Post on 17-Apr-2015
Iniciação ao MatLabIniciação ao MatLab
Profa Dra. Rossana Lott Rodrigues
PPE - Departamento de Economia / UEL - 2009
IntroduçãoIntrodução
• MatLab – Matrix Laboratory (Universidades de Stanford, Novo México - 1970)
• originalmente escrito para trabalhar com matrizes e vetores
• evoluiu ao longo do anos até se tornar uma ferramenta de ampla abrangência.
• o MatLab é uma poderosa ferramenta matemática e uma linguagem de programação de alto-desempenho para a computação científica
• integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um ambiente interativo
• é de fácil utilização• o elemento de dados básico é uma matriz• matrizes e vetores são manipulados com mais facilidade e
rapidez
AplicaçõesAplicações
• Matemática e computação
• Modelagem e simulação
• Análise de dados, exploração e visualização
• Gráficos científicos em duas e três dimensões
Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia • O Matlab trabalha com as seguintes configurações: “ponto” para
separar casas decimais e “vírgula” para separar dígitos. Portanto, inicialmente, é necessário reconfigurar o sistema para que tal padrão seja válido.
• Todos os comandos devem ser digitados em letras minúsculas.
• M-file editor: editor de documentos do MATLAB, onde você pode digitar programas salvando-os em arquivos com extensão m (tornando estes arquivos executáveis). Para acionar o editor de textos dentro do próprio Matlab, acione sequencialmente, as opções do menu: File New M-File
• Ver exemplo
Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia• A Janela de Comando é ativada quando se inicia o MATLAB, e o
"prompt" padrão (>>) é exibido na tela. A partir deste ponto, o MATLAB espera as instruções do utilizador.
• Para sair do programa é só digitar quit ou exit.• ans: variável usada para assumir o resultado referente ao último
comando.• who: exibe o nome das variáveis usadas.• whos: exibe na tela os nomes, dimensão, número de bytes e tipos
das variáveis que estão sendo usadas no momento.• what: exibe arquivos de extensão .m e .mat do diretório corrente.• clear n: apaga a variável n.• clear all: apaga todas as variáveis.• Para salvar os dados contidos no espaço de trabalho em arquivos, e
depois carregar estes dados do arquivo em que foram salvos, existem os comandos save e load.
Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia
>> dir ou ls arquivos do diretório>> cd ou pwd diretório corrente >> cd . . diretório acima do corrente>> cd \ diretório raiz>> delete <arquivo> apaga arquivo>> edit <arquivo> abre arquivo para edição>> type <arquivo> mostra o conteúdo do arquivo>> zeros(n,m) gera uma matriz de zeros com n linhas e m colunas.>> eye(n) gera uma matriz identidade de ordem (nxn).>> ones(n,m) gera uma matriz de 1’s com n linhas e m colunas. >> save salva todas as variáveis em um arquivo chamado matlab.mat. >> save nome do arquivo salva as variáveis no arquivo. >> save nome do arquivo nome da(s) variável(is), salva somente as variáveis especificadas. >> load carrega as informações salvas, e é análogo ao save
Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia
Formatos de exibição de números
•Supondo a = 1/3, quando usamos:
•format short: resultará: a = 0,3333, ou seja, quatro casas decimais •format short e: teremos: a = 3.3333e-001, ou seja, quatro casas decimais e em notação exponencial(que significa 3.3333 x 10-1).•format short g: teremos: a = 0.33333, com cinco casas decimais.•format long: teremos a = 0.33333333333333, com catorze casas decimais.•format long e: teremos a = 3.333333333333333e-001, com catorze casas decimais mais o expoente .•format hex: teremos: a = 3fd5555555555555 (formato hexadecimal)•format bank: teremos: a = 0.33, ou seja, dois dígitos decimais (no formato monetário).•format: volta ao formato normal que equivale ao format short.
Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia
Operadores matemáticos
• + Adição • - Subtração• * Multiplicação• .* Multiplicação elemento a elemento• / Divisão: a/b=a*b^(- 1)• ./ Divisão elemento a elemento de maneira semelhante a
multiplicação.• \ Divisão à esquerda (exemplo: 5\25 tem o mesmo efeito que
25/5 que resulta: ans = 5)• ^ Potenciação• ’ Matriz transposta
Conceitos, comandos e simbologiaConceitos, comandos e simbologia
Símbolo Operador---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
< menor que <= menor ou igual que > maior que >= maior ou igual que== igual ~= não igual & e| ou~ não
MATRIZESMATRIZES • Entrada de dados:
• Para separar os elementos de uma dada matriz usa-se o espaço em branco ou então vírgulas e para mudar de linha usa- se ";" ou a tecla <ENTER> .Exemplo:
G = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; <Enter> ou G = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; <Enter> ou ainda,G = [1 2 3 <Enter> 4 5 6 <Enter> 7 8 9];
H = [7.5 13 11 <Enter> 5 2 7 <Enter> 21 9 10]
MATRIZESMATRIZES• Geração de vetores
O caractere dois pontos, " : ", permite a geração de vetores no MATLAB. Por exemplo: >> x = 1 : 5 Gera um vetor linha contendo os números de 1 a 5 com incremento unitário,
produzindo: >> x = 1 2 3 4 5 • Matriz diagonal ou diagonal de uma matriz Se x é um vetor, diag(x) é a matriz diagonal com x na diagonal; >> x=[1 2 3 1 -1 4]; >> diag(x) Se A é uma matriz quadrada, então diag(A) é um vetor cujos componentes são os
elementos da diagonal de A. >> A=[3 11 5; 4 1 -3; 6 2 1] >> diag(A)
Operações com matrizesOperações com matrizes • Algumas operações básicas com matrizes no MatlabPor exemplo, seja G e H as seguintes matrizes:
Soma: G+H,Subtração: G-H, Multiplicação: G*H, Potenciação: G^2, Transposição: G’, Divisão à esquerda: G\H,Divisão à direita: G/H, Inversão: inv(G), Determinante: det(G).
987
654
321
G
10921
725
11137
H
1578
1139
1025
J
Operações com matrizesOperações com matrizes• A multiplicação de matriz não é comutativa, isto é, GH ≠ HG,
mas é associativa, isto é: GHJ = G(HJ) = (GH)J
• (G’)’ = G
• (G + H)’ = G’ + H’
• (GH)’ = H’G’
• Inversa de H é denotada por H-1 = K e KH = HK = I
Uma matriz que tem uma inversa é uma matriz não singular
Uma matriz que não tem uma inversa é uma matriz singular
Operações com matrizesOperações com matrizes
• Funções especiais para geração de matrizes
>> a = eye(2)a =1 00 1
>> a = ones(2)a =1 11 1
>> a = zeros(2)a =0 00 0
GráficosGráficos
GráficosGráficos
GráficosGráficos
GráficosGráficos
GráficosGráficos
GráficosGráficos
GráficosGráficos
GráficosGráficos
RBR
PR
SC
RS
RBR PR SC RS 1
9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
S1 S13 S25 S37 S49 S61 S73 S85 S97
Se
tore
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res
Setores compradores
0.0100-0.01500.0050-0.01000.0000-0.0050