Post on 10-Nov-2018
1
Interação entre Transformadores
e o Sistema Elétrico com Foco nos
Transitórios Eletromagnéticos de
Alta Frequência
Grupo de Trabalho Conjunto JWG A2/C4-03 Angélica da Costa Oliveira Rocha (Coordenadora), Antonio Roseval Ferreira Freire (Secretário), Alecio Barreto Fernandes, Álvaro Portillo, Andre Vita, Camilo Machado Jr., Davi Sixel
Arentz, Francisco Salgado Carvalho, Guilherme Sarcinelli Luz,
José Francisco Lofrano de Oliveira, José Renato Torrens, José
Toshiyuki Honda, Roberto Asano Junior, Roberto Vaisman,
Rogério Magalhães de Azevedo, Sebastião Otávio Moreira,
Ulisses Roberto Registro Massaro
2
ÍNDICE
1. Introdução.........................................................................................5
2. Generalidades...................................................................................7
2.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios.............. 7
2.2 Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a Transitórios.............................................................................................................................. 13
2.3 Referências Bibliográficas............................................................................... 23
3. Experiência das Empresas..............................................................24
3.1 CEMIG GT ...................................................................................................... 24
3.2 Eletrobras Chesf ............................................................................................. 24
3.3 Eletrobras Furnas ........................................................................................... 24
3.4 Eletrobras Eletronorte ..................................................................................... 25
3.5 CTEEP............................................................................................................ 25
3.6 Eletrobras Eletrosul......................................................................................... 25
4. Simulações Digitais.........................................................................26
4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos.............................. 26
4.2 Plataformas Computacionais .......................................................................... 26
4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients) ..................................... 27
4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em Frequência ........ 29
4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos................................... 31
4.6 Referências Bibliográficas............................................................................... 32
5. Análise no Domínio da Frequência .................................................34
5.1 Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas....................... 34
5.2 Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda Padronizadas...... 36
5.3 Espectro de Frequências das Tensões Transitórias ....................................... 38
5.4 Fator de Severidade no Domínio da Frequência ............................................ 40
5.5 Referências Bibliográficas............................................................................... 42
6. Estudo de Casos.............................................................................43
6.1 Subestação Ouro Preto 2 345 kV ................................................................... 43
6.2 Subestação Campina Grande II 230 kV.......................................................... 50
6.3 UHE Luiz Gonzaga 500 kV ............................................................................. 54
6.4 Subestação típica de 230 kV baseada na SE Passo Fundo........................... 58
6.5 Subestação de Tijuco Preto – setor de 345 kV ............................................... 67
3
6.6 Subestação Campos Novos 525 kV ............................................................... 75
6.7 Subestação Tucuruí – 550 kV......................................................................... 82
6.8 Análise dos Casos Simulados......................................................................... 85
6.9 Referências Bibliográficas............................................................................... 86
7. Técnicas de Mitigação ....................................................................87
7.1 Projeto da Subestação.................................................................................... 87
7.2 Medidas Operativas ........................................................................................ 87
7.3 Coordenação de Isolamento ........................................................................... 87
7.3.1. Efeitos das Condições de Operação e Manutenção ................................... 88
7.3.2. Efeitos da Dispersão Estatística da Tensão de Descarga .......................... 88
7.3.3. Efeito do Número de Aplicações................................................................. 89
7.4 Aplicação de Disjuntor Específico................................................................... 90
7.5 Instalação de Capacitor de Surto (Circuito RC) .............................................. 91
7.6 Referências Bibliográficas............................................................................... 91
8. Especificação dE Transformadores.................................................92
8.1. Ensaios Dielétricos......................................................................................... 92
8.2. Modelo do Transformador.............................................................................. 93
8.3. Ensaios de Resposta em Frequência ............................................................ 93
8.4 Interação Fabricante com Usuário .................................................................. 93
9. Metodologia para Análise de Ocorrência ........................................96
10. Conclusões ..................................................................................98
11. Divulgação dos Trabalhos do Grupo..........................................100
12. Outros Aspectos e Trabalhos Futuros........................................101
4
AGRADECIMENTOS Gostaríamos de agradecer a contribuição dos seguintes colegas
oferecida em diferentes reuniões deste grupo de trabalho:
Alexandre Neves Antonio Carlos S. de Lima Carlos Ossamu Kajikawa Fernando Rodrigues Alves Gilson Machado Bastos Gustavo H. Costa Oliveira Helvio Martins José Arinos Teixeira Junior José de Melo Camargo José Carlos Soares José Guilherme Rodrigues Filho Martin Tiberg Orsino Oliveira Filho Rogério Lima Tompson Roberto de Aguiar Sérgio Cabral Silvério Visacro Filho
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Introdução Brochura Técnica
5
1. INTRODUÇÃO
Nos últimos anos algumas falhas de transformadores devidas à interação destes com o sistema
elétrico têm sido relatadas pelas concessionárias do Setor Elétrico Brasileiro. Em alguns casos, um
diagnóstico preciso sobre a causa da falha não pôde ser obtido, entretanto inúmeras evidências
atribuíram às operações de manobra como sendo o motivo principal da falha.
Sobretensões ressonantes surgem nos enrolamentos dos transformadores quando uma tensão de
excitação oscilatória, gerada por manobras de chaveamento e faltas, coincide com uma das
frequências naturais do enrolamento ou parte do mesmo. Algumas excitações oscilatórias, mesmo de
baixa amplitude, podem provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios dielétricos
em laboratório devido a uma amplificação, em algum ponto interno do transformador, causada por
ressonância. Como os transformadores são constantemente expostos a eventos transitórios tais como
descargas atmosféricas, operações de manobra, curtos-circuitos, etc., dependendo da magnitude e
duração, essas sobretensões ressonantes podem causar danos à estrutura de isolação interna dos
transformadores ou solicitar continuamente a sua isolação levando a uma falha, algumas vezes horas
após a ocorrência dos eventos.
Diversos eventos associados a manobras motivaram a formação do presente grupo de estudos
denominado JWG A2/C4-03 “Interação Elétrica Transitória entre Transformadores e o Sistema de
Potência”. Este Grupo de Estudos iniciou suas atividades em 2005, sendo composto por cerca de
dezessete membros, representantes de empresas de geração, transmissão e distribuição, fabricantes
de transformadores, Operador Nacional do Sistema, universidades e centros de pesquisa.
O objetivo principal do grupo foi aumentar a compreensão do fenômeno oscilatório resultante da
interação entre os transformadores e o seu ambiente elétrico, iniciado após algum evento transitório
no sistema de potência, e desenvolver uma metodologia de estudo que permita estabelecer novos
critérios que contemplem esta interação de modo a oferecer recomendações para a melhoria da
confiabilidade, análise de ocorrências, bem como fornecer subsídios para a revisão das normas
técnicas, das especificações de transformadores e dos critérios de planejamento e operação dos
sistemas elétricos.
A presente Brochura consolida os trabalhos realizados pelo grupo, permitindo concluir que os valores
máximos das sobretensões, embora muito importantes, não são os únicos fatores de risco para o
transformador. Também devem ser levados em conta os efeitos do espectro de frequências da onda
de tensão transitória resultante da excitação oscilatória envolvendo a interação de cada equipamento
com o sistema.
O presente trabalho apresenta uma abordagem teórica dos principais aspectos envolvidos no
fenômeno em análise e o relato de algumas experiências sobre falhas de transformadores que podem
estar relacionadas a esta interação com o sistema, tendo sido algumas delas comprovadas através de
simulações.
Também são apresentados os resultados de simulações de transitórios eletromagnéticos de manobras
em subestações de diferentes empresas com distintos arranjos físicos e níveis de tensão até 500 kV,
tendo sido feita uma avaliação das faixas de frequências que aparecem durante algumas destas
manobras. Estes estudos tiveram como objetivo a determinação da magnitude e faixa de frequência
típicas dos transitórios de tensão nos terminais dos transformadores produzidos pelas manobras de
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Introdução Brochura Técnica
6
disjuntores ou chaves secionadoras e aplicação de curtos-circuitos próximos à subestação.
O presente trabalho propõe uma metodologia para avaliar o risco envolvido nestas manobras por meio
de um fator de severidade no domínio da frequência (FSDF), definido ao longo deste trabalho, a partir
da comparação do espectro de frequência da tensão simulada nos terminais do transformador com o
espectro de frequência das ondas de impulso de ensaios do próprio transformador.
Com base nos resultados obtidos, são propostas medidas mitigadoras para o projeto das subestações,
considerações na coordenação de isolamento e recomendações para a especificação de
transformadores.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
7
2. GENERALIDADES
2.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios
2.1.1 Conceitos Básicos de Sobretensão
Este capítulo tem por objetivo apresentar as diversas classes de sobretensões que podem ocorrer em
um sistema de transmissão de energia elétrica. As definições apresentadas a seguir são baseadas na
norma brasileira de coordenação do isolamento [1].
Define-se sobretensão como qualquer tensão entre fase e terra, ou entre fases, cujo valor de crista
excede o valor de crista da tensão máxima do equipamento (Um√2/√3 ou Um√2, respectivamente).
De acordo com a forma, o grau de amortecimento e a duração, tensões e sobretensões são divididas
nas seguintes classes (ver também a Tabela 2.1.1):
a) tensão contínua de frequência fundamental: Tensão de frequência fundamental,
considerada como tendo valor eficaz constante, continuamente aplicada a qualquer par de terminais
de uma configuração de isolação;
b) sobretensão temporária: Sobretensão de frequência fundamental de duração
relativamente longa. A sobretensão pode ser não amortecida ou fracamente amortecida. Em alguns
casos, sua frequência pode ser várias vezes menor ou maior do que a frequência fundamental;
c) sobretensão transitória: Sobretensão de curta duração, de alguns milissegundos ou
menos, oscilatória ou não oscilatória, usualmente fortemente amortecida. Sobretensões transitórias
podem ser seguidas imediatamente por sobretensões temporárias. Em tais casos as duas
sobretensões são consideradas eventos separados.
As sobretensões transitórias são classificadas em:
a) sobretensões de frente lenta: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com
tempo até a crista tal que 20 µs < Tcr ≤ 5000 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 20 ms;
b) sobretensões de frente rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com
tempo até a crista tal que 0,1 µs < T1 ≤ 20 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 300 µs;
c) sobretensões de frente muito rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional,
com tempo até a crista tal que Tf ≤ 0,1 µs, duração total Tt ≤ 3 ms, e com oscilações superpostas de frequências 30 kHz < f < 100MHz.
É importante ressaltar que não podem ser estabelecidos limites definidos de transição entre esses
grupos, uma vez que certos fenômenos podem causar sobretensões que se enquadram em uma ou
outra classe. Como exemplo, pode-se citar:
a) energização de uma linha terminada em transformador dá origem a uma sobretensão que
pode ser considerada como de frente lenta ou temporária, dependendo do grau de amortecimento
das cristas sucessivas;
b) um surto atmosférico transferido através de um transformador pode produzir, no lado
secundário, ondas de curta duração similares àquelas devidas à operação de manobra;
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
8
c) reignição através dos espaçamentos dielétricos de equipamentos de manobra pode dar
origem a sobretensões com taxas de crescimento elevadas, similares àquelas devidas às descargas
atmosféricas;
d) no contexto desta brochura, as sobretensões decorrentes da energização de transformadores
por meio de disjuntores, da manobra de chaves secionadoras no interior da subestação ou da
aplicação de curtos-circuitos nas linhas de transmissão, nas proximidades da mesma subestação,
normalmente são estudadas no âmbito das sobretensões transitórias de frente lenta. Entretanto, ao
se pôr em foco as componentes de altas frequências geradas nos primeiros instantes, logo após as
referidas manobras, estas sobretensões podem ser analisadas como equivalentes àquelas de frente
muito rápida.
Finalmente, definem-se sobretensões representativas (Urp) como sendo aquelas consideradas capazes
de produzir o mesmo efeito dielétrico sobre a isolação que sobretensões de uma dada classe que
ocorrem em serviço, devido a várias origens. Consistem de tensões com a forma normalizada da
classe e podem ser definidas por um valor ou um conjunto de valores ou por uma distribuição de
frequência de valores que caracterizem as condições de serviço. Esta definição também se aplica à
tensão contínua de frequência fundamental representando o efeito da tensão de serviço sobre a
isolação.
2.1.2 Formas Normalizadas de Tensão Para realização dos respectivos ensaios estão normalizadas as seguintes formas de tensão:
a) Tensão de frequência fundamental de curta duração normalizada (sobretensão temporária):
Tensão senoidal com frequência entre 58 Hz e 62 Hz e duração de 60 s;
b) Impulso de manobra normalizado (frente lenta): Impulso de tensão tendo tempo até a crista
de 250 µs e um tempo até o meio valor de 2500 µs;
c) Impulso atmosférico normalizado (frente rápida): Impulso de tensão tendo tempo de frente
de 1,2 µs e um tempo até o meio valor de 50 µs.
Observa-se que ainda não está definida uma forma de tensão normalizada de ensaio para testar a
suportabilidade da isolação para sobretensões de frente muito rápida. No caso específico de
transformadores, assunto tratado ao longo desta brochura, verificar-se-á, pelas análises e resultados
apresentados nos capítulos a seguir, a importância desta definição para garantir que não haja falha do
equipamento ao ser submetido a solicitações desta natureza.
2.1.3 Sobretensões de Frente Muito Rápida Sobretensões de frente muito rápida (que também podem ser chamadas de sobretensões de alta
frequência) aparecem no interior das subestações, onde estão instalados os equipamentos, quando
ocorre uma mudança instantânea, ou brusca, da tensão normal de operação. Esta mudança brusca da
tensão, no interior ou nas proximidades das subestações, pode ocorrer, na forma como interessa a
este trabalho, como resultado da abertura ou fechamento de chaves secionadoras, do fechamento de
disjuntores ou da aplicação de um curto-circuito monofásico nas linhas de transmissão nas
proximidades da subestação. Geralmente, são de amplitude inferior à Tensão Suportável Normalizada
de Impulso Atmosférico (TSNIA), ou seja, na denominação em inglês, inferior ao Basic Insulation Level (BIL), dos equipamentos. Elas constituem uma preocupação maior nos sistemas de tensão mais elevada, onde a relação entre a TSNIA (ou BIL) e a tensão nominal de operação do sistema é menor.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
9
Algumas falhas de equipamentos, notadamente transformadores de potência e reatores paralelo
(shunt), são correlacionadas com esta classe de sobretensões. A formação destas sobretensões de frente muito rápida deve ser entendida à luz da teoria das ondas trafegantes e as manobras de
chaves secionadoras é um dos exemplos mais comuns, conforme se aborda a seguir.
2.1.4 Manobras de Chaves Secionadoras Durante a operação (manobras de abertura ou de fechamento) de chaves secionadoras um elevado
número de reacendimentos acontece através dos seus contatos, devido à rápida variação de tensão e
a lenta variação de distância entre os mesmos. Estes reacendimentos (ou descargas elétricas entre
contatos) provocam o aparecimento de um grande número de transitórios de alta frequência.
Para permitir um melhor entendimento de conceitos relativos à modelagem e simulações com o
programa computacional EMTP/ATP, conforme serão tratados no decorrer deste trabalho, será feito, a
seguir, um breve resumo teórico sobre a formação das sobretensões transitórias de alta frequência
advindas da manobra de chaves secionadoras.
Ao se efetuar uma manobra de abertura de uma chave secionadora, para desconectar um trecho de
barramento, a partir do momento em que ocorre a separação elétrica dos contatos, o lado que fica
em "vazio" mantém a tensão do sistema (U2), que decairá lentamente (ver Figuras 2.1.1 e 2.1.2).
Enquanto isso no lado ligado ao sistema, a tensão U1 continua a variar conforme a frequência da
fonte. Como a velocidade de operação dos contatos é pequena, a diferença de potencial U1 - U2 entre
os mesmos acaba por superar a rigidez dielétrica UB provocando um reacendimento do arco elétrico.
O meio isolante entre os contatos da chave secionadora (ar, SF6, etc.) tenta extinguir a corrente antes
que a separação mecânica entre os contatos seja suficiente para uma completa interrupção. Isto
ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja suficientemente grande para que não
ocorram mais reacendimentos (ver Figura 2.1.2).
Figura 2.1.1 - Manobra de um trecho de barramento da subestação
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
10
Figura 2.1.2 - Tensões nos terminais da chave secionadora e de isolamento entre seus contatos
No caso do fechamento de uma chave secionadora acontece um movimento contrário do descrito
acima. Enquanto seus contatos se aproximam, o campo elétrico entre eles aumenta, até que uma
descarga elétrica aconteça. Em geral, a primeira descarga elétrica entre os dois contatos acontece no
máximo da tensão de frequência fundamental, devido a sua, já mencionada, baixa velocidade de
operação. Depois que isto acontece, uma corrente flui através do arco elétrico e carrega o trecho
aberto de barramento (ver Figura 2.1.1) com a tensão do lado da fonte. Desta forma, a diferença de
potencial entre contatos decresce e o arco elétrico se extingue, havendo novamente a separação
elétrica entre os dois contatos. Isto ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja
suficientemente pequena, de forma que o arco elétrico é mantido até que ocorra o fechamento
mecânico dos contatos.
Após qualquer interrupção da corrente, durante uma manobra de chave secionadora (de abertura ou
de fechamento), uma tensão residual (carga armazenada) que decai lentamente, permanece no
trecho de barramento "flutuante" (trecho manobrado), que funciona como se fosse um capacitor
carregado (ver Figura 2.1.1). Este valor de tensão residual é fator determinante da amplitude máxima
das sobretensões que se desenvolverão no interior da subestação. Então, no instante em que ocorre
cada um dos reacendimentos, nos terminais da chave secionadora tem-se: de um lado a tensão da
fonte (U1) e do outro a carga armazenada (U2). Neste momento, são gerados dois impulsos de tensão
(e dois de corrente, associados) que trafegam, a partir dos dois terminais da chave secionadora, para
o interior da subestação (ver Figura 2.1.3). Quanto maior for a carga armazenada, maiores serão as
sobretensões desenvolvidas no interior da subestação e sobre os equipamentos.
2.1.5 Manobras de Disjuntores No caso da manobra de fechamento de disjuntores, tendo em vista a maior velocidade de operação e
a forma como a corrente é interrompida nestes equipamentos, considera-se não haver a carga
armazenada. Assim sendo, o colapso de tensão nos terminais do disjuntor é equivalente à tensão
existente no lado da fonte no instante do fechamento dos contatos do disjuntor. Normalmente, para
se estar do lado conservativo, considera-se que o fechamento ocorre no máximo da tensão.
Figura 2.1.3 – Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da manobra de chaves secionadoras
e disjuntores (origem das ondas trafegantes)
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
11
2.1.6 Curtos-Circuitos No caso da ocorrência de curtos-circuitos monofásicos nas linhas de transmissão, próximos às
subestações, há um colapso de tensão, instantâneo, no ponto onde se tem a falha, numa forma
similar ao que ocorre durante os reacendimentos entre os terminais de uma chave secionadora ou ao
que acontece durante o fechamento dos contatos de um disjuntor. Da mesma forma, neste ponto são
gerados dois impulsos de tensão (e dois de corrente, associados) que trafegam, um em direção à
subestação e outro em direção à linha de transmissão (ver Figura 2.1.4).
Figura 2.1.4 – Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da aplicação de curto-circuito
(origem das ondas trafegantes)
2.1.7 Formação das Sobretensões As distâncias de separação entre os diferentes equipamentos encontrados nas subestações são
pequenas. As sobretensões de alta frequência resultam da superposição das reflexões e refrações das
ondas trafegantes (de tensão ou corrente) que são geradas a partir dos impulsos advindos das
variações bruscas de tensão, conforme descrito anteriormente. Estas reflexões e refrações de ondas
trafegantes ocorrem nas descontinuidades encontradas no interior das subestações (terminais
abertos, seções "T", pontos com capacitâncias concentradas, encontro de trechos de barramentos
com diferentes impedâncias de surto, bucha de diferentes equipamentos, isoladores, anéis de corona,
etc.). A formação das sobretensões, com pequenos tempos de frente de onda e altas frequências
(sobretensões de frente muito rápida), é, então, um fenômeno puramente de ondas trafegantes. Por
isso, as sobretensões encontradas em diferentes pontos da subestação poderão variar de forma e
amplitude em locais situados a poucos metros de distância um do outro.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
12
Tabela 2.1 – Classes e form
as das solicitações de tensão
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
13
2.2 Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a
Transitórios
Neste capítulo são apresentados os parâmetros elétricos considerados na representação de um
transformador frente às sobretensões transitórias do sistema e uma abordagem sucinta sobre a forma
como estas sobretensões se distribuem e impactam a isolação interna do transformador. O termo
“transformador” é utilizado de forma genérica neste capítulo, mas pode referir-se a conceitos
igualmente válidos para autotransformadores e reatores.
2.2.1 Representação do transformador frente a transitórios de tensão
Em um circuito representativo do transformador frente a transitórios de tensão estão associados o
valor ôhmico da resistência entre os terminais de cada enrolamento, o valor da indutância própria de
cada bobina, os valores de indutâncias mútuas entre as bobinas, os valores de capacitância
encontrados ao longo de cada bobina (capacitâncias série - Cs) e os valores de capacitâncias entre
bobinas adjacentes e entre bobinas e partes estruturais aterradas do transformador (capacitâncias
contra massa - Cg). Um circuito desses é exemplificado na Figura 2.2.1.
