i) Avaliar a biodiversidade.

ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão, a configuração espacial.

iii) Estimar o desempenho funcional das APs existentes.

iv) Seleccionar povoamentos a adicionar às APs existentes para alcançar as metas propostas.

v) Escolher soluções adequadas (programas de apoio à decisão).

vi) Monitorizar as opções implementadas.

Planeamento sistemático para a conservação (systematic conservation planning)

i) Avaliar a biodiversidade.

ii) Estabelecer metas conservacionistas (nº de ocorrências de cada espécie, nº de ha de cada tipo de vegetação), a dimensão, a configuração espacial.

iii) Estimar o desempenho funcional das APs existentes.

iv) Seleccionar povoamentos a adicionar às APs existentes para alcançar as metas propostas.

v) Escolher soluções adequadas (programas de apoio à decisão).

vi) Monitorizar as opções implementadas.

Planeamento sistemático para a conservação (systematic conservation planning)

Parcelas Espécies

Definir áreas protegidas

cobertura

cobertura

Selecionar áreas protegidas que representemtodas as espécies

determinar uma cobertura mínima

Como descobrir coberturas mínimas?

Considerar todas as possibilidades

Considerar todas as possibilidades

Considerar todas as possibilidades

.... etc...

Considerar todas as possibilidades

n=10 k=3 (120)

1 possibilidade

n=70 k=30

1 nanoseg.

0.00000012s

17.5 séculos!

Outras estratégias...

A site1 site2 site3 site4 site5 site6 site7 site8 site9 site10 site11 site12 site13 site14 site15 site16 site17 site18 site19 site20spec1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0spec2 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0spec3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0spec4 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0spec5 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1spec6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0spec7 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0spec8 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0spec9 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0spec10 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0spec11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1spec12 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0spec13 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1

A heurística gulosa não encontra soluções óptimas

A enumeração explícita é impraticável

Começar por formular o problema

O que fazer?

Parcelas Espécies

3

2

1

5

4

6

7

Como formular a cobertura

Parcelas Espécies

3

2

1

5

4

6

7

Parcelas Espécies

3

2

1

5

4

6

7

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

2 3 4 2 4 3 2

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

2 3 4 2 4 3 2 riqueza

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

3

32132233

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

3

32132233

nº de representações de cada sp

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

1 1 1111111

≥

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

1 1 1111111

≥

A x ≥ 1

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

1 1 1111111

≥

A x ≥ 1

Minimizar o nº de parcelas

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

1 1 1111111

≥

A x ≥ 1

Minimizar o nº de parcelas

x1+x2+...+x7=1 | x

A site1 site2 site3 site4 site5 site6 site7 site8 site9 site10 site11 site12 site13 site14 site15 site16 site17 site18 site19 site20 coberta xspec1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 x1 0spec2 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 x2 0spec3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 x3 0spec4 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 x4 0spec5 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 x5 0spec6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 x6 0spec7 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 x7 0spec8 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 x8 0spec9 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 x9 0spec10 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 x10 0spec11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 x11 0spec12 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 x12 0spec13 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 x13 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x14 0riqueza x15 0

x16 0# sites = 0 x17 0

x18 0x19 0

Ax x20 0

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

1 1 1111111

≥

A x ≥ 1

Metas de representação 1 para cada sp

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

1 1 1111111

≥

A x ≥ 1

Outras metas de representação ...

2

3

1

1

1

2

1

2

1

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

2 3 1121121

≥

A x ≥ t

Outras metas de representação ...

