Post on 01-Dec-2018
Matemática para o
São Cristóvão/SE
2010
Ângelo Alberti
Ensino Médio I
Elaboração de Conteúdo
Ângelo Alberti
Alberti. Ângelo A334m Matemática para o ensino médio I / Ângelo Alberti -- São Cristóvão: Universidade Federal de Sergipe, CESAD, 2010.
1. Matemática . 2. Funções (Matemática). 3. Equações I. Título.
CDU 517.5
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FICHA CATALOGRÁFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
Matemática para o Ensino Médio I
Presidente da República
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Vice-Reitor
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Coordenador Geral da UAB/UFS
Diretor do CESAD
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Vice-diretor do CESAD
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Diretoria Pedagógica
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Diretoria Administrativa e Financeira
Edélzio Alves Costa Júnior (Diretor)Sylvia Helena de Almeida SoaresValter Siqueira Alves
Coordenação de Cursos
Djalma Andrade (Coordenadora)
Núcleo de Formação Continuada
Rosemeire Marcedo Costa (Coordenadora)
Núcleo de Avaliação
Hérica dos Santos Matos (Coordenadora)Carlos Alberto Vasconcelos
Núcleo de Serviços Gráfi cos e Audiovisuais
Giselda Barros
Núcleo de Tecnologia da Informação
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Assessoria de Comunicação
Edvar Freire CaetanoGuilherme Borba Gouy
Coordenadores de Curso
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Coordenadores de Tutoria
Edvan dos Santos Sousa (Física)Geraldo Ferreira Souza Júnior (Matemática)Janaína Couvo T. M. de Aguiar (Administração)Priscila Viana Cardozo (História)Rafael de Jesus Santana (Química)Ítala Santana Souza (Geografi a)Trícia C. P. de Sant’ana (Ciências Biológicas)Vanessa Santos Góes (Letras Português)Lívia Carvalho Santos (Presencial)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
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NÚCLEO DE MATERIAL DIDÁTICO
Hermeson Menezes (Coordenador)Arthur Pinto R. S. AlmeidaCarolina Faccioli dos SantosCássio Pitter Silva Vasconcelos
Isabela Pinheiro EwertonLucas Barros OliveiraNeverton Correia da SilvaNycolas Menezes Melo
2010
Sumário
R2
Introdução
Produto Cartesiano
O plano Numérico R2
Introdução
Função Afim
Função Linear
Caracterização da Função Afim
Conclusão
Introdução
Função Quadrática
Um problema Antigo
Introdução
Forma Canônica do Trinômio
Gráfico da Função Quadrática
Aplicações
Uma Propriedade da Parábola
O movimento uniformemente variado
Introdução
Teoremas de Caracaterização das funções quadráticas
Conclusão
Introdução
Funções Polinomiais e Polinômios
Determinando um Polinômio a partir de seus Valores
Gráfico de Polinômios
Introdução
Definição e Propriedades da Função Logarítmica
Introdução
Área de uma Faixa de Hipérbole
Propriedade Fundamental
Função Logarítmo Natural
Gráfico da função ln
Introdução
Funções Logarítmicas: Uma abordagem Geométrica
Introdução
Potências de Expoente Racional
Gráfico da Função exponencial
Funções Exponenciais × Funções Logarítmicas
Função Exponencial na base e
Introdução
Caracterização das Funções Exponênciais
Aplicações
Caracterização das funções Logarítmicas
Conclusão
Introdução
Trigonometria do Triângulo Retângulo
Função de Euler e Medida de Ângulos
Introdução
Função Seno e Cosseno
Propriedades
Função Tangente
Propriedades da função Tangente
Função Cotangente
Propriedades da função Cotangente
Função Secante
Propriedades da função Secante
Função Cossecante
Propriedades da função Cossecante
Relações Fundamentais
Introdução
Fórmulas de Adição
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
Introdução
Equações Fundamentais
senx = sen a
cosx = cos a
tg x = tg a
A equação a senx+ b cosx = c
Inequações Trigonométricas
Inequação do tipo senx > m
Inequação do tipo tg x > m
AULA
1R2
R2
R2
Introdução
X ⊂ R
f : X −→ R
x ∈ R f(x)
R2
Produto Cartesiano
p = (a, b)
a p b
p
p = (a, b) q = (c, d)
a = c b = d
X Y
X×Y X
Y X×Y (x, y)
x X
y Y
X × Y = {(x, y);x ∈ X, y ∈ Y }.
14
AULA
1X = {3,−5,
√2} Y = {3, 0} X × Y
(3, 3), (3, 0), (−5, 3),
(−5, 0), (√2, 3) (
√2, 0)
X × Y = {(3, 3), (3, 0), (−5, 3), (−5, 0), (√2, 3), (
√2, 0)}.
(3,−5)
X × Y −5
Y
X × Y
X Y
X = {x1, x2, . . . , xn} Y = {y1, y2, . . . , ym}n m
X×Y
mn
C AB
C×AB
AB
C ×AB
15
R2
C
(x, y) C × AB P
C x C
AB y
AB
f : X −→ Y
G(f) X ×Y
(x, y) x X
y x y = f(x)
G(f) = {(x, y) ∈ X × Y ; y = f(x)} = {(x, f(x));x ∈ X}.
X×Y
X Y x ∈ X
y = f(x) Y
G ∈ X × Y
f : X −→ Y
x ∈ X (x, y) ∈ G
x
p = (x, y) q = (x, z) G
x y = z
p = q
R
X Y
16
AULA
1x ∈ X y ∈ Y x
R
xRy
X = Y = R X Y
R
x < y
x − y < 0 4R8
4− 8 < 0
f : X −→ Y x ∈ X
y ∈ Y y = f(x)
R X Y G(R)
X×Y (x, y)
xRy
f : X −→ Y
X × Y
1 2
O plano Numérico R2
R × R
R2 (x, y) R
2
17
R2
P
Π
OX OY O
P ∈ Π P
x P
OX P y
P OY
P = (x, y) R2
(x, y) P
OXY OX OY
x ≥ 0 y ≥ 0 x ≤ 0
y ≥ 0 x ≤ 0 y ≤ 0
x ≥ 0 y ≤ 0
f : Π −→ R2 f(P ) = (x, y)
P Π (x, y)
OXY
18
AULA
1
R2
R2
Π Π R2
R2
P = (x, y)
P = (x, y) Q = (u, v)
d(P,Q) =√
(x− u)2 + (y − v)2.
S
(u, y) PS OX
P S y SQ
OY S Q
x PSQ
19
R2
PQ |x − u| |y − v|
C
A = (a, b) r > 0
P = (x, y) C d(P,A) = r
C
C = {(x, y); (x− a)2 + (y − b)2 = r2},
(x− a)2 + (y − b)2 = r2
A = (a, b)
r D A r
P = (x, y) A
r
D = {(x, y); (x− a)2 + (y − b)2 ≤ r2}.
f : X −→ R
R2
(x, f(x)) x X
f : X −→ R X = [−1, 1]
f(x) =√1− x2
f (x, y) f
−1 ≤ x ≤ 1 e y =√1− x2
⇔ −1 ≤ x ≤ 1 e y2 = 1− x2
⇔ y ≥ 0 e x2 + y2 = 1.
20
AULA
1f (0, 0)
1 y ≥ 0
1 2
X
G ⊂ R2
f : X −→ R
G
RESUMO
R2
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
21