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01/04/2009
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Incerteza de medição
Exemplos de Aplicação
Esp.Henrique Diniz
Resumo e Exercícios Resolvidos de Incerteza
Procedimento para a determinação da incerteza de medição
• 1. Determinar o modelo matemático que relaciona a grandeza deentrada com a de saída
• y=f(x1,x2,x3,...,xn)
• 2. Identificar todas as correções a serem feitas ao resultado demedição;
• 3. Listar componentes sistemáticos da incerteza associada acorreções e tratar efeitos sistemáticos não corrigidos como parcelas deincerteza;
• 4. Atribuir valores de incerteza e distribuição de probabilidade combase em conhecimentos experimentais práticos ou teóricos;
• 5. Calcular a Incerteza Padrão (ui) para cada componente deincerteza;
• 6. Calcular a Incerteza Combinada (uc);• 7. Calcular a Incerteza Expandida (U).
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EXEMPLO • MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA.
• -Um multímetro digital foi utilizado para mediruma resistência elétrica de 138,5 ohms.
• Determinar a componente tipo A da incerteza,considerando 4 medições de resistência,obtidas obtidas com o multímetro.
EXEMPLO
• Valores medidos (ohms)• 138,5243• 138,5279• 138,5298• 138,5217•
∑=
=n
i
i
n
xx
1∑
= −
−=
n
i n
XXnSx
1
2
1
)(
n
n
XXn
xS
n
i
∑= −
−
=1
2
1
)(
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EXEMPLO
ohmsn
xx
n
i
i 525925,1381
== ∑=
ohmsn
XXnSx
n
i
003624,01
)(
1
2
=−
−= ∑
=
ohmsn
n
XXn
xS
n
i001812,0
1
)(
1
2
=−
−
=
∑=
EXEMPLO
• As incertezas tipo B foram obtidas do certificado de calibração do multímetro, do manual do fabricante e de dados experimentais.
• As incertezas e distribuições de probabilidade assumidas são as seguintes:
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EXEMPLO
INCERTEZA DO MULTÍMETRO
RESOLUÇÃO DO MULTÍMETRO
FONTES DE INCERTEZA VALOR
(Ohms)DISTRIBUIÇÃO
ASSUMIDA
DESVIO TEMPORAL
0,08
0,015
0,01
NORMAL (k=2,02)
RETANGULAR
RETANGULAR
Distribuição Tipo B
±
±
±
EXEMPLO
( ) ( ) ( ) ( ))()()()( 4321 xuxuxuxuUc +++±=
=incerteza de =incerteza de repetitividaderepetitividade;;=incerteza da calibração do multímetro;=incerteza da calibração do multímetro;=incerteza do desvio temporal;=incerteza do desvio temporal;=incerteza da resolução.=incerteza da resolução.
)( 1xu
)( 4xu)( 3xu
)( 2xu
2 2 2 2
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EXEMPLO
+
+
+
±=
3
01,0
3
015,0
02,2
08,0
1
001812,0Uc
2 2 2 2
ohmsUc 01103,0±=
EXEMPLO • INCERTEZA EXPANDIDA
∞+
∞+
∞+
−
=00003,000008,000157,0
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00181,0
01103,0Veff
4
4 44 4
1000>Veff 00,2=k
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EXEMPLO • Incerteza expandida :
• Resultado da medição :
ohmsUckU 01103,000,2%45,95 ∗±=∗=
ohmsU 02206,0%45,95 ±=
( )ohmsRm 0221,05259,138 ±=
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PaquímetrosPaquímetros�� NomenclaturaNomenclatura
�� DefiniçõesDefinições
�� CalibraçãoCalibração
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Paquímetros analógicos:
valor de uma divisão e resolução
“O valor de uma divisão de um paquímetro é definido pelo resultado da divisão dovalor de uma divisão da escala principal pelo número de traços do nônio.”
Valor de uma divisão = 1mm/20 = 0,05 mm
Resolução = 0,025 mm
Exemplo:
• Valor de uma divisão da escala principal = 1 mm
• Número de traços do nônio = 20
“A resolução pode, no caso limite, ser considerada igual à metade do valor donônio.”
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Paquímetros digitais:
valor de uma divisão e resolução
“O valor de uma divisão e a resolução de um paquímetro digital são iguais ao valor do menor digito apresentado
no mostrador.”
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11-- Efetuar a limpeza da superfícies de mediçãoEfetuar a limpeza da superfícies de medição
22-- Verificação dos erros geométricos Verificação dos erros geométricos -- planezaplaneza e e paralelismoparalelismo
Com o Com o auxílioauxílio de de trêstrês blocosblocos padrãopadrão, com , com diferençasdiferenças de de 0,002 mm entre 0,002 mm entre sisi, , verificarverificar o o erroerro geométricogeométrico dos dos bicosbicos
ColocarColocar nono meiomeio dosdos bicosbicos oo blocobloco padrãopadrão dede valorvalorintermediáriointermediário..
