Post on 15-Sep-2018
Definições:
É a ciência que tem por objeto determinar a
forma e as dimensões da Terra e os
parâmetros definidores do campo da gravidade
e suas variações temporais (Gemael, 1987);
GEODÉSIA
O significado Literal de Geodésia é “dividir a Terra”, e
seu primeiro propósito é fornecer uma estrutura geométrica
exata para o controle de levantamentos topográficos e
outros (BOMFORD, 1980);
GEODÉSIA
A curiosidade do homem primitivo levou-o a se
interessar pelo planeta em que vivia. Fenômenos
que observava em torno de si, com temor ou
medo, originaram várias superstições, ritos e
cultos. Essa observações motivaram-no a uma
melhor compreensão dos eventos e delas
resultaram diversas culturas e civilizações, que
por sua vez adquiriram profundidade admirável na
compreensão de fenômenos.
GEODÉSIA
Tais fenômenos naturais estão
freqüentemente relacionados com a forma, as
dimensões, o campo de gravidade da terra e
suas variações temporais e, para entendê-los
eram evocados alguns conhecimentos
geodésicos.
GEODÉSIA
Durante séculos, os únicos meios
disponíveis para o estudo da geometria da
Terra foram observações ao Sol, à Lua, às
estrelas e aos planetas, ou seja, observações
astronômicas. Assim, as primeiras descobertas
geodésicas basearam-se em conhecimentos
astronômicos.
GEODÉSIA
A história da geodésia começa realmente
pelos primeiros relatos documentados na era
grega. Naquela época a Geodésia era uma
ciência que desafiava os intelectuais, fazendo
com que alguns dos maiores nomes da história
dedicassem a ela parte das suas energias.
GEODÉSIA
As primeiras idéias sobre a forma da Terra
surgiram na época de Tales de Mileto” (625 –
547 a.C.), reconhecido como o fundador da
trigonometria. Para ele a Terra tinha a forma de
um disco e flutuava num oceano infinito.
GEODÉSIA
9
Filósofos Ionianos (Século VI A.C.)
O céu como um hemisfério conectado e suportado por uma
Terra plana.
A Terra era um disco suportado por 4 elefantes sobre as
costas de uma grande tartaruga nadando em um oceano
de leite.
GEODÉSIA Terra Plana
Seu contemporâneo, Anaximander de Mileto
(611 – 545 a.C.), foi o primeiro a utilizar o
conceito de Esfera Celeste, idéia que
atravessou os séculos e ainda hoje utilizada
em Astronomia de Posição. Para ele a Terra
tinha o formato de um cilindro orientado na
direção este - oeste.
GEODÉSIA
11
Pitágoras (Sec. VI A.C.)
Esfericidade da Terra e que a mesma girava em torno do
Sol (heliocentrismo).
Aristóteles (Sec. IV A.C.) apresentou três argumentos
para a esfericidade da Terra:
Terra Esférica
• variação no aspecto do céu estrelado com a
latitude;
• sombra circular da Terra nos eclípses da Lua;
• tendência das partículas a se dirigirem para
um ponto central do universo, quando
competem entre si adquirindo a forma esférica.
GEODÉSIA
Com a aceitação da esfericidade terrestre,
surgiram as coordenadas esféricas, usadas
pela primeira vez por Dicaerchus (353 – 285
a.C.) no final do século III numa compilação
atualizada do mapa-múndi que continha
informações sobre o sul da Ásia conquistada
por uma expedição militar de Alexandre
Magnus.
GEODÉSIA
Coordenadas Geodésicas
IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)
IRP: International Reference Pole (Norte)
lG
fG
P’
P
IRP
IRM
Superfície
Física Superfície
Geoidal
15
Erastóstenes (Sec III A.C.) determinou o raio da Terra
igual a 39.556,96 estádias = 6.210 km, com erro inferior
a 2%.
R
GEODÉSIA
O método utilizado por Eratóstenes, consistiu em medir o
arco de meridiano “s” por observações geométricas e
medir o ângulo “α” nas extremidades desse arco através
de observações astronômicas. O cálculo do raio “R”
terrestre a partir desses dados é obtido através de
relações fundamentais da Geometria.
GEODÉSIA
O Percursor foi Isaac Newton (1642 – 1727) e de seu
contemporâneo Huygens (1629 – 1695) sobre a forma de
equilíbrio hidrostático de um fluído em rotação. Ambos
estavam convictos do achatamento polar da terra devido a
sua rotação. Um dos argumentos experimentais de
Newton, em favor de suas conclusões teóricas, foi o
aumento do período nos relógios pendulares com o
decréscimo da latitude, observado por Richter (1630 –
1696) e outros astrônomos na época.