Figura 2.2.1 – Exemplo de circuito simplificado para um transformador submetido a transitório de tensão
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
14
2.2.2 Distribuição inicial das sobretensões transitórias
Nos instantes iniciais do transitório a corrente circula pela reatância capacitiva da bobina, o que
resulta em uma distribuição de tensão inicial determinada basicamente pelas capacitâncias do circuito.
A Figura 2.2.2 apresenta uma representação simplificada de uma bobina qualquer do transformador.
Figura 2.2.2 – Circuito capacitivo (bobina no instante inicial do transitório)
A distribuição de tensão inicial ao longo do comprimento x de uma bobina de comprimento total l, para uma função degrau de tensão, é bem representada pelas curvas da Figura 2.2.3 [2], onde
TOTALS
TOTALG
C
C=α .
Figura 2.2.3 – Distribuição inicial de tensão no modelo capacitivo de uma bobina com um extremo
aterrado
Quanto mais uniforme for a distribuição de tensão nos enrolamentos, menos concentrados estarão os
l
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
15
gradientes de tensão junto ao terminal atingido pelo transitório. Logo, é desejável que o valor da
constante α seja o menor possível. Como Cg é praticamente determinada por um compromisso entre distâncias elétricas mínimas aceitáveis e distâncias mecânicas máximas condizentes com um projeto
técnica e economicamente viável, Cs torna-se a principal variável para controlar a distribuição inicial
de tensão. O ajuste de Cs requer a adoção de tipos de enrolamentos mais complexos como, por
exemplo, enrolamentos com espiras entrelaçadas ou contendo blindagens internas, quando
necessários.
2.2.3 Oscilações de tensão internas
Passados os instantes iniciais do transitório, no caso um degrau de tensão, a corrente através dos
elementos indutivos intensifica-se e a onda de tensão propaga-se no enrolamento, acompanhada das
oscilações típicas de um circuito RLC no tempo. Em outras palavras, oscilando com diferentes frequências, a tensão ao longo do enrolamento apresenta, a cada instante, uma amplitude diferente
(Figura 2.2.4) [2]. Estas tensões oscilam em torno do valor correspondente à distribuição final (t →
∞), ou indutiva, e serão tanto menores quanto mais próxima a distribuição inicial for da distribuição
final; ou seja, também aqui, nas sobretensões oscilatórias, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível.
Figura 2.2.4 – Oscilações de tensão em uma bobina com um extremo aterrado
Esta resposta oscilatória pode ser obtida analiticamente, em teoria, por ondas trafegantes e ondas
estacionárias, para um enrolamento uniforme. Na prática, entretanto, existem enrolamentos
complexos que apresentam descontinuidades, sejam estas, por exemplo, regiões com derivações de
tensão ou mesmo onde o tipo construtivo do enrolamento é modificado com a finalidade de minimizar
o impacto das sobretensões transitórias. A prática adotada então é a solução numérica de um modelo
do transformador (ver Figura 2.2.1) cujos parâmetros representem exatamente tais descontinuidades.
Nota-se, entretanto, que este modelo de parâmetros concentrados é limitado para determinadas
faixas de frequência, pois, no transformador real, alguns parâmetros são dependentes da frequência.
%
x/l
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
16
2.2.4 Ressonância em transformadores, resposta em frequência e tensões
transferidas
Para entender como é que ocorre o fenômeno da ressonância nos transformadores, representa-se o
transformador por seu circuito equivalente em baixa frequência (Figura 2.2.5)
Figura 2.2.5 – Circuito equivalente em baixa frequência
Sendo:
TI = Transformador Ideal V1 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Primário V2 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Secundário N1 = Número de Espiras do Enrolamento Primário N2 = Número de Espiras do Enrolamento Secundário Ro e Lo = Impedância Magnetizante referida ao Primário R2 e L2 = Impedância de Curto-circuito referida ao Secundário
Este circuito é utilizado com êxito para analisar o comportamento do transformador à frequência
fundamental (50 ou 60 Hz) e tem-se, com muito boa aproximação, que:
1
2
1
2
N
N
V
V=
1
2
N
NnT = (2.2-1)
Ou seja, que o comportamento de um transformador real à frequência fundamental é similar ao de
um transformador ideal.
Para analisar o comportamento do transformador em frequências mais elevadas é necessário incluir
no circuito equivalente as capacitâncias série das diversas bobinas, as capacitâncias entre bobinas e
as capacitâncias das bobinas com respeito à terra chegando-se, assim, ao circuito equivalente
representado na Figura 2.2.6.
Figura 2.2.6 – Circuito equivalente em frequências elevadas
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
17
Sendo:
C1S = Capacitância Série do Enrolamento Primário C2S = Capacitância Série do Enrolamento Secundário C12 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e o Secundário C10 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e Terra C20 = Capacitância entre o Enrolamento Secundário e Terra
Obviamente o modelo de um transformador real é muito mais complexo, mas este modelo
simplificado será suficiente para analisar os fundamentos do fenômeno de ressonância.
Será analisado o que ocorre caso se aplique ao transformador uma tensão no primário com as
conexões indicadas na Figura 2.2.7.
Figura 2.2.7 – Circuito equivalente com tensão aplicada aos terminais primários
Em particular será calculada a transferência entre secundário e primário V2 / V1.
Levando-se em conta as conexões à terra dos terminais do primário e secundário, o circuito da Figura
2.2.7 se reduz ao da Figura 2.2.8.
Figura 2.2.8 – Simplificação do circuito da Figura 2.2.7
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
18
Sendo:
22220
2212
310
11
CCC
CC
CCC SS +==+= (2.2-2)
Para efeito de cálculo da transferência V2 / V1 o circuito da Figura 2.2.8 é equivalente ao da Figura
2.2.9.
Figura 2.2.9 – Circuito para cálculo da transferência V2 / V1
Finalmente aplicando o Teorema de Thévenin obtém-se o circuito da Figura 2.2.10.
32 CCCENTRADA += 132
3
3
2
1
32
12
111
1
VCC
C
C
CV
sCsC
VsC
VVAZIO +=
+=
+= (2.2-3)
32
3
CC
CnC +
= (2.2-4)
Figura 2.2.10 – Circuito equivalente ao da Figura 2.2.9
O que é igual a:
Figura 2.2.11 – Circuito RLC
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
19
O circuito da Figura 2.2.11 é um circuito RLC cuja frequência de ressonância ωR e cujo fator de
atenuação δ são:
( )322
1
CCLR +
=ω 2
2
2L
R=δ (2.2-5)
Será calculada a transferência V2 / V1 no circuito da Figura 2.2.10 aplicando a Transformada de
Laplace e sobrepondo o efeito de ambas as fontes.
A tensão em V2 é a sobreposição da tensão nTV1, devida ao acoplamento indutivo do transformador, aplicada através da impedância de curto-circuito, e da tensão nCV1, devida ao acoplamento capacitivo do transformador, aplicada através de C2+C3 :
( )
( ) ( )1
3222
221
3222
322 11
1
Vn
sCCsLR
sLRVn
sCCsLR
sCCV CT
+++
++
+++
+= (2.2-6)
( ) ( )
( )1
3222
2232
2 1
1
V
sCCsLR
nsLRnsCC
VCT
+++
+++
= (2.2-7)
( )( )
( )( ) sCCsLR
sCCsLRnn
V
V CT
3222
3222
1
2
1 ++++++
= (2.2-8)
Substituindo: δ22
2 =L
R e ( )
2322
1
R
CCLω
=+
Resulta:
( )
( )2
2
1
2
21
2
R
R
CT
ss
ssnn
V
V
ωδ
ωδ
++
++= (2.2-9)
( )( ) ss
ssnn
V
V
R
CRT
δωδω
2
22
2
1
2
++++
= (2.2-10)
Para regime permanente senoidal deve-se substituir a variável de Laplace s por jω:
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
20
( )( ) ωδωω
ωδωωjj
jjnn
V
V
R
CRT
2
22
2
1
2
++++
= (2.2-11)
j
jnnn
V
V
R
CCRT
ωδωωωδωω
2
222
22
1
2
+−+−
= (2.2-12)
Para baixas frequências: 0→ω e resulta TnV
V→
1
2
Para altas frequências: ∞→ω e resulta CnV
V→
1
2
Para baixas frequências a transferência coincide com a relação de transformação indutiva do
transformador ideal, enquanto para altas frequências a transferência coincide com a relação de
transformação capacitiva.
A transferência apresenta um pico de ressonância para Rωω =
( ) ( ) ( ) ( ) jnnnj
nnn
j
jnnn
V
V RTCC
RCTC
R
RCRCTR δ
ωδ
ωωδ
ωδωω222
22
1
2 −+=−
+=+−
= (2.2-13)
Segue a resposta em frequência da transferência V2 / V1 para um exemplo numérico:
RRRCT fkHzfnn πωδ 21050,010,05000 =====
A resposta em frequência de 1
2
Vn
V
T
resulta:
Figura 2.2.12 – Exemplo de resposta em frequência da transferência V2 / V1
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
21
Pode-se ver na Figura 2.2.12 que para a frequência de ressonância de 10 kHz a transferência
apresenta uma amplificação de 25,6.
Isto quer dizer que, caso se aplique ao primário uma tensão alternada de 10 kHz com um valor de
pico igual ao da tensão nominal do primário, obter-se-á no secundário uma tensão cujo valor de pico
será 25,6 vezes o valor de pico da tensão nominal secundária. Produz-se no secundário uma
sobretensão de 25,6 por unidade.
Pode-se dizer que este fenômeno não tem importância, pois os transformadores não funcionam
alimentados por fontes de 10 kHz. Entretanto deve-se considerar que no sistema elétrico de potência
que alimenta o transformador se produzem sobretensões de manobra que podem ter frequências
próximas aos 10 kHz e, se a energia e duração das mesmas forem suficientes, pode ocorrer a
ressonância que provocaria a falha do transformador, uma vez que, como foi visto, os fatores de
amplificação podem ser da ordem de 10 a 20 por unidade ou mais.
Este exemplo ilustra como é produzido o fenômeno de ressonância em transformadores, o qual pode
ter sido a causa da falha de uma grande quantidade de transformadores de potência desde 1970
[3-9].
Na realidade o fenômeno é muito mais complexo do que foi apresentado e não é possível representar
o transformador com um modelo tão simples como o utilizado com uma única frequência de
ressonância.O modelo exato de um transformador é composto por um grande número de resistências,
capacitâncias, indutâncias próprias e indutâncias mútuas como se mostra na Figura 2.2.13 [10].
Figura 2.2.13 – Malha equivalente de um transformador multi-enrolamentos. Ci = capacitância série, Gi = capacitância para terra, Kij = capacitância entre enrolamentos, Li = indutância própria, Mij =
indutância mútua
Um circuito como o da Figura 2.2.13 apresenta um grande número de frequências de ressonância
compreendidas entre uns poucos kHz até centenas de kHz (tipicamente de 5 kHz a 500 kHz),
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
22
aumentando a probabilidade de que os transitórios produzidos no sistema de potência excitem alguma
destas frequências de ressonância.
Na Figura 2.2.14 [9] é mostrada a transferência entre primário e secundário medida para quatro
transformadores reais de diferentes fabricantes onde se pode observar claramente as distintas
frequências de ressonância que cada transformador apresenta, com fatores de amplificação de até 30
e 40 por unidade.
Figura 2.2.14: Comparação da resposta em frequência para diferentes projetos
O modelo utilizado para explicar o fenômeno da ressonância, apesar de muito elementar, é capaz de
representar de forma aceitável, pelo menos do ponto de vista qualitativo, a resposta em frequência da
transferência até pouco depois do primeiro pico de ressonância.
Até agora foi analisado o que seria a transferência entre primário e secundário. Entretanto pode-se
calcular também, com ajuda de circuitos equivalentes mais complexos (como o da Figura 2.2.13), a
transferência entre o primário e qualquer par de pontos internos do transformador. Obtém-se assim
uma transferência similar com um grande número de frequências de ressonância. Estas frequências
de ressonância podem ocasionar o que se chama ressonância interna (grande amplificação da tensão
em uma parte dos enrolamentos do transformador para certas frequências).
Deve-se ter em conta que os para-raios externos em geral não evitam as consequências da
ressonância, pois as mesmas podem ser produzidas por tensões de alimentação menores que o nível
de proteção do para-raios.
É muito usual que um dos pontos frágeis quanto à ressonância interna seja o enrolamento de
regulação ou de derivações. Um dos métodos para evitar os efeitos da ressonância interna é instalar
varistores de ZnO em paralelo com as derivações limitando, assim, a tensão nessas partes dos
enrolamentos.
Muitas vezes a colocação de varistores de ZnO em paralelo com certas partes dos enrolamentos do
transformador é uma das soluções para evitar as oscilações em resposta ao impulso e as
possibilidades de ressonância. Os varistores de ZnO utilizados atualmente são confiáveis, têm baixo
índice de falhas e, ao limitar a tensão e reduzir as oscilações, aumentam a confiabilidade dos
transformadores.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Generalidades Brochura Técnica
23
Também é conveniente esclarecer a diferença entre a resposta em frequência da impedância vista de
um terminal, chamada usualmente Z(ω), e a resposta em frequência da transferência V2 / V1(ω) que foi analisada acima.
O Z(ω) é como o sistema de potência vê o transformador e influi na forma de onda que aparece nos terminais do transformador durante um transitório resultante da interação entre o sistema e o
transformador. Em estudos de transitórios com a utilização de ferramentas de simulação digital pode-
se representar o transformador pelo Z(ω) correspondente para cálculos da tensão nesse terminal e em demais componentes do sistema. Em uma importante faixa de frequências para o cálculo de
chaveamentos, muitas vezes o Z(ω) do transformador pode ser substituído por uma capacitância concentrada equivalente em relação à terra. Esta situação confirma a boa prática utilizada em técnicas
tradicionais de coordenação de isolamento.
2.3 Referências Bibliográficas [1] Norma ABNT NBR 6939 – Coordenação do Isolamento – Procedimento – Agosto 2000
[2] Ries, W., “Transformadores – Fundamentos para o Projeto e Cálculo”, EDIPUCRS, 2007.
[3] W.J.McNutt, T.J.Blalock, R.A.Hinton: “Response of Transformer Windings to System Transient
Voltages” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, Nº2, March/April 1974,
pp 457-467
[4] H.B.Margolis, J.D.M.Phelps, A.A.Carlomagno, A.J.McElroy: “Experience with Part-Winding
Resonance in EHV Auto-Transformers: Diagnosis and Corrective Measures” - IEEE Transactions on
Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August 1975, pp 1294-1300
[5] A.J.McElroy: “On The Significance of Recent EHV Transformer Failures Involving Winding
Resonance”- IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August
1975, pp 1301-1316
[6] R.E.Pretorius, P.V.Goosen: “Practical Investigation into Repeated Failures of 400/220 kV Auto
Transformers in the Escom Network – Results and Solutions” – Paper 12-10 – CIGRE – 1984 Session
[7] O.B.Oliveira, W.R.Cerqueira, A.C.O.Rocha: “Medições de Ressonâncias em Transformadores de
Potência” - XIV SNPTEE, 1997
[8] A.C.O.Rocha, H.N.Gomes, J.C.Mendes, R.P.D.Ross, S.L.Varrichio, G.H.C.Oliveira: “Análise das
Falhas dos Autotransformadores da SE São Gotardo 2 Enfoque na Ressonância Parcial de
Enrolamento” - XV SNPTEE, Outubro 1999
[9] Helvio Martins e outros: “Investigação sobre Falhas nos Transformadores 500 kV / 185 MVA da
CHESF na Usina Luiz Gonzaga” – III ENEAT, Encontro Nacional de Engenharia de Alta Tensão –
Universidade Federal de Paraíba, Campina Grande, Junho 2000
[10] A.Miki, T.Hosoya, K.Okuyama: “A Calculation Method for Impulse Voltage Distribution and
Transferred Voltage in Transformer Windings” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,
Vol. PAS-97, Nº3, May/June 1978, pp 930-939
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Experiência das Empresas Brochura Técnica
24
3. EXPERIÊNCIA DAS EMPRESAS
Alguns defeitos em transformadores de grande porte ocorreram no sistema de transmissão brasileiro
nos últimos dez anos. Em alguns casos, por diferentes razões, não foi obtido um diagnóstico claro,
mas as evidências apontam para uma possível interação com algum evento no sistema. As
experiências de algumas concessionárias brasileiras (CEMIG GT, CTEEP, Eletrobras Chesf, Eletrobras
Eletronorte, Eletrobras Eletrosul e Eletrobras Furnas) com ocorrências envolvendo interações entre
transformadores e o respectivo sistema de potência são descritas a seguir:
3.1 CEMIG GT
SE SÃO GOTARDO 2: Falhas dielétricas não explicadas de dois autotransformadores de
500/345/13,8 kV – 400 MVA, com intervalo de poucos dias, em fevereiro de 1995, levou a empresa
proprietária a revisar sua visão tradicional quanto à confiabilidade dos transformadores. Após
exaustivas análises, chegou-se a um consenso que a causa mais provável dos defeitos, embora não
comprovada, foi a ocorrência de sobretensão interna devido a chaveamentos frequentes na
subestação.
SE IPATINGA 1: Durante a sequência de manobras para a desenergização do banco de
autotransformadores 230/161-13,8 kV, 150 MVA, ocorreu a falha de uma das fases do banco
simultânea à abertura do barramento 230 kV de transferência de 300 m por chave secionadora.
Análises realizadas pela CEMIG GT em conjunto com o fabricante responsável pela reforma indicaram
que tensões de altas frequências originadas pelas sucessivas reignições do arco elétrico gerado pela
abertura da chave foram amplificadas no interior do enrolamento de 13,8 kV provocando a falha.
3.2 Eletrobras Chesf
SE CAMPINA GRANDE II: Durante manobras de energização em vazio de um autotransformador de
230/138/13,8 kV – 55 MVA, por meio do disjuntor de transferência da subestação de 230 kV,
ocorreram descargas para o tanque através das buchas de 13,8 kV, provocando curtos-circuitos para
a terra. Os terminais de 13,8 kV dos transformadores estavam operando abertos e sem para-raios. A
análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias calculadas nos
terminais de 230 kV do transformador é muito próxima de uma das frequências de ressonância do
enrolamento, que corresponde ao maior fator de amplificação nos terminais de 13,8 kV.
UHE LUIZ GONZAGA: Foram registradas falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes
fabricantes desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores de 16/16/500 kV
– 555 MVA, em 1988. Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kV
resultantes de manobras de disjuntores e chaves secionadoras, e medições de resposta em frequência
no campo, mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das
frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, levando a um elevado fator de
amplificação nos terminais de 16 kV.
3.3 Eletrobras Furnas
SE TIJUCO PRETO: Num grupo de doze autotransformadores monofásicos de 765/345/20 kV –
500 MVA, quatro unidades, de diferentes fabricantes e tempos em operação, falharam num período
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Experiência das Empresas Brochura Técnica
25
de seis meses no ano de 2005, levando a empresa proprietária a conduzir uma detalhada investigação
para identificar as possíveis causas. Durante a investigação um novo defeito ocorreu em abril de 2006
e, posteriormente (em agosto de 2008), outra unidade apresentou perda total. Esta subestação tem
nove bancos de capacitores de 200 Mvar que foram gradualmente incluídos no setor de 345 kV devido
à necessidade de controle de tensão na área do sistema, e que, por isso, são manobrados
diariamente. Os defeitos ocorreram após a instalação dos últimos quatro bancos de capacitores e dos
últimos dois bancos de autotransformadores. Medições em campo e simulações digitais não chegaram
a comprovar a relação entre os defeitos e as manobras destes bancos, mas esta hipótese ainda não
foi descartada.
3.4 Eletrobras Eletronorte
SE ELEVADORA DA UHE TUCURUÍ: Em 1994 ocorreu um defeito num transformador elevador de
13,8/550 kV – 378 MVA. A análise realizada por uma equipe composta de engenheiros da empresa
proprietária, fabricante e centro de pesquisa, com o suporte de simulações digitais, medições em
campo e análise da suportabilidade interna da isolação do transformador, confirmou que os
transitórios muito rápidos associados com operações de chaves secionadoras numa subestação de
550 kV isolada a gás SF6 foram a causa fundamental para o defeito.
3.5 CTEEP
SE APARECIDA: Em 1988, alguns minutos após um curto-circuito fase-terra no sistema de
transmissão em 460 kV seguido de religamento automático, ocorreu uma falha dielétrica em uma fase
de um banco de transformadores de 550/460/13,8 kV – 300 MVA. A inspeção interna mostrou que
houve uma descarga elétrica entre contatos do comutador em carga. A medição de resposta em
frequência no enrolamento de regulação apresentou uma ressonância significativa na faixa de 4 a
6 kHz, que é típica de surtos de manobra.
3.6 Eletrobras Eletrosul
SE SIDERÓPOLIS: Na década de 90 um transformador trifásico 230/66,9-44/13,2 kV – 33 MVA
falhou após a manobra de abertura de corrente a vazio através de chave secionadora. O arranjo da
subestação, na época, era tal que para cada dois transformadores, havia apenas um disjuntor no lado
de alta e a desenergização era realizada através da abertura do disjuntor de baixa seguida da
abertura da chave secionadora do lado de alta. Após essa ocorrência, todas as manobras de abertura
de correntes em vazio através de chaves secionadoras foram proibidas no sistema da Eletrobras
Eletrosul para todos os níveis de tensão. Detalhes de inspeção interna do transformador são
desconhecidos.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
26
4. SIMULAÇÕES DIGITAIS
4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos
Fenômenos transitórios em sistemas de potência podem gerar sobretensões, sobrecorrentes, formas
de onda distorcidas, harmônicos e transitórios eletromecânicos. Os eventos transitórios abrangem
uma extensa faixa de frequências e, dependendo das características do sistema e da causa primária
da condição transitória, podem ter uma duração de alguns microssegundos a vários ciclos, sendo uma
combinação de ondas trafegantes em linhas de transmissão, cabos e barramentos, e de oscilações em
transformadores, capacitores, indutores, resistores, e outros componentes, que se traduzem em
descontinuidades [1]. Segundo relatório elaborado pelo CIGRÉ Working Group 33.02 (1990), os fenômenos transitórios abrangem a faixa do espectro de frequência de 0,1 Hz a 50 MHz [2].
