m-4.s2
FLUIDO ρ (kg/m3)
Água destilada a 4º C 1000
Água do mar a 15º C 1022 a 1030
AR à pressão atm. e 0º C 1,29
AR à pressão atm. e 15,6º C 1,22
Mercúrio 13590 a 13650
Tetracloreto de carbono 1590 a 1594
Petróleo 880
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• Densidade relativa ou densidade ( δ )Propr. (cont)
ρ = massa específica do fluido;
( )
δρρ
=o
ρ = massa específica do fluido;ρo = massa específica adotada como referência.
• Peso específico (γ)Peso específico (γ)
γ =WV
W = peso do fluidoV = volume correspondenteSistema S.I. N/m3
Sistema CGS dina/cm3
Sistema MKfS Kgf/m3Sistema MKfS Kgf/m
γ ρ= = =WV
m gV
g.
.
• Volume específico
VVWs = =
1γ
Sistema S.I. m3/NSistema CGS cm3/dinaSistema MKfS m3/Kgf
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Sabendo-se que, nas C.N.P.T., o volume de 1 mol de gás ideal ocupa 22 4 litros calcular a massa
Exemplo
gás ideal ocupa 22,4 litros, calcular a massa específica do metano (CH4) nestas condições. Adotar o sistema SI.
O peso molecular do metano é:O peso molecular do metano é:
CH4: 12,0 x 1 + 1,0 x 4 = 16
• Donde a massa m = 16 g/mol = 0.016 kg/mol
Nas CNTP, o volume ocupado por uma molécula-grama (mol) da substância é contante e igual a
22 4 litros = 0 0224 m3/mol22,4 litros 0.0224 m /mol
• Donde V = 0.0224 m3/mol
Da definição:
Vm
=ρ
k / l0160 33 kg/m 714,0/molm 0,0224
kg/mol016,0==ρ
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Força de Superfície e Força deForça de Superfície e Força de Campo
ΔAΔF
ΔN
ΔT
g
Porção de fluido
•Tensão de Cisalhamento •Tensão normal ou pressão
w
τ = =→
limΔ
ΔΔΑA
T dTdA0 dA
dNNA
=ΔΑΔ
=→Δ 0
limσ
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Pressão Absoluta e PressãoPressão Absoluta e Pressão Manométrica
O manômetro mede este valor (a partir da patm)
Pressão atmosféricaManômetros e vacuômetros medem pressões manométricas (patm = 0)O barômetro mede
t lZero absoluto
O vacuômetro mede este valor (a partir da patm)
este valor
Se você desejar conhecer a pressão absoluta emdado local deverá somar a pressão manométricadado local, deverá somar a pressão manométrica,medida, por exemplo, através de um manômetro,com a pressão atmosférica, medida através de umbarômetro.
Na Engenharia nos interessa principalmente a pressão manométrica!
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ViscosidadeA tensão cisalhante aplicada ao elemento de fluido é dada por:yxτ
y
x
y
x
Ayx dAdF
AFLim
y
==→ δ
δτδ 0
Taxa de deformaçãodLim αδα
==Taxa de deformação
Problema: como expressar a taxa de deformação em termos facilmente mensuráveis?
dttLimt δδ
==→0
δδδδδδ ll (para ângulos pequenos)
Igualando as expressões acima e aplicando o limite em ambos os lados, tem-se:
δαδδδδδ yltul == ou
dydu
dtd
=α
Assim, o elemento de fluido da fig. Acima, quando sujeito à tensão cisalhante, , experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy.
dydt
yxτ
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Fluidos NewtonianosFluidos nos quais a tensão cisalhante é diretamente proporcional à taxa de deformação são chamados fluidos Newtonianos. Assim:
du
A cte. de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica, μ.
L i d N t d i id d
dyyx ∝τ
Lei de Newton da viscosidade:
(escoamento unidimensional)dy
duyx μτ =
• A glicerina exibe uma resistência muito maior à deformação por cisalhamento do que a água; diz-se, então, que a glicerina é muito
)dyy
mais viscosa do que a água
• A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência” interna de um fluido; é uma das propriedades que influência a potência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera, é responsável pelas perdas de energia associadas ao transporte deresponsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de fluidos em dutos, canais e tubulações, e tem um papel primário na geração de turbulência.
Pgm3 (00:45)
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Outra interpretação para a lei de p ç pNewton da Viscosidade
• Na vizinhança da superfície móvel (y = 0) o fluido adquire uma certa quantidade de quantidade de movimento-x (q.d.m.-x). Este fluido, por sua vez, transmite algo desse impulso à camada adjacente de líquido, fazendo com que este permaneça em movimento na dir. x. Assim, impulso é transmitido através do fluido na dir. y. Conseqüentemente, o efeito viscoso também pode ser interpretado como o fluxo de q.d.m.-x na direção y.
