Post on 09-Nov-2018
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Instituto Mato-Grossense de Economia Agropecuária
Projeções do Agronegócio em Mato
Grosso para 2025
Cuiabá, Mato Grosso – Brasil
janeiro de 2016
2
Equipe
Imea
Rui Prado
Presidente
Daniel Latorraca
Superintendente
Paulo Ozaki – Gestor de Projetos
Ângelo Ozelame – Gestor Técnico
Prof. Dr. Anderson C. S. Oliveira – Estatística-UFMT
Prof. Dr. Juliano Bortolini - Estatística-UFMT
Prof. Dr. Marcelino A. R. de Pascoa – Estatística-UFMT
Talita Takahashi – Gestora Administrativo/Financeiro
Jéssica Brandão – Secretária Executiva / Controller
Francielle Lima - Assistente Administrativo / Financeiro
Ana Paula Baroni – Trainee do Leite
Sâmyla Sousa – Trainee Conjuntura Econômica
Tiago Assis – Analista de Geoprocessamento
José Victor – Trainee Algodão
Tainá Heinzmann – Analista da Soja
Yago Travagini – Trainee de Milho
Kimberly Montagner – Trainee de Custo de Produção
Mariana Yumi – Analista de Custo de Produção
Miqueias Michetti – Trainee de Custo de Produção
Rafael Chen – Analista de Custo de Produção
Rondiny Moreira Carneiro – Analista de Estatística
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Apoio Famato
Cláudia Luz – Gestora do Núcleo de Comunicação e Marketing
Camila Tardin – Coordenadora de Imprensa
Ana Cristina D’Assumpção – Coordenadora de Marketing
Danilo Sossai – Designer Gráfico
Tássia Maciel - Assessora de Imprensa
Vania Costa - Assessora de Imprensa
4
Sumário 1. Introdução ................................................................................................................................ 7
2. Metodologia ............................................................................................................................. 9
2.1 Divisão da área .................................................................................................................... 9
2.2 Notas metodológicas da agricultura ................................................................................. 10
2.3 Notas metodológicas da pecuária ..................................................................................... 11
2.4 Seleção dos Modelos ......................................................................................................... 12
2.5 Notas Gerais ...................................................................................................................... 12
3. Resultados .............................................................................................................................. 13
3.1 Soja .................................................................................................................................... 13
3.1.1 Área ....................................................................................................................... 13
3.1.2 Produção ............................................................................................................... 15
3.1.3 Produtividade ........................................................................................................ 16
3.2 Milho ................................................................................................................................. 18
3.2.1 Área ....................................................................................................................... 18
3.2.2 Produção ............................................................................................................... 20
3.2.3 Produtividade ........................................................................................................ 21
3.3 Algodão.............................................................................................................................. 23
3.3.1 Área ....................................................................................................................... 23
3.3.2 Produção ............................................................................................................... 25
3.3.3 Produtividade ........................................................................................................ 26
3.4 Bovinocultura .................................................................................................................... 28
3.4.1 Rebanho ................................................................................................................ 28
3.3.2 Abate ..................................................................................................................... 30
3.3.3 Peso total das carcaças .......................................................................................... 31
3.3.4 Desfrute ................................................................................................................. 33
3.3.5 Pastagem em Mato Grosso ................................................................................... 35
3.6 Aves ................................................................................................................................... 36
3.6.1 Abate ..................................................................................................................... 36
3.6.2 Produção ............................................................................................................... 37
3.6 Suínos ................................................................................................................................ 38
3.6.1 Abate ..................................................................................................................... 38
3.6.2 Produção ............................................................................................................... 39
4. Considerações Finais .............................................................................................................. 40
5. Bibliografia ............................................................................................................................. 40
5
FIGURAS
FIGURA 1 - PREVISÃO DE CONCLUSÃO DE OBRAS DE LOGÍSTICA PARA OS PRÓXIMOS 5 ANOS .................. 7
FIGURA 2 - USO E OCUPAÇÃO DO SOLO DE MATO GROSSO. ...................................................................... 8
FIGURA 3 - DIVISÃO DO ESTADO DE MATO GROSSO POR MACRORREGIÃO DO IMEA. ............................... 9
FIGURA 4 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A ÁREA DE SOJA POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE HECTARES). ....... 12
FIGURA 5 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A PRODUÇÃO DE SOJA POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE TONELADAS). .... 14
FIGURA 7 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A ÁREA DE MILHO POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE HECTARES). ....... 17
FIGURA 8 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A PRODUÇÃO DE MILHO POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE TONELADAS). .... 19
FIGURA 9 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O PERÍODO DE 2015 A 2025
PARA A PRODUTIVIDADE DE MILHO POR MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO (TONELADAS POR
HECTARES). ........................................................................................................................................ 20
FIGURA 10 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A ÁREA DE ALGODÃO POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MIL HECTARES). ..................... 22
FIGURA 11 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A PRODUÇÃO DE ALGODÃO
EM CAROÇO POR MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MIL
TONELADAS). ..................................................................................................................................... 24
FIGURA 12 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A PRODUTIVIDADE DE
ALGODÃO EM CAROÇO POR MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025
(TONELADAS POR HECTARE). ............................................................................................................. 25
FIGURA 13 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O REBANHO POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE CABEÇAS).......... 27
FIGURA 14 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O ABATE DE BOVINOS POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE CABEÇAS).......... 29
FIGURA 15 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O PESO TOTAL DAS
CARCAÇAS DE BOVINOS POR MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025
(MILHÕES DE CABEÇAS). .................................................................................................................... 30
FIGURA 16- PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O DESFRUTE DE BOVINOS POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (%). .......................................... 32
FIGURA 17- PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A ÁREA DE PASTAGEM DE
MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE HECTARES). ........................................ 34
FIGURA 18 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O ABATE DE AVES POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE ANIMAIS). ......... 35
FIGURA 19 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O PRESO TOTAL DAS
CARCAÇAS DE AVES POR MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MIL
TONELADAS). ..................................................................................................................................... 36
FIGURA 20 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O ABATE DE SUÍNOS POR
MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MILHÕES DE ANIMAIS). ......... 37
FIGURA 21 - PROJEÇÃO E RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA O PESO TOTAL DAS
CARCAÇAS DE SUÍNOS POR MACRORREGIÃO DE MATO GROSSO NO PERÍODO DE 2015 A 2025 (MIL
TONELADAS). ..................................................................................................................................... 38
6
1. Introdução
O relatório da FAO (Organização das Nações Unidas para a Alimentação e a Agricultura)
aponta que a população mundial deve crescer 10%, passando de 7,3 bilhões em 2015 para 8,1
bilhões de habitantes, até 2025. Ao mesmo tempo, a emigração da população rural deve
continuar, passando de 46% para 42% da população em 2025.