Uma simulação precisa requer uma modelagem computacional válida e aceitável de todos os
componentes da rede elétrica, representada em uma determinada faixa de frequência (restrita ou
ampla) associada particularmente ao evento transitório sob análise [3]. Uma representação aceitável
para uma faixa de frequências muito ampla, geralmente é muito difícil, ou até impraticável, para
alguns componentes.
Frequentemente, em diversos estudos via simulação digital, é preciso modelar um componente físico
ou partes de um sistema elétrico cuja característica é conhecida apenas no domínio da frequência
[3,4]. Assim, para que a dependência com a frequência possa ser incluída em simulações no tempo,
faz-se necessário representar tal componente, no domínio do tempo, por um modelo computacional
que reproduza a mesma resposta em frequência. Esta transição, entre os domínios da frequência e do
tempo, pode ser realizada de forma direta quando é possível sintetizar as respostas em frequência por
funções aproximadas (expressões analíticas).
Particularidades – como faixa de frequência considerada, precisão desejada, forma da resposta em
frequência, forma analítica do modelo matemático e possibilidades existentes na implementação no
domínio do tempo do modelo computacional a ser obtido – são referências que auxiliam na escolha do
método mais apropriado no processo de síntese [5]. Devido ao aumento da capacidade de
processamento e a disponibilidade de potentes ferramentas computacionais, a obtenção de modelos
matemáticos precisos e eficientes tem crescido em importância, demandando investimentos cada vez
mais significativos.
4.2 Plataformas Computacionais
Muitas técnicas têm sido aplicadas na simulação digital de transitórios eletromagnéticos ao longo dos
anos [3]. Os programas desenvolvidos para cálculo de transitórios eletromagnéticos podem ser
classificados em dois grandes grupos [6], de acordo com a técnica de solução utilizada: programas no
domínio da frequência (FDTP – Frequency Domain Transients Program) e programas no domínio do tempo (EMTP – Electromagnetic Transients Program).
a) Programas no domínio da frequência (FDTP): com programas desta classe, a resposta
transitória do sistema em análise é calculada no domínio da frequência. A solução no domínio do
tempo é então determinada fazendo-se uso de transformações inversas, a exemplo da transformada
rápida de Fourier (FFT – Fast Fourier Transform) [7,8]. A incapacidade de simular mudanças súbitas
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
27
na configuração do sistema ao longo da análise e a dificuldade em representar elementos não
lineares, se constituem nas maiores limitações destes programas;
b) Programas no domínio do tempo (EMTP): com programas desta classe, a solução é
determinada para cada passo de tempo ∆t, em geral prefixado. Partindo-se das condições iniciais em t = t0, as tensões em cada nó do sistema em análise são determinadas em t = (t0+∆t), (t0+2.∆t), (t0+3.∆t), ..., até o tempo máximo de simulação tmáx. No processo de cálculo das tensões e correntes em cada terminal, se faz necessário conhecer as tensões e correntes em instantes de tempo
anteriores, ou seja, a história do sistema. Mudanças súbitas na configuração do sistema (como
defeitos, abertura e fechamento de disjuntores, etc.) e a presença de elementos não lineares, podem
ser modelados sem muita dificuldade [9,10]. Estes programas combinam modelos e técnicas de
solução, representando diferentes componentes de um sistema elétrico e seus inter-relacionamentos.
Um programa tipo EMTP modela cada componente no domínio do tempo através de admitâncias (ou
impedâncias) equivalentes e fontes de corrente (ou tensão) históricas, obtidos dos modelos
matemáticos quando uma dada técnica de integração numérica é aplicada. A grande maioria dos
métodos de solução no domínio do tempo se baseia na aplicação da regra de integração trapezoidal
para a representação de elementos a parâmetros concentrados e no método das características,
também conhecido como método de Bergeron, para a representação de elementos a parâmetros
distribuídos [9,11].
Para estudos de transitórios eletromagnéticos, os programas que utilizam a técnica de resolução no
domínio do tempo, são seguramente os mais difundidos e utilizados. Atualmente, existem diversos
programas do tipo EMTP, a exemplo do ATPDraw/ATP (Alternative Transients Program) [12] e do PSCAD/EMTDC (Manitoba HVDC Research Center). Por razões históricas e econômicas, o programa
ATP se tornou a referência no setor elétrico brasileiro, como ferramenta computacional para a
simulação de transitórios eletromagnéticos.
4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients)
Um aspecto importante em estudos de transitórios é o fato de um componente físico poder ter
diferentes representações, de acordo com o contexto da análise [13,14], conforme descrito a seguir:
4.3.1 Modelagem de subestações
Nas simulações de transitórios de frente rápida e muito rápida (fast and very fast front transients), decorrentes das sobretensões que surgem no instante do chaveamento dos disjuntores que
manobram um dado transformador, a subestação deve ser modelada em detalhes. Os diversos
trechos de barramentos devem ser modelados como sendo linhas de transmissão, considerando o tipo
e a disposição dos cabos condutores de cada trecho (trechos verticais de cabos podem ser
representados como cabos horizontais a uma altura média do cabo vertical). Os equipamentos como
chaves, disjuntores, transformadores de instrumentos, transformadores, dentre outros são
representados através de suas capacitâncias equivalentes. Para tanto, utilizam-se valores típicos
recomendados na literatura para estudos de coordenação de isolamento [14].
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
28
4.3.2 Modelagem de linhas de transmissão
A representação das linhas de transmissão conectadas à subestação deve levar em consideração,
tanto quanto possível, a variação dos parâmetros com a frequência. Algumas análises, contudo,
indicaram que o modelo Bergeron calculado para uma frequência próxima ao fenômeno analisado, p.
ex. 150 kHz, apresentaram resultados bastante semelhantes ao modelo com variação dos parâmetros
com a frequência.
A representação dos comprimentos das linhas pode levar a uma limitação no programa ATP, tendo em
vista sua capacidade de armazenamento. Deste modo, a compatibilização de um comprimento
adequado das linhas com o passo de integração deve ser observado de modo a viabilizar, por um
lado, a simulação e, por outro, não permitir o surgimento de reflexões que não correspondem à
realidade do fenômeno em análise.
4.3.3 Modelagem de transformadores
Em se tratando de modelos computacionais para transformadores, diferentes níveis de detalhamento
podem ser representados, a depender da aplicação.
Na representação matemática de transformadores a impedância de curto-circuito, a saturação do
núcleo ferromagnético e as perdas no ferro (por histerese e correntes parasitas) são variáveis
importantes, e até determinantes, em estudos de manobras, enquanto que os acoplamentos
capacitivos podem ser considerados desprezíveis em algumas situações. Já para estudos que
envolvem surtos de frente rápida e muito rápida, os acoplamentos capacitivos se tornam
predominantes quando comparados aos demais parâmetros [14].
No atual estágio de desenvolvimento, não se dispõe de um modelo computacional de transformador
válido para todos os fenômenos transitórios em todas as faixas de frequências (wide band model) [3,15].
Tradicionalmente, em estudos de coordenação de isolamento, os transformadores são representados
por uma capacitância concentrada para a terra. Tal representação é aceitável na determinação das
amplitudes máximas das sobretensões transitórias. No entanto, estudos recentes têm mostrado que,
além das amplitudes, é preciso quantificar as frequências típicas presentes nas sobretensões
transitórias, geradas por manobras ou resultantes da injeção de surtos [16]. Estes estudos podem ser
classificados como transitórios rápidos e as frequências envolvidas podem variar de 10 kHz a 3 MHz
[14].
Visando uma representação mais precisa da impedância terminal dos transformadores, alguns
fabricantes têm fornecido um modelo composto por uma rede de capacitâncias concentradas, no qual
se consideram as capacitâncias entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos
enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas.
Os transformadores de potência, no entanto, apresentam uma resposta em frequência caracterizada
por vários pontos de ressonância, devido às indutâncias dos enrolamentos e capacitâncias entre
enrolamentos, tanque e núcleo, sobretudo na faixa de altas frequências [15]. Este comportamento
deve ser considerado nos estudos em que tais ressonâncias são relevantes, a exemplo de estudos de
sobretensões ressonantes e surtos transferidos. Este comportamento em altas frequências pode ser
modelado por uma conexão de elementos de circuitos (resistências, indutâncias e capacitâncias
concentradas), obtidos com base em um conhecimento detalhado da geometria interna do
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
29
transformador, bem como das propriedades dos materiais empregados na sua construção. Na prática,
verifica-se que somente o fabricante do equipamento dispõe dos conhecimentos e das informações
necessárias à elaboração de tal modelo.
Uma segunda possibilidade é modelar o transformador como sendo uma “caixa preta” (black box model), obtido com base em grandezas medidas nos terminais do equipamento. Neste caso deseja-se um modelo computacional que represente com precisão o comportamento medido em uma ampla
faixa de frequência, com ênfase normalmente ao espectro em altas frequências.
4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em
Frequência
4.4.1 Medição de Resposta em Frequência
Através de medições (em laboratório ou campo), pode-se obter a resposta em frequência para
imitância (admitância, Y(jω), ou impedância, Z(jω)) de um dado transformador de potência. Além das imitâncias terminais, estes ensaios permitem a determinação dos fatores de amplificação entre
terminais distintos.
Conforme já foi mencionado, a resposta em frequência de um transformador de potência caracteriza-
se pela presença de vários pontos de ressonância ao longo do espectro de frequências. Teoricamente
este comportamento é único, ou seja, individual, sendo resultado de uma grande diversidade de
parâmetros e fatores construtivos. Mesmo transformadores de um mesmo fabricante e lote, mesma
classe de tensão e potência nominal (dentre outras variáveis), apresentam diferentes imitâncias ao
longo da frequência, e podem ser vistas como a “assinatura” ou a “impressão digital” do
equipamento. Apesar destas distinções, podem-se observar comportamentos típicos em específicas
faixas de frequência.
Nas figuras 4.4.1 e 4.4.2, apresentam-se, respectivamente, amplitude e fase medidas para a
admitância de 04 (quatro) transformadores, de diferentes classes de tensão (01 unidade de
345/230 kV; 02 unidades de 765/345/20 kV; e 01 unidade de 525/230/13,8 KV), diferentes potências
nominais (01 unidade de 225 MVA; 02 unidades de 500 MVA; e 01 unidade de 672 MVA), todos de
diferentes fabricantes.
Mesmo diante destas significantes diferenças construtivas, as admitâncias terminais apresentam um
comportamento típico em algumas estreitas faixas de frequência. Os deslocamentos na frequência dos
pontos de ressonância, com as respectivas amplificações ou atenuações (amplitudes e fases), no
entanto, caracterizam os transformadores ensaiados como sendo únicos (“assinatura”).
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
30
101
102
103
104
105
106
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Freqüencia [Hz]
Am
plitu
de [
S]
Medição Y(s) - Trafo 345/230kV, 225MVA
Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/20kV, 500MVA
Medição Y(s) - Trafo (2) 765/345/20kV, 500MV
Medição Y(s) - Trafo 525/230/13,8KV, 672MVA
Figura 4.4.1 – Amplitude da admitância – Valores medidos em campo para diferentes
transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/230 kV, 225 MVA; 765/345/20 kV, 500 MVA (1 e 2); 525/230/13,8 KV, 672 MVA.
101
102
103
104
105
106
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
Freqüencia [Hz]
Âng
ulo
de f
ase
[gra
us]
Medição Y(s) - Trafo 345/230kV, 225MVA
Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/20kV, 500MVA
Medição Y(s) - Trafo (2) 765/345/20kV, 500MV
Medição Y(s) - Trafo 525/230/13,8KV, 672MVA
Figura 4.4.2 – Ângulo de fase da admitância – Valores medidos em campo para diferentes
transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/230 kV, 225 MVA; 765/345/20 kV, 500 MVA (1 e 2); 525/230/13,8 KV, 672 MVA.
4.4.2 Síntese de Respostas em Frequência
Recentemente, muitas técnicas têm sido propostas para sintetizar respostas em frequência por
funções racionais aproximadas, visando obter modelos computacionais precisos para diversos tipos de
estudos. Várias destas técnicas empregam rotinas de ajuste lineares, mas métodos não lineares
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
31
também têm sido utilizados [17,18]. Nos processos de ajuste, tanto dados reais representando o
módulo de funções de fase mínima quanto dados complexos têm sido considerados. Tanto o plano s quanto o plano z podem ser o domínio para as funções racionais aproximadas [11,19,20].
A metodologia é usualmente a mesma: os parâmetros do modelo são ajustados de modo a
minimizarem a função de mérito, que quantifica a concordância entre os dados e o modelo.
Estas técnicas têm sido aplicadas para modelar linhas de transmissão, transformadores, e na
representação de equivalentes de redes dependentes da frequência.
Gustavsen e Semlyen [4] apresentam um método genérico para o ajuste de dados no domínio da
frequência por funções polinomiais racionais, denominado de ajuste vetorial (Vector Fitting). Neste método a função a ser aproximada pode ser um escalar complexo ou um vetor com elementos
complexos. No último caso, todos os elementos do vetor são aproximados por funções racionais
compartilhando os mesmos pólos. Recentemente, Gustavsen [21] apresentou uma versão atualizada e
otimizada do método de ajuste vetorial, denominada de Matrix Fitting.
Na rotina Vector Fitting, o processo de ajuste é realizado em dois estágios, ambos com pólos conhecidos. O primeiro estágio faz uso de estimativas iniciais reais e/ou complexas para os pólos,
distribuídos de forma linear ou logarítmica, em toda a faixa de frequência de interesse. Para tanto,
uma função escalonamento é introduzida. Deste ajuste preliminar, uma nova estimativa para os pólos
é obtida, e então utilizados no segundo estágio do ajuste, agora para a função objetivo, sem qualquer
escalonamento. O erro absoluto é utilizado como função de mérito e o ajuste é otimizado
iterativamente. A ordem das aproximações é definida pelo usuário, sendo igual ao número de pólos
estimados.
Na resolução de sistemas sobredeterminados de equações, as colunas da matriz de coeficientes
(matriz A, no sistema A.x = b), são escalonadas de modo a terem norma euclidiana unitária. Com o
escalonamento tem-se um sistema melhor condicionado [19,20].
O código fonte das rotinas Vector Fitting e Matrix Fitting são de domínio público, estando disponíveis para download (disponível online: http://www.energy.sintef.no/produkt/VECTFIT/index.asp). As
referidas rotinas estão implementadas para uso com o programa MATLAB [22].
4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos
Para os estudos envolvendo transformadores que ainda serão adquiridos e, por conseguinte, não se
disponha de uma curva ou modelo que possa representar o transformador de forma mais precisa,
duas opções podem ser consideradas:
a) A modelagem de uma capacitância típica com valores entre 1 e 15 nF, por exemplo, de
modo a avaliar o possível impacto desta impedância na interação com o sistema elétrico.
b) O uso de um circuito RLC sintetizado a partir de uma curva típica de resposta em frequência medida em um transformador similar (modelo “caixa preta”) usando a rotina Vector Fitting ou outra similar.
Durante uma etapa mais avançada do projeto, é recomendável que o fabricante forneça ao cliente um
modelo mais acurado do transformador para permitir uma reavaliação dos estudos. Isto pode ser feito
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
32
provendo um circuito RLC concentrado representando o maior número possível de elementos dos enrolamentos. Este modelo seria válido para uma dada faixa de frequências. Para isso é importante
que este requisito já esteja incluído na etapa de especificação.
Outra possibilidade é que o fabricante forneça pelo menos uma curva teórica da impedância em
função da frequência que pode ser utilizada como um dado de entrada para o cálculo de um modelo
“caixa preta”, já mencionado.
Para transformadores já em operação, caso não se disponha de um modelo fornecido pelo fabricante,
sugere-se medir a curva de impedância em função da frequência, se ela ainda não existir, e usá-la
para calcular o modelo “caixa preta”, como indicado no item 4.4.2. Poderá ser medida também a
matriz admitância caso se deseje um modelo caixa preta mais completo que contemple as
transferências entre enrolamentos do transformador.
Neste caso, também, o fabricante poderá ser solicitado a fornecer pelo menos um modelo do
transformador com algumas capacitâncias típicas para terra e entre espiras.
Nos estudos realizados neste trabalho, cujos transformadores eram conhecidos (alguns possuíam
medição de resposta em frequência), três modelagens distintas foram utilizadas, a saber:
a) Capacitância concentrada de um valor típico igual a 3 nF ou outro valor equivalente
correspondente à capacitância do transformador na frequência do fenômeno observado, obtida da
curva de resposta em frequência vista pelo terminal em análise.
b) Modelo de capacitância entre terminais, fornecido pelo fabricante.
c) Modelo RLC sintetizado pela rotina já descrita a partir das curvas de resposta em frequência do transformador vista pelo terminal em análise.
4.6 Referências Bibliográficas
[1] A. Greenwood, Electrical Transients in Power Systems – Second Edition, Nova York: John Wiley &
Sons Inc., 1991.
[2] CIGRÉ Working Group 33.02, Guidelines for Representation of Network Elements when Calculating
Transients, Technical Brochure CE/SC GT/WG 02, 1990.
[3] J. A. Martinez-Velasco, Computer Analysis of Electrical Power System Transients: Selected
Readings, Piscataway: IEEE Press, 1997.
[4] B. Gustavsen, A. Semlyen, Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector
Fitting, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 14, Iss.3, pp. 1052-1061, July 1999.
[5] A. B. Fernandes, W. L. A. Neves, A. C. S. Lima, Método de Ajuste Vetorial Aplicado a Síntese de
Respostas em Frequência, Anais do XV CBA - Congresso Brasileiro de Automática, Gramado, RS,
Brasil, 2004.
[6] J. Martí, B. W. Garrett, H. W. Dommel, L. M. Wedepohl, Transients Simulation in Power Systems:
Frequency Domain and Time Domain Analysis, Power Systems Planning & Operation Section,
Canadian Electrical Association, Montreal, March 1985.
[7] N. Nagaoka, A. Ametani, A Development of a Generalized Frequency Domain Transient Program –
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Simulações Digitais Brochura Técnica
33
FTP, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. PWRD-3, No.4, pp.1996-2004, October 1988.
[8] P. Moreno, R. De La Rosa, J. L. Naredo, Frequency Domain Computation of Transmission Line
Closing Transients, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, No.1, pp.275-281, January 1991.
[9] H. W. Dommel, Electromagnetic Transients Program Reference Manual, Department of Electrical
Engineering, The University of British Columbia, Vancouver, 1996.
[10] E. A. Araújo, W. L. A. Neves, Cálculo de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Energia.
Belo Horizonte: Editora UFMG, 2005.
[11] A. B. Fernandes, Linhas de Transmissão: Um Modelo no Domínio de Fases Preciso e Eficiente,
Tese de Doutorado, Universidade Federal da Paraíba, Campina Grande, Brasil, 2001.
[12] Leuven EMTP Center, ATP - Alternative Transient Program - Rule Book, Herverlee, Belgium,
1987.
[13] A. D’Ajuz, C. S. Fonseca, F. M. S. Carvalho, J. Amon Filho, L. E. N. Dias, M. P. Pereira, P. C. V.
Esmeraldo, R. Vaisman, S. O. Fronstin, Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento - Aplicação
em Sistemas de Potência de Alta Tensão, Rio de Janeiro: FURNAS Centrais Elétricas e Universidade
Federal Fluminense, 1987.
[14] IEEE Working Group 15.08.09, Modeling and Analysis of System Transients Using Digital
Programs, Piscataway: IEEE PES Special Publication, 1998.
[15] B. Gustavsen, Wide Band Modeling of Power Transformers, IEEE Transactions on Power Delivery,
Vol. 19, No. 1, pp. 414-422, January 2004.
[16] CIGRE-Brazil Joint Working Group JWG – A2/C4-03, Discussion on Interaction between
Transformers and the Power Systems, CIGRE International Symposium on Transient Phenomena in
Large Electric Power Systems, Zagreb, Croatia, April 18-21, 2007.
[17] A. B. Fernandes, W. L. A. Neves, Frequency-Dependent Low Order Approximation of
Transmission Lines Parameters, Proceedings of the IPST’99 - International Conference on Power
Systems Transients, pp. 43-48, Budapest, Hungary, 1999.
[18] A. C. S. Lima, A. B. Fernandes, S. Carneiro Jr., Rational Approximation of Frequency Domain
Responses in the S and Z Planes, Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting
2005, San Francisco, USA, June 12-16, 2005, pp. 2219 - 2224.
[19] S. Todd, A. R. Wood, P. S. Bodger, B. C. Smith, Rational Functions as Frequency Dependent
Equivalents for Transient Studies, Proceedings of IPST’97 - International Conference on Power
Systems Transients, pp. 137-142, Seattle, USA, 1997.
