Orientadora Aline ManziniPNAIC – Bertioga

Outubro/2014

GEOMETRIA: VIVENCIANDO E VALORIZANDO

LEITURA DE DELEITEINTERATIVA

As três formas. Edson Luiz Kosminski

Cada dupla receberá as três partes que fazem parte dessa história...Vamos ver quem acertará a imagem que deve formar!

DESAFIO MATEMÁTICOMonte figuras utilizando palito de dente

observando as comandas:

QUER RACHAR UM POUCO MAIS A CUCA?Acesse:

Jogo Online: Palitos ao quadradohttp://rachacuca.com.br/jogos/palitos-ao-quadrado/

Diversos desafioshttp://rachacuca.com.br/jogos/palitos/

Socialização e reflexões Tarefa casa/escola

Geometria e suas aplicabilidades em sala de aula

1- O que é geometria para você?2- A professora do vídeo afirma que o conteúdo de geometria sempre é o ultimo do ano. Esta verdade se aplica as suas aulas?3- Qual a importância deste conteúdo para a vida pratica do aluno?4- Pensando em todos os conteúdos destinados ao 1º ou 2º ano, defina numa escala de 0 a 10 a importância do conteúdo de geometria. Justifique sua resposta.5- Alguma vez você já realizou um projeto em que o foco estivesse na geometria? Se sim, conte-nos resumidamente seus objetivos e atividades. Se não, por que nunca utilizou este conteúdo como norteador de um projeto?

Geometria no cotidiano

VIDEO

http://www.youtube.com/watch?v=_7yXoZnSTBM

O que significa Geometria?

Resulta de dois termos gregos:

Geo significa terra

Metria significa medir

GEOMETRIA

Reconhecer figuras geométricas presentes

no ambiente.

Construir noções de localização e

movimentação no espaço físico para a

orientação espacial em diferentes situações do

cotidiano,

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DIREITOS DE

APRENDIZAGEM

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A Geometria e o Ciclo de Alfabetização

Caderno 5 das páginas 5 a 9

Por que ensiná-la?A Geometria inclui um valor intrínseco, sua estrutura com

uma lógica específica que lhe permite articular a evidência visual com a exatidão do seu método.

Podemos, também, falar num valor estético, que se traduz em sensibilidade para contemplar obras de arte, que recorrem a motivos geométricos, peças de design, arquitetura e elementos geométricos específicos e monumentos.

Se pensarmos ainda na Geometria como currículo, podemos considerar também o valor motivação. A experiência mostra que os alunos que revelam mais dificuldades na aprendizagem da Matemática, por vezes, melhoram o seu desempenho quando se envolvem em atividades de natureza geométrica.

O QUE ENSINAR?

No nosso dia-a-dia, somos confrontados com inúmeras situações que envolvem a mobilização de capacidades e ideias geométricas.

Ao tentarmos decifrar a informação de um manual de instruções, ao analisarmos a planta de uma casa, ao interpretarmos um mapa, ou mesmo ao explicarmos um caminho a alguém, estamos usando nossa orientação espacial. Para lidar com esta diversidade de situações, temos de recorrer às nossas capacidades de visualização, quer no espaço quer no plano.

Existem, também, fenômenos da realidade cuja explicação tem características geométricas. Pensemos, por exemplo, nos motivos pelos quais a nossa sombra às vezes é “maior” e em outras “pequena”, nas razões porque se fazem determinadas dobragens em cartões de modo a construir caixas dentre tantas outras coisas.

DIVERSAS GEOMETRIAS

PedreiroRendeira Artesão

PescadorTaxista Costureira

DE QUE MANEIRA ENSINAR?

Os exemplos referidos realçam o valor prático da Geometria, dado que a “utilizamos” diariamente quer para resolver problemas quer para justificar fenômenos da vida real.

Para entendê-la então é necessário:

CONJECTURAR EXPERIMENTAR VALIDAR

CONJECTURAR

Ato ou efeito de inferir ou deduzir que algo é provável, com base em presunções, evidências incompletas, pressentimentos, hipóteses e suposições.

