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Inteligência Artificial: Resposta dos Exercícios dos Slides 1
Inteligência ArtificialResolução dos Exercícios dos Slides
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Lógica Proposicional
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Exercício 1
Intuitivamente, qual dos dois argumentos a seguir é válido?
Se neva, então faz frio. Está nevando. Logo, está fazendo frio.
Se chove, então a rua fica molhada. A rua está molhada. Logo, choveu.
Quando temos uma implicação, não devemos julgar que a causa é verdadeira baseado somente no efeito. Portanto o primeiro argumento é válido.
O segundo argumento não é válido porque podem ocorrer outros casos em que a rua fique molhada.
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Exercício 2
Quais das sentenças a seguir são proposições?
Abra a porta.
Excelente apresentação!
Esta semana tem oito dias.
Em que continente fica o Brasil?
A Lua é um satélite da Terra.
Por que a sentença “esta frase é falsa” não é uma proposição?
Porque se trata de um paradoxo, ou seja, se ela for verdadeira, tem que ser falsa e se for falsa
Proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira ou falsa, mas não as duas coisas ao mesmo tempo
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Exercício 3
Usando a sintaxe da lógica proposicional, formalize o argumento: Se o time joga bem, então ganha o campeonato.
Se o time não joga bem, então o técnico é culpado.
Se o time ganha o campeonato, então os torcedores ficam contentes.
Os torcedores não estão contentes.
Logo, o técnico é culpado.
Vocabulário j: o time joga bem
g: o time ganha o campeonato
t: o técnico é o culpado
c: os torcedores ficam contentes
Formalização
{j g, j t, g c, c} ╞═ t
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Exercício 4
Use tabela-verdade para verificar a validade dos argumentos a seguir:
1. Se neva, então faz frio.
Não está nevando.
Logo, não está frio.
Vocabulário
n: neva
f: frio
Formalização
{n f, n} ╞═ f
n f (n f) n fn
F
F
V
V
(n
F
F
V
V
n
F
F
V
V
f
F
V
F
V
f)
F
V
F
V
f
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1
V
V
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2
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V
F
F
3
V
F
V
F
4
V
F
V
V
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Exercício 4
Use tabela-verdade para verificar a validade dos argumentos a seguir:
2. Se eu durmo tarde, não acordo cedo.
Acordo cedo.
Logo, não durmo tarde.
Vocabulário
d: durmo tarde
a: acordo cedo
Formalização
{d a, a} ╞═ d
d a (d a) a dd
F
F
V
V
(d
F
F
V
V
d
F
F
V
V
a
F
V
F
V
a)
F
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a
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V
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1
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V
V
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2
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V
F
F
3
V
V
F
F
4
V
V
V
V
5
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Exercício 4
Use tabela-verdade para verificar a validade dos argumentos a seguir:
3. Gosto de dançar ou cantar.
Não gosto de dançar.
Logo, gosto de cantar.
Vocabulário
d: dançar
c: cantar
Formalização
{d c, d} ╞═ c
d c (d c) d cd
F
F
V
V
(d
F
F
V
V
d
F
F
V
V
c
F
V
F
V
c)
F
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F
V
c
F
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V
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V
V
F
F
2
F
V
F
F
3
V
V
V
V
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Exercício 5
Use tabela-verdade para verificar a validade do argumento a seguir:
Se o time joga bem, então ganha o campeonato.
Se o time não joga bem, então o técnico é culpado.
Se o time ganha o campeonato, então os torcedores ficam contentes.
Os torcedores não estão contentes.
Logo, o técnico é culpado.
Formalização
{j g, j t, g c, c} ╞═ t
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j g t c (j g)
( j t)
(g
c)
c tj
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
(j
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j
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g
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g)
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(g
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V
V
V
V
V
V
V
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F
F
V
V
V
V
1
(
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V
V
V
V
V
V
V
F
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F
F
F
F
F
F
2
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F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
3
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F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
4
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
5
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F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
6
V
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F
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F
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F
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F
7
F
F
V
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F
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F
F
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F
F
F
F
8
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
9
Inteligência Artificial: Resposta dos Exercícios dos Slides 11
Exercício 6
Sócrates está disposto a visitar Platão ou não?
