Fundamentos da Computação 1

Aula 05

Conteúdo

� Introdução à Lógica. � Definição da Sintaxe. � Traduzindo Sentenças.

Introdução à Lógica

� O que é lógica?

Introdução à Lógica

� O que é lógica?

� Lógica é a análise de métodos de raciocínio.

Introdução à Lógica

� O que é lógica?

� Lógica é a análise de métodos de raciocínio.� É a base de todo o raciocínio matemático e

de todo raciocínio automatizado.

Introdução à Lógica

� O que é lógica?

� Lógica é a análise de métodos de raciocínio.� No estudo desses métodos a Lógica está

interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos

Introdução à Lógica

� Todo homem é mortal.� Sócrates é um homem.� Portanto, Sócrates é mortal.

Introdução à Lógica

� Todo homem é mortal.� Sócrates é um homem.� Portanto, Sócrates é mortal.

� Todo cão late.� Totó é um cão.� Portanto, Totó late.

Introdução à Lógica

� Todo homem é mortal.� Sócrates é um homem.� Portanto, Sócrates é mortal.

� Todo X é Y.� Z é X.� Portanto, Z é Y.

Estrutura

Introdução à Lógica

� Todo cão late.� Totó é um cão.� Portanto, Totó late.

� Todo X � Y.� Z � X.� Portanto, Z � Y.

Introdução à Lógica

� Todo cão late.� Totó é um cão.� Portanto, Totó late.

� Todo X � Y.� Z � X.� Portanto, Z � Y.

A lógica é o estudo de tais estruturas.

Introdução à Lógica

� “Lógica é essencialmente o estudo da natureza do raciocínio e as formas de incrementar sua utilização”

Porque estudar lógica?

� Confere a capacidade de análise crítica dos argumentos mentais utilizados na organização das idéias e processos criativos.

� Cria a capacidade de argumentar e expor suas idéias.

� Torna o individuo mais capaz na racionalização e organização de suas idéias.

Porque estudar lógica?

� Tem aplicações praticas no � desenvolvimento de máquinas de computação, � em especificação de sistemas, � em inteligência artificial, � em programação de computadores.

Definição da Sintaxe

� Para construir nosso raciocínio lógico é necessário a especificação de algumas definições.

Definição da Sintaxe

� Para construir nosso raciocínio lógico é necessário a especificação de algumas definições.

� A Linguagem da Lógica:� A lógica tem como objeto de estudo as

proposições.

Linguagem da Lógica

� Proposição é uma sentença declarativa que pode ser interpretada como verdadeira ou falsa mas não ambos.

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

� Prestem atenção!

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

� Prestem atenção!

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.

� José é uma pessoa legal.

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.

� José é uma pessoa legal.

Quais sentenças são proposições?

� Qual é o seu nome?� É uma sentença interrogativa.

� Prestem atenção!� É uma sentença imperativa.

� José é uma pessoa legal.� É uma sentença declarativa.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

� Ela é muito talentosa.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

� Ela é muito talentosa.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é

verdadeiro nem falso.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é

verdadeiro nem falso.

� Dez é menor do que sete.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é

verdadeiro nem falso.

� Dez é menor do que sete.

Quais sentenças são proposições?

� X + 1 = 2� Não é verdadeira nem falsa, não podemos

especificar.

� Ela é muito talentosa.� Ela não está especificado por isso não é

verdadeiro nem falso.

� Dez é menor do que sete.� É uma proposição e seu valor é falso.

Proposição

� Uma proposição não pode ser uma sentença ambígua.� Eu vi José com uma luneta.

José

Eu

Sintaxe

� A lógica se preocupa apenas com o conteúdo.� Ana comeu o bolo.� O bolo foi comido por Ana.

Sintaxe

� Vamos representar as proposições com variáveis proposicionais (letras): p, q, r, s, ...

� Cada variável proposicional tem um valor verdade associado.� Verdadeiro (V) ou Falso (F)

Sintaxe

� Proposições Compostas ou Formulas

� Podemos formar novas proposições combinando uma ou mais proposições, utilizando para isso operadores lógicos.

Sintaxe

� Proposições Compostas

� Podemos formar novas proposições combinando uma ou mais proposições, utilizando para isso operadores lógicos.