TentarTentar passarpassar,, nono extremoextremo superiorsuperior ee nono inferiorinferior dodo bicobico,, ooblocobloco dede menormenor dimensãodimensão.. EleEle deverádeverá passarpassar,, casocasocontráriocontrário sese temtem umum erroerro dada ordemordem dede 00,,002002 mmmm
Roteiro para calibração de paquímetrosRoteiro para calibração de paquímetros
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Roteiro para calibração de paquímetrosRoteiro para calibração de paquímetrosTentarTentar passarpassar no no extremoextremo superior e no inferior do superior e no inferior do bicobico o o blocobloco de de maiormaior dimensãodimensão. .
Anotar o valor do erro detectado na folha de cálculos Anotar o valor do erro detectado na folha de cálculos (planilha excel).(planilha excel).
Neste caso, o erro geométrico será igual à diferença Neste caso, o erro geométrico será igual à diferença entre o bloco colocado no centro dos bicos e o último a entre o bloco colocado no centro dos bicos e o último a passar no vão.passar no vão.
Ele não deverá passar, caso passar, tentar com bloco Ele não deverá passar, caso passar, tentar com bloco de dimensão maior até não mais ser possível passáde dimensão maior até não mais ser possível passá--lo no vão.lo no vão.
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Calibrar a escala em onze pontos ao longo da faixa Calibrar a escala em onze pontos ao longo da faixa nominal, garantindo que dois pontos, pelo menos, nominal, garantindo que dois pontos, pelo menos, sejam controlados na faixa das indicações decimais.sejam controlados na faixa das indicações decimais.
Colocar um bloco de 10 mm entre os bicos no sentido Colocar um bloco de 10 mm entre os bicos no sentido longitudinal, prendêlongitudinal, prendê--lo e atuar a trava. Verificar o efeito lo e atuar a trava. Verificar o efeito
4 4 -- Verificação da exatidão da escala principalVerificação da exatidão da escala principal
3 3 -- Verificação do efeito da travaVerificação do efeito da trava
Roteiro para calibração de paquímetrosRoteiro para calibração de paquímetros
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Roteiro para calibração de Roteiro para calibração de paquímetrospaquímetros
Medir um anel deMedir um anel de φ φ 25 mm. Realizar três medições. 25 mm. Realizar três medições. Alternativamente colocar um bloco de 25 mm nos bicos e Alternativamente colocar um bloco de 25 mm nos bicos e medir a abertura das orelhas no projetor de perfil ou com medir a abertura das orelhas no projetor de perfil ou com umumMicrômetro de externo.Micrômetro de externo.
5 5 -- Verificação das orelhasVerificação das orelhas
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Roteiro para calibração de Roteiro para calibração de paquímetrospaquímetros
Verificar o erro de exatidão da haste comparando a Verificar o erro de exatidão da haste comparando a extensão da haste com um bloco padrão de 50 mm. extensão da haste com um bloco padrão de 50 mm. Executar três mediçõesExecutar três medições
6 6 -- VerificaçãoVerificação dada haste de haste de profundidadeprofundidade
7 7 -- Verificação do medidor de ressaltosVerificação do medidor de ressaltos
Verificar o erro de exatidão da face de medição de Verificar o erro de exatidão da face de medição de ressaltos comparando o deslocamento com um ressaltos comparando o deslocamento com um bloco padrão de 50 mm. Executar três mediçõesbloco padrão de 50 mm. Executar três medições
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P- padrão M- mensurando
Epx - erro de paralaxe
Ef - erro da força de medição
Et - erro devido à temperatura (2) Eres- resolução
Ege – erro geométrico
M = P + Ez+ Ege+ Et+ Egr+ Eres+ Epx + Ef
Ez - ajuste de zero
Medir é comparar
M = P
ExemploExemplo de de AplicaçãoAplicação
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de Aplicação
Faixa nominal: 150 mmValor de uma divisão: 0,01 mmAnalógico:Digital: xTipo : quadrimensional
Calibração de PAQUÍMETRO
Mensurando
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de Aplicação
Blocos Padrão Identificação 936774Classe 0 Erro máximo 0,0003 mm
Padrão escalonado Identificação n.c.Erro máximo 0,005 mm
Padrão
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de Aplicação
Erro geométrico (planeza/paralelismo)
Material blocos padrão : 1,004; 1,006 ; 1,008 e 1,010 mm para verificar erro geométrico10 mm verificar efeito da trava
Escala
Material blocos padrão : (0,02 mm) 1,04; 1;48; 10; 17; 20; 25; 50; 75; 100; 150(0,01 ou 0,05 mm) 1,05; 1;45; 10; 17; 20; 25; 50; 75; 100; 150