Nesse sentido, a demanda por alimentos nos próximos anos deve seguir aumentando, tendo
o Brasil uma participação fundamental no suprimento de alimentos. Segundo dados da OCDE
(Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico), o Brasil será responsável por
suprir 40% do aumento da demanda mundial de comida, fibras e energia até 2050.
Nesse contexto, o Mato Grosso é um dos maiores destaques da agropecuária no país.
Segundo dados levantados pelo Imea, o Estado tem aproximadamente 15,6 milhões de hectares
em áreas de pastagem aptas para serem convertidas para agricultura.
O crescimento da área plantada sobre a área de pastagem viabiliza a continuidade da
expansão da agricultura no Estado, tendo em vista que a pecuária segue melhorando sua
produtividade em áreas já abertas, portanto, sem a necessidade de abertura de novas áreas via
desmatamento. Além desse fator, os avanços da biotecnologia e do manejo também são pontos
que corroboram para o crescimento da produção.
O desenvolvimento de linhas de crédito e incentivos para o setor pelo governo são
considerados direcionadores para que seja possível garantir investimentos e aumentar a
competitividade do sistema agroindustrial para que os avanços se concretizem. Com isso, tem-
se melhorias no ambiente de negócios para a agroindústria, possibilitando a sua expansão em
Mato Grosso.
As vantagens que proporcionam o crescimento de Mato Grosso são a temperatura, o relevo
(terras planas disponíveis), a tecnologia empregada na lavoura, a escala de produção, rios
acessíveis e a precipitação de chuva considerada regular quando comparada a outras regiões.
Mas também há os desafios quanto a burocracia, insegurança jurídica, tributos altos e
complexos, a qualidade da logística e distância dos portos.
Considerando todos esses aspectos, os investimentos em infraestrutura são necessários para
que se possa escoar a produção. A previsão do término de uma série de obras estruturais
referente ao escoamento da produção, dentre elas: consolidação dos portos do norte, a
duplicação da BR-163 entre Sinop a Itiquira, pavimentação de rodovias e construção de
ferrovias, tende a melhorar as condições de logística e, consequentemente, a competitividade
dos produtos agropecuários mato-grossenses, como é mostrado na Figura 1.
7
Figura 1 - Previsão de conclusão de obras de logística para os próximos 5 anos.
Fonte: DNIT, PAC, VALE, ALL, Ministério dos Transportes/ Elaboração: Agroconsult e Imea
Com papel de destaque na produção de alimentos no mundo, o Brasil se sobressai como maior
produtor de suco de laranja, café e cana-de-açúcar. Além disso, figura como segundo maior
produtor de soja e, também, o segundo maior criador de rebanho de bovinos. É o terceiro
maior produtor de milho, além de estar na ponta nas produções de suínos, algodão, leite, aves
e uva.
O Mato Grosso, por sua vez, assume posição de destaque neste contexto por ser o maior
produtor de bovinos, soja, milho, algodão e girassol no país. Essa pujança reflete em um Produto
Interno Bruto (PIB) alavancado pela agropecuária, que nos últimos anos tem crescido em torno
de 9,9% ao ano. Com 90,4 milhões de hectares, é o 3º maior Estado da federação, sendo que 9%
da sua área é ocupada pela agricultura, 27% por pastagens, 15% por terras indígenas, 6%
Unidades de Conservação e 41% áreas preservadas por produtores, mostrando uma
agropecuária sustentável.
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Figura 2 - Uso e ocupação do solo de Mato Grosso.
Fonte: Imea
Sendo assim, com o objetivo de auxiliar os agentes econômicos e sociais tais como a
administração pública, empresas e acadêmicos, este trabalho busca ser uma ferramenta útil no
planejamento e execução de projetos, provendo informações robustas da produção
agropecuária de Mato Grosso para os próximos 10 anos.
2. Metodologia
2.1 Divisão da área
As projeções foram feitas de acordo com o detalhamento das macrorregiões do Imea, como
consta na Figura 3, em que o Estado é dividido em sete macrorregiões, norte, nordeste, médio-
norte, sudeste, centro-sul, noroeste e oeste do Estado de Mato Grosso.
9
Figura 3 - Divisão do Estado de Mato Grosso por Macrorregião do Imea.
