Post on 04-Feb-2020
MATEMÁTICA: KELLER LOPES
A MOTIVAÇÃO
DICA N° 1MODA, MÉDIA E
MEDIANA
É preciso colocar os dados em ordem para calcular a mediana
6,8%, 7.5%; 7,6%; 7,6%; 7.7%; 7,9%; 7,9%;8,1%; 8.2%; 8,5%; 8,5%; 8,6%; 8.9%; 9.0%
7,9% 8,1%Mediana : 8%
2
Um time de vôlei recebeu a oportunidade de enviar uma de suas atletas para um treino deaprimoramento com técnicos da seleção brasileira. Para fazer a escolha, o técnico analisou apontuação das cinco melhores atletas dos últimos cinco jogos do time. As pontuações sãoapresentadas na tabela a seguir.
Visando indicar a que possui maior necessidade, o técnico decidiu escolher a atleta que, dentre as queapresentam menor média nas pontuações, possui o maior número de jogos com pontos abaixo de suaprópria média nesses jogos. Pra o treino de aprimoramento deve ser envia da a atleta:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Atleta 4: 1 jogo
Atleta 5: 2 jogos
X
XXX
DICA N° 2AS OPÇÕES SÃO GRÁFICOS
Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$29,90 por 200 minutos mensais e R$0,20 para cada minuto excedente; no plano Z, paga R$49,90 por 300 minutos mensais e R$0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é:
a) b) c)
d) e)
K: 29,90 para x 200 Z: 49,90 para x 300
X
DICA N° 3ESCALA
medida no desenhoESCALA=
medida real
Uma empresa europeia construiu um avião solar, como na figura, objetivando daruma volta ao mundo utilizando somente energia solar. O avião solar temcomprimento AB igual a 20 m e uma envergadura de asas CD igual a 60 m.
Para uma feira de ciências, uma equipe de alunos fez uma maquete desseavião. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400. A envergadura CD nareferida maquete, em centímetro, é igual a
a) 5.
b) 20.
c) 45.
d) 55.
e) 80
medida no desenhoESCALA=
medida real
km hm dam dm cm mm
6
m
0 3
45400 6000
xx
0 0
X
DICA N°4ANÁLISE COMBINATÓRIA
Arranjo Permutação simples
Combinação Permutação com repetição
Permutação circular
,
!
( )!n p
nA
n p
,
!
p!( )!n p
nC
n p
!nP n
, , ,... !
! ! !... !
a b c d
n
nP
a b c d
( 1)!nPC n
1 2 3PFC a x a x a x ... an
Um campeonato de futebol é composto por 24 times quesão divididos em 6 grupos com 4 times em cada um. Dequantas maneiras distintas é possível compor estesgrupos, de tal forma que os times A e B façam parte domesmo grupo?
a) 24 x 4 x 3.
b) 6 x 4 x 3 x 22!
c) 4 x 3 x 22!
d)
e)
24!
6!18!
24! 22!
6!18! 4!18!
Há 4 possibilidades de escolha em um grupo para o time A
Então são 3 possibilidades de escolha em um grupo para o time B
O restante dos times possuem 22! possibilidades
Como há 6 grupos, então:
4 x 3
4 x 3 x 22!
6 x 4 x 3 x 22!
X
8,2
8!28
2!(8 2)!C
X
DICA N° 5PROBABILIDADES
n° de casos favoráveisP(A)=
n° de casos possíveis
Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, umade R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelosdiferentes. Retira-se aleatoriamente uma céduladessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se acédula à caixa. Em seguida, repete-se oprocedimento anterior. A probabilidade de que asoma dos valores anotados seja pelo menos iguala R$ 55,00 é
a) b) c) d) e) 1
2
1
4
3
4
2
9
5
9
Caixa há 4 notasP(A): prob da 1ª nota ser de 5 P(B): prob da 1ª nota ser de 20 P(C): prob da 1ª nota ser de 50
ou ou
2 2 8 12 3
+ + = 16 16 16 16 4
1
4
2
4x
1
4x
2
4
2
4
4
4x
X
DICA N° 6GRANDEZAS
Sk
b
2
Sk
d
2.S x k
A
DICA N° 7VISTA DE FIGURAS
A PROJEÇÃO ORTOGONAL
Num determinado parque, uma criança senta em um balançoindividual, cuja estrutura é uma pirâmide quadrangular regular, e,quando está em repouso, a projeção ortogonal da gangorra coincidecom o centro da base (figura 1). Em seguida, a criança começa abrincar e balança para frente e para trás (figura 2).