Descrição da calibração
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de Aplicação
Orelha
Material Anel ou bloco padrão e projetor de perfis (20 ou 25 mm)Profundidade
Material Blocos padrão : 50mmRessaltoMaterial Blocos padrão : 50mm
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ExemploExemplo de de AplicaçãoAplicação2 - Calibração
Valor Indicação no Paquimetro Média Erro D.PadrãoNominal (mm) (mm) (mm) (mm)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0,0001,05 1,05 1,04 1,05 1,05 0,00 0,0061,45 1,45 1,45 1,45 1,45 0,00 0,000
5 5,00 5,00 5,00 5,00 0,00 0,00010 10,00 10,00 10,00 10,00 0,00 0,00017 16,99 17,00 16,99 16,99 -0,01 0,00620 19,99 19,99 19,99 19,99 -0,01 0,00024 23,98 23,99 23,99 23,99 -0,01 0,00650 49,99 49,99 49,99 49,99 -0,01 0,00075 74,99 75,00 75,00 75,00 0,00 0,006
100 99,99 99,99 99,99 99,99 -0,01 0,000150 149,99 149,99 149,99 149,99 -0,01 0,000
Erro geométrico 0,002 0,002
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ExemploExemplo de de AplicaçãoAplicação
PadrãoPadrão
Dispersão (mensurando)Dispersão (mensurando)
ResoluçãoResolução
Força de mediçãoForça de medição
Ajuste do zeroAjuste do zero
ParalaxeParalaxe
TemperaturaTemperatura
Erro geométricoErro geométrico
Grandezas de Influência
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Exemplo de AplicaçãoExemplo de Aplicação
Grandeza Est imativa D istribuição Incerteza C o eficiente de Incerteza Grau de
P adro nizada sensibilidade (mm) liberdade
Padrão 150 R 0,0029 mm 1 0,003 infinitoMensurando 149,990 N 0,0012 mm 1 0,001 2Resolução do mensurando 0 T 0,0041 mm 1 0,004 infinitoErro geométrico 0 R 0,0012 mm 1 0,001 infinitoAfastamento de 20°C 0 R -1,1547 k 1,5E-04 0,000 infinitoGradiente de temperatura 0 R 0,1155 k 1,7E-03 0,000 infinitoParalaxe 0 R 0,0029 mm 0 0,000 infinitoForça de medição 0 R 0,0029 mm 1 0,003 infinitoAjuste de zero 0 R 0,0029 mm 1 0,003 infinito
0,007 1837k = 2,0 0,013
TEMPERATURA
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Área: Dimensional
• -Incerteza do SM ou Padrão de referência (certificadode calibração) ;
• -Estabilidade do SM/Padrão em função do tempo,(grau de utilização/agressividade do meio);
• - Resolução;• -Influência das condições ambientais sobre o SM;• -Efeitos de temperatura sobre o mesurando;• -Deformação elástica;• -Erros de coseno;• -Erros geométricos.
Área: Massa
� Incerteza do Padrão de referência (certificadode calibração);
� Estabilidade dos valores de massa em função dotempo;
� Processo de medição/comparador/ balança :� Repetitividade ;� Resolução;� Linearidade;� Efeitos de temperatura.
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� Erros nos comprimentos dos braços;� Empuxo do ar; � Condições Ambientais :� Gradientes de temperatura;� Umidade;� Mudança de temperatura na sala;� Contaminação de partículas;
Área: MassaÁrea: Massa
Área: Pressão
� Incerteza do SM ou Padrão de referência (certificado de calibração);
� Resolução do Padrão;� Resolução do Instrumento de medição;� Peso específico de um fluído;� Temperatura ambiente;� Incerteza da gravidade local;� Incerteza da área do pistão;
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Área :Temperatura
� Incerteza do Padrão de referência (certificado decalibração);
� Estabilidade em função do tempo;� Equipamentos (padrão de tensão ou resistência) e
instrumentos de medições envolvidos;� Auto- aquecimento (termoresistência);� Fios de compensação e juntas de referências;� Estabilidade térmica do mensurado;� Imersão parcial/efeitos de colunas emergentes;� Incerteza dos meios térmicos;� Interpolação matemática (tabelas de referência e ajustes
de curvas).
Área :Elétrica
� Incerteza do SM ou Padrão de referência (certificado decalibração);
� Estabilidade do SM em funções do tempo;� Estabilidade do SM em Função das condições de uso;� Resolução;� Interpolação de dados de calibração;� Interligação dos vários módulos do SM;� Tensões termoelétricas ;� Eleitos de impedância;� Repetitividade devido à conexão de condutores elétricos.
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Referências
-Guia para Expressão da Incerteza de Medição - 3ª ed. – 2003
- NIT-DICLA-021 - Expressão da incerteza de medição
- Link, Walter, Metrologia Mecânica – Expressão da Incerteza de Medição – 2ª Edição – IPT – Mitutoyo - 1999.
- Link, Walter, Tópicos Avançados da Metrologia Mecânica –Confiabilidade Metrológica e suas Aplicações – 1ª Edição – IPT –Mitutoyo- EMIC - 2000.
Henrique Diniz
E-mail:henrique.silva@al.senai.br
henrriquediniz@hotmail.com