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Eletrotécnica
Joinville, 21 e 26 de Fevereiro de 2013
Funções Senoidais e o
Conceito de Fasor
Escopo dos Tópicos AbordadosIntrodução – aspectos históricos;Sistemas CA versus CC;Sistemas de Transmissão CA;Sistemas de Transmissão CC.
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Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia
Data da década de 1880;– 1880 - Thomas Alva Edison: lâmpada incandescente;– 1882 - Edison implantava sistema CC em NY;– 1886 - Edison Electric Company possui aprox. 60 centrais CC atendendo
150.000 lâmpadas;– Brasil: Considerado pioneiro por sua simultaneidade nas instalações junto
com os Estados Unidos e a Europa;– 1879 é inaugurada a iluminação elétrica da antiga Estação da Corte, devido
a incentivos do próprio D. Pedro II;– 1883 - Primeira usina instalada em Campos, RJ 53 kW térmica;
Eram parecidos com os sistemas atuais de distribuição;Concorria com a iluminação a gás;A Geração e a Transmissão eram feitas em CC – proposta por Thomas A. Edison; 3
Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia
Existiam sérios problemas de queda de tensão:– Como tentativa de baratear o custo de cabos e expandir o sistema, o
sistema de transmissão via um condutor de 100 Vcc foi trocado por 3 (+100Vcc, 0Vcc e -100Vcc.) .
As diversas tentativas de reduzir a queda de tensão não surtiram efeito:– Ainda era necessária a inserção de Geradores de CC a menos de 2
km das cargas para se obter uma queda de tensão aceitável na época.
Exemplo:
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Origem dos Sistemas de Geração e Transmissão de Energia
Thomas Edison contrata um sérvio que se destacava no “ramo” daeletricidade.
Nikola Tesla– Propõe o uso de sistemas de CA polifásicos.– Tesla contraira a idéia de Edison e é demitido
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Episódio HistóricoEpisódio “Guerra de Correntes”
Thomas A. Edison (CC);Era brilhante inventor, porém
usava a “força bruta”.
Nikola Tesla e George Westinghouse (CA);Tesla: físico/engenheiro dominava a
matemática.
Episódio HistóricoSistema CC versus AC– Sistema AC prevaleceu!– Devido ao fenômeno da indução eletromagnética, em 1887 Tesla
introduziu/propôs o uso de Geradores CA, Transformadores e Motores CA e lâmpadas.
– O sistema AC possibilita alterar a magnitude de tensão, reduzindo perdas, fato que no sistema CC não é possível de ser feito.
– Equipamento Responsável:» Transformadores: Capazes de reduzir ou elevar a tensão» Exemplo de “conservação de potência em um circuito resistivo com
transformador ideal”» Perdas por efeito Joule ->
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2P RI=
ExemploGeração, Transmissão e Distribuição
8Figura 1 – Esquema Típico de Geração, Transmissão e Distribuição.
Episódio HistóricoSistema CC versus AC– 1892 - Começam a ser produzidos transformadores em
larga escala;– 1896 - Iniciada a operação de Geração CA de Niagara
Falls;
– Surgimento dos sistemas de Geraçãode Energia Elétrica “atuais”.
– Há algumas décadas, os sitemas de transmissão CCvoltaram a ser competitivos, graças aos dispositivos
conversores (eletrônica de potência);
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Sistemas de Geração e Transmissão
Exemplos de um grande sistema de Geração e Transmissão:– Itaipu Binacional – metade da capacidade de geração em 60 Hz
(Brasil) e a outra metade em 50 Hz (Paraguai);– Com 20 unidades geradoras e 14.000 MW de potência instalada.
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Transmissão em 765 kV (AC) + Dois bipólos de ±600 kVcc,
Figura 2 – Usina Hidroelétrica de Itaipu.
Sistemas de Geração e Transmissão
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Figura 3 – Sistema Interligado Nacional e o Sistema de Transmissão de Itaipu.
12Figura 4 – Linhas de transmissão com circuito duplo.
Linhas de Transmissão CA
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Linhas de Transmissão CATensões típicas no Brasil:– 138 kV, 230 kV, 440 kV, 500 kV e 765 kV
Arranjos típicos de condutores:
Figura 5 – Arranjos típicos de subcondutores por fase.
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Linhas de Transmissão CA
Figura 6 – Representação de uma LTna forma de circuito π (curiosidade).
Por que se usam os subcondutores por fase?– Para reduzir as perdas de potência ativa e reativa (os
subcondutores estão ligados em paralelo).