[20] N. R. Watson, A. M., Gole, G. D. Irwin, O. Nayak, Z-Domain Frequency-Dependent Network
Equivalent for Electromagnetic Transient Studies, Proceedings of IPST’99 - International Conference
on Power Systems Transients, pp. 37-42, Budapest, Hungary, 1999.
[21] B. Gustavsen, Computer Code for Rational Approximation of Frequency Dependent Admittance
Matrices, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, pp. 1093-1098, October 2002.
[22] MathWorks Inc., MATLAB – High-Performance Numeric Computation and Visualization Software –
User´s Guide, 1992.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
34
5. ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
5.1 Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas
O espectro de frequências de um sinal finito pode ser calculado utilizando a Transformada Integral de
Fourier, definida na equação (5.1-1).
∫∞
∞−
⋅⋅− ⋅⋅= dtetfF tj ωω )()( (5.1-1)
Para as formas de onda padronizadas do tipo dupla exponencial, que são utilizadas nos ensaios
dielétricos em laboratório [1,2,3], o espectro de frequências, ou a função de densidade espectral F(ω), pode ser facilmente calculado de forma analítica. Para um sinal da forma da equação (5.1-2), para t >
0, o módulo da função densidade espectral é dado pela equação (5.1-3).
( )tbtas eeVVtf ⋅−⋅− −⋅⋅= 0)( (5.1-2)
( )22224
0
)(
)()(
baba
abVVF s
⋅++⋅+
−⋅⋅=ωω
ω (5.1-3)
Nas equações acima, Vs é a tensão nominal de impulso atmosférico ou de manobra e os parâmetros Vo, a e b são dados na Tabela 5.1.1 para as formas de onda padronizadas. Se a unidade da tensão Vs é Volt, a unidade da função densidade espectral é Volt.segundo (V.s).
Tabela 5.1.1 – Parâmetros das Formas de Onda Padronizadas
Forma de onda a (s-1) b (s-1) Vo
1,2/50µs 14600 2,467 x 106 1,037143
100/1000µs 868,8436 24137,67 1,174437
Para a forma de onda cortada, na frente ou na cauda, representada como uma soma de exponenciais
[4], conforme equação (5.1-2) para 0 < t ≤ τ e conforme equação (5.1-4) para t > τ, o espectro de frequências, ou a função de densidade espectral F(ω), também pode ser calculado de forma analítica utilizando a equação (5.1-1), tendo como resultado o conjunto de equações (5.1-5).
( ) ( ) ( )( )ττ −⋅−−⋅−⋅−⋅− −⋅⋅−−⋅⋅= tptas
tbtas eeKVeeVVtf 00)( (5.1-4)
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
35
22222
22221
122222
212222
22
)(
)(
)()()cos()()(
)()()cos()()(
)()()(
ωω
ωωω
ωωω
ωτωωτωω
ωω
ωω
ωτωωτωωω
ω
ωωω
+−
+=
+−
+=
⋅⋅+⋅⋅−
+−
+⋅=
⋅⋅−⋅⋅−
+−
+⋅=
+⋅=
apC
p
p
a
aC
senCKCKab
VF
senCKCKb
b
a
aVF
FFVF
oooi
ooor
irs
(5.1-5)
Nas equações acima Vs á a tensão nominal de impulso atmosférico cortado, o parâmetro τ corresponde ao instante de corte e o parâmetro p reflete a constante de tempo de queda da tensão após o corte. As Tabelas 5.1.2 e 5.1.3 apresentam os valores dos parâmetros para diferentes tempos
de corte na cauda e na frente da onda, respectivamente.
Tabela 5.1.2 – Parâmetros para onda cortada na cauda (2 a 6µµµµs)
Tempo de corte (µs) p (s-1) K0
2,0 1,6 x 107 1,0055
2,5 1,6 x 107 1,0001
3,0 1,6 x 107 0,9921
3,5 1,6 x 107 0,9855
4,0 1,6 x 107 0,9783
4,5 1,6 x 107 0,9712
5,0 1,6 x 107 0,9641
5,5 1,6 x 107 0,9571
6,0 1,6 x 107 0,9502
Tabela 5.1.3 – Parâmetros para a Frente de Onda (0,5 a 1,0µµµµs)
Tempo de frente (µµµµs) V0 K0 p (s-1)
0,5 1,4256 1,4152 8,0 x 106
0,75 1,2021 1,1890 1,1 x 107
1,0 1,1103 1,0942 1,4 x 107
A Figura 5.1.1 mostra as formas de onda cortada na cauda. Na Figura 5.1.2, apresentam-se os
espectros de frequências da onda plena (1,2/50 µs), do impulso de manobra (100/1000 µs) e das ondas cortadas na cauda para diferentes tempos de corte (τ), considerando tensões de ensaio de 1550 kV e 1705 kV.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
36
Figura 5.1.1 – Formas de onda cortada na cauda
Figura 5.1.2 – Espectros de frequências da onda cortada na cauda
5.2 Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda
Padronizadas
A partir do cálculo do espectro de frequências de cada forma de onda padronizada, é possível definir
uma envoltória que corresponde aos maiores valores de densidade espectral para cada valor de
frequência. A Figura 5.2.1 apresenta as curvas de densidade espectral para cada forma de onda
padronizada e também para a envoltória definida pela onda cortada com tempos de corte variando de
2,0 a 6,0µs.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
37
0,001
0,010
0,100
1,000
10,000
100,000
1000,000
1000 10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Den
sida
de (
Vs)
100/1000us (1300kV)
1.2/50us (1550kV)
CW 2 a 6us (1705kV)
Figura 5.2.1 – Envoltória definida pelas formas de onda padronizadas
A envoltória definida pelas formas de onda padronizadas é composta pela forma de onda de impulso
de manobra (100/1000µs) até uma frequência de 3 kHz, pela forma de onda de surto atmosférico (1,2/50µs) de 3 kHz até 30 kHz e pela forma de onda cortada a partir de 30 kHz.
Ensaios alternativos vêm sendo propostos e, com a ajuda do diagrama da densidade espectral, é
possível verificar sua validade e aplicação. O ensaio de impulso atmosférico com corte na frente da
onda (durante a elevação da tensão), por exemplo, pode ser uma alternativa para os sistemas nos
quais as ressonâncias decorrentes da interação do transformador com o sistema ocorrem em
frequências da ordem de algumas centenas de kHz.
A Figura 5.2.2 mostra a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas (Impulso de manobra:
IM = 1300 kV; Impulso atmosférico com forma de onda plena: IA = 1550 kV; e Impulso atmosférico
com forma de onda cortada na cauda: IAC = 1705 kV) e a envoltória definida pelo ensaio de impulso
atmosférico com corte na frente de onda (IAF = 2015 kV) com tempos de corte variando de 0,5 a
1,0µs.
0,100
1,000
10,000
100,000
10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Den
sida
de (
Vs)
Envoltória
FOW 0,5 a 1us (1.3 x BIL)
Figura 5.2.2 – Envoltórias definidas pelas formas de onda padronizadas e pela frente de onda
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
38
Para frequências acima de 366 kHz a envoltória definida pela frente de onda supera a envoltória
definida pelas formas de onda padronizadas atualmente pela ABNT NBR 5356, indicando que o ensaio
com a forma de onda IAF pode provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios
dielétricos com as formas de onda atualmente especificadas.
5.3 Espectro de Frequências das Tensões Transitórias
Para calcular os espectros de frequências das tensões transitórias obtidas nos terminais dos
transformadores foi utilizada a Transformada Rápida de Fourier (FFT) [5,6,7]. As frequências
analisadas estão limitadas ao espectro de frequências determinado pelo intervalo de integração (∆t) e pela janela de tempo de amostragem (Tmax). A frequência máxima do espectro é igual a 1/(2.∆t), com espaçamento entre frequências igual a 1/Tmax.
A densidade espectral está associada à energia do sinal e, portanto, o tempo de observação (ou
duração) das sobretensões transitórias é um fator que impacta diretamente nos resultados no domínio
da frequência. Por outro lado, uma vez terminado o transitório, o valor da densidade espectral nas
frequências mais altas permanece inalterado.
A título de exemplo, considere os sinais apresentados na Figura 5.3.1, com diferentes tempos de
duração, 25 µs, 50 µs e 100 µs para o mesmo fenômeno transitório. Esta sobretensão foi obtida
quando da energização de um dado transformador. Para cada um desses sinais de tensão, calcula-se
a densidade espectral, apresentadas na Figura 5.3.2 juntamente com a envoltória definida na Figura
5.2.2.
Nas Figuras 5.3.3 e 5.3.4, apresentam-se visualizações amplificadas da Figura 5.3.2.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Sinais de entrada - Domínio do tempo
Tempo (us)
Ten
são
(pu)
Sinal 100us
Sinal 50usSinal 25us
Figura 5.3.1 – Sobretensão transitória decorrente da energização de um transformador, com
duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
39
10-2
100
102
104
106
10-2
10-1
100
101
102
103
104
Densidade espectral de energia - Domínio da frequência
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
de
ener
gia
(V.s
)
Sinal 100us
Sinal 50usSinal 25us
Envoltória
Figura 5.3.2 – Densidade espectral dos sinais de tensão com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs.
104.7
104.8
104.9
100.3
100.4
100.5
100.6
100.7
100.8
100.9
Densidade espectral de energia - Domínio da frequência
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
de
ener
gia
(V.s
)
Sinal 100us
Sinal 50usSinal 25us
Envoltória
Figura 5.3.3 – Visualização amplificada, entre 40 kHz e 100 kHz, para a densidade espectral de
energia dos sinais de tensão com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
40
105
106
10-2
10-1
100
101
Densidade espectral de energia - Domínio da frequência
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
de
ener
gia
(V.s
)
Sinal 100us
Sinal 50usSinal 25us
Envoltória
Figura 5.3.4 – Visualização amplificada, entre 100 kHz e 1 MHz, para a densidade espectral de
energia dos sinais de tensão com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs
Nas simulações realizadas com o ATP/EMTP foi utilizado um tempo máximo de simulação igual a
100 µs com um passo de integração (∆t) de 0,01µs, de tal forma que o espectro de frequências calculado está limitado a 50 MHz com um intervalo de frequências igual a 10 kHz. Como os modelos
de transformadores, contudo, estavam limitados a 1 MHz as análises se limitaram a esta frequência
máxima.
5.4 Fator de Severidade no Domínio da Frequência
Para permitir uma avaliação da severidade das solicitações impostas aos transformadores, o espectro
de frequências da tensão transitória calculada é comparado com a envoltória definida pelos espectros
de frequências das formas de onda padronizadas que são utilizadas no dimensionamento da isolação
do transformador e são aplicadas nos ensaios dielétricos em laboratório [5,6,7]. Esta comparação
permite verificar o quão representativos são os ensaios dielétricos que balizam o projeto do
transformador.
Com o propósito de estabelecer-se um novo critério que leve em conta o espectro de frequências dos
transitórios presentes na SE, foi definido o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF)
como a razão entre a densidade espectral da tensão transitória calculada (Vs) e a densidade espectral
da envoltória definida pelas formas de onda padronizadas. Para assegurar que as solicitações
advindas de um determinado evento ocorrido no sistema estarão adequadamente cobertas pelos
ensaios dielétricos realizados em laboratório, o FSDF deverá ser inferior a 1.
Quando da composição da envoltória, deve-se incluir as ondas padronizadas de impulso pleno, de
impulso de manobra e as ondas cortadas na cauda. Estas últimas definem a envoltória acima de
30 kHz aproximadamente, e, portanto, deve ser composta minimamente pelas ondas cortadas em
2 µs, 3 µs, 4 µs, 5 µs e 6 µs. Outras composições, que não considerem todas estas ondas cortadas,
podem conduzir a análises equivocadas.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
41
Para exemplificar este fato, considere as densidades espectrais dos sinais da Figura 5.3.1,
comparados com duas envoltórias, compostas distintamente. A primeira considera as ondas cortadas
de 2 µs a 5 µs, enquanto a segunda as ondas cortadas de 2 µs a 6 µs. As densidades espectrais nos
dois casos são ilustradas na Figura 5.4.1, na qual se observam as distinções, mais precisamente na
faixa de 30 kHz a 100 kHz. Na Figura 5.4.2, ao se comparar as envoltórias com as densidades
espectrais dos sinais de tensão da Figura 5.4.1, alteram-se as conclusões.
10-2
100
102
104
106
10-1
100
101
102
103
104
Densidade espectral de energia - Domínio da frequência
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
de
ener
gia
(V.s
)
Envoltória 2us a 5us
Envoltória 2us a 6us
Figura 5.4.1 – Envoltórias definidas pelas densidades espectrais das ondas cortadas de 2 µs a 5 µs e
de 2 µs a 6 µs.
105
100.2
100.3
100.4
100.5
100.6
100.7
100.8
100.9
Densidade espectral de energia - Domínio da frequência
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
de
ener
gia
(V.s
)
Sinal 100us
Sinal 50us
Sinal 25usEnvoltória 2us a 5us
Envoltória 2us a 6us
Figura 5.4.2 – Visualização amplificada para a densidade espectral de energia dos sinais de tensão
com duração de 25 µs, 50 µs e 100 µs.
104.5
104.6
104.7
104.8
104.9
101
Densidade espectral de energia - Domínio da frequência
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
de
ener
gia
(V.s
)
Envoltória 2us a 5us
Envoltória 2us a 6us
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Análise no Domínio da Frequência Brochura Técnica
42
Observa-se da Figura 5.4.2 que o sinal com 100 µs de duração, supera a envoltória composta pelas as
ondas cortadas de 2 µs a 5 µs, e se mantém abaixo da envoltória composta pelas ondas cortadas de
2 µs a 6 µs. Esta pequena alteração na definição da envoltória foi suficiente para alterar as
conclusões.
5.5 Referências Bibliográficas
[1] ABNT NBR 5356-3 Transformadores de potência – Parte 3: Níveis de isolamento, ensaios
dielétricos e espaçamentos externos em ar.
[2]. IEEE Std C57.98 – 1993, “IEEE Guide for Transformers Impulse Tests”.
[3]. IEEE Std C57.12.00 – 2000, “IEEE Standard General Requirements for Liquid-Immersed
Distribution, Power and Regulating Transformers”.
[4]. KARSAI, K., KERENYI, D., KISS, L., “Large Power Transformers”, New York: Elsevier, 1987.
[5]. R. MALEWSKI, J. DOUVILLE, L. LAVALLÉE, “Measurement of Switching Transients in 735 kV
Substations and Assessment of their Severity for Transformer Insulation”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 3, pp. 1380-1390, Oct. 1988.
[6]. R. MALEWSKI, M. A. FRANCHECK, J. H. McWHIRTER, “Experimental Validation of a Computer
Model Simulating An Impulse Voltage Distribution in HV Transformers Windings”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 9, No. 4, Oct. 1994.
[7]. A. CANCINO, R. OCÓN, G. ENRÍQUEZ, R. MALEWSKI, “In Service Failure of 230 kV Transformers
Due to Steep-Front Lightning Over Voltages at Mexican West Coast”, CIGRE 2006 SESSION, Paper A2-
201.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
43
6. ESTUDO DE CASOS
Algumas configurações foram simuladas com o propósito de determinar a amplitude e a faixa de
frequência da tensão que solicita o transformador durante a operação de chaveamento. Uma pequena
descrição do arranjo da subestação, os estudos realizados e os resultados obtidos são apresentados a
seguir.
6.1 Subestação Ouro Preto 2 345 kV
Neste item são apresentados alguns dos resultados representativos do estudo realizado para a
Subestação Ouro Preto 2 de 345 kV da CEMIG GT modelada a partir de seu projeto físico (distância,
arranjo de barramento, condutores, além de outras características). O barramento de 345 kV desta
subestação apresenta o arranjo do tipo disjuntor e meio. Neste barramento estão conectadas três
linhas de transmissão e três autotransformadores de 500/345/13,8 kV, 400 MVA, conforme mostrado
no diagrama unifilar da Figura 6.1.1. Foram realizados estudos referentes à aplicação de curto-circuito
na linha de 345 kV para a SE Taquaril, manobras de energização do autotransformador T1 através do
disjuntor 4P4 (mais distante) e através da secionadora 5PT1.
Figura 6.1.1 – Diagrama unifilar da SE Ouro Preto 2
(lado de 345 kV disjuntor e meio – distância disjuntor 4P4 – T1: 100,4 metros)
5PT1
4P4
4P5
4P3
5P5
5P3
6P5
6P3
5P4
6P4
TAQUARIL
LAFAIETE 1
3PT2
T5
4PT5
1P4
1P5
1P3
2P5
2P3
3P5
3P3
2P4
3P4
2P8
5P8
1P8
5PS4
5PS3
S5 70P4
T1
T2
C4
70PC4
VITÓRIA
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
44
Para ilustrar o estudo realizado, estão apresentados, a seguir, nas Figuras 6.1.2 a 6.1.5, os resultados
(tensão nos terminais do T1, indicado como “sinal 50us” e densidade espectral desta tensão e das
ondas padronizadas) referentes aos casos da aplicação de curto-circuito na linha a 3,75 km da
subestação Ouro Preto 2.
(f ile D1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]
30
75
120
165
210
255
300
[kV]
Figura 6.1.2 – Tensão nos terminais do autotransformador T1 (em kV)
Autotransformador representado por capacitores
Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores fechados
(f ile DDD1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]
40
92
144
196
248
300
[kV]
Figura 6.1.3 – Tensão nos terminais do autotransformador T1 (em kV)
Autotransformador representado pelo Vector Fitting
Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores fechados
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
45
102
103
104
105
106
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
Espectro de Freqüências - curto-circuito fase T a 3 ,75 km do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
(V.s
)
Sinal 50us1.2/50us100/1000usChopped Wave 2usChopped Wave 3usChopped Wave 5usEnvoltória
Figura 6.1.4 – Densidade espectral
Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.3)
Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores fechados
102 103 104 105 10610
-2
10-1
100
101
102
103
Espectro de Freqüências - curto-circuito fase T a 3 ,75 km do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
(V.s
)
Sinal 50us
Envoltória
Figura 6.1.5 – Densidade espectral
Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.3)
Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores fechados
Da mesma forma, estão apresentados, nas Figuras 6.1.6 a 6.1.13 um resumo dos resultados (tensão
nos terminais do T1 e densidade espectral desta tensão e das ondas padronizadas) obtidos nas
simulações de energização do T1, pelo disjuntor 4P4 e pela secionadora 5PT1, com o
autotransformador representado por uma capacitância C = 4 nF e por um circuito RLC sintetizado a
partir da rotina Vector Fitting.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
46
(f ile B1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]
0
90
180
270
360
450
[kV]
Figura 6.1.6 – Tensão nos terminais do autotransformador T1
Autotransformador representado por capacitores
Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4
(f ile BBB1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]
0
82
164
246
328
410
[kV]
Figura 6.1.7 – Tensão nos terminais do autotransformador T1
Autotransformador representado pelo Vector Fitting
Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
47
102
103
104
105
106
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
Espectro de Freqüências - Energização por disjuntor do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
(V.s
)
Sinal 50us1.2/50us100/1000usChopped Wave 2usChopped Wave 3usChopped Wave 5usEnvoltória
Figura 6.1.8 – Densidade espectral
Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.7)
Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4
102 103 104 105 10610
-2
10-1
100
101
102
103
Espectro de Freqüências - Energização por disjuntor do ATR1 da SE Ouro Preto 2 CEMIG
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral(V
.s)
Sinal 50us
Envoltória
Figura 6.1.9 – Densidade espectral
Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.7)
Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
48
(f ile C1.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]
-50
10
70
130
190
250
310
370
430
[kV]
Figura 6.1.10 – Tensão nos terminais do autotransformador T1
Autotransformador T1 representado por capacitores
Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1
(f ile CCC1_2009_VF_C.pl4; x-v ar t) v :T1A 0 10 20 30 40 50[us]
-300
-170
-40
90
220
350
480
[kV]
Figura 6.1.11 – Tensão nos terminais do autotransformador T1
Autotransformador T1 representado pelo Vector Fitting
Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
49
102 103 104 105 10610
-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
Espectro de Freqüências - Energização de Autotransf ormador ATR1 por secionadora da SE Ouro Preto 2 - C EMIG
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
(V.s
)
Sinal 50us1.2/50us100/1000usChopped Wave 2usChopped Wave 3usChopped Wave 5usEnvoltória
Figura 6.1.12 – Densidade espectral
Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.11)
Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1
102
103
104
105
106
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103 Espectro de Freqüências - Energização do Autrotrans formador ATR1 por secionadora da SE Ouro Preto 2 - CEMIG
Frequência (Hz)
Den
sida
de e
spec
tral
(V.s
)
Sinal 50us
Envoltória
Figura 6.1.13 – Densidade espectral
Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.11)
Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1
As Tabelas 6.1.1 a 6.1.3 apresentam o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) relativo
aos estudos realizados.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
50
Resumo dos casos simulados
Tabela 6.1.1 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o T1) Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto 2, disjuntores/secionadores
fechados
FSDF Tensão (kV)
Arranjo da SE
Distância da SE Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do
Transformador 30 0,4 0,8 0,4
295 0,47 0,8 0,4
376 0,48 1,28 0,23 345 Disjuntor e
meio 3,75 km
646 0,5 0,3 0,3
RLC / Vector Fitting
Tabela 6.1.2 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o T1) Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4
FSDF Tensão (kV)
Arranjo da SE
Equipamento manobrado
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do
Transformador
30 0,5 1,02 0,5
198 1,03 0,5 0,5
219 1,04 0,5 0,5 345 Disjuntor e
meio Disjuntor 4P4
365 0,5 1,86 0,3
RLC / Vector Fitting
Tabela 6.1.3 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o T1) Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1
FSDF Tensão (kV)
Arranjo da SE
Equipamento manobrado
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do
Transformador
276 1,53 0,7 0,7
337 1,98 0,7 0,7
498 1,42 1,42 0,7
638 1,13 1, 6 0,62
345 Disjuntor e meio
Secionadora 5PT1
881 1,38 0,4 0,4
RLC / Vector Fitting
Observa-se a predominância de frequências com valores significativos de FSDF superiores a 100 kHz.