Se Platão está disposto a visitar Sócrates, então Sócrates está disposto a visitar Platão. Por outro lado, se Sócrates está disposto a visitar Platão, então Platão não está disposto a visitar Sócrates; mas se Sócrates não está disposto a visitar Platão, então Platão está disposto a visitar Sócrates.
Vocabulário
p: “Platão está disposto a visitar Sócrates”
s: “Sócrates está disposto a visitar Platão”
Formalização
{p s, (s p) (s p)}
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Exercício 6p s (p s) (s p) ( s p) s
F F F V F V F V V F F V F F F V F
F V F V V V V V V F V F V V F V V
V F V F F F F V F V F V F V V V F
V V V V V F V F F V F F V V V V V
1 4 3 2 7 5 6 8
p s (p s) (s p) ( s p) s
F F F V F V F V V F F V F F F V V F
F V F V V V V V V F V F V V F F F V
V F V F F F F V F V F V F V V V V F
V V V V V F V F F V F F V V V V F V
1 4 3 2 7 5 6 9 8
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Exercício 7
Use tabela-verdade para validar as regras de inferência clássicas
MP: {α β, α} ├─ β
MT: {α β, β} ├─ α
SH: {α β, β γ} ├─ α γ
Prove usando as regras de inferências clássicas
{p q, q, p r} ├─ r
{p q, q, p r} ├─ r
{p q, q r, r, p s} ├─ s
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Exercício 7α β (α β) α Β
F F F V F F F V F
F V F V V F F V V
V F V F F F V V F
V V V V V V V V V
1 2 3
α β (α β) β α
F F F V F V V F V V F
F V F V V F F V V V F
V F V F F F V F V F V
V V V V V F F V V F V
1 3 5 4
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Exercício 7α4 β γ (α β) (β γ) (α γ)
F F F F V F V F V F V F V F
F F V F V F V F V V V F V V
F V F F V V F V F F V F V F
F V V F V V V V V V V F V V
V F F V F F F F V F V V F F
V F V V F F F F V V V V V V
V V F V V V F V F F V V F F
V V V V V V V V V V V V V V
1 3 2 5 4
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Exercício 7
{p q, q, p r} ├─ r {p q, q, p r} ├─ r
(1) p q (2) q (3) p r --------------(4) p MT(1, 2)(5) r MP(3, 4)
(1) p q (2) q (3) p r ------------------(4) p MT(1, 2)(5) r MP(3, 4)
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Exercício 7
{p q, q r, r, p s} ├─ s
(1) p q (2) q r (3) r (4) p s --------------(5) p r SH(1, 2)(6) p MT(5, 3)(7) s MP(4, 6)
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Exercício 8
Usando refutação, mostre que o argumento é válido.
(1) Se Ana sente dor de estômago ela fica irritada.
(2) Se Ana toma remédio para dor de cabeça ela fica com dor de estômago.
(3) Ana não está irritada.
(4) Logo, Ana não tomou remédio para dor de cabeça.
Prove usando refutação
{p q, q, p r} ├─ r
{p q, q, p r} ├─ r
{p q, q r, r, p s} ├─ s
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Exercício 8
Vocabulário
e: dor de estômago
i: irritada
r: remédio para dor de cabeça
Formalização
{e i, r e, i} ├─ r
(1) e i (2) r e (3) i --------------(4) r Hipótese(5) e MP(2, 4)(6) i MP(1, 5)(7) □ Contradição!
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Exercício 8
{p q, q, p r} ├─ r {p q, q, p r} ├─ r
(1) p q (2) q (3) p r --------------(4) r Hipótese(5) p MT(3, 4)(6) q MP(1, 5)(7) □ Contradição!
(1) p q (2) q (3) p r ------------------(4) r Hipótese(5) p MT(3, 4)(6) q MP(1, 5)(7) □ Contradição!
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Exercício 8
{p q, q r, r, p s} ├─ s
(1) p q (2) q r (3) r (4) p s --------------(5) s Hipótese(6) p MT(4, 5)(7) q MP(1, 6)(8) r MP(2, 7)(9) □ Contradição!
