Os sólidos geométricosOs sólidos geométricos

Um sólido geométrico é composto por:

Faces

Vértices

Arestas

12 arestas

6 faces

8 vértices

Olá, eu sou o cubo

Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?

E eu quem sou, sabendo que as minhas bases são quadrados?

Sou o Prisma quadrangular

Mas há quem me chame…Paralelepípedoquadrangular

Quantas bases tenho?

Tenho duas bases.

Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?

6 faces

12 arestas

8 vértices

Olá, eu sou o prisma triangular

Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?

5 faces

6 vértices

9 arestas

Tenho duas bases.Quantas bases tenho?

E eu quem sou?

Chamo-me pirâmide quadrangular!

Terei 4 vértices?

Não! Tenho 5 vértices.

E faces e arestas, quantas tenho?

Tenho 5 faces e …

8 arestas!

Quantas bases tenho?

Apenas uma.

E nós, quem somos?

Eu sou a …

Eu sou…

O cone.

Terei vértices?

Tenho apenas um vértice.

E bases, tenho alguma?

Tenho uma base plana.

Esfera.

Sou formada

apenas por uma

superfície curva

E eu, alguém sabe quem sou?

Muito bem! Chamo-me cilindro!

Tenho vértices e arestas?

Não. Não tenho vértices nem arestas.

Sou formado por superfícies …

CurvaPlanas e …E tenho duas bases.

Sólidos poliedros e não poliedrosSólidos poliedros e não poliedros

• Poliedros • Não poliedros

Somos formados apenas

por superfícies planas

Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas por

superfícies curvas.

Quem sou eu?Quem sou eu?

Tenho:• 10 vértices• 15 arestas• 7 faces

Prisma pentagonal

Quem sou eu?Quem sou eu?

• Tenho:• 12 vértices• 18 arestas• 8 faces

Prisma hexagonal

Quem sou eu?Quem sou eu?

• Tenho:• 6 vértices• 9 arestas• 5 faces

Prisma triangular

Quem sou eu?Quem sou eu?

• Sou formado, apenas, por uma superfície curva

Esfera

Quem sou eu?Quem sou eu?

• Tenho:• 6 vértices• 10 arestas• 6 faces

Pirâmide pentagonal

Quem sou eu?Quem sou eu?

• Tenho:• Um vértice• Uma base• Não tenho arestas

Cone

Quem sou eu?Quem sou eu?

• Tenho:• Duas bases• Uma superfície curva

Cilindro

PlanificaçãoPlanificação

Eu sou a planificação de que sólido geométrico?

Do cubo.

PlanificaçãoPlanificação

Eu sou a planificação de que sólido geométrico?

Do cubo.

PlanificaçãoPlanificaçãoEu sou a planificação de que sólido geométrico?

Do prisma pentagonal.

PlanificaçãoPlanificação

Eu sou a planificação de que sólido geométrico?

Da pirâmide hexagonal.

PlanificaçãoPlanificação

Eu sou a planificação de que sólido geométrico?

Do cilindro.

PlanificaçãoPlanificação

Eu sou a planificação de que sólido geométrico?

Do cone.

Representação do sólido

Nome do sólido Polígonos das faces do sólido geométrico

Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosgeométricos diferentes.geométricos diferentes.

Cubo

Prisma quadrangular

6 quadrados

2 quadrados e

4 retângulos

Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosdiferentes.diferentes.

Representação do sólido

Nome do sólido Polígonos das faces do sólido

Prisma triangular

Pirâmide

triangular

3 retângulos e

2 triângulos

4 triângulos, sendo um deles a base(equilátero)

Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosdiferentes.diferentes.

Representação do sólido

Nome do

sólido

Figura geométrica das bases do sólido

Cilindro

Cone

2 círculos (2 bases)

1 círculo (1 base)

Face Lateral

Retângulo

Setor Circular

POLIEDROSPOLIEDROS

OS POLIEDROS - DEFINIÇÃOOS POLIEDROS - DEFINIÇÃO

• São sólidos formados por todos os pontos do espaço delimitados por uma superfície fechada, que pode ser decomposta em um número finito de superfícies planas poligonais, maior ou igual a quatro, de tal modo que cada lado de uma delas coincida com apenas um lado da outra.

ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO

FACEARESTA

VÉRTICE

ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO

FA

V

Face: cada uma das superfícies poligonais que compõem a superfície do poliedro

Aresta: lado comum a duas faces

Vértice: ponto comum a três ou mais arestas.A palavra POLIEDRO, de

origem grega, é formada por poli, que significa várias, e edro, que significa faces.

NOMENCLATURASNOMENCLATURAS

• Um poliedro pode ser nomeado de acordo com o número de suas faces, precedido por um elemento de origem grega (como tetra = 4 faces, penta = 5 faces, hexa = 6 faces, hepta = 7 faces, octa = 8 faces,...) seguido do elemento de composição edro.

TETRAEDROTETRAEDRO

HEXAEDROHEXAEDRO

OCTAEDROOCTAEDRO

POLIEDRO CONVEXOPOLIEDRO CONVEXO

• Um poliedro convexo não apresenta reentrância ou “furos” em sua superfície, caso contrário será não-convexo.

POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO - CONVEXO

RELAÇÃO DE EULERRELAÇÃO DE EULER

• Os elementos, tais como número de VÉRTICES (V), número de FACES (F) e o número de ARESTAS (A) de um poliedro CONVEXO, satisfazem a seguinte relação:

V+F=A+2

Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15/04/1707 – São

Petersburgo,18/091783) foi um matemático e físico suíço.

RELAÇÃO DE EULERRELAÇÃO DE EULER

Hexaedro

F=6

V=8

A=12

8+6=12+2

V

F

A

V+F=A+2

PLANIFICAÇÃOPLANIFICAÇÃO

Planificando

POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES

• São poliedros que possuem todas as faces poligonais regulares e congruentes entre si.

Polígonos que possuem lados e ângulos congruentes entre si.

Sinônimo de mesma medida (igual)

POLIEDROS DE PLATÃOPOLIEDROS DE PLATÃO• Um poliedro é chamado de

Platão se, e somente se:

1) é convexo – satisfaz a relação de Euler

2) Todas as faces têm o mesmo número n de arestas

3) Em todos os vértices concorrem o mesmo número m de arestas

Nasceu em Atenas, por volta de 428/7, e era membro de uma aristocrática e ilustre família. Descendia dos antigos reis de Atenas, de Sólon e era também sobrinho de Crítias (460/403) e Cármides, dois dos "Trinta Tiranos" que governaram Atenas em -404. Lutou na Guerra do Peloponeso entre 409 e 404, e a admiração por Sócrates, que conheceu em algum momento desse período, foi decisiva em sua vida.

(428/7-348/7 a.C.)

CINCO CLASSES DOS PPCINCO CLASSES DOS PP

TETRAEDRO

HEXAEDRO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

TETRAEDRO TETRAEDRO REGULARREGULAR HEXAEDRO

REGULAR

OCTAEDRO OCTAEDRO REGULARREGULAR DODECAEDRO

REGULAR

ICOSAEDRO REGULARICOSAEDRO REGULAR

CURIOSIDADECURIOSIDADE

MÓBILE

Os poliedros são sólidos geométricos tão “apaixonantes” que são utilizados em enfeites, tais como os móbiles.

A ESTRUTURA POLIÉDRICA DA BOLA DE FUTEBOL

• Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro. O icosaedro, conhecido como um dos sólidos de Platão, é formado por 20 faces triangulares regulares, com 12 vértices, sendo que em cada vértice incidem 5 arestas.

Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequena pirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro. Veja ao lado o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro.

PRODUTO EM MÍDIA DIGITALPRODUTO EM MÍDIA DIGITAL

• http://www.youtube.com/watch?v=9cAU4xMKn7I

• http://www.youtube.com/watch?v=AR-aF0JB6ik