A orientação é que as crianças não realizem demonstrações formais, mas que sejam estimuladas a elaborar conjecturas a partir de observações e experimentos.

EXPERIMENTAR

Após levantarem conjecturas, vem a fase de experimentação, ou seja, de pôr à prova o que conjecturaram.

Observar, medir, desenhar, estimar, montar, desmontar, generalizar...

Pôr à prova, tentar, procurar

VALIDAR

Entre outros aspectos relevantes do pensamento geométrico para VALIDAR ou não suas conjecturas é elaborar argumentações sobre os resultados.

Tornar ou declarar válido; legitimar.

Conjectura: Dados três segmentos é sempre possível formar um triangulo?

Experimentação

Validar: Para construirmos um triangulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das outras duas medidas.  22

Um exemplo:

Eu ouço e eu esqueçoEu vejo e eu lembro

Eu faço e eu entendo.

Provérbio chinês

INICIAR POR FIGURASPLANAS OU SÓLIDOS?

• Em nosso dia a dia vemos isto...

• Ou isto?

FAZEM UM LINK COM LINGUA PORTUGUESA...

Iniciar o ensino da geometria pelas figuras planas é como iniciar a alfabetização

linguística pelas letras e só meses mais tarde apresentar as palavras?!

Concorda? Discorda?

Por que?

ETAPAS DO TRABALHO COM AS FORMASLIVRO A ESCOLA É NOSSA

Figuras geométricas espaciais (reais)

Figuras geométricas espaciais (representação)

Figuras geométricas espaciais (caracterização- rola, não rola)

Figuras geométricas espaciais (vistas)

Figuras geométricas planas (reconhecimento nos objetos reais)

Figuras geométricas planas (representação)

Figuras geométricas espaciais (caracterização- quadrado, retângulo)

PROPOSTAS DE ATIVIDADE COM OS

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

Manipulando objetos• Proponha aos alunos que traga para a sala de

aula caixinhas, latinhas, blocos de madeira ou plástico, etc das mais variadas formas e tamanhos.

• Eles exploram livremente os objetos, fazem torres,carrinhos, robôs, castelos, casas, túneis, etc.

Em seguida, classificarão livremente os objetos:• Por tamanho (grande, pequeno, médio);• Pelo tipo de material (madeira, papelão, lata);• Pela cor (verde, amarelo, azul);

• Proponha uma nova classificação: pergunte as crianças quais objetos elas acreditam que rolam ou rodam dos que não rolam ou não rodam.

• Após várias tentativas (até mesmo jogando os objetos no chão) com erros e acertos, é provável que vençam o desafio, separando os que rolam (tem partes curvas, redondas) dos que não rolam (têm partes “chatas”).

Essa classificação é muito importante do ponto de vista matemático, pois prepara para uma classificação mais rigorosa: a de corpos redondos e não redondos.

VAMOS ENTÃO RELEMBRAR:

Os sólidos geométricos apenas com superfícies planas chamam-se poliedros.

POLIEDROS

cubo esfera

paralelepípedo

cone

cilindro

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Os sólidos geométricos com uma ou mais superfície curvas chamam-se não poliedros.

NÃO POLIEDROS

As figuras limitadas por linhas retas são polígonos. Repara nos exemplos.

POLIGONOS

As figuras limitadas só por uma linha curva ou por linhas retas e curvas

chamam-se não polígonos. Repara nos exemplos.

NÃO POLÍGONOS

retângulo círculo quadrado

triângulo pentágono hexágono

FIGURAS GEOMÉTRICAS

QUADRILÁTEROS

Os polígonos com quatro lados chamam-se quadriláteros.

QUAL A DIFERENÇA?

CIRCUNFERÊNCIA CÍRCULO ESFERA

Círculo, esfera e circunferência • Pegue uma bola e um circulo recortado em cartolina. Escolha uma

mesa cuja tampa seja bem plana e coloque a bola e o circulo. • O que você observa? Ambos ficaram totalmente encostados na

superfície?• Você deve ter notado que o circulo ficou todo encostado,

enquanto a bola não. O circulo é uma figura plana que tem um centro e uma circunferência. A esfera é cheinha, tem volume, é um sólido geométrico.