Fonte: Imea
2.2 Notas metodológicas da agricultura
O método utilizado para a modelagem das séries de área e produção de soja, milho e algodão
em caroço é o proposto por Box & Jenkins (1976) - mais detalhes sobre o método veja o anexo
- para cada macrorregião de Mato Grosso. Assim, para cada variável por macrorregião da
agricultura é obtido um modelo ARIMA (Modelo Autorregressivo Integrados de Médias Móveis)
diferente.
Os resultados da área e produção de soja, milho e algodão para o Estado de Mato Grosso
foram encontrados através da soma das projeções obtidas por região. A produtividade, por ter
comportamento relativamente mais constante e com variabilidade aleatória, se torna mais
plausível o cálculo por meio da razão da produção pela área.
O cálculo dos Intervalos de Confiança (IC) são o resultado de 10.000 simulações de bootstrap
(vide anexo), sendo que para cada projeção são calculados os limites inferior e superior com o
IC de 95%, com distribuição normal.
Os modelos consideram que o comportamento até 2025 será o mesmo registrado na série
histórica. Os dados utilizados para a projeção são do Instituto Brasileiro de Geografia e
10
Estatística (IBGE), provenientes da pesquisa de Produção Agrícola Municipal, tendo em vista que
é a série mais antiga (1990 a 2014) disponível por município, o que possibilita agrupar os dados
por macrorregião. O software utilizado para fazer os cálculos é o R (3.2.1 - R Development Core
Team, 2015).
Além da série histórica, houve alguns anos que ocorreram interferências, ou seja,
acontecimentos que marcaram a série histórica. Estes eventos podem causar mudanças de nível
ou de direção na série. Para cada macrorregião podem ocorrer influências diferentes, e estas
são divididas em três tipos:
Função degrau (“step function”): o efeito da intervenção é permanente após o
instante T, ou seja, a partir de um determinado evento que mudou a série e irá
perpetuar até o final da projeção;
Função impulso: a intervenção tem efeito temporário apenas no instante T, o evento
teve influência em apenas um momento e não terá mais influência ao longo da série,
podendo ser um momento atípico da série;
Função impulso sazonal: acontecimentos que ocorrem de tempos em tempos.
Em alguns modelos Autorregressivos Integrados de Médias Móveis ARIMA (veja o anexo),
também se considerou modelo de Regressão Linear e Regressão Quadrática, como variável
independente.
Após estimar os modelos, obtém-se os resultados da área e produção de soja, milho e
algodão e, por fim, a soma do Estado de Mato Grosso é dada pela soma das projeções obtidas
por macrorregião. A produtividade, por ter comportamento relativamente mais constante e
com variabilidade aleatória, se torna mais simples e eficaz através da razão da produção pela
área.
2.3 Notas metodológicas da pecuária
Como em toda a modelagem de dados, busca-se o modelo mais adequado entre os possíveis
métodos que podem ser utilizados. No caso da pecuária, a série histórica é relativamente
constante por macrorregião no Estado. Assim, foi estimado primeiramente todo o estado de
Mato Grosso e a divisão entre as regiões deu-se pelo modelo matemático de “pequenas áreas”.
𝐴𝑋𝑡 = 𝐴𝑋𝑡−𝑛 +𝐴𝑋𝑡−𝑛 − 𝐴𝑋𝑡−2∗𝑛
𝑋𝑡−𝑛 − 𝑋𝑡−2∗𝑛
(𝑋𝑡 − 𝐴𝑋𝑡−𝑛)
em que
𝑋𝑡: é a estimativa para Mato Grosso;
𝐴𝑋𝑡: é a estimativa por macrorregião de Mato Grosso.
( 1 )
11
As previsões tiveram como base os dados de área de pastagem coletados pelo Imea e os
dados sobre o rebanho e abate de origem de bovinos do Instituto de Defesa Agropecuária do
Estado de Mato Grosso (Indea). O método utilizado é o de Vetores Autorregressivos (VAR), no
qual essas três variáveis foram projetadas em conjunto – para mais detalhes vide anexo. E o
peso total das carcaças é o resultado do modelo ARIMA, em que o abate é a variável regressora
da função.
No caso das aves, os dados do IBGE – Pesquisa Trimestral do Abate de Animais foram
utilizados a partir de 2001, quando todas as macrorregiões do Estado começaram a ter
produção. A projeção foi o resultado da relação de abate, peso das carcaças e do rebanho¹.
No caso dos suínos, os dados também são do levantamento da Pesquisa Trimestral de Abate,
sendo utilizada a relação entre abate e rebanho¹ para a projeção pelo VAR. O peso foi obtido
por regressão linear, em que o abate foi incorporado como variável independente. A série
histórica considerada é a partir de 2000, quando as regiões estudadas tinham produção maior
que zero no levantamento.
O software utilizado para fazer os cálculos foi o R (3.2.1 - R Development Core Team, 2015).
2.4 Seleção dos modelos
A escolha dos modelos encontrados deu-se pelo menor Critério de Informação de Akaike
(AIC), o mais parcimonioso e menor erro da projeção com as estimativas de safra. E, pelas
premissas de relação entre as variáveis, por exemplo, área máxima de soja não ultrapassaria a
quantidade de áreas aptas disponíveis e proporção do peso médio da carcaça não seria acima
do que um animal biologicamente pode ter, a área de milho não ultrapassaria a área de soja
(premissa de que a soja continuará como principal cultura e grande maioria do milho será de 2ª
safra).
Por fim, deve ser salientado que a interpretação dos resultados quanto ao seu intervalo de
confiança com os limites superiores e inferiores é importante, pois as estimativas têm
variabilidade, e o intervalo proporciona uma medida de incerteza quanto às projeções.