A projeção ortogonal do movimento da criança no plano da basedessa pirâmide pode ser representada pela figura:
a) b) c) d) e)X
DICA N° 8INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS
B
DICA N°9TRIÂNGULO EQUILÁTERO – CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
2
3
2
3
4
LH
LÁrea
2. .C R
2.A R
3
2
Lh r r
3
2
L
(4.5 3). 35 3 5 3
2
10 3 30
10(3 3)
h
h
h
DICA N° 10TRIGONOMETRIA
SOH CAH TOA
2 2 2
Teorema de Pitágoras
a b c
Nos grandes centros urbanos, é comum encontrarmos árvores plantadas nascalçadas e nos canteiros centrais, nas quais, geralmente, é colocada umaproteção metálica que as acompanha por vários anos. A figura a seguir ilustrauma árvore com sua respectiva proteção:
Certa árvore está protegida por uma estrutura em forma de triânguloequilátero cujo lado mede cm. Sabe-se que, a cada ano, seu troncoaumenta a medida do raio da secção circular em aproximadamente 1centímetro. O centro da secção que representa o tronco coincide com ocentro do triângulo. Para garantir que o tronco não seja danificado, o tempomáximo, em anos, necessário para a retirada da proteção deve ser deaproximadamente
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
28 3
X
330 14
314 3 14 3
r rtg r
raio aumenta: 14 - 10 = 4 cm,
ou seja, 4 anos.
A cada ano cresce o número de pessoas que soltam balões,embora seja um ato criminoso que traz inúmeros riscos. Essaprática, que antes se concentrava durante os festejos dos mesesde junho e julho, atualmente ameaça vidas durante todo o ano.Considere um balão que tem sua altitude, em metros, descrita pelafórmula a seguir:
A fórmula fornece a altitude h desse balão t minutos após seulançamento durante o processo de subida. Sabe-se que, apósatingir determinada altura, o balão começa a perder altitude e,algum tempo depois, atinge o solo. Analisando a fórmula, a alturamáxima, em metros, atingida por esse balão é igual a
a) 465
b) 550
c) 615
d) 650
e) 695 A altura máxima, neste caso, dá-se
quando o seno assume o seu valor
mínimo.
valor que SENO e COSSENO
assumem: valor q
Dica: M
ue ele
aior
1 Menor s assumem: -1
1980 620( 1) 1980 620650
4 4
X
DICA N° 11
PRISMAS
Uma caixa-d’água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita dehigienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada em 20min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de umabomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido quepassa pela bomba por unidade de tempo. A vazão mínima, em litro porsegundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziadano tempo estipulado é
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 12.
e) 20.
34.3.2 24V m
324 24000m L
tempo = 20 min = 20 x 60s = 1200s
24000Vazão = 20 /
1200
V LL s
tempo s
X
DICA N° 12
CILINDRO
Uma empresa fabricava latas cilíndricas com umadeterminada área lateral. Por uma exigência dosconsumidores, passou a fabricar latas cilíndricas com odobro da área lateral, mantendo a altura anterior. Dessamaneira, a razão entre os volumes das latas inicial e finalé:
a) b) c) d) e) 1
2
1
3
1
4
1
6
1
8
1C 2C
1 2LA rh 2 2LA Rh
2 12L LA A
2 2.2
2
Rh rh
R r
2
1V r h2
2 (2 ) 4 ²V r h r h
1
2
² 1
4 ² 4
V r h
V r h
X
DICA N° 13
PORCENTAGEM
Uma loja anuncia o preço de uma calça por 90 reais, casoo pagamento seja à vista. O cliente também tem a opçãode comprar esta mesma calça, à prazo, pagando 100reais, com uma entrada de 50 reais e trinta dias depois, osoutros 50 reais. Qual a porcentagem de juros que a lojacobra do cliente, caso ele opte por comprar esta calça àprazo?
a) 10%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
e) 40%
Pagamento à vista: 90
Pagamento à prazo: 50 .............................. 50
Na verdade, a loja empresta 40 e um mês depois cobra 50
Quantos por cento de aumento há de 40 para 50?
diferença x 100
pelo o que tinha antes
50 40 x 100
40
1
x 100 = 25%4
X
BOA SORTE!
prof. Keller Lopes