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IInnttrroodduuççããoo aaoo eessppaallhhaammeennttoo eessppeeccttrraall ((““SSpprreeaadd SSppeeccttrruumm””))
Sílvio A. Abrantes DEEC/FEUP
Introdução ao espalhamento espectral 2
Espalhamento espectral
Introdução ao espalhamento espectral 3
Espalhamento espectral
• Abordagem convencional
Atribuição de bandas de frequência a diferentes serviços (radiodifusão, serviços móveis, amadores, comunicações aeronáuticas, etc.).
• Abordagem menos comum:
Partilha da mesma banda de frequência por vários serviços sem que estes sintam uma interferência mútua significativa.
É o que se faz nos sistemas de espalhamento espectral (SS).
O que é um sistema de espalhamento espectral (ou sistema SS)?
Definição:
Um sinal de comunicações digitais é considerado um sistema SS se, cumulativamente:
1. o sinal transmitido ocupar uma largura de banda maior que a
largura de banda mínima necessária para transmitir a
informação;
2. a expansão de largura de banda for obtida com um código
independente da informação.
A segunda condição exclui os sistemas de FM porque aí a expansão de largura de banda (recordar a regra de Carson!) depende do sinal a transmitir.
Introdução ao espalhamento espectral 4
Tipos básicos de sistemas de espalhamento espectral
Há três tipos básicos de sistemas SS:
• DS (“Direct Sequence”) — Sequência Directa
• FH (“Frequency Hopping”) — Saltos em frequência
• TH (“Time Hopping”) — Saltos no tempo
Também pode haver sistemas híbridos.
DS:
O espalhamento espectral é obtido multiplicando a fonte por um sinal pseudo-aleatório.
FH:
O espalhamento espectral é obtido fazendo saltitar a frequência da portadora de forma pseudo-aleatória entre valores de um conjunto grande de frequências.
TH:
Blocos de bits são transmitidos intermitentemente em um ou mais intervalos de tempo (“time slots”) dentro de uma trama com um número elevado de intervalos. A escolha dos intervalos de tempo usados em cada trama é pseudo-aleatória.
Introdução ao espalhamento espectral 5
Quem inventou o espalhamento espectral?
Inventores:
Hedwig Kiesler Markey ("Hedy Lamarr") e George Antheil
A patente (1942):
Introdução ao espalhamento espectral 6
Quem inventou o espalhamento espectral?
AA aaccttrriizz ddee cciinneemmaa HHeeddyy LLaammaarrrr ((11991144--22000000))
Leia a história na página seguinte.
Introdução ao espalhamento espectral 7
Quem inventou o espalhamento espectral?
Quando morreu é que o contributo de Hedy Lamarr para a invenção do método de "frequency hopping" foi publicamente reconhecido e recordado.
Um exemplo (Reino Unido:
Introdução ao espalhamento espectral 8
Quem inventou o espalhamento espectral?
Outro exemplo (Israel):
Introdução ao espalhamento espectral 9
Espalhamento espectral: DS e FH
Sequência directa ("Direct Sequence")
Saltos em frequência ("Frequency Hopping")
Introdução ao espalhamento espectral 10
Espalhamento espectral
CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeennéérriiccaass
1. Pretende-se que o sinal SS transmitido se pareça com ruído para que passe despercebido a um receptor indesejado.
(as primeiras aplicações foram militares…)
⇒ É necessário codificar a mensagem de uma maneira supostamente aleatória.
2. Como o receptor desejado precisa de usar o mesmo código para extrair a mensagem, este tem, na verdade, de ser determinístico.
⇒ Deve ser usado um código pseudo-aleatório (também chamado código PN, de “pseudo noise”).
3. A largura de banda do sinal pseudo-aleatório é muito maior que a largura de banda da mensagem.
4. No emissor o código PN espalha o espectro; no receptor o mesmo código “desespalha-o” devolvendo-o à sua forma original.
5. As propriedades de rejeição de interferências tornam os sistemas SS muito adequados a ambientes com multi-utilizadores.
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Espalhamento espectral
CCaarraacctteerrííssttiiccaass aattrraaeenntteess ddaa mmoodduullaaççããoo SSSS
• Resiste a interferências intencionais e não-intencionais
(importante na comunicação em áreas congestionadas, como cidades)
• Consegue eliminar ou atenuar o efeito da propagação multipercurso
(o multipercurso pode ser um grande obstáculo em meios urbanos)
• Pode partilhar a mesma banda de frequências com outros utilizadores
(porque o sinal tem características tipo ruído)
• Pode ser usado em bandas que não requerem licença
(por exemplo, na banda ISM (“Industrial, Scientific and Medical”) de 2,4 GHz)
• Oferece um certo grau de privacidade, devido ao uso de códigos de espalhamento pseudo-aleatórios
(estes códigos fazem com que seja difícil interceptar o sinal)
Introdução ao espalhamento espectral 12
Espalhamento espectral
OO eessppaallhhaammeennttoo ddoo eessppeeccttrroo aauummeennttaa aa iimmuunniiddaaddee aa iinntteerrffeerrêênncciiaass
Introdução ao espalhamento espectral 13
Espalhamento espectral
AApplliiccaaççõõeess
Inicialmente e durante muito tempo as técnicas de espalhamento
espectral tiveram uma utilização estritamente militar e por isso
evoluiram a partir de ideias relacionadas com radar, comunicações
secretas e sistemas de telecomando de torpedos e mísseis.
