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Lançamento 2008
Muros de ArrimoOsvaldemar Marchetti
ISBN: 9788521204282 Páginas: 152
Formato: 17x24 cm
Peso: 0,270 kg
ELABORADOPOR PROFESSORES E
ENGENHEIROS
Muros de ArriMo ���
Murosde
ArriMo
osVALdeMAr MArCHetti
www.blucher.com.br
muro-00.indd 3 10.03.08 16:12:09
Muros de ArriMo �X
coNTeúDo1 �NTRODUÇÃO.......................................................................................1 1.1 Oestadodeequilíbrioplásticoemsolos............................................1 1.2 Empuxosdeterraemmurosdecontenção—Rankine...................4 1.3 Empuxosdeterraemmurosdecontenção—Coulomb................8 1.4 Empuxosdeterraemrepousoemmurosdecontenção..............17 1.5 Efeitodacompactaçãosobremurosdecontenção— TerryS.�ngold........................................................................................20 1.6 Empuxosdevidosacargasespeciais...............................................25
2 mUROSDEARR�mO............................................................................41 2.1 murosdearrimoporgravidade.........................................................41 2.2 Muros de arrimo de flexão..................................................................43 2.3 murosdearrimocomcontrafortes....................................................44 2.4 Cortinasdearrimo...............................................................................45 2.5 murosdearrimoatirantados..............................................................46 2.6 Outrostiposdemuros..........................................................................47
3 ESTAb�l�DADEDOSmUROS................................................................49 3.1 Deslizamento(escorregamento).......................................................49 3.2 Tombamento........................................................................................50 3.3 Tensõesnosolonabasedomurodearrimo...................................50
4 PROjETODEmUROSDEARR�mO.....................................................53 4.1 Projetodemurodearrimodegravidade........................................53 4.2 Projeto de muro de arrimo de flexão................................................68 4.3 Projetodemurodearrimocomcontraforte...................................88
5 ANEXOS.............................................................................................105 5.1 Tabelasdearmaduramínimaderetração....................................105 5.2 Cisalhamentoemlajes......................................................................111 5.3 lajes-dimensionamento....................................................................111 5.4 Dimensionamento de vigas à flexão..............................................116 5.5 Dimensionamentodevigasaocisalhamento...............................134
muro-00.indd 9 10.03.08 16:12:10
1 — Introdução �
1 — Introdução�.� – Estado dE Equilíbrio plástico Em solos
O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1.
Ed�
a b
z
a
b
a
b
sv
sh sh
Figura 1
Na Figura 1, AB representa a superfície horizontal de uma massa semi-infinita de areia sem coesão e de peso específico g e E representa um elemetno de areia de altura z e com área unitária.
A tensão normal na base na altura z vale sv = gz e é uma tensão principal. As tensões sh perpendiculares a sv são também principais e existe uma relação entre sv e sh dada por
Kh
v= s
s
O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qual-quer valor entre os limites Ka e Kp, sendo:
Ka Kp= ° −
= °+tg e tg22 45
245
2
f f
onde f = ângulo de atrito interno da areia.
Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou arti-ficial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma constante empírica, denominada de coeficiente de empuxo de terras em repouso. Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o depósito foi feito.
muro-01.indd 1 10.03.08 16:13:36
�8 Muros de ArrIMo
O valor de C0 será determinado utilizando-se a seguinte equação:
C C00= ⋅
tg
tg(coesão estática do solo
ff
))
tg
0
02
s s f f
ff
h v Ka C Ka
Ka
= ⋅ − ⋅ ⋅
= −
0 0
0
2
452
= −1 sen coeficiente de empuxo
em ref
ppouso ativo
onde sh é pressão horizontal; sv: pressão vertical; Ka f0: coeficiente de empuxo no estado repouso-ativo.