2.5 Notas Gerais
As séries históricas carregam informações latentes que as influenciam em algum momento,
ou seja, eventos que se manifestam podendo ser favoráveis ou não, como uma quebra de safra,
lei, incentivos, etc. Estes acontecimentos podem desenvolver-se quando há condições que
favorecem sua ocorrência.
Com isso, para que os modelos pudessem ser adequados foram feitas intervenções que
coincidiram com acontecimentos importantes para a agropecuária. Entre vários fatores estão:
12
A criação da Lei Kandir (1996): que isenta produtos primários, como commodities
para exportação e que é válida atualmente, abrindo o mercado de produtos do Brasil;
Entrada da China na Organização Mundial do Comércio (OMC): possibilitou a China
comprar produtos de outros países com confiabilidade de pagamento, assim, a China
se transformou em um grande comprador de soja e algodão do Brasil;
Em 2004 navios de soja são detectados com sementes tratadas e a China bloqueia a
compra de soja no Brasil e preços despencam, instalando-se uma crise no setor,
resultando em grande endividamento por parte dos produtores;
Em 2005 acontece uma forte ocorrência de ferrugem asiática acarretando em quebra
de produtividade da soja de Mato Grosso, o que descapitalizou ainda mais os
produtores;
Crise mundial de 2008: os grandes fundos tendem a refugiar o seu capital em
commodities, potencializando os preços;
Em 2011 a China implanta política de elevação de estoques de algodão, alavancando
o preço da pluma no mundo e consequentemente no Brasil;
A seca nos Estados Unidos em 2012 causou impacto nos preços da soja e do milho
em todo o mundo;
A ferrovia de Rondonópolis até Santos entra em funcionamento em 2013;
Em 2014 o porto de Santarém opera com maior capacidade.
3. Resultados 3.1. Soja
3.1.1 Área
Figura 4 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de soja por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de hectares).
Mato Grosso Centro-Sul
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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Figura 4 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de soja por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de hectares) – continuação.
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
A área de soja na macrorregião norte poderá ter o maior crescimento, com percentual
de 307%, acompanhada pelo noroeste (153%) e nordeste (110%). Isso poderá ocorrer devido
aos investimentos em infraestrutura e a disponibilidade de áreas de pastagem para o seu
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crescimento. Já a região médio-norte, por ser a macrorregião mais consolidada na produção e
com menor área de aptidão para avanço da área de grãos, obteve o menor crescimento (16%).
3.1.2 Produção
Figura 5 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produção de soja por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de toneladas).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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Figura 5 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produção de soja por macrorregião de
Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de toneladas) - continuação
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
A produção terá o seu maior crescimento percentual em regiões onde a soja se estabeleceu
recentemente como o Norte (310%), Nordeste (113%) e Noroeste (169%). Esse incremento será
possível por causa da infraestrutura que poderá ser criada, facilitando o acesso aos portos e
mercados consumidores do Estado.
3.1.3 Produtividade
Figura 6 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produtividade de soja por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (toneladas por hectare).
Mato Grosso Centro-Sul
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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Figura 6 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produtividade de soja por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (toneladas por hectare) – continuação.
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
Apesar da produção em Mato Grosso estar abaixo do limite inferior das simulações, a
produtividade está dentro dos limites. Para o Estado de Mato Grosso, caso não haja nenhuma
mudança abrupta de alguma tecnologia, a produtividade permanecerá com relativa
estabilidade.
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Quando consideramos as macrorregiões, o maior destaque é a região médio-norte que
apresenta crescimento pontual de 21% entre 2014 e 2025. Dentre as macrorregiões, a cultura
de soja deverá ter maior crescimento no norte, noroeste e nordeste, aumentando a participação
na produção de Mato Grosso, mas a produtividade provavelmente não terá o aumento
significativo como se vê nas demais regiões com áreas consolidadas, por causa do seu
crescimento em áreas abertas mais recentemente.
3.2 Milho
3.2.1 Área
Figura 6 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de milho por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de hectares).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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Figura 7 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de milho por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de hectares) – continuação.
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
A cultura do milho em Mato Grosso é, predominantemente, de segunda safra, isso porque a
sua semeadura ocorre na mesma área em que a soja foi cultivada na primeira safra. Nos últimos
anos, o milho cresceu no Estado a uma taxa maior que a da soja (12% e 8%, respectivamente),
expansão que deve continuar ao longo do período de previsão com 6% para milho e 4% para
soja.
Por causa da elevação dos preços e do ganho de produtividade, no modelo, entre os anos de
2011 a 2014 – variando de região para região - houve intervenção permanente no modelo da
série. Ou seja, o cenário de demanda para o milho observada partir de 2011 deve continuar até
o final da projeção.
O aumento esperado da produção de milho para 2025, em relação a 2014, é de
aproximadamente 86% para o Mato Grosso, com destaque para a macrorregião nordeste, que
pode aumentar em 116%. E a região que pode ter o menor crescimento é o norte (50%), assim
o foco do seu crescimento agrícola será maior na cultura de soja.
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3.2.2 Produção
Figura 7 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produção de milho por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de toneladas).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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Figura 8 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produção de milho por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de toneladas).
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
No médio-norte não houve interferência relevante de acontecimentos que pudessem mudar
a série histórica da área. Contudo, o ganho de produtividade possibilitou um salto da produção
a partir de 2012, comportamento esse que deve perdurar até o final da projeção.
3.2.3 Produtividade
Figura 8 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o período de 2015 a 2025 para a produtividade de milho por macrorregião de Mato Grosso (toneladas por hectares).
Mato Grosso Centro-Sul
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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Figura 9 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o período de 2015 a 2025 para a
produtividade de milho por macrorregião de Mato Grosso (toneladas por hectares) – continuação.