Hoje em dia há inúmeras aplicações civis. Eis algumas:
• GPS (“Global Positioning System”)
• Redes celulares móveis de 2ª geração (IS-95, EUA)
• Redes celulares móveis de 3ª geração (IMT-2000)
• Redes de satélites para comunicações pessoais (ex.: Globalstar)
• “Wireless LANs” (ex.: IEEE802.11 (EUA) e BRAN (Europa))
• Sistemas de alarmes em edifícios
O principal interesse actual dirige-se às aplicações que envolvem acesso múltiplo (CDMA):
• Em DS/SS
Todos os utilizadores partilham a mesma banda de frequências e transmitem os sinais simultaneamente; no receptor o sinal pseudo-aleatório “desespalha” e extrai o sinal desejado; pelo contrário, os sinais indesejados são espalhados visto não terem sofrido previamente a operação de espalhamento no emissor.
• Em FH/SS e TH/SS
Cada utilizador usa um código PN diferente, de tal modo que não há dois emissores a usar a mesma frequência ou o mesmo “time slot” ao mesmo tempo.
Os emissores evitam a colisão uns com os outros.
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Espalhamento espectral
AApplliiccaaççõõeess
Parâmetros de W-CDMA e Wideband cdmaOne
In Tero Ojanperä and Ramjee Prasad, “An Overview of Air Interface Multiple Access for IMT-2000/UMTS”, IEEE Communications Magazine, vol. 36, nº. 9, Setembro 1998, pp. 82 – 86.
Introdução ao espalhamento espectral 15
Espalhamento espectral
AApplliiccaaççããoo ddee SSSS eemm ssiittuuaaççõõeess ddeessffaavvoorráávveeiiss
As técnicas de espalhamento espectral melhoram o desempenho de sistemas de comunicação. A melhoria do desempenho é quantificada pelo chamado ganho de processamento do sistema SS:
Definição
O ganho de processamento, PG, é a diferença entre o desempenho com
espalhamento espectral e o desempenho sem espalhamento espectral.
Verifica-se que
largura de banda espalhada
largura de banda não espalhadaPG =
Os sistemas SS são particularmente adequados para lidar com certas situações e problemas de comunicação. Dois exemplos:
1. Empastelamento de comunicações
Alguém tenta dificultar a comunicação entre um emissor e um
receptor emitindo impulsos de ruído.
2. Baixa probabilidade de detecção ou intercepção
Por vezes deseja-se que ninguém se aperceba da comunicação entre
um emissor e um receptor. Para isso é necessário dificultar a sua
detecção por entidades estranhas.
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Empastelamento de comunicações com ruído impulsivo
t
Pressupostos:
1. Sistema BPSK. A sua probabilidade de bit errado é 0
2 bb
EP QN
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠.
2. O “jammer” emite impulsos de ruído gaussiano branco com largura de banda limitada, B, à sua escolha, podendo também escolher a frequência central.
3. Os impulsos de ruído têm um duty factor ρ (percentagem de tempo em que há emissão de impulsos de ruído)
ρ = 0,5 → os impulsos têm uma duração igual às pausas.
ρ = 1 → a interferência é contínua (não há impulsos).
4. Potência média total da interferência na entrada do receptor: Pj .
A densidade espectral de potência (d. e. p.) média do ruído pulsado
vale, portanto, 2 2
j jN PB
= .
5. Potência de pico dos impulsos (sem contar com pausas): Pjρ
A d. e. p. dos impulsos (apenas) vale: 2
jNρ
⇒ d. e. p. total no receptor: 02 2
jNNρ
+
• Com esta interferência a probabilidade média de bit errado vale:
0 0
2 2(1 ) b bb
j
E EP Q QN N N
ρ ρρ
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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Empastelamento de comunicações com ruído impulsivo (cont.)
• O jammer tentará escolher um duty factor ρ que maximize bP .
• Em ambientes hostis de empastelamento o emissor transmite com a máxima potência possível; o receptor é projectado de modo a que o ruído térmico do front-end possa ser desprezado ( Eb
N0→ ∞ ).
⇒ 2 b
bj
EP QN
ρρ⎛ ⎞⎜ ⎟≈⎜ ⎟⎝ ⎠
Derivando (numericamente) e igualando a zero conclui-se que o valor máximo de bP se atinge para ρ = ρ0 com os valores indicados:
0
0,709 se 0,709
1 se 0,709
b jb j
b j
E NE N
E Nρ
⎧ ≥⎪= ⎨⎪ <⎩ ( )
,max
0,083 se 0,709
2 se 0,709
b jb jb
b j b j
E NE NP
Q E N E N
⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩
• 0,709b jE N ≥ para que ρ ≤ 1.