Como são agrupados os parâmetros resistência, reatânciacapacitância e condutância de uma linha de transmissão?– Resistência e Reatância: elementos série;
– Capacitância e Condutância: elementos em paralelo.
15Figura 7 – Linhas de transmissão CC.
Linhas de Transmissão CC
Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC
Quando os sistemas HVDC são usados?– Quando o comprimento da LT for superior a 600 km, nestescasos os altos custos dos equipamentos de conversão
tornam-se viáveis, pois o custo de construção das LTs CCsão menores que os da CA;
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Comparação dos custos de sistemas CA e CC.
Distância versus Custo Total
Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC
Quando os sistemas HVDC são usados?
– Quando se deseja conectar sistemas elétricos onde exista diferença de frequência entre ambos (assíncronos) 50 Hz e 60 Hz.
– Também interligar regiões, estados ou países diferentes, embora com mesma frequência (vantagem de eliminar modos eletromecânicos Inter-área) . Como exemplos:
» Estado do Texas;» Brasil e Argentina – Elo de Garabi» Elo CC de Itaipu;» Dentre outros.
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Curiosidades: Sistemas de Transmissão CC
Exemplos de sistemas HVDC:– Itaipu Binacional – metade da capacidade de geração em
60 Hz (Brasil) e a outra metade em 50 Hz (Paraguai);– Considerado “de longe” o mais impressionante do mundo.
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Dois bipólos de ±600 kVcc,comprimento de 810 kme capacidade de transmissão de 6,3 GW.
Figura 8 – Usina Hidroelétrica de Itaipu.
Projetos do Sistema de Transmissão do Rio Madeira
Interligar a região amazônica com SP
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Interligar a subestação de Porto Velho com a de Araraquara Distância de 2375 km;Potência 6450 MW.
Devido aos custos elevados, 3 alternativas foram levadas em consideração:
Dois bipólos de ±600 kVcc;Um sistema híbrido CC e CA;Um sistema CA
Projetos do Sistema de Transmissão do Rio Madeira
Alternativa 1: 2 bipólos ±600 kVcc, 3150 MW cada, mais 2 back-to-back 400MW cada.
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Senóides e FasoresPor que estudar circuitos com funções de excitação
(fontes) sinoidais monofásicos e polifásicos?– É desta forma que a geração de energia elétrica, em grande maioria, é
feita.
21Figura 9 – Esquemático de um Gerador de Energia Elétrica e sua forma de Onda.
Senóides e FasoresNeste curso, as análises que serão realizadas levam em consideração os circuitos operando em Regime Permanente, onde o Regime Transitório do circuito já foi amortecido. Exemplo: circuito RL série:
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Fonte cosenoidal:
Equação diferencial do circuito:
Resposta da equação diferencial do circuito:
Senóides e FasoresAs análises serão realizadas quando o transitório se extinguir, ou seja, a parcela referente a resposta homogênea se extinguiu, restando apenas a parcela da solução particular, considerada o Regime Permanente:
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Resposta da equação diferencial do circuito:
)()()( tititi ph +=
RevisãoCaracterização das funções senoidais:
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Considere o sinal de excitação ou a fonte de um circuito sendo:
Define-se:Vm = amplitude da senóide;ω = frequência angular [rad/s] com f em HertzPeríodo, frequência:
Fase φ ou F
RevisãoCaracterização das funções senoidais:
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Considere dois sinais:
Os sinais estão:Defasados ;V2 está adiantado em
relação a V1.
ExemploEncontre a amplitude, fase e frequência do sinal:
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Resposta:
O Conceito de FasorUm fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de um sinal senoidal.
Representação de números complexos:– Forma Retangular:– Forma Polar:– Forma Exponencial:Lembrando ainda que:
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Charles Proteus Steinmetz – matemático e engenheiro.
O Conceito de FasorRepresentação de um FASOR através de números complexos:– Forma Retangular:– Forma Polar:– Forma Exponencial:
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O Conceito de FasorRepresentação de um FASOR e sua associação a um sinal senoidal ou “sinusoidal”:
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O Conceito de FasorOperações com números complexos ou FASORES:– Dados os números complexos:
– Adição e subtração: (forma retangular)
Multiplicação de divisão: (forma polar)
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O Conceito de FasorOperações com números complexos ou FASORES:– Recíproco ou inverso: (forma polar)
– Lembre que:
– Complexo-conjugado: (ambas as formas)
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