GEODÉSIA
Terra como Elipsóide
18
Sir Isaac Newton (Sec. XVII)
Terra como uma figura geométrica gerada pela
rotação de uma elipse em torno do eixo menor,
chamada elipsóide de revolução, efeito da rotação
planetária sobre sua distribuição de massa
(Achatamento nos pólos).
Terra como Elipsóide
a
b
O achatamento polar, estava em contradição com os
trabalhos de Cassini (1625 – 1712), na medição de um
arco de meridiano, que indicavam alongamento polar.
A contradição entre a teoria de Newton e as
conclusões de Cassini originou a histórica polêmica
entre as escolas que se formaram na Europa, os
adeptos :
Terra achatada Terra alongada
GEODÉSIA
Terra como Elipsóide
Visando resolver o problema a Academia de
Ciências de Paris tomou a iniciativa de medir arcos
de meridiano em latitudes bem diferentes e
organizou duas expedições científicas em 1735.
Uma delas comandada por Bouguer, La
Condamine e Godin, efetuou no Peru (que naquela
época compreendia também o Equador) a medida
de um arco de 3º 07’ cortado pela linha equatorial.
Os cálculos forneceram para o arco de meridiano
de 1º , junto ao equador terrestre o comprimento
de 110.614 m
GEODÉSIA
A segunda expedição, integrada pelos
cientistas Clairaut, Maupertius, Celsius e Camus,
dirigiu-se a Lapônia, e obteve para comprimento
de um arco de meridiano de 1º, cortado pelo
círculo polar ártico 111.949 m.
O aumento verificado no comprimento do arco
de meridiano com a latitude, mostrou que Newton
tinha razão e a Terra se assemelharia a um
elipsóide revolução cujo eixo menor coincide com
o eixo de rotação
GEODÉSIA
23
Gauss (Sec. XVIII)
Terra como uma superfície equipotencial do campo de
gravidade que coincide com o nível médio não
perturbado dos mares.
A Terra como Geóide
G
Superfícies equipotenciais:
conjunto de pontos no espaço
com o mesmo potencial
gravitacional
A Geodésia segundo alguns autores, pode ser
divida em:
Geodésia Geométrica;
Geodésia Física;
Geodésia Celeste.
GEODÉSIA
Geodésia Geométrica:
realiza operações geométricas sobre a superfície
terrestre (medidas angulares e de distâncias)
associadas a poucas determinações
astronômicas.
GEODÉSIA
ELIPSÓIDE 1
G
ELIPSÓIDE 2
ELIPSÓIDE 3
Geodésia Física:
realiza medidas gravimétricas que conduzem ao
conhecimento detalhado do campo da
gravidade.
GEODÉSIA
Geodésia Celeste:
utiliza técnicas espaciais de posicionamento,
como satélites artificiais.
GEODÉSIA
Funções:
Posicionamento;
Campo de gravidade da terra;
Variações Temporais (nas posições e no
campo de gravidade)
GEODÉSIA
Superfícies de referência
GEODÉSIA
Em Levantamentos geodésicos utiliza-se uma superfície de referencia para
distinguir coordenadas curvilíneas e altitudes.
Física;
Geóide;
Elipsóide.
Superfície
Física Materializada por
levantamentos
topográficos,
aerofotogrametria e
GPS
Geóide Materializado por
marégrafos e
gravímetros
Elipsóide Definido
matematicamente
GEODÉSIA
Superfície Física:
É a superfície limitante do relevo topográfico continental
ou oceânico. É sobre ela que são realizadas as medições
geodésicas de distâncias, de ângulos,entre outras.
GEODÉSIA
Superfície Geóide:
É a equipotencial que coincide com o nível médio dos
mares não perturbados. Esta é a superfície que
teoricamente passa pelos pontos de altitude nula,
determinados pelos marégrafos
GEODÉSIA
Superfície Elipsóide:
É a equipotencial limitante do elipsóide adotado. As
observações geodésicas, obtidas na superfície física da
Terra, são reduzidas à superfície elipsoidal para todos os
cálculos geodésicos. A superfície geoidal proporciona a
definição do geóide, que é um elemento importante em
Geodésia.
A posição de um ponto/feição contida na
superfície física da Terra é definida por suas
coordenadas geodésicas, para tanto é utilizado
um elipsóide de revolução
Coordenadas Geodésicas
Coordenadas Geodésicas
IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)
IRP: International Reference Pole (Norte)
lG
fG
P’
P
IRP
IRM
Superfície
Física Superfície
Geoidal
Latitude (φ): Ângulo entre a normal (linha
perpendicular ao elipsóide) no ponto
considerado e o plano equatorial do elipsóide,
contado no plano meridiano geodésico do
ponto.
