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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARABA CENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITRIA E AMBIENTAL CURSO DE ENGENHARIA SANITRIA E AMBIENTAL HIDRAULICA GERAL PROFESSOR: FERNANDO FERNANDES VIEIRA

LISTA DE EXERCCIOS (UNIDADE I INTRODUO)

1. Determine as dimenses, tanto no sistema FLT quanto no MLT, para: (a) o produto da massa pela velocidade; (b) o produto da fora pelo volume e (c) da energia cintica dividida pela rea. (RESPOSTAS: (a) MLT-1; FT (b) FL3; ML4T-2 (c) FL-1; MT-2)

2. Se P uma fora e x um comprimento, quais sero as dimenses (no sistema FLT) de (a) dP/dx; (b) d3P/dx3 e (c) integral Pdx.

3. Se P uma presso, V uma velocidade e a massa especfica de um fluido, quais sero as dimenses

(no sistema MLT) de (a) P/, (b) PV, e (c) P/V2. (RESPOSTAS: (a) L2T-2 (b) M2L-3T-3 (c) Adimensional

4. Se V uma velocidade, L um comprimento e v uma propriedade do fluido que apresenta

dimenso L2T-1, determine quais das combinaes apresentadas so adimensionais: (a) VLv, (b) VL/v, (c) V2v e (d) V/Lv.

5. A fora exercida sobre uma partcula esfrica (com dimetro D) que se movimenta lentamente num

lquido, P, dada por P = 3DV, onde a viscosidade dinmica do fluido (dimenses FL-2T) e V a velocidade da partcula. Qual a dimenso da constante 3. Esta equao do tipo homognea geral? (RESPOSTA: Adimensional, sim)

6. Um livro antigo sobre hidrulica indica que a perda de energia por unidade de peso de fluido que

escoa atravs do bocal instalado numa mangueira pode ser calculado com a equao H = (0,04 a 0,09)(D/d)4 V2/2g

onde h a perda de energia por unidade de peso, D o dimetro da mangueira, d o dimetro da seo transversal mnima do bocal, V a velocidade do fluido na mangueira e g a acelerao da gravidade. Esta equao vlida em qualquer sistema de unidades? Justifique sua resposta.

7. A diferena de presso no escoamento de sangue atravs de um bloqueio parcial numa artria (conhecido como estenose), p, pode ser avaliada com a equao:

=

+ (

01

1)2

2

onde V a velocidade mdia do escoamento de sangue, a viscosidade dinmica do sangue, D o dimetro da artria, A0 a rea de seo transversal da artria desobstruda e A1 a rea da seo transversal da estenose. Determine as dimenses das constantes Kv e Ku. Esta equao vlida em qualquer sistema de unidades? (RESPOSTA: So Adimensionais, Sim)

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8. Uma equao que utilizada para estimar a vazo em volume, Q , do escoamento no vertedor de uma barragem

= 2 ( +2

2)

3/2

onde C uma constante, g a acelerao da gravidade, B a largura do vertedor, H a espessura da lamina de gua que escoa sobre o vertedor e V a velocidade do escoamento de gua a montante do vertedor. Esta equao valida em qualquer sistema de unidades? Justifique sua resposta.

9. Utilize uma Tabela de Transformao de Unidades para expressar as seguintes quantidades no SI. (a) 10,2 in/min, (b) 4,81 slugs, (c) 3,02 lb, (d) 73,1 ft/s2 e (e) 0,0234lbf.s/ft2. (RESPOSTAS: (a) 4,32 mm/s; (b) 70,2 kg; (c) 13,4 N; (d) 22,3 m/s2; (e) 1,12 N.s/m2)

10. Utilize uma Tabela de Transformao de Unidades para expressar as seguintes quantidades no Sistema Britnico Gravitacional: (a) 14,20 km, (b) 8,14 N/m3, (c) 1,61 kg/m3, (d) 0,032 N.m/s e (e) 5,67 mm/h.

11. Utilize Tabela de Transformao de Unidades para expressar as seguintes quantidades no SI: (a) 160

acres, (b) 742 Btu, (c) 240 milhas, (d) 79,1 hp e (e) 60,3 F. (RESPOSTAS: (a) 6,47x105 m2; (b) 7,83x105 J; (c) 3,86x105 m; (d) 5,90x104 W; (e) 15,7 C)

12. A vazo de gua numa tubulao de grande porte igual a 1200 gales / minuto. Qual o valor

desta vazo em m3/s e em litros / minuto.

13. Um tanque de leo apresenta massa de 30 slugs. (a) Determine seu peso na superfcie da terra (em Newtons). (b) Qual seria sua massa (em quilogramas) e o seu peso (em Newtons) se o tanque estivesse localizado na superfcie da lua (onde a acelerao gravitacional igual a 1/6 do valor encontrado na superfcie da terra)? (RESPOSTAS: (a) 4290 N; (b) 161 lb)

14. Um certo objeto pesa 300 N na superfcie da terra. Determine a massa do objeto (em quilogramas) e

o seu peso (em Newtons) quando localizado num planeta que apresenta acelerao gravitacional igual a 4,0 ft/s2.

15. O nmero de Froude definido como V/(gL)1/2, adimensional importante em alguns problemas da

mecnica dos fluidos (V uma velocidade, g a acelerao da gravidade e L um comprimento). Determine o valor do nmero de Froude quando V = 10 ft/s, g = 32,2 ft/s2 e L = 2 ft. Recalcule o adimensional com todos os termos expressos no SI. (REPOSTA: Em ambos os sistemas Froude = 1,25)

16. Reconhecendo que todos os termos de uma equao devem ter as mesmas dimenses, determine

as dimenses das constantes nas equaes seguintes: (a) d = 4,9 t2, em que d a distncia e t o tempo. (b) F = 9,8 m, onde F a fora e m a massa. (c) Q = 80 AR2/3S01/2, em que A rea, R raio, S0 a inclinao e Q tem dimenses L3/T.

17. Determine as unidades em cada constante nas equaes seguintes, reconhecendo que todos os termos nas equaes tm as mesmas dimenses: (a) d = 4,9 t2, em que d dado em metros e t em segundos. (b) F = 9,8 m, em que F dado em newtons e m em quilogramas.

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(c) Q = 80 AR2/3S01/2, em que A dada em metros quadrados, R em metros, S0 a inclinao e Q tem como unidades metros cbicos por segundos. (RESPOSTAS: (a) m/s2; (b) m/s2; (c) m1/3/s

18. A frmula de Stokes-Oseen para a fora de arrasto F sobre uma esfera de dimetro D em um fluxo de fluido de baixa velocidade V, massa especfica e viscosidade dinmica

= 3 +9

1622

Essa frmula dimensionalmente homognea?

19. Para um escoamento permanente de baixa velocidade (laminar) em um tubo circular, a velocidade u varia com o raio e assume a forma

=

(0

2 2)

onde a viscosidade dinmica do fluido e p a queda de presso da entrada at a sada. Quais so as dimenses da constante B? (RESPOSTA: L-1)

20. A frmula de Hazen-Williams da hidrulica para a vazo em volume Q em um tubo de dimetro D e comprimento L dada por

= 61,92,63 (

)0,54

onde p a queda de presso requerida para conduzir o fluido. Quais so as dimenses da constante 61,9? Essa frmula pode ser usada com confiana para vrios lquidos e gases?