Tabela 1.4 — Valores dos coeficientes no estado repouso-ativo
f sen(f0) f0 Ka f0 tg(f0)/tg(f)
5 0,0456 �,6��5 0,9��8 0,5���
8 0,0748 4,�89� 0,8608 0,5��7
�0 0,095� 5,4559 0,8�64 0,54�7
�� 0,��60 6,66�� 0,79�� 0,5495
�5 0,�486 8,5485 0,74�� 0,56�0
�8 0,�8�7 �0,5�96 0,69�0 0,57��
�0 0,�06� ��,9049 0,6580 0,579�
�� 0,��05 ��,��48 0,6�54 0,586�
�5 0,�679 �5,5408 0,5774 0,5964
�8 0,�067 �7,86�8 0,5�05 0,606�
�0 0,���� �9,47�� 0,5000 0,6��4
�� 0,�605 ��,��9� 0,470� 0,6�85
�4 0,�88� ��,8�70 0,4408 0,6�4�
�6 0,4�6� �4,5959 0,4��� 0,6�00
�8 0,4447 �6,406� 0,�84� 0,6�55
40 0,47�6 �8,�688 0,�57� 0,6409
4� 0,50�8 �0,�8�9 0,��09 0,6460
45 0,5469 ��,�559 0,�9�9 0,65��
muro-01.indd 18 10.03.08 16:13:55
�0 Muros de ArrIMo
�.6.� – cargas concentradas
As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Spangler e Wickle (1956), são apresentadas a seguir:
H
x = m � H V (kn)
m > 0,4
sh =�,77V—
H�m�n�—(m� + n�)�
m ≤ 0,4
sh =0,�8V—
H�n�
—(0,�6 + n�)�
o
V
mH
(a)
(b)
shsh
sh = sh cos� (�,�a)
a
z = nH
Figura 26
Exemplo:
H = 4 m
z = nH
x = mH
V = �00 kn
Figura 27
muro-01.indd 30 10.03.08 16:14:18
�6 Muros de ArrIMo
�.6.5 – carga tipo sapata corrida
As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Therzaghi (1943), são apresentadas a seguir: cargas do tipo rodovia, ferrovia, aterro sobre a superfície do terreno, paralelo ao muro de contenção.
b
(strip loading)
sh = (b – sen b cos �a)2q—π
a
b/�
q (kN/m�)
sh
Figura 34
Exemplo:
4 m
z = nH
�0 kn/m�
� m � mb/�b/�
b
Figura 35
muro-01.indd 36 10.03.08 16:14:28
2 — Muros de ArriMo 41
2 — muros de arrimo2.1 – Muros de arriMo por gravidade
a) Construçãodealvenariadepedraouconcretociclópico
• Pré-dimensionamento
H
30 cm ou (8% H a 15% H)
(0,5d a d)
d (12% a 15%) H
(40% a 70%) H
(1:10 a 1:15)
(o.K.)
Figura 38
• Tiposemalvenariaeconcretociclópico
Figura 39
muro-02.indd 41 10.03.08 17:12:40
44 Muros de ArriMo
b) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)
H
15 a 20 cm (min)
(8% a 10% H)20 cm (min)
15 a 20 cm (min)
Figura 42
2.3 – Muro de arriMo coM contrafortes
a) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)
15 a 20 cm (min)
15 a 20 cm (min)
(40% a 60% H)
(8% a 10% H)
(40% a 70% H)
H30 cm
1 cm
(min )
Figura 43
muro-02.indd 44 10.03.08 17:12:48
46 Muros de ArriMo
2.5 – Muros de arriMo atirantadossuperfÍcie de ruptura
furo de trado
Muro de concreto(perfis de aço com madeira)
chumbador
tirantes
d
l
superfíciede ruptura
Figura 45 – L: comprimento do Grout (ancoragem); D: diâmetro médio (ancoragem)
muro-02.indd 46 10.03.08 17:12:51
48 Muros de ArriMo
b) Muroestaqueado
Muro de arrimo
Bloco de concreto
estacas estacasestacas
Figura 47
muro-02.indd 48 10.03.08 17:12:53
3 — EstabilidadE dos Muros 49
3 — estabilidade dos muros3.1 – Deslizamento (escorregamento)
H
a
d
b
H
es
ev
eceh
Ps
ev
c
ep
Hp
1 20B
B/2
b
b
B/2
Figura 48
solo:
a 0,67
tg a tg
φ γ
φ
, ,
,
,
c
C c c
