MagnetismoMagnetismo Propriedades MagnéticasPropriedades Magnéticas

Campo MagnéticoCampo Magnético Vetor Indução MagnéticaVetor Indução Magnética

Orientação Orientação GeográficaGeográfica

Norte GeográficoNorte Geográfico

Sul GeográficoSul GeográficoS

N

Atração e RepulsãoAtração e Repulsão

SSN N

S N SN

SN SN

InseparabilidadeInseparabilidade

SN

N N SS

N NS S

Observação:Observação:

Magnético Não-Magnético

Isso acontece porque a orientação magnética está nos átomos do material:

Campo MagnéticoCampo MagnéticoÉ a região ao redor de um ímã na É a região ao redor de um ímã na

qual podem haver forças de origem qual podem haver forças de origem magnética.magnética.

Linhas de ForçaLinhas de Força São linhas fechadas que saem do São linhas fechadas que saem do

pólo norte e chegam no pólo sul;pólo norte e chegam no pólo sul; Representam geometricamente a Representam geometricamente a

atuação do campo magnético;atuação do campo magnético; Sua concentração indica a Sua concentração indica a

intensidade do campo magnético.intensidade do campo magnético.

Representação das L.F.Representação das L.F.

S N

Representação das L.F.Representação das L.F.

Representação das L.F.Representação das L.F.

Representação das L.F.Representação das L.F.

As linhas de indução são As linhas de indução são consideradas consideradas linhas fechadas linhas fechadas

(começam e terminam no mesmo (começam e terminam no mesmo corpo)corpo), enquanto que as linhas de , enquanto que as linhas de campo elétrico são consideradas campo elétrico são consideradas linhas abertas (começam em um linhas abertas (começam em um

corpo e terminam em outro)corpo e terminam em outro)..

ObservaçãoObservação

Representação das L.F.Representação das L.F.

Magnetismo Magnetismo TerrestreTerrestre

SM

NM

Eixo Magnético

Eixo GeográficoNG

SG

N

S

N

S

Vetor Indução MagnéticaVetor Indução Magnética

Módulo:Módulo:Depende da intensidade Depende da intensidade do campo magnético.do campo magnético.

Direção:Direção: Tangente às linhas de Tangente às linhas de força do campo magnético.força do campo magnético.

Sentido:Sentido:O mesmo das linhas de O mesmo das linhas de força do campo magnéticoforça do campo magnético

Vetor Indução MagnéticaVetor Indução Magnética

A B

C

D

BD

BA

BC

BB

N S

Orientação de uma Orientação de uma BússolaBússola

A agulha tem a mesma direção do A agulha tem a mesma direção do vetor indução magnética com o vetor indução magnética com o pólo norte apontando no mesmo pólo norte apontando no mesmo sentido do vetor indução sentido do vetor indução magnéticamagnética

B

NS

Orientação de uma Orientação de uma BússolaBússola

N S

NS N

S

Campo Magnético Campo Magnético Gerado por Corrente Gerado por Corrente

ElétricaElétrica

Vetor Perpendicular ao planoVetor Perpendicular ao plano Experiência de OerstedExperiência de Oersted

Campo ao redor de fio retilíneoCampo ao redor de fio retilíneo

Vetor Perpendicular ao PlanoVetor Perpendicular ao Plano

Vetor EntrandoVetor Entrando Vetor SaindoVetor Saindo

Experiência de OerstedExperiência de Oersted

BATERIA

Ao fechar a chave muda a posição da bússola

Campo Magnético ao Campo Magnético ao redor de um fio redor de um fio

condutor retílineocondutor retílineo

Ao redor de um condutor retilíneo Ao redor de um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica percorrido por uma corrente elétrica existe um campo magnético cujas existe um campo magnético cujas linhas de força são circunferências linhas de força são circunferências

concêntricas ao fio.concêntricas ao fio.

Linhas de ForçaLinhas de Força

Sentido do Vetor BSentido do Vetor B

Envolvendo-se a Envolvendo-se a mão direitamão direita no no fio condutor, o fio condutor, o

polegar indicará o polegar indicará o sentido da sentido da

corrente e o corrente e o restante dos restante dos

dedos indicarão o dedos indicarão o sentido do campo sentido do campo

magnéticomagnético

1ª Regra da mão direita:1ª Regra da mão direita: Serve para indicar a direção e o sentido Serve para indicar a direção e o sentido

do campo magnético produzido por uma do campo magnético produzido por uma corrente elétrica:corrente elétrica:

Dedão:Dedão: Corrente Elétrica (i) Corrente Elétrica (i)

Outros dedos:Outros dedos: Linhas do Campo Linhas do Campo Magnético (B)Magnético (B)

Direção do Vetor BDireção do Vetor B

O vetor indução O vetor indução magnética é magnética é

tangente às linhas tangente às linhas de força do campo de força do campo

magnético e no magnético e no mesmo sentido mesmo sentido

delas.delas.