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Exercício 9
Prove o argumento a seguir, usando refutação e inferência por resolução.
Se o programa possui erros de sintaxe, sua compilação produz mensagem de erro.
Se o programa não possui erros de sintaxe, sua compilação produz um executável.
Se tivermos um programa executável, podemos executá-lo para obter um resultado.
Não temos como executar o programa para obter um resultado.
Logo, a compilação do programa produz uma mensagem de erro.
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Exercício 9
Vocabulário
s: erro de sintaxe
m: mensagem de erro
e: programa executável
r: obter um resultado
Formalização
{s m, s e, e r, r} ├─ m
(1) s m (2) s e (3) e r (4) r --------------(5) m Hipótese(6) s RES(1, 5)(7) e RES(2, 6)(8) r RES(3, 7)(9) □ RES(4, 8)
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Lógica de Predicados
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Exercício 1
Toda cobra é venenosa.
Nenhuma bruxa é bela.
Algumas plantas são carnívoras.
Há aves que não voam.
Tudo que sobe, desce.
Existem políticos que não são honestos.
Não existe bêbado feliz.
Pedras preciosas são caras.
Ninguém gosta de impostos.
Vegetarianos não gostam de açougueiros.
Toda mãe ama seus filhos.
Formalize as sentenças a seguir usando lógica de predicados
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Exercício 1
Toda cobra é venenosa. X[cobra(X) venenosa(X)]
Nenhuma bruxa é bela. X[bruxa(X) bela(X)]
Algumas plantas são carnívoras. X[planta(X)carnívora(X)]
Há aves que não voam. X[ave(X)voa(X)]
Tudo que sobe, desce. X[sobe(X) desce(X)]
Existem políticos que não são honestos. X[político(X)honesto(X)]
Não existe bêbado feliz. X[bêbado(X) feliz(X)]
X[bêbado(X)feliz(X)]
Pedras preciosas são caras. X[pedra(X)preciosa(X)
cara(X)]
Ninguém gosta de impostos. XY[pessoa(X)imposto(Y)
gosta(X, Y)]
Formalize as sentenças a seguir usando lógica de predicados
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Exercício 1
Vegetarianos não gostam de açougueiros.
XY[vegetariano(X)açougueiro(Y) gosta(X, Y)]
Toda mãe ama seus filhos.
XY[mãe(X, Y) ama(X, Y)]
Formalize as sentenças a seguir usando lógica de predicados
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Exercício 2
Nem toda estrada é perigosa.
X[estrada(X) perigosa(X)]
Algumas estradas não são perigosas.
X[estrada(X)perigosa(X)]
Nem todo bêbado é fumante.
X[bêbado(X) fumante(X)]
Alguns bêbados são fumantes.
X[bêbado(X)fumante(X)]
X[estrada(X) perigosa(X)]
X[estrada(X)perigosa(X)]
X[estrada(X)perigosa(X)]
X[estrada(X)perigosa(X)]
X[bêbado(X) fumante(X)]
X[bêbado(X)fumante(X)]
X[bêbado(X)fumante(X)]
X[bêbado(X)fumante(X)]
Verifique se os pares de sentenças são equivalentes
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Exercício 2
Nem todo ator americano é famoso.
X[ator(X)americano(X) famoso(X)]
Alguns atores americanos não são famosos.
X[(ator(X)americano(X)) famoso(X)]
X[ator(X)americano(X) famoso(X)]
X[(ator(X)americano(X)) famoso(X)]
X[(ator(X)americano(X)) famoso(X)]
X[(ator(X)americano(X)) famoso(X)]
Verifique se os pares de sentenças são equivalentes
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Exercício 3
?- gosta(ana,X) = gosta(Y,Z).
?- primo(X,Y) = prima(A,B).
?- igual(X,X) = igual(bola,bala).
?- ama(deus,Y) = ama(X,filho(X)).
?- cor(sapato(X),branco) = cor(sapato(suspeito),Y).
?- mora(X,casa(mãe(X))) = mora(joana,Y).
?- p(X) = p(f(X)).
?- p(f(Y),Y,X) = p(X,f(a),f(Z)).
Usando Prolog, verifique se os pares de fórmulas podem ser unificados