Implicação Lógica

Implicação Lógica

• Uma proposição composta P(p,q) implica uma outra proposição composta Q(p,q) se a proposição composta Q(p,q) tiver valor lógico V para todas as vezes em que a proposição composta P (p,q) tiver valor lógico V.

• Exemplo básico P => P• V <-- V• Linha 1 F F

Implicação Lógica

p q p ۸ q p ν q p ↔ q

V V V V V

V F F V F

F V F V F

F F F F V

Regras de Inferência, usando a tabela da folha anterior

• p => p ν q

• q => p ν q

• p ۸ q => p

• p ۸ q => q

Mais uma tabela Verdade

p q

p ↔ q p → q q → p

Verifique as implicações lógicas

• ( p ν q) ۸ (~p) => p

• ( p ν q) ۸ (~q) => p

• Regra do silogismo disjuntivo

• ( p →q) ۸ p => p

• Regra Modus Ponens

Tautologia e implicação lógica

• Teorema

• Se P(p,q)=>Q(p,q) se e somente se

• P(p,q) Q(p,q) for tautológica

• Exemplo: ( p ↔ q ) ( p q )