• Circunferência é a linha que contorna todo o circulo, é a sua borda(anéis e arcos).

Construa duas esferas com massa de modelar. Amasse uma delas.Uma virou circulo e outra é uma esfera. Forme o circulo com barbante.

Revista Nova escola

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Jogo 21 pag 59 do Caderno de jogos

DOMINÓ GEOMÉTRICO a) Aprendizagem: Estabelecer comparações entre representações

bidimensionais de objetos do espaço físico e representações bidimensionais de objetos geométricos espaciais.

b) Material: – 21 cartas (peças de dominó)

c) Número de jogadores: 3 ou 4 participantes.

d) Regras: – As cartas do dominó devem ser embaralhadas e distribuídas igualmente

entre os jogadores. Caso se opte por 4 jogadores, a peça que sobrar deverá ser colocada sobre a mesa.

– Um dos jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas. – Os demais colocam as peças de modo a associar corretamente o modelo

geométrico aos objetos. – Se um jogador não tiver a peça indicada, ele deverá passar a vez. – Vence o jogador que utilizar primeiro todas as suas cartas.

e) Problematizando:

Em primeiro lugar, é importante reconhecer que este jogo possibilita o trabalho com representações planas de sólidos geométricos e não efetivamente com os próprios sólidos. Dessa maneira, a intervenção do professor é imprescindível no início deste processo. Isto pode ser efetivado levando-se para a sala diversos sólidos de madeira, objetos do cotidiano com formas geométricas e suas representações em papel:

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Descubra o objeto Através da descrição, descobrir o objeto escondido na caixa.Apresentar vários objetos e pedir que as crianças os observem.Peça a uma criança, sem que os demais vejam, retirar um destes objetos e colocar na caixa surpresa.Cada grupo pode ir fazendo perguntas:• É arredondado?• Lado quadrado (Faces)?• Quantos lados (faces)?• Como é a parte de baixo (base)?(podem fazer estas perguntas semutilizar termos matemáticos Complexos)Os grupos devem desenhar a embalagem e mostrar para ver se acertaram qual embalagem está na caixa.

PLANIFICAÇÃOPROBLEMATIZAÇÃO

Preciso guardar cada um destes objetos em uma caixa de presente.

Tenho estas caixas em meu armário:

Em qual delas você colocaria os presentes?Qual delas tem o mesmo formato dos presentes?

Mas tem um grande problema, só tenho uma de cada e preciso guardar seis batons e seis cubos mágicos.• O que fazer?

Possivelmente sairão respostas como: Coloca tudo junto na caixa grande; Embala com papel de presente, dá dois ou mais para cada um. Enfim, o importante é sempre dizer que o que é preciso fazer é colocar cada presente em uma caixa.• Deixe problematizarem até que se chegue na resposta que

se deseja:- Faça mais caixas.- Peça que o ajudem dizendo como podemos fazê-las.- Permita que cada um possa conjecturar, experimentar e

validar suas hipóteses para a construção das caixas.

Sugestões de trabalho com planificação

Copiar cada face do objeto em questão (de preferencia a objetos reais e não representação dos mesmos)

Carimbar cada face do objeto

•Alguns podem desenhar a planificação da caixa, como é mostrado a seguir:

• Problematizações possíveis: O que está faltando em cada uma das representações? Se dobrarmos, o que acontecerá, teremos uma caixa?”• Outras discussões e reflexões poderão ser levantadas, como:

Quais são as figuras geométricas representadas? Por que a caixa tem este formato? Ela poderia ter formato diferente?• Nesse caso a experimentação é uma ação importante para que os alunos validem as suas ideias e percebam como podem aprimorar as suas representações.

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Construir para validar• Apresente algumas representações da caixa-

cubo.

• Peça que montem e digam quais fecham a caixa e em quais não é possível montar a caixa.