Módulo do Vetor BMódulo do Vetor B

[B]=T (tesla)[B]=T (tesla) μμ é a constante de é a constante de

permeabilidade permeabilidade magnética e no vácuo magnética e no vácuo é é μμ00=4=4.10.10-7 -7 T.m/AT.m/A

i é a intensidade da i é a intensidade da correntecorrente

d é a distância do fio d é a distância do fio ao vetor Bao vetor B

d

iB

..2

.

Espira CircularEspira Circular

Espira circular é um Espira circular é um fio condutor fio condutor

dobrado no formato dobrado no formato de uma de uma

circunferência.circunferência.

r

i

i

Campo Magnético no Campo Magnético no centro de uma Espira centro de uma Espira

CircularCircular

No centro de uma espira circular No centro de uma espira circular percorrida por uma corrente elétrica percorrida por uma corrente elétrica

existe um campo magnético existe um campo magnético perpendicular ao plano que contém a perpendicular ao plano que contém a

espira.espira.

Linhas de ForçaLinhas de Força

Direção e Sentido do Vetor BDireção e Sentido do Vetor B

O vetor indução magnética é O vetor indução magnética é perpendicular ao plano que contém a perpendicular ao plano que contém a

espira e envolvendo-se a espira e envolvendo-se a mão direitamão direita no no fio condutor, o polegar indicará o sentido fio condutor, o polegar indicará o sentido

da corrente e o restante dos dedos da corrente e o restante dos dedos indicarão o sentido do campo magnético.indicarão o sentido do campo magnético.

Módulo do Vetor BMódulo do Vetor B

[[B]=T (tesla)B]=T (tesla) μμ é a constante de é a constante de

permeabilidade magnética e no permeabilidade magnética e no vácuo é vácuo é μμ00=4=4.10.10-7 -7 T.m/AT.m/A

Pólos de uma EspiraPólos de uma Espira

i

i

B

i

i

B

Campo Magnético no Campo Magnético no interior de um interior de um

solenóide retilíneosolenóide retilíneo

No interior de um solenóide retilíneo No interior de um solenóide retilíneo percorrido por uma corrente elétrica percorrido por uma corrente elétrica

existe um campo magnético existe um campo magnético uniforme.uniforme.

Solenóide RetilíneoSolenóide Retilíneo

Solenóide retilíneo Solenóide retilíneo é um fio condutor é um fio condutor

enrolado em enrolado em formato de hélice. formato de hélice.

É muito É muito semelhante à mola semelhante à mola helicoidal da sua helicoidal da sua

apostila.apostila.

Linhas de ForçaLinhas de Força

Direção e Sentido do Vetor BDireção e Sentido do Vetor B

O vetor O vetor BB tem a tem a mesma direção do mesma direção do eixo do solenóide e eixo do solenóide e colocando a colocando a mão mão

direitadireita espalmada espalmada no solenóide, o no solenóide, o

polegar indicará o polegar indicará o sentido do campo sentido do campo e o restante dos e o restante dos

dedos indicarão o dedos indicarão o sentido da sentido da corrente.corrente.

Módulo do Vetor BMódulo do Vetor B

μμ é a constante de permeabilidade magnética é a constante de permeabilidade magnética i é a intensidade da corrente elétricai é a intensidade da corrente elétrica n é o número de espirasn é o número de espiras ℓ ℓ é o comprimento do solenóideé o comprimento do solenóide

in

B..

Força Magnética sobre Força Magnética sobre cargas elétricascargas elétricas

Sobre uma carga elétrica em Sobre uma carga elétrica em movimento no interior de um campo movimento no interior de um campo

magnético, existe uma força magnético, existe uma força magnética perpendicular ao plano magnética perpendicular ao plano

que contém o vetor velocidade (v) e o que contém o vetor velocidade (v) e o vetor indução magnética (B).vetor indução magnética (B).

Representação VetorialRepresentação Vetorial

B

v

B

v

FM

FM

+ -

Regra da Mão Direita Regra da Mão Direita (Tapa)(Tapa)

Obs: Quando q<0, inverte-se o sentido da força magnética.

Regra da Mão EsquerdaRegra da Mão Esquerda

Obs: Quando q<0, inverte-se o sentido da força magnética.