� Negação (~ , ¬)� Hoje é sexta feira. (p)� Hoje não é sexta feira (~p)

Conectivos Lógicos

� Ou conectivos proposicionais� Usam duas proposições.

� Conjunção� Disjunção� Disjunção Exclusiva� Condicional� Bicondicional

Conjunção

� Representado por: �� E lógico� p e q (p � q)

� Exemplo:� O sol está brilhando, mas (e) está chovendo.

� O sol está brilhando (p)� Está chovendo (q)

Disjunção

� Representado por: v� Ou lógico� p ou q (p v q)

� Exemplo:� Hoje é sexta feira ou hoje está chovendo

� Hoje é sexta feira (p)� Hoje está chovendo (q)

Disjunção Exclusiva

� Representada por: v� Ou mas não ambos.

� Exemplo:� Mario é alagoano ou gaúcho

� Mario é alagoano (p)� Mario é gaúcho (q)� p v q

Condicional

� Representada por: �� Se p então q

� p é a hipótese, antecedente, premissa� q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.

Condicional

� Representada por: �� Se p então q

� p é a hipótese, antecedente, premissa� q é a conclusão, conseqüência, conseqüente.

� Uma proposição condicional é também chamada de implicação.

� É essencial no raciocínio matemático.

Bicondicional

� Representado por: �� p se e somente se q

� Vou passar em Fundamentos 1 (p)� Vou estudar e fazer os exercícios (q)

� p � q

Resumo

� Símbolos Verdade: V, F� Símbolos Proposicionais: p, q, r, ...� Conectivos Proposicionais: ~, v,�,�,�� Símbolos de Pontuação: (, )

Formulas bem formuladas

� Não são formulas:� pq� (p ~�)

Formulas bem formuladas

� Ordem de Precedência� Não� E� OU� Condicional� Bicondicional

Traduzindo Sentenças em Português

� Negação� Não A� É falso que A� Não é verdade que A

Traduzindo Sentenças em Português

� Conjunção� E� Mas� Também� Além disso

Traduzindo Sentenças em Português

� Disjunção� Ou

Traduzindo Sentenças em Português

� Condicional� Se A então B� A implica B� A logo B� A só se B� B segue se A� A é uma condição suficiente para B� Basta A para B� B é uma condição necessária para A

Traduzindo Sentenças em Português

� Bicondicional� A se e somente se B� A é condição suficiente e necessária para B

Traduzindo Sentenças em Português

� Se há fumaça há fogo.

� O fogo é uma condição necessária para a fumaça� A fumaça é condição suficiente para haver fogo

� A é uma condição suficiente para B� B é uma condição necessária para A

Traduzindo Sentenças em Português

� Se há fumaça há fogo.

� O fogo é uma condição necessária para a fumaça

� Há fumaça. (p)� Há fogo. (q)

� p � q

Traduzindo Sentenças em Português

� Você pode acessar a Internet deste campus se somente se você é um expert em Ciência da Computação ou não é um novato.

� Achar os conectivos proposicionais

Traduzindo Sentenças em Português

� Você pode acessar a Internet deste campus se somente se você é um expert em Ciência da Computação ou não é um novato.

� Definir proposições.

Traduzindo Sentenças em Português

� Você pode acessar a Internet deste campus (p) se somente se você é um expert em Ciência da Computação (q) ou não é um novato (r).

� Você pode acessar a Internet deste campus (p)� Você é um expert em Ciência da Computação (q)� Você é um novato (r).

Traduzindo Sentenças em Português

� Você pode acessar a Internet deste campus (p) se somente se você é um expert em Ciência da Computação (q) ou não é um novato (r).

� Você pode acessar a Internet deste campus (p)� Você é um expert em Ciência da Computação (q)� Você é um novato (r).

� p �(q v ~r)

Traduzindo Sentenças em Português

� Você pode pular de para quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.

Traduzindo Sentenças em Português

� Você pode pular de para quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.

� Você pode pular de para quedas. (p)� Você tem autorização de seus pais. (q)� Você tem mais de 18 anos. (r)

Traduzindo Sentenças em Português

� Exercícios:� Páginas 16 e 17� Exercícios de 1 a 11.