Hemisfério Norte positivo;
Hemisfério Sul negativo;
Equador – Nula.
Coordenadas Geodésicas
Longitude (λ): Ângulo entre o meridiano
geodésico do ponto considerado e o
meridiano geodésico origem (Greenwich).
Positiva a leste de Greenwich;
Negativa a Oeste de Greenwich;
Nula na origem.
Coordenadas Geodésicas
Altitude Geométrica (h): Distância do ponto
considerado à sua projeção na superfície do
elipsóide, contada sobre a normal do ponto.
Nula sobre o elipsóide.
Coordenadas Geodésicas
Altitude Ortométrica (H): separação entre as
superfícies física e geoidal medida ao longo
da vertical.
Coordenadas Geodésicas
O posicionamento de pontos da superfície
física da Terra envolve necessariamente um
modelo terrestre, é a determinação dos
parâmetros geométricos e físicos do modelo
adequado ao posicionamento e à
representação do campo de gravidade teórico.
Sistema de Referência em Geodésia
Visando tornar os resultados geodésicos
comparáveis e fornecer resultados para outras
ciências, tais como: Astronomia e Geofísica.
São estabelecidos pela IUGG;
Sistema de Referência em Geodésia
Hayford / Córrego Alegre (1924/30);
GRS1967;
GRS80 (WGS84 e SIRGAS2000).
Sistema de Referência em Geodésia
Hayford (1924/30):
Apresenta em 1924 em Madri;
1930 Adota-se a formula internacional da
gravidade estabelecida por G. Cassinis;
4 parâmetros define o sistema;
Sistema de Referência em Geodésia
GRS1967:
1967 – Lucerne, substitui o Hayford;
Foi declarado um elipsóide de nível;
Sistema utilizado no Brasil (até 2004 e
prorrogado 2014);
Sistema de Referência em Geodésia
GRS1967:
a = 6378160,00 m
f =1/298,25
GM = 398.603,00 x 10 m s
J2 = 1.082,7 x 10;
w = 7,2921151467 x 10 rad s.
Sistema de Referência em Geodésia
GRS1980 / WGS84:
1979 – Camberra - Austrália foi apresentado;
Substitui o GRS1967;
Baseado na teoria do elipsóide geocêntrico
equipotencial.
Sistema de Referência em Geodésia
GRS1980:
a = 6378137,00 m
f =1/298,257222101
f (WGS84)=1/298,257223593
GM = 3.986.005,00 x 10 m s
J2 = 108.263,0 x 10;
w = 7,292115 x 10 rad s.
Sistema de Referência em Geodésia
SIRGAS
SIRGAS- Sistema de Referencia Geocêntrico para as Américas – adotado em 02/2005;
O SIRGAS foi estabelecido a partir de uma campanha GPS continental realizada em 05/2000.
Foram ocupadas 184 estações nas Américas, sendo 21 em território brasileiro.
SIRGAS
Caracterização do SIRGAS2000:
Sistema Geodésico de Referencia: Sistema de Referencia Terrestre Internacional – ITRS;
Elipsóide:
GRS80
a= 6378137m
f= 1/298,257222101
Geocêntrico x Topocêntrico
São sistemas com concepções diferentes.
Enquanto a definição e orientação do SAD69 (South America Datum) e topocêntrica, ou seja, seu ponto de origem e orientação esta na superfície terrestre (CHUA – Uberaba-MG), a do SIRGAS2000 e Geocêntrica, ou seja, seu ponto de origem e o centro de massa da terra (geóide)-Este ponto e obtido através de cálculos (analiticamente).
SIRGAS
Na pratica a adoção de um referencial geocêntrico, trará alguns benefícios aos usuários da tecnologia GPS, pois será possível a utilização desta tecnologia em tempo real, já que ambos apresentam os mesmos parâmetros (sendo considerados coincidentes).
SIRGAS
O SIRGAS2000 permitira maior precisão no mapeamento do território brasileiro e na demarcação de suas fronteiras e ainda contribuirá para o fim de uma serie de problemas originários na discrepância entre coordenadas geográficas apresentadas pelo sistema GPS e aquelas encontradas nos mapas utilizados atualmente.
SIRGAS
1 - Como Realizar a Transformação de coordenadas obtidas por GPS (referidas ao WGS84), para SIRGAS2000?
