Cadeias Cinemáticas eImposição de Movimento

Prof. José Maria

M E C A N I S M O S

Conceitos Iniciais

Estudo cinemático dos diversos componentes mecânicos

✓ sistemas articulados;

✓ cames e excêntricos;

✓ catracas e sistemas intermitentes;

✓ engrenagens e polias;

✓ correntes e correias.

OBS.:

Fundamenta-se na cinemática do movimento, contrastando com o projeto

dinâmico-estrutural que tem como base a obtenção de esforços internos e

externos a partir da análise do mecanismo.

Histórico

❖ Revolução Industrial

❖ Mecânica Fina

❖ Robótica

❖ Mecatrônica

❖ Nano-robôs

Movimentos

Movimentos do Corpo Rígido

• Movimento Plano

▪ TranslaçãoRetilínea

Curvilínea

▪ Rotação

▪ Movimento Combinado

Movimentos do Corpo Rígido

Movimentos

Movimentos do Corpo Rígido

• Movimento Helicoidal

Movimentos

Movimentos do Corpo Rígido

• Movimento Esférico

Movimentos

Mecanismos

Mecanismo

• Combinação de corpos rígidos e resistentes

que, efetuando movimentos relativos entre si

possibilitam a transformação de um

movimento em outro.

Transformação

UNIFORME UNIFORME

NÃO-UNIFORME NÃO-UNIFORME

Mecanismos

Máquina

• Conjunto de mecanismos destinados a

transmitir força de uma fonte de

potência contra uma resistência a ser

superada.

Mecanismos

Classificação dos Mecanismos

• Quanto ao Tipo (Franz Releaux)

Mecanismos de parafuso

Mecanismos de barras

Mecanismos de roda (incluindo as engrenagens)

Mecanismos de cames

Mecanismos de catraca (ou intermitentes)

Órgãos de tração/compressão

Mecanismos

Classificação dos Mecanismos

• Quanto à Geometria

Planos

Esféricos

Espaciais

Mecanismos

Classificação Geométrica

Planos

Mecanismos

Esféricos

Classificação Geométrica

Mecanismos

Classificação Geométrica

Espaciais

Coordenadas Generalizadas

Simplificação da Análise

A configuração de um sistema mecânico com um número

finito de pontos materiais ou corpos rígidos pode ser

expressa por um número finito de variáveis reais

chamadas coordenadas generalizadas.

1 2 3( , , ,..., )nx x x xA

By2

y1

x1 x2

Coordenadas Generalizadas

Restrições

Estabelecimento de vínculos (restrições), que

impõem limitações aos deslocamentos.

A

B

(a)

t

A

B

(b)

t

l

Coordenadas Generalizadas

Restrições

Restrição equacionada

✓ Holonômica

não-equacionada

✓ Não-Holonômica

1 2 3( , , ,..., , ) 0nf x x x x t

Coordenadas Generalizadas

Graus de Liberdade

f - Número de graus de liberdade do sistema;

n - Número de coordenadas generalizadas;

r - Número de equações de restrição no sistema.

f n r

Coordenadas Generalizadas

OBS.Utilizando 1 e 2 como coordenadas ficaríamos sem nenhuma

equação de restrição.

P

l

1

2

1

l2

1

P2

P0

2 2 2

1 0 1 0 1

2 2 2

2 1 2 2 2

( ) ( )

( ) ( )

P P P P

P P P P

x x y y l

x x y y l

4 2 2f n m

Coordenadas Generalizadas

Equações de Restrição

Número de Graus de Liberdade

Cadeias Cinemáticas

Pares Cinemáticos

As barras adjacentes de um mecanismo devem

ser conectadas para que executem o movimento

desejado.

A cada uma destas ligações é dado o nome de

par cinemático.

Cada uma das partes que formam o par é chamada

elemento cinemático.