2

3

1

1

1

2

1

2

1

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

2 3 1121121

≥

A x ≥ t

Minimizar o nº de parcelas

2

3

1

1

1

2

1

2

1

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

2 3 1121121

≥

A x ≥ t

Minimizar o nº de parcelas

2

3

1

1

1

2

1

2

1

x1+x2+...+x7=1 | x

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

2 3 1121121

≥

A x ≥ t

Minimizar a soma dos custos das parcelas

2

3

1

1

1

2

1

2

1

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

2 3 1121121

≥

A x ≥ t

Minimizar a soma dos custos das parcelas

2

3

1

1

1

2

1

2

1

c1 x1+c2 x2+...+c7 x7=c | x

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Em vez de presenças/ausências...abundâncias

3

2

1

5

4

6

7

5

3 87 1

4

Em vez de presenças/ausências...abundâncias

3

2

1

5

4

6

7

5 3 0 8 0 0 00 7 1 0 4 0 00 0 ? 0 ? 0 0? 0 0 0 0 0 00 ? ? 0 0 ? 00 0 ? 0 0 0 ?0 0 0 ? 0 ? 00 0 0 ? ? ? 00 ? 0 0 ? 0 ?

5

3 87 1

4

A

3

2

1

5

4

6

7

5 3 0 8 0 0 00 7 1 0 4 0 00 0 ? 0 ? 0 0? 0 0 0 0 0 00 ? ? 0 0 ? 00 0 ? 0 0 0 ?0 0 0 ? 0 ? 00 0 0 ? ? ? 00 ? 0 0 ? 0 ?

5

3 87 1

4 9 8 ???????

A t

3

2

1

5

4

6

7

5 3 0 8 0 0 00 7 1 0 4 0 00 0 ? 0 ? 0 0? 0 0 0 0 0 00 ? ? 0 0 ? 00 0 ? 0 0 0 ?0 0 0 ? 0 ? 00 0 0 ? ? ? 00 ? 0 0 ? 0 ?

5

3 87 1

4 x1

x3

x4

x5

x6

x7

x2

9 8 ???????

≥

A x ≥ t

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

x1+x2+...+x7 ≤ b

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

x1+x2+...+x7 ≤ b

ys=1 se sp s é selecionada

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

x1+x2+...+x7 ≤ b

ys=1 se sp s é selecionada

Max Σ ys

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

x1+x2+...+x7 ≤ b

ys=1 se sp s é selecionada

ys ≤ as1 x1+as2 x2+...+as7 x7, todo s

Max Σ ys

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

x1+x2+...+x7 ≤ b

ys=1 se sp s é selecionada

y ≤ A x

Max Σ ys

3

2

1

5

4

6

7

1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1

Maximizar o nº de sp cobertas, sujeito aretrições orçamentais

x1+x2+...+x7 ≤ b

ys=1 se sp s é seleccionada

y ≤ A x

Max Σ ys

Garantir q é seleccionada ...

minimizar a dimensão da AP cobrindo todas as espécies

j

jxmin

j

jsjxa ,1 para toda a espécie s

maximizar o nº de espécies com custo limitado

s

symax

,j

jsjs xay para toda a espécie s

Bxcj

jj

sja

Bca jsj ,,

( )

( )

},1,0{sy para toda a espécie s

Conservação de processosConservação de processos tradução no espaço

Estrutura espacial das APs (ex. conexidade, replicação, zonas tampão,...)

- movimento de espécies (ex. corredores de dispersão, rotas de migração, ajuste às alterações climáticas importância dos gradientes altitudinais) - source-sink - interacções bióticas (área mínima viável) - gradientes sucessionais e de distúrbio (ex. regimes de incêndios e de exploração do solo) - processos evolutivos (ex. centros de especiação, radiação e refúgios climáticos)

dimensão

Corredores ecológicos

forma

Recomendações de Diamond (1975)

Fragmentação deve ser reduzida

ijd - distância entre as parcelas i e j

ijji

ij yd

Vjiy

Vjixxy

ij

jiij

},1,0{

,1

soma das distâncias entre pares de parcelas

≥ soma das dist.

