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Fundaes
Fundaes rasas so as que se apiam logo
abaixo da infraestrutura e se caracterizam pela
transmisso da carga ao solo atravs das
presses distribudas sob uma base.
Neste grupo incluem os blocos de fundaes,
sapatas e radier.
Os blocos so elementos de grande rigidez
executados com concreto simples ou ciclpico.
Blocos so estruturas no armadas.
Os blocos so dimensionados de modo que as
tenses de trao neles produzidas sejam
absorvidas pelo prprio concreto. 1
ap
h = (a-ap)/2.tg
As sapatas, ao contrrio dos blocos, so
elementos de fundao executados em concreto
armado, de altura reduzida em relao s
dimenses da base e que se caracterizam
principalmente por trabalhos a flexo.
a
h
Concreto magro
5 cm
2
ap
a
h
Concreto magro
5 cm
bp b
d
d
H
Planta Corte
O solo nas primeiras camadas devem ter
resistncia para suportar as cargas quando for
utilizar fundaes rasas.
Para efeito prtico, considera-se tcnica e
economicamente adequado o uso de fundao
direta quando o nmero de golpes do SPT for
maior ou igual a 8 e a profundidade mxima no
ultrapassar 2 m. 3
Sondagem 1 Sondagem 2 Sondagem 3
S1 apresenta SPT maior que 8 abaixo de 2 m.
S2 apresenta SPT (N) igual a 8 logo no primeiro
metro.
S3 0 a 1m camada resistente e de 2 a 3 m
uma camada frgil.
0m SPT
1m 2
2m 6
3m 9
4m 15
5m 25
6m 30
7m 32
8m 35
0m SPT
1m 8
2m 12
3m 15
4m 20
5m 25
6m 28
7m 30
8m 39
0m SPT
1m 9
2m 12
3m 3
4m 5
5m 10
6m 12
7m 15
8m 18
4
Na sondagem 2 h necessidade de verificar as
dimenses da fundao, ou seja, se melhor
apoiar no primeiro metro ou no segundo, no
qual indica n = 12 e trata-se de uma solo mais
resistente.
Na sondagem 3 apresenta uma camada
bastante resistente sobre camadas frgeis.
Objeto de um estudo mais aprofundado.
Dimensionamento de blocos de fundaes
h = (a-ao)/2.tg
O valor de obtido de um grfico.
s a tenso aplicada ao solo pelo bloco.
(Carga do pilar mais peso prprio do bloco
dividido pela rea da base). 5
t a tenso admissvel trao do concreto,
cujo valor da ordem de fck/25 e no usamos
valores maiores que 0,8 MPa.
Tg()/=s/t-1
30
40
50
60
70
80
90
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
s/t 6
Dados extras:
Tabela de tenses admissveis
s/t
0,3 40o
0,5 55o
0,7 60o
1,0 67o
Descrio s (MPa)
Rocha s, macia, sem
laminaes ou sinal de
decomposio
3,0
Rochas laminadas, com
pequenas fissuras ou
estratificadas
1,5
Rochas alteradas ou em
decomposio
Levar em conta a natureza
da rocha me e grau de
decomposio. 7
Descrio s
(MPa)
Solos granulares concrecionados conglomerados 1,0
Solos pedregulhosos compactos e muito compactos 0,6
Solos pedregulhosos fofos 0,3
Areias muito compactas 0,5
Areias compactas 0,4
Areias mediamente compactas 0,2
Argilas duras 0,3
Argilas rijas 0,2
Argilas mdias 0,1
Siltes duros muito compactos 0,3
Siltes rijos - compactos 0,2
Siltes mdios mediamente compactos 0,1
8
Exerccios:
1) Dimensione um bloco de fundao confeccionado
com concreto fck de 15 MPa, para suportar uma carga
de 1700 kN aplicada por um pilar de 60x35 cm e
apoiado num solo com s de 0,4 MPa. Despreze o peso
prprio do bloco.
A) Dimensionamento da base
A = P/s = 1700kN/400kN/m = 4,25 m
1 Soluo
a=2,50 m e b=1,70m a.b=2,50.1,70=4,25m OK!