f
Ep
′ ==
=
0 5
0 67
11
21
2
2⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
γ
γ
Hp Kp
Ea H
(empuxo passivo)
22 ⋅ Ka (empuxo ativo)
Ev = Ea · sen bEh = Ea · cos b
Pc = peso do muro de concretoPs = peso do solo em (abcd)
muro-03.indd 49 19.03.08 16:39:14
50 Muros dE arriMo
Forças atuantes: Eh
Forças resistentes:
Fr Ps Pc Ev c B Ep= + + ⋅ ⋅ + ′ ⋅ +( ) ,0 67 tg
Forças resist
feentes
Forças atuantessolo não coe= ≥Fr
Eh1 5, ssivo2,0 solo coesivo{
Como pode acontecer que o solo na frente do muro seja retirado (erodido), re-comenda-se adotar Ep = 0, então a equação das forças resistentes fica:
Fr = (Ps + Pc + Ev) · 0,67 · tgf + c9Bou Fr = (Ps + Pc + Ev) · tgf + c9B
3.2 – tombamento
Momentos atuantes:
Ma = M1 = Eh · (H9/3)
Momentos resistentes:
Mr Ps es Pc ec Ev ev1 = ⋅ + ⋅ + ⋅
Momentos resistentes
Mommentos atuantessolo não coesivo= ≥
Mr
Ma1 1 5,
22,0 solo coesivo{
3.3 – tensões no solo na base Do muro De arrimo
• Carga vertical = Pc + Ps + Ev = V
• Momentos em relação ao cenro de gravidade da sapata do muro (Ponto 0)
Mo Ps es b Pc b ec Ev b ev= − ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − +( , ) ( , ) ( , )0 5 0 5 0 5 EEhH⋅ ′3
largura (1 m)
wb b
S B B
= ⋅ =
= ⋅ =
1
6 61
2 2
muro-03.indd 50 10.03.08 17:13:56
4 — Projeto de Muros de ArriMo 53
4 — projeto de muros de arrimo4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade
670
ehev
305
10°
30
700
904248 45 155 15
1 2 3
10°
4
5
252
12
233,33
ea
120
45 170
Figura 51
a) Pré-dimensionamento
Base:
( % )% ,% ,40
40 0 4 670 26870 0 7 670a 70%
cmH =
= × == × = 4469
305cm
adotaremos cm=
Topo:
( ) % , ,30308 0 08 670 53 6cm ou 8%
cmcm
adoH H= = × =
ttaremos cm=
45
Ladodabase
( % )% , ,% ,12
12 0 12 670 80 414 0 15 615%
cmH
HH=
= × == × 770 100 5
90=
=
, cm
adotaremos cm
muro-04.indd 53 14.03.08 12:08:27
4 — Projeto de Muros de ArriMo 57
f) Verificaçõesdosesforçosnoconcretociclópiconasseçõesdomuro
670
305
10°
30
700
904248 45 155 15
1 2 3
4
5
12
120
45 170Seção 0
Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
Figura 53 Seção1
2
670
305
10°
904248 45 155 15
1
4
5
12
120
45 38,75Seção 0
Seção 1145
0
ea1ev1eh1
13,53
6,84
50,61
151,84
3
Figura 54
muro-04.indd 57 14.03.08 12:08:37
70 Muros de ArriMo
c) Verificaçãodeescorregamento
1
2
465
7
20
H = 550 cm
65
55
45 285
192,5
20
55
45
25 20
8
192,5
1 0 23
Figura 65
Parte do muro e do
solo
Peso(kN/m)
Braço (m)Ponto (o)
momento(kN/m)
1 0,2 3 5,05 3 25 = 25,25 0,55 + 0,25 + 0,10 = 0,90 25,25 3 0,9 = 22,73
2 0,25 3 5,05 3 0,5 3 25 = 15,78 0,55 + 0,666 3 0,25 = 0,716 15,78 3 0,716 = 11,30
3 0,20 3 3,85 3 25 = 19,25 0,5 3 3,85 = 1,925 19,25 3 1,925 = 30,37
4 0,25 3 2,85 3 0,5 3 25 = 8,90 0,55 + 0,45 + 0,333 3 2,85 = 1,949 8,9 3 1,949 = 17,34
5 0,45 3 0,25 3 25 = 2,81 0,55 + 0,225 = 0,775 2,81 3 0,775 = 2,17
6 0,55 3 0,25 3 0,5 3 25 = 1,72 0,666 3 0,55 = 0,366 1,72 3 0,366 = 0,63