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Agrícola Municipal; Imea.
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20
242
025
22
Os intervalos proporcionalmente maiores indicam que, ao longo da projeção, podem haver
fatores aleatórios e que são mais complexos para se saber quando poderão ocorrer, como
melhorias de biotecnologia, práticas de manejo e sua disseminação entre os produtores, além
do clima. Mas, ao verificar pontualmente, o Mato Grosso pode ter ganho de produtividade em
2025 em relação a 2014 de 15%.
3.3 Algodão
3.3.1 Área
Figura 9 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de algodão por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (mil hectares).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Fonte: IBGE – Produção Agrícola Municipal, Imea.
0,0
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20,0
40,0
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Figura 10 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de algodão por macrorregião de
Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (mil hectares).
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Produção Agrícola Municipal, Imea.
A projeção feita, de 2014 a 2015, para o Mato Grosso prevê aumento pontual de 53% na área
de algodão. A região que mais contribuiu para este crescimento é a oeste, com crescimento de
76%, passando de 165 mil hectares (IBGE) para 291 mil em 2025, visto que o crescimento
iniciado nos anos de 2011 e 2012, quando houve aumento nos preços do algodão, deve
continuar nos próximos anos.
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24
3.3.2 Produção
Figura 10 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produção de algodão em caroço por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (mil toneladas).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Fonte: IBGE – Produção Agrícola Municipal, Imea.
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25
Figura 11 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produção de algodão em caroço por
macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (mil toneladas).
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Produção Agrícola Municipal, Imea.
Ao longo dos 11 anos de projeção, a produção de algodão em caroço poderá aumentar em
57% no Estado. As macrorregiões sudeste (52%) e oeste (103%) são as que mais contribuem
para esse crescimento. O que sustenta esse cenário é a continuação do consumo de algodão
pela China, o que influenciou a produção desde 2010.
3.3.3 Produtividade
Figura 11 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produtividade de algodão em caroço por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (toneladas por hectare).
Mato Grosso Centro-Sul
Fonte: IBGE – Produção Agrícola Municipal, Imea.
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26
Figura 12 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para a produtividade de algodão em caroço por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (toneladas por hectare) – continuação.
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Produção Agrícola Municipal, Imea.
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1,0
2,0
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7,0
8,0
9,0
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901
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27
Após 1997, a produtividade do algodão em caroço teve um salto devido aos incentivos do
governo, por meio da lei Kandir, permitindo investimentos maiores em tecnologia. Após este
fato, a série se manteve relativamente constante.
3.4 Bovinocultura
3.4.1 Rebanho
Figura 12 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o rebanho por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de cabeças).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Fonte: Indea –Vacinação; Imea.
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25
28
Figura 13 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o rebanho por macrorregião de Mato
Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de cabeças) - continuação.
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: Indea – Vacinação; Imea.
O rebanho de bovinos tende a permanecer estável pois, de acordo com o intervalo de
confiança, pode haver queda de -14% e um crescimento de aproximadamente 38% de 2015
(Indea-MT) a 2025.
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29
3.4.2 Abate
Figura 13 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o abate de bovinos por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de cabeças).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Fonte: Indea – Guia de Transporte Animal; Imea.
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Figura 14 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o abate de bovinos por macrorregião de
Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de cabeças) – continuação.
Oeste Sudeste
Fonte: Indea – Guia de Transporte Animal; Imea.
As projeções do abate de origem, assim como a de rebanho, refletem o ciclo da pecuária.
Verifica-se pelas projeções que o nordeste assumiu papel de destaque com o maior crescimento
entre as macrorregiões, 150% em 2025 em relação a 2014 (Indea-MT).
3.4.3 Peso total das carcaças
Figura 14 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o peso total das carcaças de bovinos por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de cabeças).
Mato Grosso Centro-Sul
Fonte: IBGE – Pesquisa trimestral do Abate de Animais; Imea.
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31
Figura 15 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o peso total das carcaças de bovinos por
macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de cabeças) - continuação.
Médio-Norte Nordeste
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa trimestral do Abate de Animais; Imea.
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32
Espera-se que o peso total das carcaças de bovinos deva crescer cerca de 46% para o Mato
Grosso até 2025.
A projeção apresenta, pontualmente, o ano de 2015 com a menor produção de carne no
Mato Grosso. As macrorregiões com maior taxa de acréscimo foram o médio-norte e o nordeste,
em que a produção deve ter acréscimo de 67% e 66%, respectivamente, de 2014 a 2025.
3.4.4 Desfrute
Figura 15- Projeção e respectivos intervalos de confiança para o desfrute de bovinos por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (%).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Nordeste
Fonte: Indea; Imea.
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33
Figura 16 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o desfrute de bovinos por macrorregião
de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (%) – continuação.
Noroeste Norte
Oeste Sudeste
Fonte: Indea; Imea.
O desfrute foi obtido pela razão entre o total de cabeças abatidas e quantidade de rebanho
do mesmo ano, sendo importante para verificar a produtividade do rebanho. Nota-se que na
média poderá ter aumento, ou seja, a proporção de gado abatidos sobre o rebanho será maior.
Esse ganho mostra maior produtividade, sendo o seu pico em Mato Grosso alcançado em
2024. A macrorregião oeste terá o maior crescimento proporcional com o desfrute, evoluindo
de 19,7% em 2014 para 29,6% em 2025. E o médio-norte de 46,0% para 39,7%, terá a maior
queda em pontos percentuais. A última tem uma proporção de animais confinados para o abate
marcante, o que faz dela a região com maior desfrute.