Nos casos de curto-circuito próximo à subestação e de energização do transformador pelo disjuntor
observou-se também de forma isolada a frequência de 30 kHz.
6.2 Subestação Campina Grande II 230 kV
O setor de 230 kV da subestação Campina Grande II tem um arranjo físico com barra principal e
auxiliar, com disjuntor de transferência (14D1), incluindo dez conexões de linhas de transmissão e
seis conexões de transformadores. A Figura 6.2.1 mostra o diagrama unifilar de um trecho do setor de
230 kV da subestação, destacando o transformador 04T2 (230/138/13,8 kV – 55 MVA) e os
disjuntores 14T2 e 14D1.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
51
Figura 6.2.1 – Diagrama Unifilar da SE Campina Grande II 230 kV
Durante manobras de energização em vazio do transformador 04T2 através do disjuntor de
transferência 14D1, ocorreram descargas para o tanque nas buchas de 13,8 kV provocando curtos-
circuitos para a terra. Nessas ocorrências os terminais de 13,8 kV estavam operando isolados e sem
para-raios. A análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias
calculadas nos terminais de 230 kV do transformador 04T2 está contida numa faixa de frequências
que corresponde aos fatores de amplificação mais elevados nos terminais de 13,8 kV. As frequências
de ressonância foram determinadas através de ensaios de campo para a medição da resposta em
frequência [1,2]. A Figura 6.2.2 mostra o fator de amplificação medido nos terminais de 13,8 kV para
um sinal de tensão aplicado entre H1 e H0, estando H0 aterrado e os demais terminais abertos. O
fator de amplificação medido atinge um valor máximo de 257pu na frequência de 158 kHz.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
52
0,1
1,0
10,0
100,0
1000,0
10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Fat
or (
pu)
Sem capacitor
Com capacitor 1,273uF
Figura 6.2.2 – Resposta em frequência do transformador 04T2
Foram realizadas simulações para calcular as tensões transitórias resultantes da manobra de
energização em vazio do transformador 04T2, indicado no diagrama unifilar da Figura 6.2.1, através
do disjuntor próprio do transformador 14T2 (20m de distância) e do disjuntor de transferência 14D1
(128 m de distância). Nas simulações o transformador 04T2 foi representado por uma rede de
circuitos RLC calculada com base nos resultados da medição em campo da impedância H1-H0, em
função da frequência.
As Figuras 6.2.3 e 6.2.4 mostram as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos
terminais de 230 kV do transformador 04T2 e os espectros de frequências correspondentes, incluindo
também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas, considerando 850 kV para impulso
atmosférico, 750 kV para impulso de manobra e 935 kV para onda cortada com 3 µs.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
53
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tempo (us)
Ten
são
(pu)
14T2 14D1
Figura 6.2.3 - Tensão transitória no 04T2 da SE Campina Grande II 230 kV
0,001
0,010
0,100
1,000
10,000
100,000
10000 100000 1000000
Freqüència (Hz)
Den
sida
de (
Vs)
14T2 14D1 Envoltória
Figura 6.2.4 – Espectro da tensão transitória no 04T2 da SE Campina Grande II 230 kV
Para a manobra de energização através dos disjuntores 14D1 (128 m) e 14T2 (20 m), as frequências
dominantes são 210 kHz e 350 kHz, respectivamente. Nos dois casos os valores máximos das tensões
transitórias atingiram, respectivamente, 1,95 pu e 1,75 pu, que estão abaixo do nível de atuação dos
para-raios de 230 kV e não causam solicitações significativas à isolação do transformador. Entretanto,
o fator de severidade é maior que 1,0 para ambas as frequências. A tensão transitória gerada pela
manobra de energização pelo disjuntor 14D1 apresenta os maiores valores de densidade espectral na
faixa de frequências, que corresponde aos fatores de amplificação mais elevados nos terminais de
13,8 kV, com o FSDF na frequência de 210 kHz atingindo 1,11.
Para evitar as sobretensões elevadas e possíveis efeitos de sobretensões internas devidas às
ressonâncias parciais dos enrolamentos, as análises indicaram como solução a instalação de
capacitores de surto de 1,273 µF nos terminais de 13,8 kV, protegidos por fusíveis extra rápido, em conjunto com para-raios de 18 kV. Esta solução foi confirmada através de ensaios de resposta em
frequência no transformador 04T2 com os capacitores instalados [1,2].
Tabela 6.2.1 – Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Equipamento Manobrado
Distância Disjuntor
(m)
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
20 340 3.90 7.31 1.42 230
Barra principal e auxiliar
Transformador 230/138/13.8 kV
– 55 MVA 128 210 2.95 1.30 1.11 RLC
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
54
6.3 UHE Luiz Gonzaga 500 kV
A subestação Luiz Gonzaga 500 kV é convencional e isolada a ar, com arranjo em disjuntor e meio,
apresentando barramentos com comprimento de 202 m, seis conexões de linhas de transmissão e três
linhas curtas (links) com cerca de 400m para a usina hidroelétrica (UHE) Luiz Gonzaga. A UHE tem atualmente seis unidades geradoras, conectadas por três bancos de transformadores elevadores de
16/16/500 kV – 555 MVA, constituídos de unidades monofásicas de diferentes fabricantes, conforme
diagrama unifilar apresentado na Figura 6.3.1.
Figura 6.3.1 – Diagrama Unifilar da SE Luiz Gonzaga 500 kV
Desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores, em 1988, foram
registradas sete ocorrências com falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes fabricantes,
em condições de difícil diagnóstico das causas. Existem casos em que o equipamento danificado não
apresentava indícios de defeito pré-existente ou um histórico de manutenção que indicasse uma
tendência de falha.
Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kV resultantes de
manobras de disjuntores e chaves secionadoras [3] e medições de resposta em frequência no campo
[4] mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das
frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, o que leva a um elevado fator de
amplificação nos terminais de 16 kV.
Foram realizadas simulações para a energização em vazio do transformador elevador 01T3, através do
disjuntor de barra do link correspondente (15T3), manobra de abertura com reacendimento na chave secionadora 35T1-5, com o disjuntor de barra 15T1 e a chave secionadora 35T1-4 abertos, e curto-
circuito monofásico a 500m da subestação, na linha de transmissão 05V5 para Angelim II. No
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
55
diagrama unifilar da Figura 6.3.1 estão destacados o disjuntor 15T3, a chave secionadora 35T1-5 e a
saída da linha de transmissão 05L5. Nas simulações o transformador elevador foi representado por
uma capacitância concentrada calculada com base na medição em campo da impedância H1-H0, vista
do lado de 500 kV, em função da frequência.
As Figuras 6.3.2 a 6.3.7 mostram as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos
terminais de 500 kV dos transformadores elevadores e os espectros de frequências correspondentes,
incluindo também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas, considerando 1550 kV
para impulso atmosférico, 1300 kV para impulso de manobra e 1705 kV para onda cortada com 3 µs.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (us)
Ten
são
(pu)
Figura 6.3.2 – Tensão transitória no 01T3 no fechamento do disjuntor 15T3 com o disjuntor 15D3
aberto
0,001
0,010
0,100
1,000
10,000
100,000
10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Den
sida
de (
Vs)
15T3 Envoltória
Figura 6.3.3 – Espectro da tensão transitória no 01T3 no fechamento do disjuntor 15T3 com o
disjuntor 15D3 aberto
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
56
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (us)
Ten
são
(pu)
Figura 6.3.4 – Tensão transitória no 01T1 para a abertura com reacendimento na chave secionadora
35T1-5
0,001
0,010
0,100
1,000
10,000
100,000
10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Den
sida
de (
Vs)
Envoltória 35T1-5
Figura 6.3.5 – Espectro de tensão transitória no 01T1 para a abertura com reacendimento na chave
secionadora 35T1-5
Na manobra de energização pelo disjuntor 15T3, o valor máximo da tensão transitória no
transformador 01T3 atinge 2,04pu. Este valor está abaixo do nível de atuação dos para-raios de óxido
de zinco com tensão nominal 420 kV e não causa solicitações significativas à isolação do
transformador. O maior fator de severidade ocorre na frequência de 70 kHz, atingindo um valor de
0,71. Esta frequência é muito próxima da frequência de ressonância com o maior fator de
amplificação nos terminais de 16 kV para uma unidade de um determinado fabricante.
Na manobra de abertura da chave secionadora 35T1-5, com o disjuntor 15T1 e a chave secionadora
35T1-4 abertos, o valor máximo da tensão transitória no transformador 01T1 atinge 1,23pu. Este
valor também está abaixo do nível de atuação dos referidos pára-raios e não causa solicitações
significativas à isolação do transformador. Entretanto, o maior fator de severidade ocorre na
frequência de 840 kHz, atingindo um valor de 1,19. Esta superação só ocorre no banco de
transformadores elevadores da posição 01T1 e está contida na faixa de frequências de ressonância,
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
57
com o maior fator de amplificação nos terminais de 16 kV, para as unidades de um determinado
fabricante.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (us)
Ten
são
(pu)
Figura 6.3.6 – Tensão transitória no 01T1 para um curto-circuito a 500m na linha de transmissão
05L5 para Angelim II
0,001
0,010
0,100
1,000
10,000
100,000
10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Den
sida
de (
Vs)
Curto 500m Envoltória
Figura 6.3.7 – Espectro da tensão transitória no 01T1 para um curto-circuito a 500m na linha de
transmissão 05L5 para Angelim II
Para um curto-circuito monofásico a 500 m da subestação, na linha de transmissão 05L5, o maior
fator de severidade para a tensão transitória no transformador 01T1 atinge apenas 0,28 na frequência
de 20 kHz.
Para minimizar as solicitações nos transformadores elevadores foram definidas algumas medidas
operativas, implantadas por meio de instruções de operação da instalação, tais como: (a)
Padronização da sequência de manobras de chaves secionadoras na subestação; (b) Energização dos
transformadores elevadores pelo disjuntor central, que é equipado com resistor de pré-inserção; (c)
As manobras das chaves secionadoras associadas aos links, com os respectivos disjuntores abertos, só devem ser realizadas com os geradores sem excitação. Além das medidas operativas definidas, foi
recomendado o remanejamento das três unidades de um determinado fabricante para o banco 01T1
tendo em vista que esse banco apresenta a maior taxa de falhas e que essas unidades apresentam os
menores fatores de amplificação nas frequências críticas.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
58
As Tabelas 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3 mostram um resumo das simulações realizadas. Para os casos de
manobra de chaves secionadoras foram observados fatores de severidade acima de 1,0, indicando
solicitações que excedem às aplicadas com as formas de onda padronizadas.
Tabela 6.3.1 – Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Equipamento Manobrado
Distância Disjuntor
(m)
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
70 1.43 1.19 0.71 500
Disjuntor e meio
Transformador 16/16/500 kV –
555 MVA 540
160 1.20 0.55 0.54 CAP
Tabela 6.3.2 – Manobras de Chaves Secionadoras com Tensão
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Secionadora Manobrada
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
467 1.99 0.92 0.75 500
Disjuntor e meio
Secionadora do disjuntor de
barra 840 4.12 1.25 1.19 CAP
Tabela 6.3.3 – Curtos-circuitos em Linhas de Transmissão
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE Distância da SE (km)
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
20 0.28 0.76 0.28 90 1.26 0.23 0.16 210 0.40 0.18 0.18
500 Disjuntor e meio 0,5
970 0.64 0.24 0.20
CAP
CAP: Transformador modelado como uma capacitância concentrada RLC: Transformador modelado como um equivalente RLC dependente da frequência
6.4 Subestação típica de 230 kV baseada na SE Passo Fundo
Neste item são apresentados alguns dos resultados representativos do estudo realizado para uma
subestação típica de 230 kV, cujo projeto físico (distância, arranjo de barramento, condutores, além
de outras características) é baseado na SE Passo Fundo 230 kV, da Eletrobras Eletrosul. O barramento
de 230 kV desta subestação apresenta o arranjo do tipo barra dupla – um disjuntor. A este
barramento estão ligadas seis linhas de transmissão de 230 kV e dois autotransformadores de
345/230/13,8 kV, 225 MVA, conforme mostrado no diagrama unifilar da Figura 6.4.1. Foram
realizados estudos referentes às manobras de energização dos transformadores TR1 e TR2, através
dos seus disjuntores “próprios” D1 e D2, respectivamente, e do disjuntor de “amarre” DA. Além
destes estudos, foram realizadas simulações referentes à manobra de chaves secionadoras localizadas
no interior da subestação e, também, referentes à aplicação de curto-circuito nas linhas ligadas ao
barramento de 230 kV.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
59
TR 1 TR 2
LT 4 LT 5 LT 6
230 kV
230 kV
13.8 kV 13.8 kV
Lado345 kV
Lado345 kV
D1 D2
DA - Disjuntor de amarre
D1 - Disjuntor do TR1D2 - Disjuntor do TR2
CSTR1/1 a CSTR1/5 - Secionadorasdo vão do transformador TR1Distâncias:D1 TR1 = 60 mDA TR1 = 180 mDA TR2 = 240 m
LT 1 LT 2 LT 3
Barra 1
Barra 2
Disj. deAmarre
DA
CSTR1/1 TR1 = 51 m
CSTR1/2
CSTR1/3
CSTR1/4
CSTR1/5
CSTR1/1
Figura 6.4.1 – Diagrama unifilar da subestação típica estudada
(barra dupla, um disjuntor, com cinco chaves)
Para ilustrar o estudo realizado, estão apresentados nas Figuras 6.4.2 a 6.4.4 e Figuras 6.4.5 a 6.4.7,
alguns dos resultados (tensão nos terminais do TR1 e densidade espectral desta tensão e das ondas
padrão) referentes às manobras da chave secionadora CSTR1/1, com os transformadores
representados por uma capacitância C = 3 nF e por um circuito RLC, respectivamente. Da mesma
forma, estão apresentados, a seguir, um resumo dos resultados (tensão nos terminais do TR1 e
densidade espectral desta tensão e das ondas padrão) obtidos nas simulações de aplicação de curto-
circuito nas linhas de transmissão. Nas Figuras 6.4.8 a 6.4.10 e Figuras 6.4.11 a 6.4.13 estão
mostrados os resultados referentes à aplicação de curto-circuito na linha de transmissão número 6, a
uma distância de 500 m e 3 km, respectivamente.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
60
( f ile c a s o 9 _ a lt m e d ia s _ t ra f o 3 n f _ c s t r1 _ 1 . p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 A
0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0[ms ]1 8 0
1 8 5
1 9 0
1 9 5
2 0 0
2 0 5
2 1 0
[kV ]
Ma n o b ra d a c h a v e s e c io n a d o ra CS TR1 /1Tra n s f o rma d o r TR1 re p re s e n ta d o p o r C=3 n F
Figura 6.4.2 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kV) (Transformador TR1 representado por C = 3 nF)
(CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
Manobra da Chave Secionadora CSTR1/1
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07
Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
1,2/ 50 us - 750 kV
100/ 1000 us - 650 kV
CW 3 us - 965 kV
Sinal (TR1)
Figura 6.4.3 – Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.2, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
61
Manobra da chave sec ionadora CSTR1/1
1,00E- 05
1,00E- 04
1,00E- 03
1,00E- 02
1,00E- 01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07
Freqüênc ia (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(H
z)Sinal (TR1)
Envoltória das ondas padrão
Figura 6.4.4 – Densidade espectral
(da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.2, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
( f ile c a s o 9 _ a lt m e d ia s _ t ra f o r lc s in t n e t _ c s t r1 _ 1 . p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 A
0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0[ms ]1 0 0
1 4 0
1 8 0
2 2 0
2 6 0
3 0 0
[kV ]
Ma n o b ra d a c h a v e s e c io n a d o ra CS TR1 /1Tra n s f o rma d o r TR1 re p res e n ta d o p o r RL C S in tn e t
Figura 6.4.5 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (Transformador TR1 representado por RLC Sintnet)
(CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
62
M a n o b r a d a Ch a v e S e c io n a d o r a CS TR1 /1
1 ,E- 0 6
1 ,E- 0 5
1 ,E- 0 4
1 ,E- 0 3
1 ,E- 0 2
1 ,E- 0 1
1 ,E+0 0
1 ,E+0 1
1 ,E+0 2
1 ,0 0 E+ 0 4 1 ,0 0 E+ 0 5 1 ,0 0 E+ 0 6 1 ,0 0 E+ 0 7
Fr e q ü ê n c ia ( Hz )
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
1,2 / 50 us - 750 k V
10 0 / 10 0 0 us - 6 50 k V
C W 3 us - 9 6 5 k V
S inal ( T R 1)
Figura 6.4.6 – Densidade espectral
(das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.5, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
Manobra da chave secionadora CSTR1/1
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
Sinal (TR1)
Envoltória das ondas padrão
Figura 6.4.7 – Densidade espectral
(da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.5, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
63
( f ile c u r t o 0 _ 5 k m _ t ra f o 3 n f . p l4 ; x -v a r t ) v : T R A F 1 B 0 ,0 0 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,1 0[m s ]
- 5 0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
[kV ]
C u r to - c ir c u ito n a L T6 a 5 0 0 m d a S u b e s ta ç ã o
Figura 6.4.8 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kV)
(Transformador TR1 representado por C = 3 nF) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação
Curto-circuito na LT6 a 500m da Subestação
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral (Vs)
1,2/ 50 us - 750 kV
100/ 1000 us - 650 kV
CW 3 us - 965 kV
Sinal (TR1)
Figura 6.4.9 – Densidade espectral
(das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.8, nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
64
Curto-circuito na LT6 a 500m da Subestação
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral (Vs)
Sinal (TR1)
Envoltória
Figura 6.4.10 – Densidade espectral
(da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.8, nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação
(f ile C u rto 3k m _Tra f o3n F .p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 B
0 ,00 0 ,02 0 ,04 0 ,06 0 ,0 8 0 ,10[ms ]0
40
80
1 20
1 60
2 00
[kV ]
Cur to - c irc u ito na LT6 a 3km d a Sub es taç ão
Figura 6.4.11 – Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kV) (Transformador TR1 representado por C = 3 nF) Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
65
Curto-circuito na LT6 a 3km da Subestação
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral (Vs)
1,2/50 us - 750 kV100/1000 us - 650 kVCW 3 us - 965 kVSinal (TR1)
Figura 6.4.12 – Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.11, nos terminais do TR1)
Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação
Curto-circuito na LT6 a 3km da Subestação
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(Vs)
Sinal (TR1)
Envoltória
Figura 6.4.13 – Densidade espectral (da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.11, nos terminais do TR1)
Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
66
Tabela 6.4.1 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o TR1) Manobra da chave secionadora CSTR1/1 - (vão do TR1)
(CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados, CSTR1/2, CSTR1/4 e D1 abertos)
FSDF Tensão
(kV) Arranjo da
SE Secionadora Manobrada
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do
Transformador
790 1,86 0,67 0,67
3480 3,47 0,59 0,59
4290 3,08 0,64 0,64
4450 2,87 0,46 0,46
6520 1,00 0,13 0,13
230 Barra dupla
Secionadora do disjuntor D1 - CSTR1/1
(vão do TR1)
8710 1,49 0,15 0,15
CAP
2890 19,46 2,42 2,42 3270 10,43 1,38 1,38 4080 54,03 7,44 7,44 4230 59,39 7,91 7,91 5460 14,67 2,06 2,06 5870 28,04 2,95 2,95 7200 17,47 2,40 2,40 7920 28,34 3,34 3,34
230 Barra dupla
Secionadora do disjuntor D1 - CSTR1/1
(vão do TR1)
8890 27,60 3,18 3,18
RLC
Tabela 6.4.2 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF – sobre o TR1)
Curto-circuito ao longo da LT 6
FSDF
Tensão (kV)
Arranjo da SE
Distância do curto-circuito
até a subestação
(km)
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do
Transformador
230 Barra dupla 0,50 370 (*) 0,36 0,88 0,36 CAP
230 Barra Dupla
3 370 (**) 0,30 0,72 0,30 CAP
(*) – A partir da frequência de 1560 kHz a densidade espectral da tensão no terminal do TR1 ultrapassa a densidade espectral da onda padrão 1,2/50 µs; (**) – A partir da frequência de 1900 kHz a densidade espectral da tensão no terminal do TR1 ultrapassa a densidade espectral da onda padrão 1,2/50 µs.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
67
6.5 Subestação de Tijuco Preto – setor de 345 kV
Neste item são apresentados alguns dos resultados referentes ao estudo realizado para os
transformadores de 765/345/20 kV analisados no setor de 345 kV da SE de Tijuco Preto. O
barramento de 345 kV desta subestação apresenta o arranjo do tipo barra dupla e disjuntor e meio
onde estão ligadas dez linhas de transmissão de 345 kV, quatro bancos de autotransformadores
(totalizando doze unidades monofásicas de 765/345/20 kV, com 500 MVA cada unidade) e nove
bancos de capacitores de 200 Mvar cada um, conforme mostrado abaixo no diagrama unifilar da
Figura 6.5.1, onde estão ressaltados, em vermelho, os componentes que foram objeto da análise
apresentada.
