Post on 12-Apr-2022
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MATEMÁTICA PROBABILIDADE
adespossibiliddetotal
sucessosdenúmeroAp
__
__)(
NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence
necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.
De um modo geral a probabilidade de um evento pode ser calculada pela seguinte fórmula:
EXEMPLO:
Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades:
A: a face superior é igual a 5 No lançamento de um dado os possíveis resultados para a face superior são { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6}, logo o total de possibilidades é 6. Número de sucessos: o jogador vencerá somente se a face superior for o número 5, logo teremos apenas uma possibilidade de sucesso. p (A) = 1
___
6
Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades: B: a face superior é um número maior ou igual a 4 Sucesso:{ 4, 5, 6} → 3 possibilidades de sucesso. P(B)= 3/6 = 3/6 : 3/3 =1/2
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MATEMÁTICA PROBABILIDADE
Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades: C: a face superior é um número menor que 7. Sucesso:{1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 possibilidades de sucesso. p(C) = 6/6 -> p (C) = 1 Quando a probabilidade de um evento for igual a 1 o evento será chamado de evento certo. Considere o lançamento de um dado não viciado. Calcule as seguintes probabilidades:
D: a face superior é um número maior que 6.
Sucesso: { } conjunto vazio→nenhuma possibilidade de sucesso.
P(D) = 0/6 -> p(0) = 0
Quando a probabilidade de um evento for igual a zero o evento será chamado de evento
impossível.
PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR
EXEMPLO
A probabilidade de chover em uma cidade litorânea durante o verão é de 1/6. Determine a
probabilidade de não chover nessa cidade durante o verão.
C: CHOVER
`
)(1)( ApAp
6
1)( Cp
)(1)( CpCp
6
11)( Cp
6
16)(
Cp
6
5)( Cp
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MATEMÁTICA PROBABILIDADE
EXERCICIOS:
1- Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele
escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
Resolução:
Sucessos: rural, residencial urbano e residencial suburbano.
3 possibilidade
Total de possibilidades: rural, comercial, residencial urbano e residencial suburbano.
4 possibilidades
QUESTÃO 2
4
3)( Sp
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MATEMÁTICA PROBABILIDADE
Resolução:
CALÇAR MAIS DE 36:
3 + 10 + 1 = 14
SUCESSO (CALÇAR 38): 10
QUESTÃO 3
TEXTO PARA OS EXERCÍCIOS 4 E 5
(CESPE) Uma universidade oferece anualmente 100 vagas para os cursos de Biologia, Física,
Matemática e Química. Ao longo do curso, alguns alunos abandonam e, entre os que persistem,
alguns optam por concluir somente o bacharelado, outros, somente a licenciatura e o restante
opta pela formação dupla, bacharelado e licenciatura. O quadro a seguir mostra a distribuição
dos alunos que ingressaram em determinado ano e os resultados das formações na conclusão de
cada curso. É sabido também que desistência, uma só formação (bacharelado ou licenciatura) e
formação dupla (bacharelado e licenciatura) são eventos independentes.
14
10)( Sp
2:14
2:10
7
5)( Sp
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MATEMÁTICA PROBABILIDADE
EXERCÍCIOS 4
(CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente um aluno desistente, a probabilidade,
de que ele tenha ingressado no curso de Física é igual a
A) 16%.
B) 25%.
C) 32%.
D) 36%.
E) 48%.
EXERCÍCIOS 5
(CESPE) A probabilidade de que um estudante que ingressou no curso de Biologia concluiu a
opção bacharelado é igual a
A) 5%.
B) 8%.
C) 20%.
D) 32%.
E) 33,33%.
GABARITO
1- E
2- D
3- D
4- C
5- D