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3.4.5 Pastagem em MT
Figura 16- Projeção e respectivos intervalos de confiança para a área de pastagem de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de hectares).
Pastagem
Fonte: Imea.
A área de pastagem pode ter queda de -14% de 2013 a 2025, com limite inferior de -28% e
limite superior de -0,2% com o intervalo de confiança de 95%. Essa queda na pastagem é devido
ao uso mais eficiente da área e a expansão da agricultura em que se pratica a pecuária extensiva.
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3.5 Aves
3.5.1 Abate
Figura 17 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o abate de aves por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de animais).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Oeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Trimestral do Abate de Animais; Imea.
O abate de aves, de acordo com o modelo VAR encontrado, o Mato Grosso é mais
influenciado pelo ano anterior do abate e dois anos anteriores do peso total das carcaças. O
crescimento do centro-Sul pontualmente em de 2014 a 2025 poderá ser de 91% variando de
43% a 139% e do médio-norte de 80%, variando entre 32% a 128% de crescimento.
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3.5.2 Produção
Figura 18 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o preso total das carcaças de aves por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (mil toneladas).
Mato Grosso Centro-Sul
Médio-Norte Oeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Trimestral do Abate de Animais; Imea.
O peso total das carcaças segue a mesma tendência e comportamento da produção. O
centro-sul evoluiria de 181,9 mil toneladas para 360,2 mil toneladas (com Intervalo de confiança
entre 275,7 mil a 444,7 mil toneladas) e o médio-norte de 365,0 em 2014 para 689,8 mil
toneladas em 2025 (com intervalo de confiança de 504,2 a 875,3 mil toneladas).
Nota-se, pela projeção, que o Mato Grosso irá se recuperar da estabilidade e queda dos
últimos anos e, terá uma taxa de crescimento acima de 5% até 2020. O crescimento percentual
do Estado para o abate foi de 85% e 94% em produção, assim a razão do peso das aves abatidas
poderá ser maior que 2025 em relação a 2014.
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3.6 Suínos
3.6.1 Abate
Figura 19 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o abate de suínos por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (milhões de animais).
Mato Grosso Centro-Sul, Noroeste, Norte e Oeste
Médio-Norte Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Trimestral do Abate de Animais; Imea.
A produção e abate de suínos, em Mato Grosso, tem crescido devido ao aumento do
consumo de carne suína e investimentos de grandes empresas. Sendo assim, o Estado pode ter
um acréscimo do abate de 186%, podendo variar em 95% das vezes entre 15% a 358% de
crescimento de 2025 em relação a 2014. E das regiões projetadas, a sudeste pode registrar o
maior aumento, se efetivados os investimentos futuros.
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20
22
20
23
20
24
20
25
38
3.6.2 Produção
Figura 20 - Projeção e respectivos intervalos de confiança para o peso total das carcaças de suínos por macrorregião de Mato Grosso no período de 2015 a 2025 (mil toneladas).
Mato Grosso Centro-Sul, Noroeste, Norte e Oeste
Médio-Norte Sudeste
Fonte: IBGE – Pesquisa Trimestral do Abate de Animais; Imea.
O peso total das carcaças tende a ter um aumento relativamente maior que o de abate,
assim, o peso médio da carcaça dos suínos abatidos pode ter acréscimo. O peso da carcaça pode
ter aumento passando de 172,7 em 2014 para 506,4 mil toneladas em 2015, variando entre
488,1 mil e 524,7 mil toneladas no ano de 2025.
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
20
03
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5,0
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50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
20
012
002
20
032
004
20
052
006
20
072
008
20
092
010
20
112
012
20
132
014
20
152
016
20
172
018
20
192
020
20
212
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232
024
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50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
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01
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19
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202
021
20
222
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20
24
20
25
39
4. Considerações Finais
Para a produção de grãos, Mato Grosso deve sair das atuais 44,6 milhões de toneladas
na safra 2013/2014 para 84,7 milhões de toneladas na safra 2024/2025. Esse
crescimento representa um avanço de aproximadamente 90%.
Esse aumento de produção será em área de soja que poderá crescer 5,2 milhões de
hectares.
A produção de fibras poderá manter a sua participação nacional devido ao crescimento
projetado de 57% até 2025 em relação a 2014.
A evolução projetada de carnes até 2025 é de 71%, saindo de uma produção estimada
de 2,1 milhões de toneladas para 3,5 milhões de toneladas, com maior crescimento de
aves e suínos;
Por fim, mesmo com toda conversão de pastagem em área de agricultura, a produção
de carne bovina deve apresentar crescimento de 46% no período.
5. Bibliografia
FISCHER, S. Séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins. Porto Alegre:
Fundação de Economia Estatística, 1982.
WERNER, L.; RIBEIRO, J. L. D.. Previsão de Demanda: uma Aplicação dos Modelos Box
Jenkins na Área de Assistência Técnica de Computadores Pessoais, Revista Gestão &
Produção, v.10, n.1, p.47-67, abr. 2003.
BOX, G.; JENKINS, G.; REINSEL, G. Time Series Analysis: Forecasting and Control. [S.l.]:
Wiley, 2008. (Wiley Series in Probability and Statistics).
CHATFIELD, C. The Analysis of Time Series: An Introduction, Sixth Edition. [S.l.]: CRC Press,
2013. (Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science). CRYER, J.; CHAN, K. Time Series
Analysis: With Applications in R. [S.l.]: Springer New York, 2008. (Springer Texts in
Statistics).
ENDERS, W. Applied Econometric Time Series. [S.l.]: J. Wiley, 2004. (Wiley Series in
Probability and Statistics - Applied Probability and Statistics Section Series). ISBN
9780471451730.