Figura 6.5.1 – Diagrama unifilar do setor de 345 kV da subestação de Tijuco Preto
ATR04 345 kV 765 kV
ATR05
ATR07
ATR06
LT
LT
Barra 1
2 x 200 Mvar
3 x 200 Mvar
2 x 200 Mvar
2 x 200 Mvar
Barra 2
LT
LT
LT
LT 6
LT
LT
LT
LT
DJ6
CH6
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
68
A Figura 6.5.2 apresenta a região indicada com linhas tracejadas na Figura 6.5.1 modelado no programa ATPDraw, no qual é possível observar o detalhamento na representação de cada trecho com os respectivos modelos dos equipamentos presentes.
Figura 6.5.2 – Modelagem de um trecho do Setor de 345 kV
Foram realizados estudos referentes às manobras de energização do transformador AT06, através do
disjuntor DJ6, considerando diferentes modelos de transformadores, em função de diferentes
fabricantes destas unidades. Além destes estudos, foram realizadas simulações referentes à manobra
da chave secionadora CH6 e, também, referentes à aplicação de curto-circuito na linha LT6, indicados
na Figura 6.5.1. Para todos os casos foram obtidas as tensões nos terminais do transformador e
calculadas as curvas de densidade espectral correspondentes. Em seguida estas últimas foram
comparadas com a envoltória das ondas padronizadas e calculados os fatores FSDF.
As Figuras 6.5.3 a 6.5.6 apresentam os resultados da tensão no terminal do transformador e as
curvas de densidade espectral para a energização do transformador AT06 para dois fabricantes (FBR1
e FBR2) para os quais se dispunha do Z(w), utilizando os dois modelos para a sua representação: o
de capacitância concentrada equivalente e o de variação da impedância com a frequência.
O mesmo é apresentado nas Figuras 6.5.7 a 6.5.10 para a manobra da chave CH6 da Figura 6.5.1 e
nas Figuras 6.5.11 a 6.5.14 para o curto-circuito a 1 km da SE aplicado na linha LT06 da Figura 6.5.1.
As Tabelas 6.5.1 a 6.5.3 sintetizam os resultados dos FSDF para as frequências relevantes de cada
uma das respectivas manobras. Pela análises destas tabelas observa-se que apenas a manobra de
energização apresentou valores de FSDF mais próximos de 1,0.
DJ6
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
69
ENERG_det_Z_7nF.ADF: 0.637151 ENERG_det_Z_ZTR.ADF: 35.1402
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -30
100
200
300
400
500
600
*103
Figura 6.5.3 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR1 – Manobra de energização considerando uma representação simplificada (C = 7 nF) e outra com
variação da impedância com a frequência (FBR1)
DS_energ_det_z_7nF.adf : DS_7nF DS_energ_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR DS_LI DS_CW DS_env
104 105 10610 -2
10 -1
100
101
102
Figura 6.5.4 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.3
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
70
ENERG_det_Z_15nF.ADF: 0.298776 ENERG_det_Z_BBC.ADF: 35.0203
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -3-100
0
100
200
300
400
500
600
*103
Figura 6.5.5 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR2 – Manobra de energização considerando uma representação simplificada (C = 15 nF) e outra com
variação da impedância com a frequência (FBR2)
DS_energ_det_z_15nF.adf : DS_15nF DS_energ_det_z_BBC.adf : DS_BBC DS_LI DS_CW DS_env
104 105 10610 -2
10 -1
100
101
102
Figura 6.5.6 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.5
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
71
chav e_det_z_ztr.pl4: v :ATR06A chav e_det_z_7nf .pl4: v :ATR06A
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]200
250
300
350
400
450
500
550
[kV]
Figura 6.5.7 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR1 – Manobra de chave considerando uma representação simplificada (C = 7 nF) e outra com variação da
impedância com a frequência (FBR1)
DS_CHAVE_det_z_7nF.adf : DS_7nF DS_CHAVE_det_z_ZTR.adf : DS_ZTR DS_LI DS_CW DS_env
104 105 10610 -5
10 -4
10 -3
10 -2
10 -1
100
101
102
Figura 6.5.8 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.7
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
72
chav e_det_z_bbc.pl4: v :ATR06A chav e_det_z_15nf .pl4: v :ATR06A
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]200
250
300
350
400
450
500
550
[kV]
Figura 6.5.9 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR2 – Manobra de chave considerando uma representação simplificada (C = 15 nF) e outra com variação da
impedância com a frequência (FBR2)
DS_CHAVE_det_z_15nF.adf : DS_15nF DS_CHAVE_det_z_BBC.adf : DS_BBC DS_LI DS_CW DS_env
104 105 10610 -5
10 -4
10 -3
10 -2
10 -1
100
101
102
Figura 6.5.10 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.9
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
73
CURTO_BERG10_1km_7nF_100us.ADF: 272776 CURTO_BERG10_1km_ZTR_100us.ADF: 253809
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -3120
140
160
180
200
220
240
260
280
*103
Figura 6.5.11 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR1 – Curto-circuito considerando uma representação simplificada (C = 7 nF) e outra com variação da
impedância com a frequência (FBR1)
(f ile DS_CURTO_BERG10_1km_ZTR_7nF_100us.adf ; x-v ar f req) DS_7nF_1km DS_ZTR_1km DS_LI DS_CW3 DS_env
104 105 10610 -2
10 -1
100
101
102
Figura 6.5.12 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.11
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
74
CURTO_BERG10_1km_15nF_100us.ADF: 273013 CURTO_BERG10_1km_BBC_100us.ADF: 255767
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10*10 -3120
140
160
180
200
220
240
260
280
*103
Figura 6.5.13 – Tensão nos terminais do transformador AT06 para o modelo do fabricante FBR2 – Curto-circuito considerando uma representação simplificada (C = 15 nF) e outra com variação da
impedância com a frequência (FBR2)
(f ile DS_CURTO_BERG10_1km_BBC_15nF_100us.adf ; x-v ar f req) DS_15nF_1km DS_BBC_1km DS_LI DS_CW3 DS_env
104 105 10610 -2
10 -1
100
101
102
Figura 6.5.14 – Densidade espectral das ondas padrão e da tensão correspondente à Figura 6.5.12
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
75
Tabela 6.5.1 – Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador
FSDF Caso
Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Equipamento Manobrado
Freq. Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
93 1.94 1.39 0.91 CAP Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA - FBR1 93 1.43 1.03 0.67 RLC
67 1,71 1.63 0.87 CAP 5 345
Disjuntor e meio Transformador
765/345/20 kV – 500 MVA - FBR2 67 1.15 1.10 0.58 RLC
Tabela 6.5.2 – Manobras de Chaves Secionadoras com Tensão
FSDF Caso
Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Equipamento Manobrado
Freq. Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
120 0.19 0.11 0.09 740 0.37 0.29 0.11
CAP
120 0.14 0.08 0.06
Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA - FBR1
730 0.84 0.86 0.26 RLC
80 0.07 0.05 0.03 740 0.18 0.14 0.06
CAP
80 0.06 0.05 0.03
5 345 Disjuntor e meio
Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA - FBR2
730 0.85 0.89 0.27 RLC
Tabela 6.5.3 – Curto-circuito a 1km da SE
FSDF Caso
Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Equipamento Manobrado
Freq. Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
130 0,40 0,23 0,18 1000 0,39 0,20 0,11
CAP
130 0,22 0,12 0,10
Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA – FBR1
680 0,24 0,22 0,08 RLC
120 0,22 0,13 0,10 980 0,37 0,17 0,11
CAP
120 0,19 0,12 0,09
5 345 Disjuntor e meio
Transformador 765/345/20 kV – 500 MVA – FBR2
670 0,27 0,21 0,09 RLC
6.6 Subestação Campos Novos 525 kV
Neste item são apresentados os resultados das análises realizadas para o banco de
autotransformadores TF1 (525/230/13,8 kV – 672 MVA), composto por unidades monofásicas da
Subestação Campos Novos. Essa subestação possui, na tensão de 525 kV, arranjo tipo disjuntor e
meio, quatro saídas de linha e duas conexões de bancos de autotransformadores de 525/230/13,8 kV,
sendo 01 de 672 MVA e 01 de 336 MVA (configuração existente em 2005). A Figura 6.6.1 mostra o
diagrama unifilar do pátio de 525 kV da SE Campos Novos, com destaque para o vão onde está
localizado o TF1 e os disjuntores central e de barra, os quais distam 186 m do TF1.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
76
Figura 6.6.1 – Diagrama Unifilar do Setor de 525 kV da SE Campos Novos (Configuração 2005).
As análises realizadas observaram as solicitações de tensão que surgem nos terminais de alta tensão
do TF1 decorrentes de manobras de energização [5,6], curtos-circuitos próximos da subestação e
manobras de chaves seccionadoras.
O TF1 é representado através do modelo de capacitâncias concentradas para a terra com valores de
3 nF e através do modelo com dependência com a frequência resultando na representação através de
um circuito RLC. Esse último modelo é obtido a partir da utilização da rotina Vector Fitting e dos dados obtidos através dos ensaios de resposta em frequência do transformador.
A seguir são apresentados os resultados das análises efetuadas de energização, curto-circuito e
manobras de chaves seccionadoras.
As análises de energização do TF1 avaliam as tensões terminais do lado de alta tensão considerando
cinco casos distintos, apresentados na Figura 6.6.2, conforme nomenclatura a seguir:
CAP – Modelo do transformador considerando uma capacitância concentrada para a terra de 3 nF;
RLC - Modelo do transformador com equivalência na frequência, representado por um circuito RLC;
BCB – Energização realizada através do disjuntor de barra;
CCB – Energização realizada através do disjuntor central;
RCB – Energização realizada através de disjuntor com resistor de pré-inserção de 800 ohms.
A Figura 6.6.2 apresenta as tensões terminais do lado de alta tensão do TF1 para os diversos casos
simulados.
DJ BARRA
DJ CENTRAL
Vão do TF1
TF1
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
77
Tensões Terminais do TF1Energização do TF1 525/230/13,8kV - 672MVA
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (us)
Ten
são
(kV
)
CAP_BCB CAP_CCB
RLC_BCB RLC_CCB
RLC_RCB
Figura 6.6.2 – Tensões Terminais do TF1 – Caso de Energização
A Figura 6.6.3 apresenta as densidades espectrais das tensões terminais do TF1 para os casos de
energização através dos disjuntores de barra e central, considerando o modelo de representação do
TF1 através de uma capacitância equivalente concentrada para terra. Os valores de FSDF e as
frequências críticas são apresentados na Tabela 6.6.1.
A Figura 6.6.4 apresenta as densidades espectrais das tensões terminais do TF1 para os casos de
energização através dos disjuntores de barra e central, considerando o modelo de representação do
TF1 através de um circuito RLC equivalente com dependência na frequência. Os valores de FSDF e as frequências críticas são apresentados na Tabela 6.6.1. É importante destacar que o uso de resistores
de fechamento diminui significativamente os transitórios de alta frequência.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
78
Desnsidade Espectral das Tensões Terminais do TF1Energização do TF1 525/230/13,8kV - 672MVA
0.00
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1.E+04 1.E+05 1.E+06Frequência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
1.2/50us - 1425kV100/1000us - 1175kVCW 3us - 1567kVVs_CAP_BCBVs_CAP_CCBENVOLTORIA
Figura 6.6.3 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Casos de Energização – Modelo CAP
Desnsidade Espectral das Tensões Terminais do TF1Energização do TF1 525/230/13,8kV - 672MVA
0.00
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1.E+04 1.E+05 1.E+06
Frequência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
1.2/50us - 1425kV100/1000us - 1175kVCW 3us - 1567kVVs_RLC_BCBVs_RLC_CCBVs_RLC_RCBENVOLTORIA
Figura 6.6.4 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Casos de Energização – Modelo RLC
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
79
Z(w) dos Terminais do Transformador Energização pelo Disjuntor de Barra
1
10
100
1000
10000
100000
100 1000 10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Impe
dânc
ia (oh
ms)
Fase A Fase B Fase C
Figura 6.6.5 – Impedância Harmônica vista pelo terminal do transformador – Disjuntor de Barra
Z(w) dos Terminais do Transformador Energização pelo Disjuntor Central
1
10
100
1000
10000
100000
100 1000 10000 100000 1000000
Freqüência (Hz)
Impe
dânc
ia (oh
ms)
Fase A Fase B Fase C
Figura 6.6.6 – Impedância Harmônica vista pelo terminal do transformador – Disjuntor Central
As Figuras 6.6.5 e 6.6.6 têm como objetivo mostrar as diferentes impedâncias vistas pelos terminais
do TF1, quando energizado pelos disjuntores de barra e central. Ou seja, embora no modelo de
representação da subestação ambos os disjuntores estejam a uma distância de 186 m do TF1, as
diferentes impedâncias geram resultados diferentes em termos de amplitude, frequência e densidade
espectral para os casos de energização do transformador (ver Tabela 6.6.1).
As análises de curto-circuito próximas da subestação têm como objetivo avaliar as tensões terminais
do lado de alta tensão do TF1, quando da aplicação de curto-circuito distantes de 1 e 5 km da
subestação na LT Campos Novos – Machadinho. A Figura 6.6.7 apresenta essas tensões terminais que
surgem em decorrências dos transitórios causados por esses curtos-circuitos e a Figura 6.6.8
apresenta a densidade espectral das tensões terminais verificadas para esses casos de curto-circuito.
Os valores de FSDF e as frequências criticas dessas analises são apresentadas na Tabela 6.6.2.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
80
Tensões Terminais do TF1 Curto-circuito na LT Campos Novos - Machadinho 525 kV
-100
0
100
200
300
400
500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo ( µs)
Ten
são
(kV
)
CC - 1kmCC - 5 km
Figura 6.6.7 – Tensões Terminais do TF1 – Casos de Curto-Circuito
Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 Curto-circuito na LT Campos Novos - Machadinho 525 kV
0.00
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1.E+04 1.E+05 1.E+06
Frequência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
Envoltória
Vs-CC1km
Vs-CC5km
1.2/50us - 1425kV
CW 3us - 1567kV
Figura 6.6.8 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Casos de Curto-circuito – Modelo RLC
As análises de manobra de chave secionadora verificam as tensões que surgem nos terminais de alta
tensão do TF1 quando da energização de um trecho de barramento entre a chave e o disjuntor
central. A Figura 6.6.9 apresenta essas tensões terminais do TF1 que surgem em decorrência desses
transitórios. e a Figura 6.6.10 apresenta a densidade espectral dessas tensões terminais. Os valores
de FSDF e as frequências críticas dessa analise são apresentados na Tabela 6.6.3.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
81
Tensão Terminal do TF1 Manobra de Chave Secionadora
250
350
450
550
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tempo (µs)
Ten
são
(kV
)
Figura 6.6.9 – Tensões Terminais do TF1 – Caso de Manobra de Chave Secionadora
Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 Manobra de Chave Secionadora
0.00
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1.E+04 1.E+05 1.E+06
Frequência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
Envoltória
1.2/50us - 1425kV
CW 3us - 1567kV
Vs_CS
Figura 6.6.10 – Densidade Espectral das Tensões Terminais do TF1 – Caso de Manobra de Chave Secionadora – Modelo RLC
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
82
Tabela 6.6.1 – Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Equipamento Manobrado
Distância Disjuntor
(m)
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
130 1,93 0,98 0,88
420 4,99 3,87 1,97
460 3,42 1,66 1,27
510 3,04 1,12 1,12
CAP_BCB
130 1,98 1,01 0,90
410 2,06 1,91 0,80
186
510 2,08 0,77 0,77
RLC_BCB
90 2,03 1,36 0,95 CAP_CCB
525 Disjuntor e meio
Autotransfor-mador
525/230/13.8 kV – 672 MVA
186 90 1,72 1,15 0,80 RLC_CCB
Tabela 6.6.2 – Curtos-circuitos em Linhas de Transmissão
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE Distância da SE (km)
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
110 1.09 0.62 0.50 140 0.84 0.41 0.38 1
190 0.51 0.22 0.22 30 0.42 0.79 0.39 80 0.39 0.29 0.19 130 0.57 0.29 0.26
525 Disjuntor e meio
5
210 0.50 0.22 0.22
RLC
Tabela 6.6.3 – Manobras de Chaves Secionadoras com Tensão
FSDF Nível de Tensão (kV)
Layout da SE
Secionadora Manobrada
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do Transformador
340 0.53 0.84 0.22 410 1.08 1.00 0.42 525 Disjuntor e
meio Secionadora do disjuntor central
500 1.38 0.53 0.53 RLC
CAP: Transformador modelado como uma capacitância concentrada RLC: Transformador modelado como um equivalente RLC dependente da frequência
6.7 Subestação Tucuruí – 550 kV
O setor de 550 kV da subestação Tucuruí tem um arranjo físico disjuntor e meio, incluindo seis
conexões de linhas de transmissão 550 kV, onze de linhas de interligação com a UHE Tucuruí, uma
conexão associada a dois autotransformadores e duas conexões associadas ao reator limitador de
curto-circuito.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
83
Fig. 6.7.1 SE Tucuruí 550 kV – Configuração
Foram realizadas simulações para calcular as tensões transitórias resultantes da manobra de
energização em vazio do banco de autotransformadores, 450 MVA, constituído por três unidades
monofásicas, 525/230/13,8 kV, 150 MVA (TRAFO2), indicado no diagrama unifilar da Figura 6.7.1,
através do disjuntor próprio do transformador (170m de distância) . Observa-se que no mesmo vão
encontra-se instalado um banco de autotransformadores, 100 MVA, constituído por três unidades
monofásicas, 525/69/13,8 kV, 33,3 MVA (TRAFO1). Nas simulações estes bancos de
autotransformadores foram representados por capacitâncias concentradas.
A Figura 6.7.2 mostra as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos terminais
de 525 kV dos autotransformadores.
A Figura 6.7.3 mostra os espectros de frequências correspondentes ao banco de autotransformadores
525/230/13,8 kV incluindo também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas,
considerando 1550 kV para impulso atmosférico, 1290 kV para impulso de manobra e 1780 kV para
onda cortada com 3µs.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
84
Fig. 6.7.2 – SE Tucuruí 550 kV – Manobra de Energização dos autotransformadores TRAFO1 e TRAFO2: Formas de onda nos terminais, lado AT.
Energização ATR 525/230/13,8kV - 450MVA (Eletronort e)
0,00
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
Freqüência (Hz)
Den
sida
de E
spec
tral
(V
s)
1.2/50us - 1550kV100/1000us - 1290kVCW 3us - 1780kVSinal
Fig. 6.7.3 – SE Tucuruí 550 kV – Manobra de Energização: Curvas de Densidades Espectrais associadas aos autotransformadores 525/230/13,8 kV.
100 kHz - 1,1 MHz
(file TUC01JM.pl4; x-var t) v:TRAFO2 v:TRAFO1 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[ms]0
100
200
300
400
500
600
700
800[kV]
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
85
Tabela 6.7.1 – Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) Energização do banco de autotransformadores 525/230/13,8 kV pelo disjuntor.
FSDF Tensão (kV)
Arranjo da SE
Equipamento manobrado
Frequências Críticas (kHz) 1,2/50µµµµs CW (3µµµµs) Envoltória
Modelo do
Transformador
90 1.63 1.04 0.73
130 2.15 1.05 0.94
280 2.30 1.34 0.92
810 3.96 1.33 1.10
500 Disjuntor e meio Disjuntor
980 3.75 1.45 1.09
CAP
6.8 Análise dos Casos Simulados
Foram realizadas simulações digitais com o ATP/EMTP para investigar as tensões transitórias de alta
frequência que podem ocorrer nos terminais dos transformadores, considerando manobras de
disjuntores (energização de transformadores) e chaves secionadoras e curtos-circuitos em linhas de
transmissão, próximos da subestação [7]. Foram analisadas subestações de diferentes níveis de
tensão (230, 345 e 500 kV) com arranjos físicos (layout) típicos, utilizados pelas principais
concessionárias que atuam no setor elétrico brasileiro. Nas simulações foi verificado não apenas o
valor máximo das tensões transitórias, mas também os espectros de frequências e as frequências
dominantes contidas nas formas de onda calculadas.
6.8.1 Energização do transformador através de disjuntor
Nas simulações digitais realizadas para a energização de transformadores em vazio, considerando
subestações com diferentes arranjos e níveis de tensão, a tensão transitória máxima calculada nos
terminais dos transformadores variou na faixa de 1,54 pu a 2,04 pu e estão abaixo do nível de
proteção dos pára-raios e das tensões suportáveis dos transformadores. As frequências dominantes
das tensões transitórias calculadas não ultrapassaram 200 kHz, exceto nos casos correspondentes ao
arranjo em anel ou com distâncias muito curtas entre o disjuntor e o transformador manobrado.
Foram encontrados fatores de severidade acima de 1,0 em subestações de 230 kV e 500 kV,
indicando solicitações que excedem as aplicadas com as formas de onda padronizadas, em
frequências na faixa de 190 kHz a 980 kHz.
6.8.2 Manobra de chave secionadora
Nas simulações digitais realizadas para calcular as tensões transitórias geradas pelas manobras de
chaves secionadoras, considerando subestações com diferentes arranjos e níveis de tensão, as
tensões transitórias máximas calculadas nos terminais dos transformadores estão bem abaixo do nível
de proteção dos pára-raios e das tensões suportáveis dos transformadores, não representando
qualquer risco, mas as frequências dominantes estão na faixa de 200 kHz a 840 kHz.