7 (solo) (5,05+5,3) 3 0,5 3 2,85 3 18 = 265,47 0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425 265,47 3 2,425 = 643,76
8 (carga distribuida) 2,85 3 25 = 71,25 0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425 71,25 3 2,425 = 172,78
total 410,43 MR = 901,08
muro-04.indd 70 14.03.08 12:09:01
4 — Projeto de Muros de ArriMo 87
Seção 0
Seção 1
Seção 2
Seção 3
Seção 4
Seção 5
50
5645
282
379
14 14
14 14
Ø 10 c/17
Ø 16 c/9
200
420
300
284
Ø 8 c/20
Ø 6,3 c/20
Ø 16 c/9
Ø 12,5 c/20
Ø 8 c/20
14
62
r =
17
cm
Ø 6
,3 c
/20
Ø 6
,3 c
/20
Ø 6,3 c/20
d = 34 cmdmin = 15 Ø = 15 x 1,6 = 24 cm
14
70
2Ø 12,5 mm
76
4Ø 12,5 mm
Figura 78
muro-04.indd 87 14.03.08 12:09:29
100 Muros de ArriMo
8) Detalhesdaarmação
a) Armaçãodalajedefundação
H = 7cm
40
20
3
50
2
0
20
70
Ø 10 c/12,5 (superior)
Ø 10 c/12,5 (inferior)
Ø 10 c/12,5 (superior) Ø 10 c/12,5 (inferior)
Figura 83
muro-04.indd 100 14.03.08 12:09:52
102 Muros de ArriMo
c) Armaçãodacortina
H = 7cm
40
20
3
50
2
0
20
70
27 Ø
10
c/1
2,5
27 Ø
10
c/1
2,5
27 Ø
10
c/1
2,5
27 Ø
10
c/1
2,5
Ø10 c/12,5
Ø10 c/15
Ø10 c/12,5
Ø10 c/12,5
76
Figura 85
muro-04.indd 102 14.03.08 12:09:54
5 — Anexos 107
Tabela de armadura mínima de retração (fck = 15 MPa)armadura Cobrimento c = 3 cm
f (mm)
espaça-mento (cm)
AS (cm2)
pri ss (mPa)
wk1 (mm)
wk2 (mm)
5
30 0,67 0,003829 477 0,63 0,8825 0,80 0,003810 479 0,64 0,8920 1,00 0,003810 479 0,64 0,8915 1,33 0,003800 480 0,64 0,8910 2,00 0,003810 479 0,64 0,89
6,3
30 1,05 0,004146 440 0,54 0,8925 1,26 0,004146 440 0,54 0,7520 1,58 0,004159 439 0,54 0,7515 2,10 0,004146 440 0,54 0,7510 3,15 0,004146 440 0,54 0,75
8
30 1,67 0,004441 411 0,47 0,6625 2,00 0,004433 412 0,47 0,6620 2,50 0,004433 412 0,47 0,6615 3,33 0,004428 412 0,47 0,6610 5,00 0,005319 343 0,33 0,46
10
30 2,67 0,004855 376 0,39 0,5525 3,20 0,004848 376 0,39 0,5520 4,00 0,004848 376 0,39 0,5515 5,33 0,004845 377 0,39 0,5610 8,00 0,007273 251 0,18 0,25
12,5
30 4,17 0,005137 355 0,44 0,6225 5,00 0,005128 356 0,44 0,6220 6,25 0,005128 356 0,44 0,6215 8,33 0,006408 285 0,28 0,4010 12,50 0,009615 190 0,13 0,19
16
30 6,67 0,005277 346 0,53 0,7525 8,00 0,005274 346 0,53 0,7520 10,00 0,006329 288 0,37 0,5315 13,33 0,008437 215 0,21 0,3010 20,00 0,012658 144 0,09 0,14
20
30 10,50 0,005526 330 0,61 0,8625 12,60 0,006632 275 0,42 0,6020 15,75 0,008289 220 0,27 0,3915 21,00 0,011053 165 0,15 0,2310 31,50 0,016573 110 0,07 0,11
25
30 16,67 0,007248 252 0,44 0,6425 20,00 0,008696 210 0,31 0,4520 25,00 0,010870 168 0,20 0,2915 33,33 0,014491 126 0,11 0,1710 50,00 0,021739 84 0,05 0,08
muro-05.indd 107 10.03.08 17:24:25
5 — Anexos 129
Largura colaborante de vigas de seção T
a = 0,75 11
a = 0,6 22 3
a = viga simplesmente apoiada
Vigas contínuas
Viga em balanço a = 2
onde
bw
bf
b3
b4
b1
c b2
b1
bwbw
bf
b3 bw b1
onde
b b b a
b b1 2 1
3 4
0 5 0 1≤ ⋅ ≤ ⋅
≤
, ,
b a3 0 1≤ ⋅
,
muro-05.indd 129 10.03.08 17:25:14