XX

ExemploExemplo

q>0

Fm

B

XX XX XX

XX XXXX XX XX

XX

XX

XX

XXXX XXXX

XX XXXX XX XXXX

XX XXXX XX XXXX

VV

XX

ExemploExemplo

B

V q > 0

FFmm

ExemploExemplo

I

Fm

BB

BB

ExemploExemplo

i

Fm

Módulo da Força Módulo da Força MagnéticaMagnética

|q| é o módulo da carga elétrica|q| é o módulo da carga elétrica v é o módulo da velocidadev é o módulo da velocidade B é o módulo do vetor indução magnéticaB é o módulo do vetor indução magnética θθ é o ângulo formado entre a velocidade (v) é o ângulo formado entre a velocidade (v)

e o vetor indução magnética (B)e o vetor indução magnética (B)

senBvqFM ...

Força Magnética sobre Força Magnética sobre fio condutoresfio condutores

Sobre um fio condutor percorrido por Sobre um fio condutor percorrido por corrente no interior de um campo corrente no interior de um campo

magnético, existe uma força magnético, existe uma força magnética perpendicular ao plano magnética perpendicular ao plano que contém o fio e o vetor indução que contém o fio e o vetor indução

magnética (B).magnética (B).

Origem da forçaOrigem da força

Sobre cada elétron em Sobre cada elétron em movimento no fio haverá movimento no fio haverá

uma força magnética uma força magnética perpendicular ao fio cujo perpendicular ao fio cujo sentido é definido pela sentido é definido pela regra da mão direita, se regra da mão direita, se pensarmos no sentido pensarmos no sentido

convencional da convencional da corrente perceberemos corrente perceberemos que o sentido da força que o sentido da força

será o mesmo.será o mesmo.

ConclusãoConclusão

Dessa forma, o condutor estará sujeito à ação Dessa forma, o condutor estará sujeito à ação de uma força magnética F, que é a resultante de de uma força magnética F, que é a resultante de todas essas forças sobre cada partícula.todas essas forças sobre cada partícula.

Regra da Mão Direita Regra da Mão Direita (Tapa)(Tapa)

i

B

Regra da Mão EsquerdaRegra da Mão Esquerda

i

Módulo da Força Módulo da Força MagnéticaMagnética

B é o módulo do vetor indução magnéticaB é o módulo do vetor indução magnética i é intensidade da correntei é intensidade da corrente é o comprimento do fioé o comprimento do fio θθ é o ângulo formado entre o fio e o vetor é o ângulo formado entre o fio e o vetor

indução magnética (B)indução magnética (B)

senliBFM ...

Força magnética entre fiosForça magnética entre fios

Direção: Perpendicular aos fiosDireção: Perpendicular aos fios Sentido: Sentido: Atração (correntes de mesmo sentido)Atração (correntes de mesmo sentido)

Repulsão (correntes de sentidos opostos)Repulsão (correntes de sentidos opostos)

Força magnética entre fiosForça magnética entre fios

d

liiF

lid

iF

liBF

..2

...

....2

.

..

212,1

21

2,1

212,1

d

liiF

lid

iF

liBF

..2

...

....2

.

..

121,2

12

1,2

121,2

d

liiFM

... 21

EletromagnetismoEletromagnetismo

Movimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo magnético:magnético:

FFmm = = || q q | . V . B . Sen | . V . B . Sen θθ

(Regra do tapa)(Regra do tapa)θθ

VV

q>0q>0

Lembrar que :Lembrar que :

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:

FFmm = = || q q | . V . B . Sen | . V . B . Sen θθ

(Regra do tapa)(Regra do tapa)θθ

VV

q>0q>0

Lembrar que :Lembrar que :

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:

• θθ = 0º ou = 0º ou θθ = 180º = 180º (V e B com mesma (V e B com mesma direção):direção):

Como sen 0º = sen 180º = 0 Como sen 0º = sen 180º = 0 →→ FFm m = 0 = 0

Se Fm = 0 → R = 0 → a = 0 → V = CteSe Fm = 0 → R = 0 → a = 0 → V = Cte

M.R.U.M.R.U.