40
GUJARATI, D. Econometria Basica. [S.l.]: CAMPUS - RJ, 2006. MORETTIN, P.; TOLOI, C. de C.
Análise de séries temporais. [S.l.]: Edgard Blucher, 2006. (ABE - Projeto Fisher).
SIMS, C.A. (1980). Macroeconomics and Reality. Econometrica, 48, 1-48.
AKAIKE, H. A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on
Automatic Control., Boston, v.19, n.6, p.716-723, Dec. 1974.
SCHWARZ, G. (1978): Estimating the Dimension of a Model. Annals of Statistics, 6, 461-
464.
41
ANEXO – ASPECTOS METODOLÓGICOS Segundo Fischer (1982), a análise de um modelo de série de tempo é possível construir
modelos de previsão de uma série a partir de um conjunto de observações, é um estudo que
busca características comportamentais e sistemática.
1. Modelos para Séries Estacionárias
Quando assume que o processo está em “equilíbrio” pode ser considerado como
modelo estacionário. Portanto, o processo é fracamente estacionário se sua média e variância
são constantes ao longo do tempo e a função de auto covariância depende apenas da defasagem
entre os instantes de tempo. E fortemente estacionário quando todos os momentos conjuntos
são invariantes a translações no tempo (Wernes & Ribeiro, 2003).
1.1. Modelo Autorregressivo (AR)
O modelo autorregressivo tem como base a ideia de que a observação presenta da série
𝑌𝑡 pode ser explicada como uma função de p observações passadas, 𝑍𝑡−1, 𝑍𝑡−2, … , 𝑍𝑡−𝑝,
em que p, denominado ordem do modelo, determina o número de passos entre as
observações passadas e a presente. Logo, um modelo AR(p) é dado por:
𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜙1𝑌𝑡−1 + 𝜙2𝑌𝑡−2 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑌𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡
Quando assume que o processo está em “equilíbrio” pode ser considerado como
modelo estacionário. Portanto, o processo é fracamente estacionário se sua média e variância
são constantes.
1.2. Modelo Médias Móveis (MA)
Os modelos de médias móveis se baseiam na ideia de que a observação presente da
série 𝑌𝑡 pode ser explicado como uma função do ruído branco 𝛼𝑡, ocorrido no período corrente
e nos períodos passados. Um modelos de médias móveis de ordem q é expressa por MA(q) e
descrita por:
𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜃1𝛼𝑡−1 + 𝜃2𝛼𝑡−2 + ⋯ + 𝜃𝑞𝛼𝑡−𝑞
( 1 )
( 2 )
42
1.3. Modelos Autorregressivos e de Médias Móveis (ARMA)
Os modelos autorregressivos de média móveis são uma combinação do AR(p) e MA(q)
onde 𝑌𝑡 é descrito por seus valores passados e pelos ruídos brancos corrente e passados. Esse
modelo é denotado por ARMA(p.q) é descrito pela expressão abaixo:
𝑌𝑡 = 𝜙1𝑌𝑡−1 + 𝜙2𝑌𝑡−2 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑌𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡 − 𝜃1𝛼𝑡−1 − 𝜃2𝛼𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝛼𝑡−𝑞
2. Modelos para Séries Não Estacionárias
Os modelos AR, MA e ARMA, são apropriados para descrever séries temporais
estacionárias, porém com relação de dependência, ou seja, aquelas onde a média é constante
por todo tempo, geralmente as séries são não estacionárias. Para tornar a série estacionária
deve-se encontrar algum tipo de operador que produza um processo estacionário a partir de um
processo não estacionário.
As séries não estacionárias homogêneas, um número finito de diferenças, consegue-se
atingir a estacionariedade. Na maioria dos casos e suficiente tomar d=1 ou 2 diferenças para que
Δ𝑑𝑌𝑡 seja estacionária.
2.1. Modelos Autorregressivos Integrado de Médias Móveis (ARIMA)
O processo ARIMA(p,d,q) pode ser denotado com 𝑌𝑡 sendo uma variável integrada de
ordem d e sua d-ésima diferença segue um processo autorregressivo de ordem p e médias
móveis de ordem q, com 𝜀𝑡~𝑁(0, 𝜎2).
Δ𝑑𝑌𝑡 = 𝛽1Δ𝑑𝑌𝑡−1 + 𝛽2Δ𝑑𝑌𝑡−2 + 𝛽𝑝Δ𝑑𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 − 𝜃1𝜀𝑡−1 − 𝜃2𝜀𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝜀𝑡−𝑞
Ou
𝜙(𝐵)Δ𝑑𝑌𝑡 = 𝜃(𝐵)Θ(𝐵)𝛼𝑡
Onde p é a ordem da componente autorregressiva, d é o número de diferenças tomadas na série
e q é a ordem da componente de médias móveis.
2.2. Modelo Sazonal Autorregressivo Integrado de Médias Móveis
( 3 )
( 4 )
( 5 )
43
A componente periódica sazonal que se repete a cada s (s>1) observações está presente
em grande parte das séries temporais. A forma apropriada é tomar diferenças no período
sazonal, denotada por Δ𝑠, em que s é o período sazonal.