Cadeias Cinemáticas

ClassificaçãoPAR VANTAGENS DESVANTAGENS

superior

menores perdas por

atrito

pequena dissipação de

calor

Velocidades elevadas

não suportam cargas

elevadas

desgastam-se mais

rapidamente

exigem maior refinamento

de construção

inferior

suportam cargas elevadas

são de fácil construção

desgastam-se

uniformemente

grandes perdas por atrito

velocidade de trabalho

moderada

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

• Identificados por Reuleaux

Tipo de

Movimento

Relativo

Tipo de ParSímbolo

Utilizado

Graus de

Liberdade

Variáveis

Para

Descrição

linear

Rotativo

prismático

Helicoidal

R

P

S

1

1

1

x

x ou

superficial

Cilíndrico

esférico

Plano

C

G

F

2

3

3

x,

, f,y

x, y,

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

2

1

vu

w

z

y

x

Visão

Espacial

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

Rotativo (R)

Graus de Liberdade: 1

Coordenadas Generalizadas:

( )

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

Prismático (P)

Graus de Liberdade: 1

Coordenadas Generalizadas:

( x )

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

Helicoidal (S)

Graus de Liberdade: 1

Coordenadas Generalizadas:

( x ou )

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

Cilíndrico (C)

Graus de Liberdade: 2

Coordenadas Generalizadas:

( x , )

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

Esférico (G)

Graus de Liberdade: 3

Coordenadas Generalizadas:

( , f , y )

Cadeias Cinemáticas

Pares Inferiores

Par Plano (F)

Graus de Liberdade: 3

Coordenadas Generalizadas:

( x , y , )

Cadeias Cinemáticas

Barra — Elemento Rígido na Cadeia

Classificação

Binária — dois elementos cinemáticos

Ternária — três elementos cinemáticos

Quaternária — quatro elementos

cinemáticos

Cadeias Cinemáticas

Representação

Convencional Esquemática

Barra Binária

Cadeias Cinemáticas

Representação

Convencional Esquemática

Barra Ternária

Cadeias Cinemáticas

Representação

Convencional Esquemática

Barra Ternária Linear

Cadeias Cinemáticas

Mais Representações Esquemáticas

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Cadeias Cinemáticas

Cadeia Cinemática

Coleção de barras ligadas entre si através de seus

elementos cinemáticos.

Fechada — todos os elementos cinemáticos

estão ligados entre si.

Aberta — ao menos um elemento cinemático

sem formar par.

Cadeias Cinemáticas

Exemplos de Cadeias Cinemáticas

(a) (b) (c)

1

4

2

3

5

6

7

R34

R45

R56

R16

R12

R23 R

47

R17

1

24

3

R14

R34

R23

R12

1

2 4

3

R14

R34R

23

R12

Cadeias Cinemáticas

Determina o número de graus de liberdade da cadeia

em função da quantidade de barras e de pares

cinemáticos.

Aplicação:

✓ uma barra fixa

✓ Cadeia fechada

✓ Pares Holonômicos

Critério de Grübler

Critério de Grübler

Cadeias Planas – Uma barra fixa

Cadeias Cinemáticas

Aplicação do Critério de Grübler

Cadeias Cinemáticas

Aplicação do Critério de Grübler

Cadeias Impostas

Cadeias com um grau de liberdade

Forçando f = 1 na equação de Grübler, vamos obter:

OBS.

Para que “j” seja inteiro, é necessário que

“n” seja par.

Cadeias Impostas

Possíveis Cadeias Impostas

Aplicando as equações anteriores:

n 2 4 6 8 10 ...

j 1 4 7 10 13 ...

OBS.

Perceba que a primeira cadeia não pode ser

fechada.

Cadeias Impostas

Expressões para Cadeias Impostas

Seja k o número de elementos cinemáticos na barra de

maior ordem. O número total de barras na cadeia será:

Onde np (p = 1,2,3,..,k) representa a quantidade de barras

contendo p elementos na cadeia.

O número total de elementos cinemáticos na cadeia será:

Cadeias Impostas

E a quantidade de pares cinemáticos será então:

Considerações Geométricas impõem ainda:

Sendo k o número de elementos cinemáticos da

barra de maior ordem.