• A q d m vai “ladeira abaixo” de uma região de alta velocidade paraA q.d.m. vai ladeira abaixo , de uma região de alta velocidade para uma região de baixa velocidade, assim como uma carro de rolimã vai de uma região de alta elevação para uma região de baixa elevação ou o calor flui de uma região quente para uma fria
• O gradiente de velocidade pode ser considerado como a força motriz para o transporte de q.d.m.
• Lei de Newton da Visc. em termos de forças: natureza essencialmente mecânicaessencialmente mecânica
• Lei de Newton da Visc. em termos de transporte de q.d.m.: analogias com transporte de energia e massa
n μ/rμvisc. dinâmica
n = μ/rvisc. cinemática
SI Pa.s m2/s
CGS poise = g/cm s Stoke = cm2/sCGS poise = g/cm.s Stoke = cm /s
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Fluidos Não-Newtonianos
Fluido
Newtoniano:
y
Tan α = bα
dyduxbay
bxay
yx ====
+=
e ,0,
:onde ,
μτ
x
α
Mecânica dos fluidos Deformação e escoamento Elasticidade
Reologia “A ciência da deformação e escoamento”
Forma geral da lei de Newton da Viscosidade:
Mecânica dos fluidos Newtoniana
Deformação e escoamento de todo tipo de materiais gosmentos e grudentos
Elasticidade Hookeana
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
dydufn
dydu
yxyx , :onde , τητNewton da Viscosidade: ⎟
⎠⎜⎝ dydy yy
( )( )
ctes.) T e (P.:Newtoniano ntoComportame se :dilatante ntoComportame
se :ticopseudoplás ntoComportame
μηη
η
==↑↑
↑↓
ctedydu
dydu
polpa de papel
)(p μη
Suspensões
de areia
Pasta de dente
pgm3(02:35)
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Módulo de elasticidade volumétrica
V ddP
dVdPE ρ=−=
A água pode ser considerada incompressível.
TTd
VdV
ρρ
Porém:
•Pressão de 1 atm (1kgf/cm2) provoca decréscimo •Pressão de 1 atm (1kgf/cm ) provoca decréscimo de 5x10-3% no volume
Δp = 1kgf/cm2 = 104 kgf/m2
ΔV/V = - 5x10-5ΔV/V 5x10
Assim
285
24
/102105
/10mkg
mkgdVdPE f
fV ×=
×−−=−= −
O módulo de elasticidade volumétrica também pode ser usado para se calcular a velocidade do som:
105VdV ×
EΔρρ
V
T
Epc =ΔΔ
=pgm6 (00:30)
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Tensão superficial
É a tensão que se desenvolve na interface entre um líquido e um gásentre um líquido e um gás.
•A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forças atrativas entre moléculas.
•As forças entre moléculas no interior do líquido se anulam, porém numa interface as moléculas exercem uma força que tem uma resultante na camada interfacial
dA
x
L
Experimentalmente, observa-se que uma força está agindo na haste móvel na direção oposta à seta; a tensão superficial, , é o valor dessa força por unidade de comprimento, L, assim:
σ
dALdxTrabalho σσ ==
Portanto, a tensão superficial pode ser entendida como uma força por unidade de comprimento ou como energia por unidade de área:
⎤⎡⎤⎡ JtrabalhoNForça⎥⎦⎤
⎢⎣⎡≡⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= 2m
JdA
trabalhomN
lForçaσ
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Pressão de vapor
Molécula abandonando o líquido e passando ao estado de vapor e vice-versa
Molécula abandonando o líquido e passando ao estado
p
e vice-versa.q pde vapor
Molécula em movimento no interior da porção líquida
O líquido entra em ebulição quando a pressão local for igual à sua pressão de vapor naquela temperatura.
D i b li ãDuas maneiras para provocar ebulição:→ Aumentar a temperatura→ Diminuir a pressão - Cavitação
• Exemplos de ocorrências da cavitação em EngenhariaExemplos de ocorrências da cavitação em Engenharia Civil
- Válvulas- Calhas de vertedores- Bombas hidráulicas
T bi Hid á li- Turbinas Hidráulicas
pgm2 (17:30)
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Equação de estado dos gasesEquação de estado dos gases
TRP ρ=
P → pressão absolutaρ → massa específicaR → constante característica de cada gásT t t K l iT → temperatura em Kelvin
EXEMPLOConsideremos um gás perfeito, a 27º C, aprisionado num cilindro por umêmbolo de peso desprezível, que se move ao longo do cilindro, sem atrito.C l b ê b l W E id áColoquemos sobre o êmbolo um peso W. Em seguida, aquecemos o gás a127º C. Observamos, em conseqüência, um aumento de 50% na pressãoabsoluta do gás. Sendo Vi o volume inicial do gás, qual será seu volumefinal?
→Equação geral dos gases ideais: P V P Vf f
→Como: Ti = 27 + 273 =300KTf = 127 + 273 =400K
P VT
P VT
i i
i
f f
f=
fpf = 1,50pi
→Então:
Vp V T p V
Vi i f i i= = =400 8
VT p p
Vfi f i
i= =×
=300 150 9,
Pgm 1