min = soma das dist.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

jiji

ij xxd

minimizar a soma das distâncias entre pares de parcelas, cobrindo todas as espécies

min ijji

ij yd

Vjiy

Vjixxy

ij

jiij

},1,0{

,1

j

jsjxa ,1 para toda a espécie s

cobertura de dimensão mínima

ijd - distância entre as parcelas i e j

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

jiij xxdmax

diâmetro da AP

VjixxdD jiij , ),1(

≥ diâmetro

min = diâmetro

}{ Vji

Vi,jxxdD jiij ),1(

minimizar o diâmetro da AP, cobrindo todas as espécies

Dmin

j

jsjxa ,1 para toda a espécie s

cobertura de dimensão mínima

perímetro da AP

j ji

jiijjj xxsb-xb 2

- comp da fronteira da parcela j

ijsb - comp da fronteira comum às parcelas i e j

Vjiy

Vjixy

Vjixy

ij

jij

iij

},1,0{

,

,

j ji

ijijjj ysb-xbP 2

≥ perímetro

min = perímetro

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

jb

minimizar o perímetro da AP

j ji

ijijjj ysb-xb 2min

)(

,1sVjjx para toda a espécie s

Vjiy

Vjixy

Vjixy

ij

jij

iij

},1,0{

,

,

cobertura de dimensão mínima

Descreva em variáveis 0-1 os seguintes problemas.

b) Cobrir todas as espécies com o menor nº de parcelas e compelo menos k pares de parcelas adjacentes.

a) Cobrir todas as espécies sem parcelas isoladas.

Encontrar coberturas mínimas é um problema difícil

Métodos de resolução

optimalidade garantida

aproximativos

métodos de pesquisa implícita

x1=1 x1=0

x3=1

x2=1x2=1 x2=0 x2=0

x3=0 x3=1 x3=0

UB=50

LB - minorantes dos valores óptimos

{todas soluções}

46

51

5254

50 56

47

45

48

49

x1=1 x1=0

x3=1

x2=1x2=1 x2=0 x2=0

x3=0 x3=1 x3=0

UB=50

46

51

54

50 56

47

45

48

49

x1=1 x1=0

x3=1

x2=1x2=1 x2=0 x2=0

x3=0 x3=1 x3=0

UB=50

52

Bons UB e bons LB

Métodos aproximativos

heurísticas de construção

heurísticas de melhoramento

simulated annealing

algoritmos genéticos

}),({min FSSc

heurísticas de construção

}),({min FSSc

FSsSSsSSS ksss k ....2121010

21

Algoritmo glutão (greedy): si que determina o maior benefício.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

3 2 1 2 3 4 4 2 3 3 4 3 4 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

3 2 1 2 3 4 4 2 3 3 4 3 4 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

2 1 1 1 2 0 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 2 2 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

2 1 1 1 2 0 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 2 2 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0d 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

heurísticas de melhoramento

}),({min FSSc

,FS }'{)( FSSN - vizinhança de S

seleccionar S’ em N(Si)

se ')()'( 1 SSScSc ii

FS 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

Algoritmo de melhoramento para minimizar o diâmetro da AP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

diam=4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

diam=2

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0b 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1c 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1e 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1f 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0g 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

diam=1

Simulated annealing

}),({min FSSc

,FS }'{)( FSSN - vizinhança de S

seleccionar S’ em N(Si)')()'( 1 SSScSc ii se

')()'( 1 SSScSc ii se com probabilidade i

i

TScSc

ep)'()(

ii SS 1 com probabilidade p1

FS 0

Se FSS ', é possível ir de S para S’ num nº finito de iterações, a) N é tal que

b) a selecção de S’ em N(Si) é uniforme,

c) N(S) é simétrico, i.e., )'()(' SNSsseSNS

=> o método converge

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2 4 6 8 10x

5x

e

2x

e

seleccionar S’ em N(Si)')()'( 1 SSScSc ii se

se com probabilidade i

i

TScSc

ep)'()(

ii SS 1 com probabilidade p1

')()'( 1 SSScSc ii

algoritmos genéticos

}),({min FSSc

http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise_96/journal/vol4/tcw2/report.html