Foram encontrados fatores de severidade elevados em subestações de 230 kV e 500 kV, que são
preocupantes, principalmente quando são considerados os efeitos de múltiplos impulsos na
suportabilidade da isolação (vários reacendimentos do arco numa mesma manobra), que ainda estão
sendo pesquisados. Na SE Luiz Gonzaga foi encontrado um fator de severidade acima de 1,0 na
frequência de 840 kHz, indicando solicitações que excedem as aplicadas com as formas de onda
padronizadas nesta frequência.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Estudo de Casos Brochura Técnica
86
6.8.3 Curtos-circuitos próximos de subestações
Nas simulações digitais realizadas para calcular as tensões transitórias geradas pelos curtos-circuitos
próximos das subestações, considerando subestações com diferentes arranjos e níveis de tensão, as
tensões transitórias máximas calculadas nos terminais dos transformadores apresentaram frequências
dominantes na faixa de 20 kHz a 560 kHz, para distâncias variando de 0,5 km a 5 km. Nas
subestações analisadas não foram encontrados fatores de severidade elevados.
6.9 Referências Bibliográficas
[1]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitórias de Alta Frequência e Requisitos
para a Especificação de Transformadores”, XVIII SNPTEE, GSC, Curitiba – PR, Outubro de 2005.
[2]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “High Frequency Transient Voltage Study and Specifications
Requirements for Transformers”, Proceedings of the 74th Annual International Doble Client
Conference, Boston – USA, 2007.
[3]. MEDEIROS, R. K. D., FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitória de Alta
Frequência para a Subestação Luiz Gonzaga 500 kV”, XII ERIAC, CE C4, Foz do Iguaçu – PR, Maio de
2007.
[4]. MARTINS, H. J. A., et ali, Investigation about Failures in 500 kV/185 MVA Generator Transformers
at Luiz Gonzaga Hydroelectric Plant, ISH 2001.
[5]. MASSARO, U. R. R., ANTUNES, R., FERNANDES, A. B., FREIRE, A. R. F., “Sobretensões
Transitórias de Alta Frequência quando da Energização de Transformadores: Estudo de Casos da
ELETROSUL”, XI SEPOPE, Belém – PA, Março de 2009.
[6]. ANTUNES, R., MASSARO, U. R. R., FERNANDES, A. B., FREIRE, A. R. F., “Sobretensões
Transitórias de Alta Frequência quando da Energização de Transformadores: Estudo de Casos da
ELETROSUL”, XIII ERIAC, Puerto Iguazú, Maio de 2009.
[7]. FREIRE, A. R. F. (JWG A2/C4-03), “Interação Transitória entre Transformadores e o Sistema
Elétrico: Novos Requisitos para a Especificação”, XIX SNPTEE, GSE-20, Rio de Janeiro – RJ, Outubro
de 2007.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
87
7. TÉCNICAS DE MITIGAÇÃO
7.1 Projeto da Subestação
A forma de onda, a amplitude e o espectro de frequências das tensões transitórias nos terminais dos
transformadores, originadas por curtos-circuitos em linhas de transmissão ou manobras, são
influenciados pelo arranjo físico (layout) e pela configuração de operação da subestação [1,2]. A
entrada em operação de novos empreendimentos com modificações da configuração e/ou do arranjo
físico da subestação, ou eventos de menor porte, como a instalação ou substituição de
transformadores de potencial capacitivo (TPC) nas células dos transformadores, pode alterar as
características das tensões transitórias.
Na fase de planejamento e projeto da subestação é possível atuar preventivamente nos estudos de
coordenação de isolamento, avaliando como o arranjo físico da instalação e a presença de alguns
equipamentos podem influenciar nos espectros de frequências das tensões transitórias nos terminais
dos transformadores. Incluir nas especificações técnicas informações sobre as faixas de frequências
dominantes esperadas, como um requisito ou característica do sistema, permite que o fabricante do
transformador conheça antecipadamente as características das tensões transitórias.
7.2 Medidas Operativas
A forma de onda, a amplitude e o espectro de frequências das tensões transitórias nos terminais dos
transformadores, originadas pelas manobras de chaves secionadoras e de disjuntores, podem sofrer
uma influência significativa da sequência em que as manobras são realizadas e da configuração de
operação da subestação, ou seja, do estado (aberto/fechado) dos disjuntores e chaves secionadoras
[3]. Portanto, as solicitações e os riscos de falhas dielétricas podem ser minimizados através de
medidas operativas simples como a padronização da sequência de manobras através de instruções de
operação ou roteiros de manobras.
7.3 Coordenação de Isolamento
Nos estudos de coordenação do isolamento, que são normalmente efetuados na etapa de
planejamento e de projeto da subestação, a definição dos níveis de isolamento deve levar em conta
não somente o valor máximo das tensões transitórias, mas também suas densidades espectrais no
domínio da frequência, comparando-as com a envoltória definida pelo espectro das ondas de impulso
normalizadas (FSDF). No caso do FSDF ser maior do que o limite de referência, análises técnicas e de
custo/benefício devem ser realizadas para avaliar um aumento nos níveis de isolamento, mudanças no
arranjo da subestação e/ou aplicação de técnicas de mitigação das sobretensões, de modo a evitar
que o transformador esteja submetido a solicitações não garantidas pelos ensaios padronizados.
Além disso, as tensões aplicadas nos ensaios dielétricos com as formas de onda padronizadas estão
associadas a uma dada probabilidade de falha em condições bem definidas e constantes, quer do
estado do isolamento quer da forma e polaridade da sobretensão aplicada [4]. Por isso, nos estudos
de coordenação de isolamento e nas análises das tensões transitórias de alta frequência nos terminais
dos equipamentos, devem ser considerados limites de sobretensão que proporcionem uma margem
de segurança adequada com relação aos valores de tensão de ensaio para levar em conta não só os
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
88
efeitos das modificações das condições da isolação, mas também o número de aplicações das
solicitações ao longo da vida útil do equipamento. Um outro aspecto a ser considerado é que os
estudos de transitórios não conseguem retratar todas as solicitações a que o equipamento estará
sujeito. Esta margem, portanto, deverá ser também aplicada à curva de densidade espectral com
relação à envoltória da densidade espectral das curvas padronizadas [5].
Por outro lado, é essencial que seja identificada a possibilidade de coincidência entre a frequência da
excitação externa e as ressonâncias internas buscando meios de evitá-la, já que o FSDF inferior ao
limite de referência apenas garante que as solicitações analisadas estarão cobertas pelas formas de
onda padronizadas a que o equipamento será ensaiado.
7.3.1. Efeitos das Condições de Operação e Manutenção
Os ensaios dielétricos são realizados em laboratório com a isolação em condições bem específicas e
controladas. Estas condições podem ser bem diferentes daquelas encontradas em serviço, como
resultado dos efeitos combinados de vários fatores, tais como variações de temperatura, circulação do
óleo, sobrecargas, contaminação do óleo, circulação de sobrecorrentes transitórias nos enrolamentos,
deslocamento mecânico da estrutura da isolação, etc [6]. As condições de operação e manutenção
podem contribuir para a redução gradual da tensão suportável da isolação ao longo da vida útil do
equipamento. Para a isolação não auto-recuperante, as Normas de coordenação de isolamento [7,8]
definem um fator de segurança mínimo igual a 1,15 para levar em conta os fatores que podem reduzir
a suportabilidade da isolação em serviço e as incertezas estatísticas dos ensaios em laboratório, de tal
modo que a tensão suportável requerida pela aplicação seja atendida durante a vida útil do
equipamento. Portanto, a tensão de ensaio deve ser maior ou igual a 1,15 vezes o valor máximo da
sobretensão transitória esperada em serviço.
7.3.2. Efeitos da Dispersão Estatística da Tensão de Descarga
Para a isolação não auto-recuperante, as Normas de coordenação de isolamento [7,8] assumem que
as tensões de ensaio com as formas de onda padronizadas correspondem a uma probabilidade de
100% de suportar uma aplicação, ou seja, não existe possibilidade de falha com este nível de tensão
aplicada. Entretanto, mesmo em condições bem definidas e constantes, a suportabilidade da isolação
não é um valor determinístico, mas uma variável aleatória que tem diferentes probabilidades de
descarga para diferentes valores de tensão.
A distribuição de probabilidade real da tensão suportável de um transformador não é conhecida. De
forma simplificada, é assumido que a isolação do transformador pode ser caracterizada pelas
propriedades de um de seus pontos fracos [11]. Com base em ensaios de amostras que simulam as
partes críticas da isolação, a distribuição de probabilidade da tensão de descarga é levantada
experimentalmente e utilizada para estimar os parâmetros de um modelo matemático. Este modelo é
então considerado como representativo da suportabilidade dielétrica do transformador.
A distribuição de Weibull representa de forma satisfatória a relação entre a amplitude da tensão U e a probabilidade de descarga P(U), principalmente para probabilidades de descarga muito pequenas ou muito próximas da unidade [4]. Sendo U a amplitude da tensão para determinada forma de onda, determinada polaridade e condições bem definidas e constantes, a probabilidade acumulada de
descarga P(U) é dada pela equação (7.3-1), onde Uo é o valor de tensão abaixo do qual não há
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
89
possibilidade de descarga, Uo+a é o valor de tensão correspondente a uma probabilidade de 63,2% e m é o parâmetro de forma, que é uma medida da dispersão da distribuição de probabilidade.
0)( =UP , U < Uo
mo
a
UU
eUP
−−
−= 1)( , U > Uo
(7.3-1)
A experiência baseada em resultados de ensaios em amostras indica que a distribuição de
probabilidade da tensão de descarga da isolação pode ser descrita pela distribuição de Weibull com
um parâmetro m igual a 3,5 e uma relação entre o desvio padrão (S) e o valor médio (U50) na faixa de 10% a 15% [6,9,10]. Conhecendo esses parâmetros e a tensão de referência Ut, com uma probabilidade de descarga correspondente P(Ut), é possível estimar os parâmetros Uo e a.
As tensões de ensaio com as formas de onda padronizadas definem o nível de suportabilidade da
isolação para o qual se pode antecipar apenas uma falha em 1000 aplicações, ou seja, com esses
valores de tensão a probabilidade de falha em uma aplicação P(Ut) é igual a 0,1% [6,10]. A Tabela 7.3.1 apresenta os valores calculados dos parâmetros a e Uo para diferentes valores do parâmetro m e da relação S/U50 considerando a tensão aplicada Ut correspondente a uma probabilidade P(Ut) igual a 0,1%.
Tabela 7.3.1 – Parâmetros da Distribuição de Weibull
Uo/Ut a/Ut m
S/U50 = 0,10 S/U50 = 0,12 S/U50 = 0,15 S/U50 = 0,10 S/U50 = 0,12 S/U50 = 0,15
3,0 0,9594 0,9479 0,9274 0,4064 0,5209 0,7253 3,5 0,9334 0,9137 0,8777 0,4794 0,6207 0,8798 4,0 0,9016 0,8715 0,8149 0,5530 0,7223 1,0410
Para valores do parâmetro m na faixa de 3 a 4 e para valores da relação S/U50 na faixa de 10% a 15%, a relação Uo/Ut varia de 0,80 a 0,95, ou seja, a tensão abaixo da qual não existe possibilidade de descarga pode variar na faixa de 80% a 95% da tensão com uma probabilidade de descarga 0,1%,
dependendo do desvio padrão e do parâmetro de forma.
7.3.3. Efeito do Número de Aplicações
Sendo a distribuição de Weibull aplicável à probabilidade de ocorrência de descarga numa aplicação
de tensão, também é aplicável à probabilidade de ocorrência de pelo menos uma descarga em n aplicações independentes de tensão se não houver efeitos cumulativos [4]. A Figura 7.3.1 mostra a
relação limite U/Ut em função do número de aplicações, tendo como parâmetro a probabilidade de falha assumida.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
90
0 ,8 0
0 ,8 5
0 ,9 0
0 ,9 5
1,0 0
1,0 5
1,10
1,15
1,2 0
1,2 5
1,3 0
1 10 100 1000 10000n
U/U
tPn(U)=0,1%
Pn(U)=1%
Pn(U)=5%
Figura 7.3.1 - Relação U/Ut em função de n para m = 4 e S/U50 = 15%
Quanto maior o número de aplicações, menor deve ser a tensão aplicada (U) para que seja mantida a mesma probabilidade de falha Pn(U).
7.4 Aplicação de Disjuntor Específico
Para reduzir o valor máximo das tensões transitórias ou o fator FSDF nas manobras de energização de
transformadores ou reatores, podem ser utilizados disjuntores com resistor de pré-inserção no
fechamento ou disjuntores equipados com chaveamento controlado. Entretanto, estas técnicas só são
efetivas quando o problema é decorrente de manobras de disjuntores na subestação.
A aplicação de disjuntores com resistor de pré-inserção é uma das soluções tradicionais, tanto para
reduzir o valor máximo como para aumentar o amortecimento das tensões transitórias de alta
frequência nos terminais do transformador. Entretanto, para que esta solução seja efetiva, é
necessário determinar o valor ótimo do resistor de pré-inserção através de simulações de transitórios
eletromagnéticos.
Em princípio, a técnica de chaveamento controlado também pode ser aplicada para reduzir o valor
máximo das tensões transitórias resultantes de manobras de disjuntores, mas a sua aplicação deve
ser precedida de uma análise detalhada, caso a caso, observando-se pelo menos os seguintes
aspectos:
a) Os instantes ótimos de fechamento de cada pólo do disjuntor para minimizar o valor máximo da
tensão transitória tende a maximizar a corrente de inrush nas manobras de energização de transformadores e reatores, causando maiores esforços mecânicos nos enrolamentos e aumentando
os riscos de atuação indesejada de proteções intrínsecas desses equipamentos durante manobras;
b) Existe uma dispersão ou tolerância no instante ótimo de chaveameno. Portanto, apesar da redução
do valor máximo da tensão transitória ainda permanece algum comportamento oscilatório das tensões
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
91
transitórias nos terminais do transformador. Essas tensões transitórias, mesmo de baixa amplitude,
podem excitar as ressonâncias internas e, dependendo dos fatores de amplificação envolvidos, podem
causar tensões transitórias perigosas nos terminais ou em pontos internos da estrutura do isolamento.
O caso apresentado no item 6.2, correspondente a energização do transformador 04T2 da subestação
Campina Grande II pelo disjuntor de transferência, é um caso típico em que o chaveamento
controlado não é uma solução aplicável devido ao elevado fator de amplificação medido na frequência
de 158 kHz.
7.5 Instalação de Capacitor de Surto (Circuito RC)
A instalação de capacitores de surto, ou um circuito RC série, é uma das soluções tradicionais para reduzir as tensões transitórias nos terminais dos transformadores e reatores [10], principalmente em
níveis de tensão até 69 kV. Entretanto, este tipo de solução deve ser aplicado avaliando os possíveis
efeitos no espectro de frequências das tensões transitórias, já que pode ocorrer um aumento da
densidade espectral e do fator FSDF, em algumas frequências.
7.6 Referências Bibliográficas
[1]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitórias de Alta Frequência e Requisitos
para a Especificação de Transformadores”, XVIII SNPTEE, GSC, Curitiba – PR, Outubro de 2005.
[2]. FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “High Frequency Transient Voltage Study and Specifications
Requirements for Transformers”, Proceedings of the 74th Annual International Doble Client
Conference, Boston – USA, 2007.
[3]. MEDEIROS, R. K. D., FREIRE, A. R. F., PENA, M. C. M., “Estudo de Tensões Transitória de Alta
Frequência para a Subestação Luiz Gonzaga 500 kV”, XII ERIAC, CE C4, Foz do Iguaçu – PR, Maio de
2007.
[4]. PORTELA, C. M. J. C. M., “Sobretensões e Coordenação de Isolamento”, Vol. 1 a 3, COPPE/UFRJ,
1982.
[5]. ASANO, R., OLIVEIRA, J. F. L., FREIRE, A. R. F., “Considerações sobre a Aplicação de Margens de
Segurança na Coordenação de Isolamento de Transformadores e Reatores, XX SNPTEE, GTM, Recife –
PE, Novembro de 2009.
[6]. BALMA, P. M., DEGENEFF, R. C., MOORE, H. R., WAGENAAR, L. B., “The Effects of Long Term
Operation and System Conditions on the Dielectric Capability and Insulation Coordination of Large
Power Transformers”, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 14, No. 3, July 1999.
[7]. Norma ABNT NBR 6939 – Coordenação do Isolamento – Procedimento – Agosto 2000
[8]. Projeto de Norma ABNT NBR 8186 – Coordenação do Isolamento – Guia de Aplicação –2001
[9]. KARSAI, K., KERENYI, D., KISS, L., “Large Power Transformers”, New York: Elsevier, 1987.
[10]. IEEE Std Draft PC57.142, “A Guide to Describe the Occurrence and Mitigation of Switching
Transients Induced by Transformer and Breaker Interaction”, 2004.
[11]. YAKOV, S., “Considerations about the Impulse Test Procedure for Power Transformers”, CIGRE
ELECTRA No. 55, December 1977.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
92
8. ESPECIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES
A Especificação Técnica é o documento no qual se apresentam os requisitos elétricos e demais
informações de sistema de modo a fornecer os elementos necessários para o desenvolvimento do
projeto do transformador.
Na elaboração da Especificação Técnica de transformadores, a partir de estudos englobando
transitórios eletromagnéticos, considerando modelos detalhados da subestação e do transformador,
pode-se determinar de modo preciso as formas de onda das solicitações dielétricas a que o
transformador estará submetido, até o horizonte de planejamento. Essas informações proporcionam
ao fabricante melhores condições para desenvolver o cálculo da isolação interna desse transformador.
Adicionalmente, esses estudos permitem caracterização de formas de ondas e níveis de ensaios
dielétricos representativos das solicitações a que o transformador será submetido na sua vida útil.
A seguir apresentam-se algumas recomendações referentes aos ensaios dielétricos a serem incluídas
nas especificações de transformadores, as quais foram baseadas na análise das diversas formas de
onda dos eventos simulados e dos respectivos fatores de severidade, FSDF.
8.1. Ensaios Dielétricos
A especificação dos níveis dos ensaios dielétricos com valores acima das solicitações que o sistema
poderá impor ao transformador em toda a faixa de frequência, a partir de valores adequados de
FSDF, permite um projeto mais seguro para a aplicação a que o transformador se destina.
Na determinação dos níveis dos ensaios, pode-se adicionalmente considerar que o ensaio de impulso
atmosférico cortado na frente (IAF) pode provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos
ensaios dielétricos com as formas de onda atualmente especificadas. Conforme mostrado na figura
5.2.2, para frequências acima de aproximadamente 350 kHz a envoltória definida pela IAF supera a
envoltória definida pelas formas de onda padronizadas atualmente pela ABNT NBR 5356.
Para atender o exposto no item acima, recomenda-se analisar em conjunto com os fabricantes a
viabilidade de especificar ensaios com a frente de onda e uma tensão de ensaio na faixa de 1,30 a
1,50 vezes a tensão suportável normalizada de impulso atmosférico.
A frente de onda, com tempos de corte na faixa de 0,5 µs a 1,0 µs, cobre a região de frequências mais elevadas, presente nas tensões transitórias resultantes de manobras de chaves secionadoras,
melhor que a onda cortada na cauda com tempos variando de 2 a 6 µs.
O mesmo princípio pode também ser aplicado para os possíveis ensaios alternativos. Assim, nos casos
em que são esperadas interações entre o sistema e o transformador em frequências acima de
algumas centenas de kHz, especificar o ensaio de impulso atmosférico com corte na frente da onda
(com tempos de corte variando de 0,5 a 1,0 µs), em adição aos demais ensaios padronizados, pode ser apropriado.
Para exemplificar o benefício proporcionado pela elevação da amplitude da tensão de ensaio, observa-
se que para o caso de manobra de chaves secionadoras na subestação Luiz Gonzaga, o FSDF na
frequência de 840 kHz (ver Tabela 6.3.2) seria reduzido de 1,19 para 0,88, considerando a envoltória
com a frente de onda para uma tensão de ensaio igual a 1,3 vezes a tensão suportável normalizada
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
93
de impulso atmosférico.
Todavia, faz-se necessário observar os riscos de execução deste ensaio, uma vez que o pico de tensão
desta forma de onda é limitado pelo corte do gerador, e não pela carga dos capacitores. Para este
ensaio, os capacitores serão carregados com uma tensão mais alta que o pico da forma de onda
cortada na frente e, na ocorrência de falha no circuito de corte do gerador, o equipamento sob ensaio
estará sujeito a um IA significativamente superior ao seu dimensionamento.
As análises dos diversos valores de FSDF calculados permitem constatar a relevância do ensaio
normalizado de onda cortada na cauda (IAC) uma vez que, numa faixa importante de frequências,
este é o ensaio que melhor representa as solicitações impostas pelo sistema para a maioria dos casos
considerados.
8.2. Modelo do Transformador
A disponibilidade de um modelo adequado do transformador permite a sua utilização em simulações,
seja para a obtenção de valores mais precisos de tensão em seus terminais, visando um melhor
dimensionamento, como para uma futura representação em análises de ocorrências que envolvam
este equipamento. Deste modo, a especificação técnica deve solicitar um modelo tão detalhado
quanto possível do transformador para estudos de tensões transitórias de alta frequência, sintetizado
por uma rede de circuitos RLC capaz de representar o comportamento do transformador na faixa de frequências especificada, permitindo, com isso, o cálculo das tensões transitórias nos seus terminais.
Sendo possível, este circuito deve incluir as impedâncias entre terminais viabilizando uma
representação mais completa, conectando-o em todos os terminais.