Uma geração do modelo ARIMA para lidar com sazonalidade em que é definido um
modelo ARIMA sazonal multiplicativo, denominado SARIMA, representado por:
𝜙(𝐵)Φ(𝐵𝑠)Δ𝑑Δ𝑠𝐷𝑌𝑡 = 𝜃(𝐵)Θ(𝐵)𝛼𝑡
Em que:
𝜙(𝐵) = 1 − 𝜙1(𝐵) − ⋯ − 𝜙𝑝(𝐵𝑝) é o polinômio autorregressivo de ordem p;
Φ(𝐵𝑠) = 1 − Φ1𝐵𝑠 − ⋯ − Φ𝑝𝐵𝑃𝑠 é o polinômio auto-rregressivo sazonal de ordem P;
Δ𝑑 = (1 − 𝐵)𝑑 é o operador diferença e d é o número de diferenças necessárias para
retirar a tendência da série;
Δ𝑠𝐷 = (1 − 𝐵𝑠)𝐷 é o operador da diferença generalizada, quando duas observações
estão distantes entre si de s intervalos de tempos que apresentam alguma semelhança
e D é o número de diferenças de lags s necessárias para retirar a sazonalidade da série;
𝜃(𝐵) = 1 − 𝜃1𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑝𝐵𝑝 é o polinômio de médias móveis de ordem q;
Θ(𝐵𝑠) = 1 − Θ1𝐵𝑠 − ⋯ − Θ𝑝𝐵𝑃𝑠 é o polinômio de médias móveis sazonal de ordem Q.
3. Identificação e escolha dos modelos
De acordo com a metodologia de Morettin e Toloi (2004), por meio da visualização
gráfica da FAC e FACP é uma das alternativas de identificação do modelo mais adequado a série,
além disso o comportamento cíclico e tendência caso existam é de grande importância para a
modelagem. A estratégia para a construção do modelo será baseada em um ciclo iterativo de
Box e Jenkins (1976).
Seguindo os passos do ciclo iterativo de Box e Jenkins (1976) caso não seja adequado, o
o modelagem deve voltar a fase inicial de identificação do modelo.
Existem outras formas de identificar o modelo, as mais utilizadas são os critérios de
informação AIC e BIC. Esses critérios são frequentemente utilizados para seleção dos modelos
de séries temporais. É dado por:
𝐴𝐼𝐶(𝑙) = ln(�̂�𝑙2) +
2𝑙
𝑇
Em que ln(�̂�𝑙2) é a estimativa de máxima verossimilhança de �̂�𝜀
2, que é a variação de 𝜀𝑡,
𝑙 = 𝑝 + 𝑞 + 1 representa o número de parâmetros do modelo e n é o tamanho da amostra.
𝐵𝐼𝐶(𝑙) = ln(�̂�𝑙2) +
𝑙 𝑙𝑛()
𝑇
( 6 )
( 7 )
( 8 )
44
Em que ln(�̂�𝑙2) é a estimativa de máxima verossimilhança de �̂�𝜀
2, que é a variação de 𝜀𝑡,
𝑙 = 𝑝 + 𝑞 + 1 representa o número de parâmetros do modelo e n é o tamanho da amostra.
Também para a seleção dos modelos foram feitas pela comparação dos resultados
obtidos pelo modelo com a série histórica até 2014 e as projeções comparadas com as
estimativas de safra 14/15 e 15/16 do IBGE para Mato Grosso e por região com a do Imea.
4. Bootstrap
A ideia básica do bootstrap proposta por Efron(1989) é reamostrar de um conjunto de
dados, diretamente ou via um modelo ajustado, a fim de criar ou replicar os dados, a partir de
interesse, sem usar cálculos analíticos. É muito útil em casos de amostras pequenas, no caso
deste trabalho foi o número de etapas temporais.
Então, seja uma amostra aleatória com n observações independentes 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥2. O
erro padrão da média �̅� com vase neste amostra tem como expressão:
𝑒�̂�(�̅�) = √𝑠2
𝑛,
Onde
𝑠2 =∑ (𝑥 − �̅�)2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
É o estimador não viciado da variância. Como pode ser observado pela função do erro
padrão, a medida que aumenta o tamanho da amostra a magnitude da incerteza diminui.
Sob certas condições, o teorema central do limite diz que a distribuição de �̅� é
aproximadamente quando n tende a infinito, ou seja, quando a amostra é suficientemente
grande (Leite & Singer, 1990, p.77), logo:
�̅�~𝑁 (𝜇𝐹;𝜎𝐹
2
𝑛),
Então
�̅� − 𝜇𝐹𝜎𝐹
√𝑛⁄
~𝑁(0; 1)
Utilizando-se a tabela de distribuição normal padrão da expressão acima, é possível
descreve do seguinte modo:
𝑃 (|�̅� − 𝜇𝐹| <2𝜎𝐹
√𝑛) = 0,954
( 9 )
( 10
)
( 11 )
( 12 )
( 13 )
45
5. Vetores Autorregressivo
O modelo Vetor Autorregressivo (VAR) foi proposto por Sims(1980), utilizado em séries
temporais multivariadas, é um modelo dinâmico em que considera as varáveis estudadas como
endógenas. Para isso assume a elação entre elas com valores passados com determinada
defasagem p. Uma forma de obter o modelo mais adequado é o Akaike (1974) ou Schwarz (1978)
Sendo assim, o modelo VAR pode ser expresso por:
𝑋𝑡 = 𝐴0 + 𝐴1𝑋𝑡−1 + ⋯ + 𝐴𝑝𝑋𝑡−𝑝 + 𝐵0𝑍0 + 𝐵1𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝐵𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝑒𝑡
Em que:
𝐴0 é o vetor de termos de interceptos;
𝐴1, … , 𝐴𝑝 são matrizes 𝑁 × 𝑁 de coefiecientes que relacionam valores defasados das variáveis
endógenas;
𝐵0, … , 𝐵𝑝 são matrizes 𝑁 × 𝑁 que relatam valores atuais e defasados de variáveis exógenas;
𝑒𝑡 é um vetor 𝑁 × 1 de erros.
( 14 )