8/12/2019 Lista 04 Estatistica (1)

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Disciplina: Estatística

Lista 04 – 1º semestre/2011

Definição: Distribuição Amostral de Proporções 

Seja uma população infinita, binomialmente distribuída, com  p   e  pq   −=1 representando

respectivamente as probabilidades de determinado elemento acusar, ou não, certa propriedade.

Consideremos todas as amostras possíveis de tamanho n   extraídas desta população, e para cadaamostra determinemos a estatística  P   da proporção de sucessos. Obtemos então uma distribuição

amostral de proporções cuja média pµ e desvio padrão

 pσ são dados por:

 p p   =µ   en

 pq p   =σ  

Para grandes amostras )30(   ≥n  a distribuição amostral está muito próxima de uma distribuição

normal.Para populações finitas em que a amostragem é sem reposição, o desvio padrão é dado por:

1−

−=

 N 

n N 

n

 pq pσ  

Obs:  Para o cálculo de probabilidades envolvendo a distribuição amostral de proporções, devemos

utilizar o fator )2/1(   n de correção de continuidade para variáveis discretas.

1.  Determine a probabilidade de que, em 120 jogadas de uma moeda, apareçam:

a)  entre 40% e 60% de caras. 97,74%  b)  5/8 ou mais caras. 0,4% 

2.  Constata-se que 2% das peças fabricadas por determinada máquina são defeituosas. Qual a probabilidade de, em um lote de 400 de tais peças:

a)  3% ou mais serem defeituosas? 10,56%  b)  2% ou menos serem defeituosas?  57,14% 

3.  Os pesos de 1500 mancais têm distribuição normal com média de 22,40 oz e desvio padrão de0,048 oz. Extraindo-se desta população 300 amostras de tamanho 36, determine a média e o desvio

 padrão esperados para a distribuição amostral de medias, no caso de amostragem (a) comreposição, (b) sem reposição.

a) oz  X 

40,22=µ  e oz  X 

008,0=σ  

 b) oz  X 

40,22=µ  e X 

σ  ligeiramente inferior a oz 008,0 .

4.  Uma população normal tem variância 15. Extraindo-se dessa população amostras do tamanho 5,

que porcentagens podemos esperar com variâncias (a) inferiores a 10, (b) superiores a 20, (c) entre

5 e 10?

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