8.3. Ensaios de Resposta em Frequência
Especificar ensaios de resposta em frequência com o objetivo de medir as impedâncias terminais,
próprias e mútuas, em função da frequência (módulo e ângulo), com os demais terminais abertos, e o
fator de amplificação entre os terminais, módulo e ângulo, para um sinal de tensão senoidal aplicado
em um terminal, com os terminais de neutro aterrados e os demais terminais abertos.
Poderá também ser especificada a medição da matriz admitância do transformador (obtida com os
terminais curtos-circuitados), o que irá possibilitar a elaboração de um modelo “caixa preta” (black box model) mais completo do transformador, conforme já mencionado no item 4.4.
Os ensaios de resposta em frequência poderão ser utilizados como insumos para a elaboração de um
modelo, para aferir um modelo já existente, bem como para identificar faixas de frequências de
ressonância dos enrolamentos do transformador.
8.4 Interação Fabricante com Usuário
A Especificação Técnica pode ser considerada como o documento onde o usuário do transformador
expressa as necessidades de seu Sistema Elétrico, geralmente através de requisitos dielétricos
normatizados.
Tais requisitos visam cobrir a maioria das solicitações dielétricas passíveis de ocorrer em um
transformador que, há muitos anos, estão sendo usadas como parâmetros no cálculo de
transformadores para determinar seu dimensionamento eletromagnético.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
94
Ao se observar os resultados das simulações de transitórios eletromagnéticos e as análises de falhas
em serviço feitas pelo JWG A2/C4-03, torna-se clara a necessidade de se ter um melhor conhecimento
do comportamento do transformador em faixas de frequência acima de 60 kHz, nas quais as
solicitações de tensão podem não ser bem representadas pelos ensaios dielétricos padronizados e
consagradas em normas técnicas.
O fluxograma da Figura 8.5.1 sugere alguns passos a serem seguidos pelos usuários e fabricantes de
transformadores, incluindo uma interação estreita entre as partes, durante a fase de projeto dos
transformadores. A principal idéia é achar meios que viabilizem modelos mais representativos do
transformador, permitindo que os usuários encontrem resultados mais realistas nas simulações. Por
outro lado, os fabricantes terão um melhor conhecimento das solicitações impostas pelo sistema ao
transformador, a fim de considerá-las ainda na fase de projeto.
E s p e c i f i c a ç ã o d o s n í v e i s d e
i s o l a m e n t o ( T S I A / T S I M )
E s t u d o d e t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s d e a l t a
f r e q ü ê n c i a c o m a n á l i s e d o a r r a n j o f í s i c o d a
s u b e s t a ç ã o
E s p e c i f i c a ç ã o d a s f o r m a s d e o n d a e f a i x a s d e f r e q ü ê n c i a s d o m i n a n t e s
I n í c i o
P r o j e t o b á s i c o d o
t r a n s f o r m a d o r
A v a l i a ç ã o d o i m p a c t o d a s t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s
n o p r o j e t o d o t r a n s f o r m a d o r
G e r a ç ã o d e u m m o d e l o R L C d o t r a n s f o r m a d o r
R e a v a l i a ç ã o d o e s t u d o d e t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s ( c a s o s
c r í t i c o s)
D e f i n i ç ã o d e n o v a s f o r m a s d e o n d a c o m f r e q ü ê n c i a s
m a i s d e f i n i d a s d a s c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l e
s e c u n d á r i a s
R e a v a l i a ç ã o d o i m p a c t o d a s t e n s õ e s t r a n s i t ó r i a s
R e s u l t a d o s s a t i s f a t ó r i o s ?
N Ã O
S I M
P r o j e t o f i n a l e f a b r i c a ç ã o
M o d i f i c a ç õ e s n a i n s t a l a ç ã o o u p r o j e t o d o
t r a n s f o r m a d o r ?
T r a n s f o r m a d o r
I n s t a l a ç ã o
C O N C E S S I O N Á R I A F A B R I C A N T E
A l t e r a ç ã o p r o p o s t a p a r a i n c l u i r a
i n t e r a ç ã o t r a n s f o r m a d o r -
s i s t e m a
Etapas anteriores à licitação
Figura 8.5.1 – Fluxograma proposto para o processo de especificação de transformadores
Os passos sugeridos pelo fluxograma podem encontrar algumas dificuldades na sua execução, por
isso são relatados a seguir alguns desafios já visualizados para a realidade brasileira:
- A especificação técnica, que contém as características dos níveis de isolamento e as tensões
transitórias que estão sendo propostas, geralmente só se torna de conhecimento dos fabricantes após
a publicação de edital público. Conforme a Legislação, até que o edital torne-se oficialmente público,
essas informações são sigilosas e o repasse a fabricantes é proibido.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Especificação dos Transformadores Brochura Técnica
95
- Os prazos para os empreendimentos tornaram-se menores, o que dificulta ainda mais as interações
entre a concessionária e o fabricante do transformador.
- A modificação de alguma grandeza dielétrica especificada e/ou a inclusão de novo requisito técnico,
não previsto inicialmente, poderá vir a alterar o preço do transformador.
- Para avaliar o impacto no projeto do transformador causado por requisitos dielétricos não
normatizados, o fabricante de transformadores terá que dispor de tempo e da utilização de
ferramenta computacional, a qual muitas das vezes somente sua fábrica matriz domina.
- Geometrias e configurações críticas no projeto de transformadores que venham a ser necessárias,
decorrentes de estudos de solicitações dielétricas não convencionais, precisam de desenvolvimento e
testes que comprovem sua eficácia antes de serem implementadas pelos fabricantes.
Muito embora se possam encontrar algumas das dificuldades citadas anteriormente, somente a prática
e a vivência decorrentes de uma maior avaliação Transformador-Sistema Elétrico é que levará a se ter
um maior conhecimento e domínio dos passos sugeridos no fluxograma da Figura 8.5.1 e seus
benefícios.
Os usuários de transformadores não adotam a mesma prática para utilização dos valores
padronizados de norma, ficando a critério de cada um definir, conforme sua necessidade, os valores
dos níveis de isolamento que julguem necessários para atender as solicitações da instalação onde irá
operar o transformador.
Alguns usuários de transformadores já começam a solicitar em suas Especificações Técnicas, além dos
modelos monofásicos em 60 Hz, modelos de representação do transformador para frequências entre
60 Hz e 1 MHz, fornecidos em arquivo magnético com formato ATP/EMTP para realização de estudos
de transitórios eletromagnéticos de alta frequência.
A conjugação da realização de Design Review com o Ensaio de Resposta em Frequência e técnicas de avaliação de seus resultados usando ferramentas computacionais de análise tem proporcionado um
maior conhecimento do comportamento do transformador frente às solicitações do Sistema Elétrico, e
tende a se tornar uma ferramenta muito útil a todos os usuários.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Metodologia para Análise de Ocorrência Brochura Técnica
96
9. METODOLOGIA PARA ANÁLISE DE OCORRÊNCIA
A análise da falha de um transformador é bastante complexa tendo em vista que, na maioria dos
casos, o diagnóstico preliminar indica vários fatores como possíveis causadores da ocorrência. Sendo
assim, torna-se necessária a ação de uma equipe multidisciplinar com o objetivo de avaliar aspectos
tais como: a origem e local da falha no equipamento, o histórico de manutenção do equipamento (por
exemplo, os resultados das análises cromatográficas), o histórico de operação relacionado ao
carregamento, alimentação de curtos-circuitos elevados, sobre-excitação, transitórios, além de dados
da operação do sistema quando da ocorrência da falha.
A partir das constatações decorrentes dessa análise mais abrangente, define-se a necessidade de se
realizar um estudo mais detalhado com foco nos efeitos das tensões transitórias, tanto no domínio do
tempo como no da frequência, tendo como base a metodologia descrita nos itens anteriores.
Mesmo que a causa da falha não esteja relacionada diretamente a transitórios, caso haja previsão de
fabricação de um novo enrolamento, recomenda-se que a especificação da reforma considere os
procedimentos já apresentados nesse trabalho para transformadores novos com o objetivo de se
obter maiores informações sobre o comportamento do equipamento frente a transitórios.
No caso de haver indícios de que a causa mais provável da falha esteja relacionada à ocorrência de
tensões transitórias no sistema, sendo necessária a reforma da parte ativa do transformador, um
resumo das ações a serem realizadas será descrito a seguir:
- Solicitar ao fabricante responsável pela reforma um modelo simplificado do transformador para a
faixa de frequência considerada relevante, ou elaborar um modelo “caixa preta” a partir de medições
de resposta em frequência, caso haja disponíveis fases sãs ou unidades irmãs, ou ainda utilizar uma
ou mais capacitâncias relativas à faixa de frequência de interesse.
- Simular as tensões transitórias ao qual o transformador foi submetido no instante da falha e/ou na
operação normal do sistema.
- Comparar o espectro de frequência das tensões transitórias com as padronizadas e avaliar, em
função do FSDF, se as tensões reais superam a suportabilidade dimensionada do transformador.
- Solicitar ao fabricante responsável pela reforma uma análise do impacto destes transitórios em
pontos internos ao transformador, principalmente na região da falta.
- Caso fique comprovado que o transformador não suportou de forma satisfatória os transitórios aos
quais foi submetido, requisitar ao fabricante modificações no projeto que contemplem essas
solicitações, sendo a efetividade dessas revisões discutidas durante o Design Review, e avaliar possíveis alterações no arranjo da subestação e/ou adoção de medidas operativas para minimizar
estas solicitações.
- Sempre que possível, realizar ensaio de resposta de frequência ao longo da bobina falhada (ou em
outra similar) para se conhecer a resposta em pontos internos de interesse, numa faixa de frequência
determinada, por exemplo, até alguns MHz. Dessa forma, torna-se possível identificar quais as
frequências mais perigosas para aquele determinado enrolamento.
Conforme apresentado acima, é de extrema importância a participação do fabricante responsável pela
reforma na análise da falha de transformadores. O ideal é que esse fabricante seja o do
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Metodologia para Análise de Ocorrência Brochura Técnica
97
transformador original, tendo em vista o seu conhecimento detalhado do projeto do equipamento a
ser reformado.
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Conclusões Brochura Técnica
98
10. CONCLUSÕES
Mesmo sendo bastante confiáveis, alguns transformadores falharam em condições cujo motivo da
ocorrência não pôde ser identificado. Em alguns casos, evidências mostraram que a interação do
transformador com o sistema elétrico foi a causa mais provável.
Simulações digitais realizadas por este JWG mostraram que as solicitações nos terminais do
transformador decorrentes da operação do equipamento no sistema podem não ser bem
representadas pelas ondas padronizadas em normas. Quando o espectro de frequências dessas
solicitações é comparado com a mesma análise aplicada às ondas dos ensaios de aceitação, verifica-
se que estas solicitações podem exceder a capacidade dielétrica do transformador. Para estabelecer
um índice de comparação foi definido o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) como a
razão, para cada frequência, entre a densidade espectral da solicitação e das ondas padronizadas
aplicadas no ensaio de aceitação.
Desta forma, recomenda-se que na coordenação de isolamento considere-se não apenas o valor
máximo obtido nas simulações digitais, mas também os espectros de frequências das tensões
transitórias. A margem de segurança a ser aplicada ao FSDF na definição dos níveis de isolamento do
transformador deve levar em conta, além dos efeitos das condições de operação e manutenção, a
dispersão estatística da tensão suportável pela isolação, a quantidade de aplicações esperada ao
longo da vida útil do equipamento e a propensão ao risco assumida pelo proprietário do
transformador.
Para assegurar que as solicitações advindas de um determinado evento ocorrido no sistema estarão
cobertas pelos ensaios dielétricos realizados em laboratório, deve-se limitar o maior valor do FSDF de
modo a garantir uma margem de segurança adequada. Em função da repetibilidade deste evento
(como o exemplo da manobra de chave secionadora) esta margem deve ser maior, conforme indicado
no item 7.3.3. Quando a solicitação exceder esse limite em qualquer frequência, recomenda-se
considerar medidas mitigadoras para aumentar a confiabilidade do sistema. Nesses casos, propõe-se a
especificação de níveis dielétricos mais elevados para o transformador ou a utilização de técnicas de
mitigação.
Se necessário, a escolha da medida mitigadora mais adequada para a aplicação é um resultado de
considerações técnicas e econômicas. Para reduzir a amplitude das solicitações impostas ao
transformador podem ser utilizados disjuntores especiais, quando o problema é decorrente de
manobras de disjuntores na subestação, ou circuitos de amortecimento capacitivo-resistivo ou ainda
modificações na disposição dos equipamentos e arranjo físico da subestação.
As análises utilizando o FSDF realizadas por este JWG também enfatizaram a importância do ensaio
de impulso atmosférico com a onda cortada para atender as solicitações impostas pelo sistema na
região de frequências mais elevadas. Dessa forma, nas especificações técnicas e no dimensionamento
da isolação, recomenda-se considerar ondas cortadas com tempos de corte variando de 2µs a 6µs
conforme solicita a norma brasileira ABNT NBR 5356. Embora ensaios dielétricos alternativos que
abranjam um mais vasto espectro de frequências, como o ensaio de impulso atmosférico cortado na
frente, também tenham sido avaliados, é preciso observar as restrições práticas para realizá-los.
É necessário ressaltar a importância da qualidade dos modelos empregados nas simulações digitais.
Nos casos em que o equipamento já está construído, ou equipamentos de um mesmo lote de
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Conclusões Brochura Técnica
99
fabricação já disponibilizados, os modelos reconstituídos a partir das medições da impedância
característica (impedância em função da frequência) entre os terminais se mostraram eficazes nas
simulações, apesar do aumento da complexidade. Para os transformadores novos, em que o modelo
deve ser desenvolvido a partir das características geométricas do projeto do transformador, a
representação perfeita é de difícil obtenção devido às limitações tecnológicas da representação dos
fenômenos variáveis com a frequência que ocorrem sinergicamente dentro do transformador.
Usualmente um capacitor é utilizado para representar o transformador nos estudos de coordenação
de isolamento tradicionais. Isso se deve ao fato de, nas frequências mais elevadas, a componente
dominante do comportamento do transformador ser capacitiva, excetuando-se os complexos pontos
de ressonância. A utilização de um valor de capacitância adequadamente determinado para a faixa de
frequência de interesse mostrou-se eficaz nos estudos realizados por este JWG para manobras de
energização do transformador e para curtos-circuitos. Pode-se considerar que a sua aplicação para
uma faixa de frequências adequada (que vai desde a primeira ressonância paralela até a ressonância
série principal da curva de impedância vista pelo terminal em análise) poderá fornecer resultados
satisfatórios da componente dominante da tensão transitória.
Os fabricantes de transformadores utilizam ferramentas sofisticadas para tratar os fenômenos
transitórios internamente ao equipamento em suas bobinas e espiras, enquanto modelos que
considerem os efeitos ressonantes na impedância característica do transformador derivados da
geometria do equipamento vêm sendo pesquisados e desenvolvidos. Entretanto, com a atual
tecnologia, apenas uma limitada parcela dos complexos fenômenos pode ser modelada para aplicação
em simulações digitais do sistema e ainda assim, restritos a limitadas faixas de frequência. Por esta
razão, não há um consenso quanto à aplicação generalizada desses modelos mais complexos no
momento, embora se acredite que, com sua evolução, eles permitirão executar cálculos cada vez mais
próximos da realidade.
11. DIVULGAÇÃO DOS TRABALHOS DO GRUPO
Os seguintes trabalhos foram publicados por este grupo:
1. “Discussion on Interaction Between Transformers and the Power System” – CIGRE-Colloquium C4 –
Zagreb - 2007
2. “Electrical Transient Interaction Between Transformers and the Power System” – CIGRE-Colloquium
A2 – Brugges - 2007
3. “Interação Transitória Entre Transformadores e o Sistema Elétrico: Novos Requisitos para
Especificação” – SNPTEE – Rio de Janeiro - 2007
4. “Electrical Transient Interaction Between Transformers and the Power System” – CIGRE Bienal
Session – Paris - 2008
5. “Impacto no Projeto e na Especificação de Transformadores em Função da sua Interação
Transitória com o Sistema Elétrico” – Workspot – Belém – 2008
6. “Electrical Transient Interaction Between Transformers and the Power System – Brazilian
Experience” – IPST – Kyoto - 2009
As seguintes apresentações também foram realizadas:
1. Workshop sobre Interação Transformador-Sistema – CEPEL – Rio de Janeiro – Outubro/2009
2. Palestra no Curso: “Transients in Large Offshore Wind Power Plants. Components Selection,
Design, Modelling and Grid Interaction” com o título - “Electrical Transient Interaction Between
Transformers and the Power System – Brazilian Experience” – EES-UETP – Copenhague – 2010
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Outros Aspectos e Trabalhos Futuros Brochura Técnica
101
12. OUTROS ASPECTOS E TRABALHOS FUTUROS
As avaliações realizadas pelo grupo de trabalho Cigré Brasil A2/C4-03 não tiveram o propósito de
esgotar o tema interação elétrica transformadores / Sistema Elétrico, tendo em vista a sua
complexidade e abrangência. Dessa forma, considera-se de grande interesse que o assunto continue
em análise, inclusive, com outros enfoques, através da formação de grupos de trabalho
complementares no âmbito do Cigré Brasil.
Sendo assim, tendo como referência as conclusões do trabalho do grupo, sugere-se uma maior
exploração das questões apresentadas a seguir:
a) Modelagem dos Transformadores
O tema modelagem de transformadores foi abordado neste grupo de trabalho de forma preliminar.
Um maior aprofundamento na utilização de modelos “caixa preta” a partir de medições de resposta
em frequência (por exemplo: rotina Vector Fitting) e modelos “caixa branca” fornecidos pelos fabricantes deverão ser objeto de estudos futuros.
b) Efeito dos surtos repetitivos e impacto na coordenação de isolamento
A experiência obtida na análise de falhas dielétricas de transformadores do sistema elétrico tem
indicado uma relação muito importante e pouco conhecida entre o número de solicitações às quais o
transformador fica submetido e sua suportabilidade. Um maior conhecimento do comportamento da
isolação papel/óleo frente a surtos repetitivos que, na prática, podem ocorrer devido aos diversos
tipos de manobras inerentes à operação do sistema, irá contribuir para possíveis melhorias na
coordenação de isolamento e instruções operativas. Dessa forma, um aprofundamento desse assunto
é de grande importância.
c) Medição de transitórios rápidos no campo
Como a realização desse tipo de medição ainda apresenta desafios, uma investigação quanto aos
critérios e metodologias para obtenção de resultados mais confiáveis é de grande interesse.
Entretanto, medições de transitórios no campo são de fundamental importância para a validação dos
modelos empregados nas simulações além de ampliar a pesquisa sobre o assunto, possibilitando a
análise de condições não estudadas.
d) Medição de resposta em frequência
As medições de resposta em frequência dos transformadores, que são atualmente utilizadas
basicamente para subsidiar os processos de Manutenção, precisam ser realizadas também com o
objetivo de determinar as matrizes de admitância próprias e mútuas entre fases e enrolamentos,
fornecendo os recursos necessários à modelagem de transformadores utilizando a rotina Vector Fitting. Para o caso dos transformadores trifásicos, com um dos enrolamentos em delta, esse procedimento se torna mais complexo tendo em vista a não conexão desse enrolamento para terra
que poderá introduzir erros nas medições.
Identifica-se, portanto, a necessidade de ações para a obtenção de uma maior experiência nesse tipo
de medição, aumentando tanto quanto possível o espectro de frequências mais altas (acima de
1 MHz).
Cigré Brasil Joint Working Group A2/C4 -03
Outros Aspectos e Trabalhos Futuros Brochura Técnica
102
e) Ensaios dielétricos em fábrica com formas de onda não padronizadas
Comparações realizadas, no domínio da frequência, entre os transitórios obtidos nos estudos e as
formas de onda padronizadas de ensaios dielétricos mostraram que, para alguns casos, essas formas
de onda podem não representar de forma conservativa as condições às quais o equipamento será
submetido. A definição de formas de onda mais representativas e como obtê-las em laboratório
poderá ser objetivo de trabalhos futuros.
Uma sugestão considerada pelo grupo foi analisar a possibilidade de realizar ensaios de
transformadores e reatores em laboratório com a frente de onda e uma tensão de ensaio na faixa de
1,30 a 1,50 vezes a tensão suportável normalizada de impulso atmosférico.
f) Especificação de Transformadores
Um dos aspectos mais relevantes evidenciado pelo trabalho do grupo diz respeito à necessidade de
aprimoramento das especificações de transformadores no tocante às avaliações da resposta desses
equipamentos frente aos transitórios.
A elaboração de um guia a esse respeito que contemplasse as várias situações que podem ocorrer na
prática, como por exemplo, equipamentos novos, reformados, classe de tensão, local a ser instalado,
irá certamente contribuir para uma maior segurança do desempenho dos transformadores nesse
contexto.
A criação no âmbito do Cigré Internacional do WG A2/C4.39 “Transient Electrical Interaction between Transformers and the Power System”, com participação de especialistas internacionais, irá certamente contribuir para esse tema. Esse novo grupo iniciou suas atividades em dezembro de 2008, com
término previsto para 2012, e tem como uma das referências o trabalho desenvolvido no âmbito do
grupo brasileiro. Dessa forma, espera-se que a experiência a ser obtida pelo grupo internacional
venha dar continuidade ao que foi desenvolvido pelo JWG brasileiro A2/C4-03 e que identifique
trabalhos futuros que poderão ser tema de desenvolvimento no âmbito do Cigré Brasil.