Recordar é viver:E você professor, lembra-se quais são as 11 possíveis representações de um cubo?

Respostas:

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/interfaces/poly.jpg

GEOMETRIA VIRTUAL

POLY

Construções com materiais diversosÉ comum as crianças imaginarem situações

que incluem a construção de alguma coisa. Construir, com lego ou outros materiais, uma casa para um boneco ou uma garagem para um carro são exemplos de ações que, possivelmente, já todos nós pudemos observar nas suas brincadeiras.

Cada grupo retira de uma caixa a figura de um objeto espacial a ser montado e de outra caixa retira qual material utilizará para isso.

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HORA DE APLICAR

PIRAMIDE DE BASE QUADRANGULAR MASSINHA

HEXAEDRO PALITO DE CHURRASCO E ISOPOR

PRISMA DE BASE RETANGULAR PECINHA

CONE PALITO DE DENTE E JUJUBA

PRISMA TRANGULAR CANUDO E BARBANTE

Ao girar o palito rapidamente obtém-se o formato espacial da mesma.

GEOPLANO 3D

Montagem - Poliedros

Animais e as formas

Montagem de sólidos com papel cartão e elástico

Montagem de sólidos garrafa pet e elástico

PROPOSTAS DE ATIVIDADE COM OS FIGURAS PLANAS

CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

PASSO A PASSO

Podemos transpor de uma figura espacial para a uma plana observando as sombras.

ELEFANTE COLORIDO, QUE FORMA?• Criança 1: Elefante colorido• Todos: Que forma?• Criança 1: Quadrado• Todos devem correr e tocar em um quadrado.

O ultimo a encontrar a forma, perde e assume o lugar da criança 1.

• Também podemos fazê-lo desmontando (planificando) a forma espacial.

• Por exemplo, ao desmontar um cubo de cartolina obtemos quadrados:

• De modo interdisciplinar, trabalham-se as figuras planas (retângulo, triangulo, quadrado e círculo) recorrendo-se as placas de trânsito, algo familiar ás crianças.

Construir figuras usando uma corda Esta tarefa deve ser realizada a pares. A cada par é fornecida uma corda atada com um nó.

O objetivo da tarefa é que, segurando a corda, as crianças obtenham figuras geométricas. O educador deverá começar por propor a construção de um retângulo. Para tal, as crianças terão de combinar entre elas o modo como posicionarão as mãos de maneira a que os lados definidos pela corda entre as suas mãos sejam iguais, ou seja, terão de as afastar igualmente. Por outro lado, as crianças terão de posicionar as mãos frente a frente, de maneira a construir um retângulo e não apenas uma figura com os lados iguais dois a dois.

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AUMENTE E DIMINUA

Atividade: Dada uma figura, fazer sua representação (redução) no retângulo que segue. (dobrando barbante para definir a escala a ser usada).

A turma será dividida em grupos de 4 crianças. Cada grupo de 4 será subdividido em duas duplas. Um OE descreverá a figura sob a supervisão da dupla adversária para o seu parceiro, utilizando os nomes das figuras geométricas e as posições.

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Jogo 20 – Jogo das figuras

MUSICAS COM TANGRAN

Twister das formas geométricas

Corrida das formas

Figuras e formas

Batalha geométrica

Desenho livre com as formas

Trabalho com bandeiras

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Proposta de Atividade - Discussão

MATERIAIS VIRTUAIS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA

PARA CASA / ESCOLA• Nos slides 23 e 24 há o seguinte questionamento:

“Iniciar o ensino da geometria pelas figuras planas é como iniciar a alfabetização linguística pelas letras e só meses mais tarde apresentar as palavras?!” Você concorda?, discorda? Por que?

• Utilizando-se de alguma sugestão ofertada nestes slides, elabore uma sequencia didática que foque o ensino dos sólidos geométricos e/ou as figuras planas no cotidiano do aluno. Utilize, se achar necessário, a interdisciplinaridade.

NÃO SERÁ NECESSÁRIO APLICAR EM SALA DE AULA.