Post on 07-Jan-2016
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Matemática IIaula 15
Profª Débora Bastos
Integração de funções racionais do 1º tipo: grau(g) >grau(h).
Onde A, B, ..., N são constantes a determinar.
dx)x(h
)x(Rdx)x(Qdx
)x(h
)x(g
Integração de funções racionais do 2º tipo: grau(g) >grau(h).(a) h(x) tem raízes a, b, c, ...,n, reais e diferentes.
dxnx
N...dx
bx
Bdx
)ax(a
Adx)x(h
)x(g
n
(b) h(x) tem raízes reais e algumas iguais.
dx
)kx(
K...dx
)bx(
B...dx
)bx(
Bdx
)bx(
Bdx)ax(a
Adx
)x(h)x(g
n13
1m2
m1
n
dxkx
K...dx
)kx(
K n1n
2
Onde A, B1, B2, ...,Bm, ...,K1,K3,...kN são constantes a determinar.
(c) O denominador tem raízes complexas diferentes.Quando o denominador tem raízes complexas, a fatoração mínima é com expressões do segundo grau, uma cada par de raízes complexas conjugadas. Por exemplo, h(x) tem uma raiz real e dois pares de complexos como raízes. (isso quer dizer que de ambos os fatores é negativo). Então a cada expressão do tipo x2+px+q no denominador corresponde uma fração do tipo
qpxx
QPX
)ax(a
A
)srxx)(qpxx)(ax(a
)x(g
)x(h
)x(g2
n22
n
srxx
SRX2
q4pqpxx
QPX 22
srxx
dxSRX
qpxx
dxQPX
)ax(a
Adx
)x(h
dx)x(g22
n
s4r
q4p2
2
Exemplos:
dx1x
x1
3
)1x)(1x(
dx2
22
3x5x4x3x
dx)3x5x4x4x2(3
345
234
Exercícios:
dx
x2x2xx
4xx4x41
234
23
dx
36x13x
1x13xx22
24
23
k
2
xarctg
2
1
1x
x2xlnRta
232
k3
xarctg
3
1
2
xarctg
2
136x13xlnRta 24