Post on 21-Apr-2015
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 1- DINHEIRO NO TEMPO
Dinheiro no tempo– AULA 01
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
• Revisão de Porcentagem
• Valor do dinheiro no tempo
• Fator de ganho real
• Fator de ganho aparente
• Fator de inflação
Dinheiro no tempo– AULA 01
MATEMÁTICA FINANCEIRA
REVISÃO DE PORCENTAGEM
100
p
100
15
À taxa porcentual p% associamos a razão
Assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é
multiplicá-la pela razão .
Exemplo 1:
Calcular 15% de 120.
15% = = 0,15 forma unitária
Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18
100
p
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Escreva na forma porcentual.5
4
10
8100
80
5
4
= 0,8 = = =
80%
Portanto, significa 80%.
5
4
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100
p
120
30.100
1) Um frete com preço R$120,00 foi reajustado
para R$150,00. Qual o porcentual de aumento?
Solução:
O produto passou de 120 150
Aumentou: 150 – 120 = 30
Procurar o porcentual de 120 que corresponde a 30:
. 120 = 30 logo p = = 25
Resposta: aumento de 25%
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100
p
150
30.100
2) Um frete com preço R$150,0 teve uma redução no
seu preço para R$120,00. Qual o porcentual relativo a
essa redução?
Solução:
O produto passou de 150 120
Redução de 150 – 120 = 30
150 – 120 = 30
Vamos procurar o porcentual de 150 que corresponde a
30: . 150 = 30 logo p = = 20
Resposta: redução de 20%
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3) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-
lo após um aumento de 35%?
Solução:
Vamos supor que “x” corresponde a 100%.
O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a:
N = 100% + 35% = 135% de x
N = x = 1,35 x 100
135
Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator
de correção.
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4) O meu salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de
12%. Qual é o novo salário?
Solução:
O novo salário é:
N = (100% + 12%) de S
N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00
Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.
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Fator de Atualização: Exemplos de aumento:
Calcule o fator de atualização (FA) se o aumento for
de:
15% 100% + 15% = 115% FA = 1,15
19,21% 100% + 19,21% = 119,21% FA =
1,1921
70% 100% + 70% = 170% FA = 1,7
6% 100% + 6% = 106% FA = 1,06
300% 100% + 300% = 400% FA = 4
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Exemplos de redução:
Calcule o fator de atualização (FA) em caso de redução
de:
-20% 100% - 20% = 80% FA = 0,8
-19% 100% - 19% = 81% FA = 0,81
-70% 100% - 70% = 30% FA = 0,3
-6% 100% - 6% = 94% FA = 0,94
Se o FA for:
1,32 132% - 100% = 32% aumento
0,95 95% - 100% = -5% redução
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VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Do ponto de vista da Matemática
Financeira, R$1.000,00 hoje não são
iguais a R$1.000,00 em qualquer outra
data, pois o dinheiro no tempo varia
devido à taxa de juros.
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1 jan 2012
R$1.000
1 jan 2013
?
Depósito na poupança
Em 1º janeiro de 2012 apliquei R$1.000,00 na
poupança. Suponha que o rendimento em 2012 será de
6%.
Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2013?
Solução:
Correção do valor do dinheiro no período:
6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60Resp:
Saldo em 01/01/2013:
1.000 + 60 =
R$1.060,00
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No exemplo anterior, os 6% de rendimento da
poupança foram considerados como a taxa de
juros que corrige o valor aplicado.
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Aplicando fatores de atualização:
1º mês 6% 1,06
2º mês 8% 1,08
3º mês 10% 1,10
Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928
Logo, o índice de correção é: 25,928%
Acumula % multiplica fatores
1) Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10%
ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada
no trimestre?
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2) Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre
de 38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual o
aumento do 2º mês?
+20%100 120
+38%
138p%
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+20%100 120
p%+18
+38%
138
Temos que calcular o
aumento de 120 para 138.
138 – 120 = 18
Então, p .120 = 18 logo: p = 1,18/1,20 = 15%
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3) Certa categoria profissional conseguiu para junho
reajuste de 62,5% sobre o salário de janeiro,
descontadas as antecipações. Como houve um
adiantamento de 25% em março, que % deve incidir
sobre os salários de março?
+25%100 125
?%162,5
Jan Mar
Jun Descontar dos 62,5% o
adiantamento de 25%.
Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3 30%
desconto % divide fatores
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4) Um investimento foi realizado em um período com
inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o
rendimento deste investimento descontada a inflação?
56% ganho aparente (ou ganho nominal) O rendimento, descontada a inflação ganho real.
x = fator de ganho real =
x = 1,2 20%
Fator de ganho real =
3,1
56,1
InflaçãodeFator
AparenteGanhodeFator
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Exercícios
1) Assinale qual o valor mais próximo para o fator acumulado após reajustes consecutivos em um determinado serviço de frete de 16%, 9% e 3%? Resp: 1,30
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Exercícios 2) Um produto eletrônico de preço inicial R$ 480,00 sofre aumento de 18%. Qual o valor final? Resp: R$566,40
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Exercícios
3) Um automóvel sofreu reajustes nos últimos três meses, que correspondem aos fatores 1,08, 0,95 e 1,03. Calcule o fator acumulado após esses reajustes. Resp: 1,056
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Exercícios
4) O preço de certo produto teve reajustes mensais sucessivos, gerando um acumulado de 12%. Se o percentual de aumento do primeiro mês foi de 4,8%, o percentual de reajuste do segundo mês foi mais próximo de: Resp: 6,9%
4,8%100 104,8
0
12%
112x%
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Exercícios
4)
Aumento de 104,80 para 112: 112 – 104,80 = 7,20
Então, p/100 . 104,80 = 7,20 logo: p = 720/104,80 = 6,87%
4,8%100 104,8
0
12%
112x%
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Resumo desta aula
• Revisão de Porcentagem
• Valor do dinheiro no tempo
• Fator de ganho real
• Fator de ganho aparente
• Fator de inflação