2 - Quais parâmetros de transformação usar atualmente para transformar as coordenadas WGS84 para SAD69?
1 - Não e necessário realizar qualquer transformação! Isto porque o novo sistema SIRGAS2000 e compatível com o sistema WGS84, ou sejas, são coincidentes.
SIRGAS
2 - Atualmente para a transformação das coordenadas obtidas em WGS84 (GPS) para SAD69, deve ser utilizados os parâmetros de transformação SIRGAS2000-SAD69, definidos da seguinte maneira:
DX (trans. Em X): -67,35 m
DY (trans. Em Y): 3,88 m
DZ (trans. Em Z): -38,22 m
SIRGAS
DATUM Escolhida a superfície de referencia (elipsóide de revolução) para
as coordenadas geodésicas, tem-se o que é denominado “Datum
Geodésico Horizontal” (D.G.H.).
Para que um sistema geodésico fique caracterizado é necessário
fixar e orientar o elipsóide no espaço.
A fixação é executada a partir da definição de um ponto de
origem e a atribuição, de alguma forma, de coordenadas
geodésicas e para este ponto e também a definição da
ondulação geoidal (N). A orientação é definida por um azimute de
uma direção inicial.
Esta caracterização de um D.G.H. conduz a um conceito
denominado Sistema Geodésico Definido.
Todas as coordenadas obtidas de pontos sobre a superfície
terrestre devem ser amarradas ao D.G.H. (ponto do origem).
Data
DATUM HORIZONTAL:
É a superfície do elipsóide adotado na determinação das coordenadas da
rede geodésica horizontal. Esta superfície é definida através de dois
parâmetros geométricos do elipsóide (a,α ) e três parâmetros da sua
orientação (n,ξ ,η );
DATUM VERTICAL:
É a superfície geoidal adotada na determinação das altitudes da rede
geodésica vertical. Esta é a equipotencial do campo de gravidade que
praticamente coincide com o nível médio dos mares, definido a partir dos
registros fornecidos pelos marégrafos. A altitude ortométrica, obtida
através do nivelamento, é referida a esta superfície enquanto que a
altitude geométrica, obtida através do posicionamento tridimensional, é
referida à superfície elipsoidal
A superfície de referência utilizada para
cálculos geodésicos é o elipsóide;
O elipsóide Triaxial (a≠b ≠c) é o que mais se
aproxima do geóide;
Este elipsóide é definido pelos comprimentos
dos eixos (maior (2a), menor (2b) e médio (2c))
e da orientação do eixo maior no plano
equatorial;
Geometria Elipsóide
Elipsóide Triaxial
Geometria Elipsóide
a = comprimento do semi-eixo
maior;
f = achatamento polar;
fe =achatamento equatorial;
= Longitude geodésica do eixo
maior.
Devido a dificuldade nos cálculos realizados
neste modelo, utiliza-se o elipsóide biaxial;
Geometria Elipsóide
a = c≠ b
Geometria Elipsóide
Os parâmetros que determinam o elipsóide
biaxial ou de revolução são:
a = Semi-eixo maior;
b = Semi-eixo menor; ou
a = Semi-eixo maior;
f = Achatamento Polar;
Elementos da elipse
a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor
f = achatamento = (a-b)/a
Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”
Semi- eixo menor
Semi- eixo maior
f = Achatamento polar: relação entre a
diferença dos semi-eixos (a-b) e o semi-eixo
maior (a);
e = Primeira excentricidade: relação entre a
semi-distância focal (d) e o semi-eixo maior (a)
- É a divergência de uma elipse em relação a
uma circunferência;
Geometria Elipsóide
e’ = segunda excentricidade: relação entre a
semi-distância focal (d) e o semi-eixo menor
(b);
Geometria Elipsóide
Considerando um ponto na superfície do
elipsóide de referencia e a Normal deste ponto,
o plano secionará a superfície do elipsóide
gerando uma curva denominada seção normal
Geodésia Aplicada - Danilo A. Rodrigues
Geometria Elipsóide
Para cada ponto há duas seções normais
perpendiculares entre si, cujas curvaturas são
máxima e mínima – seções normais principais.
seção meridiana – gerada pelo plano normal
de um ponto que passa pelos dois pólos;
seção primeiro vertical – gerada pelo plano
normal de um ponto, perpendicular ao plano
do meridiano também designada por grande
normal;
Geometria Elipsóide
O Raio da seção meridiana possui o efeito
prático de ser o raio do arco de
circunferência que melhor se adapta à
região em torno do Ponto M(x,z) ao longo
da meridiana.
Geometria Elipsóide