Post on 12-Dec-2018
Teorema de TalesRetas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:
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REVISÃO 1
Teorema de PitágorasO Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
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REVISÃO 1
ExemploUm ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância, entre os pontos A e B, sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:
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REVISÃO 1
ResoluçãoTeorema de Pitágoras
x2 = 362 + 482 →
x2 = 1296 + 2304 →
x2 = 3600 →
x = = 60m3600
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REVISÃO 1
cateto oposto
cateto adjacente
cateto oposto
c
b
c
hipotenusa
hipotenusa
cateto adjacente
a
a
b
=
=
=
=
=
=
sen b
cos b
tan b
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REVISÃO 1
cateto oposto
cateto adjacente
cateto oposto
b
c
b
hipotenusa
hipotenusa
cateto adjacente
a
a
c
=
=
=
=
=
=
sen a
cos a
tan a
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REVISÃO 1
Exemplo 1Um foguete é lançado a 200m/s, segundo um ângulo de inclinação de 60º (ver figura). Determinar a altura do foguete após 4s, supondo a trajetória retilínea e a velocidade constante.
(Use: 3 ≅ 1,73)
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REVISÃO 1
SoluçãoApós 4 segundos o foguete percorrerá:4 x 200 m = 800 metrosVamos chamar a altura do foguete de x, então usaremos a razão seno, logo:
sen60º = x800
22x
x 6922
800800
800
x=
=
= =
3
3
. 1,73
Resposta: aproximadamente 692 metros.
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REVISÃO 1
Exemplo 2Vamos determinar a altura do prédio que é avistado por um homem de 1,80 m de altura sob um ângulo de 30º, conforme a figura a seguir.
Sugestão:
2 3 1,71,4 e≅ ≅Use1,
80m
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REVISÃO 1
ResoluçãoPela natureza da questão, devemos usar a razão tangente, pois queremos obter o valor do cateto oposto e temos conhecimento do cateto adjacente.
3
320
tg60º =
=
=
20
20
h
h
h
h = 20 · 1,7
h = 34
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REVISÃO 1
Devemos lembrar que o observador tem 1,80 de altura, portanto, temos: Altura do prédio = h + 1,8 = 34 + 1,8 = 35,8Resposta: 35,8 metros
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REVISÃO 1
ExemploUm navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma nova visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura. (Use: √2 ≈ 1,4)
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REVISÃO 2
ResoluçãoPrimeiro devemos obter os ângulos internos do triângulo em questão:
γ = 180º – (30º + 105º) = 45ºx 20=sen30º sen45º
β = 180º – 75º = 105º
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REVISÃO 2
x
x
x
20
20
10
20 20
x . 20 .=
=
= →
= =
=
.
=1
1
222
2
2 10 . 1,4 = 14
4 22 2
22
2
22
Resposta: 14 milhas24
REVISÃO 2
Lei dos Cossenos
a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos α
b2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos β
c2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos φ
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REVISÃO 2
A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60o. Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?(Dica: determine o valor de x na figura).
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REVISÃO 2