• Se 0,709b jE N < bP não é máximo pois nesse caso 0,709
b jE Nρ ≠ .
⇒ 12 b
bj
EP QNρ =
⎛ ⎞⎜ ⎟≈⎜ ⎟⎝ ⎠
Conclusões:
• Empastelamento contínuo (ρ = 1): 2 bb
j
EP QN
⎛ ⎞⎜ ⎟≈⎜ ⎟⎝ ⎠
(relação ≈ exponencial entre bP e b jE N )
• Empastelamento óptimo ( 0,709
b jE Nρ = ): ,max
0,083b
b jP
E N=
(relação inversamente proporcional (linear) entre ,maxbP e b jE N , mais desfavorável
para quem comunica)
Introdução ao espalhamento espectral 18
Empastelamento de comunicações com ruído impulsivo (cont.)
Probabilidades de bit errado com empastelamento de ruído impulsivo
0 10 20 30 40
10-1
1
Eb/Nj (dB)
Prob
abili
dade
de
bit e
rrad
o, P
b
Empastelamento com impulsos
(com ρ mais desfavorável)
Empastelamento contínuo
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
31,5 dB @10-5
Vê-se que para atingir a mesma probabilidade 510bP −= , por exemplo, o “jammer” óptimo necessita de uma potência de interferência 31,5 dB menor que com empastelamento contínuo.
O valor de ρ óptimo corresponde à pior situação de empastelamento.
Mas para isso acontecer o “jammer” tem de conhecer b jE N (isto é,
conhecer exactamente as atenuações dos trajectos emissor-receptor e “jammer”-receptor). Não é fácil!
Com espalhamento espectral a densidade espectral de potência j jN P B= diminui porque B aumenta.
⇒ O espalhamento espectral serve para combater interferência por empastelamento de ruído impulsivo.
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Baixa probabilidade de detecção
Os sistemas com “baixa probabilidade de detecção” (LPD) são projectados de modo que a sua detecção ou intercepção seja tão difícil quanto possível por alguém que não seja o receptor pretendido.
⇒ A potência de emissão deverá ser a menor possível.
A detecção não pretendida é normalmente realizada com um radiómetro1. É um aparelho que detecta se numa determinada gama de frequências, B, há ou não emissão de rádio.
Filtropassa-banda
1/Τ
( )2 1T
( )0
T∫Largura de banda B
z(T)z(T) <> γ
H1
H2H1 — sinal presenteH2 — sinal ausente
Diagrama de blocos de um radiómetro
O desempenho do radiómetro é conhecido se se conhecer a função densidade de probabilidade (fdp) da saída do integrador no instante T.
Esta fdp serve para calcular duas probabilidades:
1. ( ( ) sinal presente)dP P z T γ= >
Probabilidade de detecção, ou probabilidade de detectar um sinal realmente presente
2. ( ( ) sem sinal presente)faP P z T γ= >
Probabilidade de falsa detecção (ou falso alarme)
1 Chama-se assim porque começou por ser usado em rádio astronomia.
Introdução ao espalhamento espectral 20
Baixa probabilidade de detecção (cont.)
Seja E = PT a energia do sinal de potência P observado durante T segundos.
Se o produto BT (largura de banda x intervalo de observação) for elevado relativamente à razão E N0 a fdp à saída do integrador é aproximada por uma função gaussiana. Nesse caso, sabe-se que a probabilidade de detectar um sinal é dada pelo modelo de Edell:
1 1
0 0
1 0
1 ( ) ( )
( )
d fa fa
fa
P T P TP Q Q P Q Q PN B N B
E NQ Q PBT
− −
−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦
em que, como de costume, Q(x ) =12π
e− y2 2dyx
∞
∫ é uma função
decrescente.
O nosso objectivo é diminuir a probabilidade de detecção Pd . Como fazer?
• Não podemos controlar T (isso é feito no radiómetro).
• Vamos admitir que a probabilidade de falso alarme Pfa é fixa.
Então a probabilidade Pd pode ser diminuída
• reduzindo PN0
• e/ou aumentando a largura de banda B
Conclusão:
⇒ o uso de espalhamento espectral reduz a detectabilidade do sinal
Introdução ao espalhamento espectral 21
Baixa probabilidade de detecção (cont.)
Representação gráfica de Pd em função de Pfa
E/N0 = 10 dB
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Pfa
Pd
BT = 500
5000
2500
1000
E/N0 = 10 dB
E/N0 = 15 dB
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Pfa
Pd
BT = 500
5000
2500
1000
E/N0 = 15 dB
• E/N0 e Pfa fixos: Pd diminui com o aumento do produto BT.
• E/N0 e BT fixos: Pd aumenta com Pfa.