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:• θθ = 0º ou = 0º ou θθ = 180º = 180º (V e B com mesma (V e B com mesma

direção):direção):

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no Movimento de cargas elétricas no

campo magnético:campo magnético:• θθ = 90º = 90º (V perpendicular a B) (V perpendicular a B)

Como Sen 90º = 1→ Fm = q .V .B e seu Como Sen 90º = 1→ Fm = q .V .B e seu sentido é perpendicular a V: sentido é perpendicular a V: Movimento Movimento Circular UniformeCircular Uniforme

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:

• θθ = 90º = 90º ( V perpendicular a B) ( V perpendicular a B)

Como o movimento Como o movimento é um M.C.U. entãoé um M.C.U. então

FFmm = R = Rcpcp

xx xx

xx xxxx XX

xx

xx

xx xx xx xx

xx

FFmm q>0q>0

VV

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:• θθ = 90º = 90º (V perpendicular a B) (V perpendicular a B)

FFm m = R= Rcpcp

q.V.B = m.q.V.B = m.ωω².R².R

q.q.ωω.R.B = m..R.B = m.ωω².R².R

q.B = m.q.B = m.ωω

q.B = m.q.B = m.22ππ TT

T = T = 2 2 ππ.m.mq.Bq.B

Período do movimentoPeríodo do movimento

ououFFmm = R = Rcpcp

q.V.B = M.q.V.B = M.VV²²RR

R= R= m.Vm.Vq.Bq.B

Raio do movimentoRaio do movimento

°° xx

xx xxxx XX

xx

xx

xx xx xx xx

xx

FFmm q>0q>0

VV

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:• θθ = 90º = 90º ( V perpendicular a B): ( V perpendicular a B):

Conclusão: Conclusão: O movimento é um M.C.U. O movimento é um M.C.U. onde:onde:

R = R = m.Vm.Vq.Bq.B

T = T = 22ππ.m.mq.Bq.B

ee

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:Para outros ângulos:Para outros ângulos:

Se Se θθ ≠≠ 0º , 0º , θθ ≠ ≠ 90º e 90º e θθ ≠ ≠ 180º: 180º:

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:

Para outros ângulos:Para outros ângulos:

Característica do Característica do MOVIMENTO HELICOIDALMOVIMENTO HELICOIDAL: :

É preciso decompor o movimento nas direções x É preciso decompor o movimento nas direções x e y.e y.

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no Movimento de cargas elétricas no

campo magnético:campo magnético:

Para outros ângulos:Para outros ângulos:

Na direção x Na direção x → → M.R.U.M.R.U. → v → vxx, passo (p), passo (p)

Na direção y → Na direção y → M.C.U.M.C.U. → v → vyy, T, f e R., T, f e R.

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:Para outros ângulos:Para outros ângulos:

M.R.U. → VM.R.U. → VXX = = ∆s∆sxx∆∆tt

Para calcular o passo(p):Para calcular o passo(p):

VVxx. ∆t = ∆s. ∆t = ∆sxx

VVxx . T = p . T = p

EletromagnetismoEletromagnetismoMovimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo

magnético:magnético:

Para outros ângulos:Para outros ângulos: M.C.U.:M.C.U.: Lembrar que:Lembrar que:

R = R = m.Vm.Vyy

q.Bq.BT = T = 22ππ.m.m

q.Bq.B ee

Movimento de cargas elétricas no campo Movimento de cargas elétricas no campo magnético:magnético:

Para outros ângulos:Para outros ângulos:

OBS:OBS: Para encontrar vPara encontrar vxx e v e vyy é só aplicar é só aplicar

decomposição de vetores, ou seja, é só calcular decomposição de vetores, ou seja, é só calcular sen sen θθ e cos e cos θθ..

EletromagnetismoEletromagnetismo

VVxx = V . cos = V . cos θθ VVyy = V. sen = V. sen θθ ee

Indução Indução MagnéticaMagnética

Fluxo Magnético através de uma espiraFluxo Magnético através de uma espira Indução Magnética em circuitos fechadosIndução Magnética em circuitos fechados Lei de LenzLei de Lenz

Fluxo Magnético Através de Fluxo Magnético Através de uma Espirauma Espira

θ cos.A.BΦ

θ cos.A.BΦ

Fluxo Magnético Através de Fluxo Magnético Através de uma Espirauma Espira

Φ é o fluxo magnético através da espiraΦ é o fluxo magnético através da espira B é o módulo do vetor campo magnéticoB é o módulo do vetor campo magnético A é a área da espiraA é a área da espira θ é o ângulo entre o vetor campo magnético θ é o ângulo entre o vetor campo magnético

(B) e o vetor normal á espira (n)(B) e o vetor normal á espira (n)

Fluxo MagnéticoFluxo MagnéticoCaso Particular (θ=90º)Caso Particular (θ=90º)

nuloΦ

A.BΦ

Fluxo MagnéticoFluxo MagnéticoCaso Particular (θ=0º)Caso Particular (θ=0º)

(weber) Wb2T.mΦ

2mA

(tesla) TB

Fluxo MagnéticoFluxo MagnéticoUnidades de MedidaUnidades de Medida

Indução Magnética em Indução Magnética em Circuitos FechadosCircuitos Fechados

Se um circuito fechado é submetido a uma variação de fluxo magnético, haverá nele

uma corrente elétrica induzida, cujo sentido e intensidade depende dessa variação do

fluxo magnético.

