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Hidráulica Geral (ESA024A)
Prof. Homero Soares
2º semestre 2013Terças de 10 às 12 hQuintas de 08 às 10h
Faculdade de EngenhariaDepartamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Faculdade de Engenharia
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Classificação dos Escoamentos
O escoamento pode ser classificado de diferentesformas:
1. Quanto à Pressão Atuante
2. Quanto ao Regime de Escoamento
3. Quanto à Variação no Tempo
4. Quanto à Variação no Espaço
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Classificação Quanto à Pressão Atuante
A) Escoamento Livre (P = Patm)
OBS: Perímetro da Seção transversal:aberto ou fechado.
Caracteriza-se por apresentarsuperfície livre.
Ex: Redes de esgoto, redes de águaspluviais, rios, canais, etc.
B) Escoam. Forçado (P ≠ Patm)
OBS: Seção transversal: perímetrofechado.
Ex: Redes de distribuição de água,adutoras, tubulações de recalque,tubulações de sucção.
Pressão
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Classificação Quanto TURBULÊNCIA(Direção e Trajetória da Partícula)
Definido pelo Número de Reynolds
νµ
ρ
µ
ρ
µ
1
12
23 ..
...
...
..
..
..
.
eViscosidad de Forças
Inércia de ForçasRe
−
−
−
=
=
∆∆=
∆∆===
TLL
L
TLL
TLL
y
UA
acelVol
y
UA
acelm
Fv
Fi
ν
U.LRe=
onde: L = dimensão linear característica da seção transversal;
Forçado; Tubulação circular � L = Diâmetro (m)Canais livres � L = 4*Raio Hidráulico (Rh = A/P) (m)
U = Velocidade média do escoamento (m/s);ν = Viscosidade cinemática da água (m2/s)
1º Lei de Newton � F = m. aVolm
Vol
m.ρρ =∴=
µρ
νρµν =∴= 1
Experiência de Reynolds
a) Movimento laminar (baixas velocidades)b) Movimento de transição (velocidades médias)c) Movimento turbulento (altas velocidades)
Re < 2000 Re < 500
2000 <Re < 4000 500 < Re < 1000
Re > 4000 Re > 1000
Conduto Forçado Conduto Livre
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Classificação Quanto à Variação no Tempo
A) Regime Permanente
• As características do escoamento em cada pontoda coluna d’água (na seção) não variam com otempo.
• Assim, pode-se considerar que a velocidade, apressão, a massa específica, etc. não variam com otempo em uma mesma seção.
0;0;0;0 =∂∂=
∂∂=
∂∂=
∂∂
t
Q
tt
p
t
U ρ
Exemplo: Seção do curso d’água onde não há aporte ou retirada de água ou variação no tempo da quantidade
ou
U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte
B) Regime não Permanente
• Há variações das características do escoamentocom o tempo.
0;0;0;0 ≠∂∂≠
∂∂≠
∂∂≠
∂∂
t
Q
tt
p
t
U ρ
Exemplo: Trecho de um curso d’água onde há aporte ou retirada de água, foz de rios, etc.
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Classificação Quanto à Variação no Espaço
A) Escoamento Uniforme
• O vetor velocidade é constante em módulo,direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou:
0=∂∂
S
Ur
Não há variação no espaço.
Exemplo:a) Condutos de seção constante em toda extensão;b) Adutoras;c) Canais prismáticos com altura da lâmina d’água constante
B) Escoamento não Uniforme
• O vetor velocidade varia no espaço.
0≠∂∂
S
Ur
Condutos com diâmetros e seções variáveis ou com declividade variável.
U1
U2
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Perda de Carga
Conceito
• A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência daviscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) eda turbulência do escoamento (viscosidade).
• FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA
Observação• Se há movimento: HÁ perda de carga.
• A perda de carga pode ser calculada de duas formas:
Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas
Rugosidade da tubulação
Perda de carga Contínua � Ocorre no trecho reto do escoamentoPerda de carga Localizada � Ocorre em singularidades (peças e conexões)
Perda de Carga Total = Contínua + Localizada
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Perda de Carga Contínua (hf cont.)
Conceito
• É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação devido ao atrito interno entre as partículas dofluido e destas com as paredes do tubo.
Expressão para o cálculo da perda de carga contínua
Perda de Carga Unitária (J)• É a razão entre a perda de carga contínua (hfcont) e o comprimento do conduto (L).
.LD
Qβ.h
m
ncont =f
Onde:β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de escoamento)Q = Vazão (L3.T-1)D = Diâmetro da tubulação (L)L = Comprimento da tubulação (L)
L
hJ
contf= Unidade: (m/m)
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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
2g
U.
D
L.h
2cont ff =
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Onde:f = coeficiente de atrito (admensional)L = Comprimento da tubulação (m)U = velocidade média do escoamento (m/s)g = 9,81 m/s2
D = Diâmetro da tubulação (m)hfcont = perda de carga contínua (m)
-Obtida a partir de análise dimensional.- Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido.
Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação anterior, fica:
.LD
Q.
.gπ
8hf
2g
1.
.Dπ
16.Q.
D
L.h
2g
1.
π.D
4.Q.
D
L.h
4
π.DA:mas ,
2g
1.
A
Q.
D
L.h
5
2
2cont
42
2cont
2
2cont
22cont
fff
ff
ff
=→=
=
=
=
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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
.LD
Q.
gπ
8h
5
2
2cont f
f = .gπ
8β
2
f=
n = 2
m = 5
Observação : Coeficiente de Atrito � f = φ ( D/K, Re)Re = Reynolds
e = Espessura da rugosidade da parede do tubo
D/K = Rugosidade relativa
K
K
Tubo Liso
Tubo RugosoCálculo de “ f”:
1º) Ábaco de Rouse ou Mody
2) Fórmulas:Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White (1939), Teodore Von Karman, dentre outros.