Portanto:

““Os efeitos da força eletromotriz induzida Os efeitos da força eletromotriz induzida tendem a se opor às causas que lhe tendem a se opor às causas que lhe deram origem (princípio da ação e deram origem (princípio da ação e

reação).”reação).”

““O sentido da corrente elétrica induzida é tal O sentido da corrente elétrica induzida é tal que se opõe á variação de fluxo que a que se opõe á variação de fluxo que a

produziu”produziu”

Lei de LenzLei de Lenz

Interpretando a Lei de LenzInterpretando a Lei de Lenz

O movimento da espira provoca uma variação do fluxo magnético no seu

interior o que produz a corrente induzida, que, por sua vez, atuará no sentido de se

opor ao movimento.

Resumindo a Lei de LenzResumindo a Lei de Lenz

Portanto: se aproximarmos ou afastarmos a espira, o movimento será sempre freado pela ação da corrente

induzida.

Isso ocorre para que o princípio da conservação de energia seja satisfeito. Caso fosse diferente, quando empurrássemos o

pólo norte em direção à espira e aparecesse um pólo sul em sua face, bastaria um leve

empurrão e pronto, teríamos um movimento perpétuo. O ímã seria acelerado em direção à

espira, ganhando energia cinética e ao mesmo tempo surgiria energia térmica na

espira.Ou seja, estaríamos obtendo alguma coisa em troca de nada. A natureza não

funciona desse jeito.

Por que isso ocorre?Por que isso ocorre?

Então sempre experimentamos uma força de resistência ao mover o ímã, isto é, teremos de trabalhar. Quanto maior a

velocidade, maior será a corrente induzida e, conseqüentemente maior a taxa de calor

dissipada na bobina. O trabalho será exatamente igual à energia térmica que

aparece na bobina.

Continuando...Continuando...

Exemplo:Exemplo:

1.1. Determine o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos casos abaixo: Determine o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos casos abaixo:

a)a) b)b)

Δt

Δε

Força Eletromotriz InduzidaForça Eletromotriz Induzida

εε é a força eletromotriz induzida é a força eletromotriz induzida ΔΔΦ é a variação fluxo magnéticoΦ é a variação fluxo magnético ΔΔt é o intervalo de tempot é o intervalo de tempo

Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann

Sempre que houver uma variação no fluxo Sempre que houver uma variação no fluxo haverá uma tensão induzida (haverá uma tensão induzida (εεindind).).

Lembrar que a variação do fluxo Lembrar que a variação do fluxo ((ΔΔØ) pode ocorrer quando:Ø) pode ocorrer quando:

• O campo magnético variar (B);O campo magnético variar (B);

• A área variar (A);A área variar (A);

• Quando a espira girar (variação de Quando a espira girar (variação de αα).).

Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann

Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann

No equilíbrio, FNo equilíbrio, FEE = F = Fmm::

q.E = q.v.Bq.E = q.v.B E = v.BE = v.B

Como dentro do condutor existe um Campo Como dentro do condutor existe um Campo Elétrico Uniforme:Elétrico Uniforme:

E.d = UE.d = U

v.B. ℓ = v.B. ℓ = εεindind

Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann

Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann

εεindind==ΔΔØØΔΔtt

e Ø = B . A . cose Ø = B . A . cosαα

Como B = cte e Como B = cte e αα = cte: = cte:

ΔΔØ = B. Ø = B. ΔΔA A →→ ΔΔA = ℓ . A = ℓ . ΔΔSS

ΔΔØ = B . Ø = B . ℓ . ℓ . ΔΔSS

Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann

Substituindo em Substituindo em εεindind::

εεindind==ΔΔØØΔΔtt

==B . B . ℓ. ℓ. ΔΔSS

ΔΔtt

ComoComo ΔΔSSΔΔtt

‘ ‘ = V, = V, entãoentão::

εεindind = B . ℓ . V= B . ℓ . V

TransformadoresTransformadores

Transformador é um parelho constituído por uma peça de ferro (núcleo), no qual são enroladas duas bobinas.

Podemos fazer a seguinte relação:Podemos fazer a seguinte relação:

U1

U2

N1

N2

=

i1i2

U2

U1

=