Onde:f = coeficiente de atrito (admensional)Q = Vazão (m3/s)D = Diâmetro da tubulação (m)L = Comprimento da tubulação (m)
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Modelos usuais do coeficiente de atrito “f”
“Fórmulas” de “f”
“
Blasius (1913) � Tubos lisos
Nikuradse (1913) � Tubos lisos
Nikuradse (1913) � Tubos Rugosos
Colebrook e White (1939) � Faixa de transição entre tubos lisos e rugosos
Swamee e Jain
BARR
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Camada Limite LAMINAR
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Conceito
Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto,denominada camada limite.
• A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um pontocrítico, a partir do qual a espessura desta camada (δ) torna-se praticamente constante (filme laminar).
f
D
Re
.5,32=δ
Onde:δ = espessura do filme laminarf = coeficiente de atritoD = diâmetro da tubulação
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Diagrama de Roose para avaliação de “f”
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Fórmula de Hazen-Willians
.LD
Q.
C
10,64h
4,87
1,85
1,85cont =f
1,85C
10,64β =
n = 1,85
m = 4,87
Observação : só é válida para condutos cujos diâmetros sejam maiores que 50 mm.
Onde:C = coeficiente de perda de cargaQ = Vazão (m3/s)D = Diâmetro da tubulação (m)L = Comprimento da tubulação (m)
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Problema I.2 (p. 13 e 14)
Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de Ferro Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de 100 l/s de água à temperatura de 20°C.
Dados :
L = 2 km
FoFo Revestido (Quadro 3.1, pág. 70) � e = 0,3 mm
Q = 100 l/s
Temp = 20°C � ν = 1,01 x 10 -6 m2/s
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Swamee e Jain
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Observação����A perda de carga localizada exerce grande importância onde há um grande número de aparelhos e conexões ao longo da tubulação.
Ex.: Instalações hidráulicas prediais.� Em adutoras e redes urbanas de distribuição de água, a perda de carga contínua (hfcont) é preponderante em relação às localizadas, pois são vencidas grandes extensões de tubulação com poucas peças e conexões.Em várias ocasiões desprezam-se as perdas localizadas.
Conceito
• É a perda de energia que ocorre devido às singularidades de um escoamento, causadas pela presença deobstáculos, aparelhos ou conexões na tubulação, que provocam dissipação localizada de energia.
Ex.:
- Modificação de direção do escoamento;
- Redução do diâmetro da seção da tubulação;
- Peças e conexões: joelhos, registros, curvas, etc.
Expressão geral da perda de carga localizada
2g
UKh
2
Loc =f
K = valor tabelado para cada tipo de peça.
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Perda de Carga Localizada
Perda Localizada: Valores do Coeficiente “K”
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Método dos Comprimentos Equivalentes
Conceito
• O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. OComprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada.
f
K.DLeq = Tabela – Azevedo Neto
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Método dos Comprimentos Equivalentes
f
K.DLeq =
Tabela – Márcio Baptista e Márcia Lara
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Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um sistema adutor Considerando as perdas de carga
Ma – Perda de carga à saída de R1;bc – perda de carga no cotovelo;de – perda de carga na curva;fg – perda de carga no registro;Nh´ – perda de carga à entrada de R2.
A linha quebrada Mabcdefgh é a linha de energia, ou Linha de Carga Efetiva.
Abaixo dela, a linha a’b’c’d’e’f’g’N, denomina-se Linha Piezométrica.
OBS1: Como, neste caso o diâmetro é constante, estas linhas, nos trechos entre as singularidades, são paralelas e separadas por uma distância U2/2g representada pela energia cinética.
Análise:
OBS2: bc = b’c’, de = d’e’, fg = f’g’, valores que na prática, em várias oportunidades podem ser desprezados sem grandes prejuízos para a precisão dos cálculos.
OBS3: Usualmente não se considera a parcela relativa à energia cinética, confundindo a LCE com a LP.Em consequência, o traçado da linha de carga efetiv a
fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilín eo Mh´, que liga os NA ´s dos reservatórios.
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N
M
bd
fc´
e´
g´
h
h´
Observações
A energia de um fluido é dada pela soma das cargas de posição, piezométrica e cinética, e sua representação é denominada linha de
energia.
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Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a 2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética.
Por exemplo:
Para U = 2,5 m/s � U2/2g = 0,32 m
Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de posição).
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LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro
OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes.
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Problema I.3 (Cap I-16 verso)
Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados 15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso).
OBS: Considerar somenteo trecho de recalque.
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Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso)
Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda distribuída ao longo do ramal.
Peças1 – Tê , saída de lado2 – Cotovelo, 90°3 – Registro de gaveta aberto4 – Cotovelo 90°5 – Tê, passagem direta6 – Cotovelo, 90°7 – Registro de gaveta aberto8 – Cotovelo, 90º9 – Cotovelo, 90°
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Exercício Proposto 2
Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga o ponto A ao ponto B.
Dados: ZA = 90 mPA = 275 KN/m2
ZB = 75 mPB = 425 KN/m2
Sabe-se que:γágua = 10 KN/m3
1 kgf = 10 N
a) Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hfAB).b) Se PB = 500 KN/m2 e Q = 140 l/s, calcule hfAB, “f” e a direção do escoamento.
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Exercício Proposto 3 (p19A)
Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B), sendo:
PA = 68,6 N/cm2
ZA-ZB = -30 mPB = 20,6 N/cm2
(ZA < ZB)
Determine o sentido do fluxo e considere γ água = 9800 N/m3 e ν = 10-6 m2/s
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