2 Soluo
a-ao = b-bo ... a-60=b-35 ... a=b+25
a.b=42500cm ... b.(b+25)=42500 ... b+25.b-42500=0
=b-4.a.c ... = 25-4.1.(-42500) = 170625
9
b= (-b+)/(2.a) = (-25+170625)/(2.1)=194 cm
USAR MLTIPLOS DE 5 CM, assim b = 195 cm.
a=b+25 = 195+25 = 220 cm
B) Determinao da altura
t { , fck = 15MPa...15/25 = 0,6MPa. t = 0,6 MPa.
s/t=0,4/0,6 = 0,66 pelo grfico = 60.
1 soluo (a=2,50m e b=1,70m)
h {
fck/25
0,8MPa
(a-ao)/2.tg() = (2,5-0,6)/2.tg 60=1,65m
(b-bo)/2.tg() = (1,7-0,35)/2.tg 60=1,17m 10
h = 1,65 m
2 soluo (a=2,20m e b=1,95)
h { h = 1,40 m
Soluo
1 resoluo (a=250cm, b=170cm e h=165cm)
2 resoluo (a=220cm, b=195cm e h=140cm)
(a-ao)/2.tg() = (2,2-0,6)/2.tg 60=1,40m
(b-bo)/2.tg() = (1,95-0,35)/2.tg 60=1,40m
ao
bo
a
b
h
11
2) Dimensione um bloco de fundao confeccionado
com concreto fck de 20 MPa, para suportar uma carga
de 2000 kN aplicada por um pilar de 30x30 cm e
apoiado num solo com s de 1 MPa. Despreze o peso
prprio do bloco.
A) Dimensionamento da base
A = P/s = 2000kN/1000kN/m = 2 m
a=b=A=20000=141,4cm ...adotar 145cm
B) Determinao da altura
t { , fck = 20MPa...20/25 = 0,8MPa. t = 0,8 MPa.
s/t=1/0,8 = 1,25 pelo grfico = 71.
fck/25
0,8MPa
12
h { h= 170 cm.
Resoluo:
ao=bo=30cm
a=b=145cm
h=170cm
(a-ao)/2.tg() = (1,45-0,3)/2.tg 71=1,67m
(b-bo)/2.tg() = 1,67m
ao
bo
a
b
h
13
3) Dimensione um bloco de fundao sobre um solo
com tenso admissvel de 4,0kgf/cm. O pilar possui
seo de 40cmx20cm e carga sobre o bloco de 1500kN.
O fck do concreto de 15MPa e considere o peso
prprio do bloco, conforme procedimento de projeto.
A) Dimensionamento da base
A = (1,05.P)/s = (1500.1,05)/400 = 3,9375 m =
39375cm
Obs: 1kgf/cm = 0,1MPa.
a-ao=b-bo ... a-40=b-20 ... a=b+20...a.b=39375...
b+20.b-39375=0 ...b = 180 cm Adotar b = 190 cm
a =b+20 = 210 cm
a = 210 cm e b = 190 cm
B) Determinao da altura
14
t { , fck = 15MPa...15/25 = 0,6MPa. t = 0,6 MPa.
s/t=0,4/0,6 = 0,67 pelo grfico = 60.
h { h= 147 cm.
Adotar mltiplo de 5cm = 150 cm
fck/25
0,80MPa
(a-ao)/2.tg() = (2,1-0,4)/2.tg 60=1,47m
(b-bo)/2.tg() = (1,9-0,2)/2.tg 60=1,47m
15
Resoluo:
ao=40cm
bo=20cm
a=210cm
b=190cm
h=150cm
ao
bo
a
b
h
16
Exerccios de fixao
1) Em uma construo de um galpo sobre um terreno
caracterizado como uma areia compacta decidiu-se
utilizar como elemento de fundao o bloco. Sabe-se
que os pilares possuem carga de 1000kN e o concreto
fck de 15 MPa. Todos os pilares possuem seo
quadrada de 30x30cm. Dimensione o bloco,
desprezando o peso prprio do mesmo.
2) Na execuo de uma pilar de 40x40 cm e carga de
600kN sobre um solo com tenso admissvel de 0,2MPa
ser executado um bloco de fundao, como elemento
de fundao, com concreto 10MPa. Calcule as
dimenses do bloco de fundao, despreza o peso
prprio do bloco.
17
3) Dimensione um bloco de fundao, cujo concreto
ser de fck 18MPa. Sabe-se que o pilar possui
dimenses de 40x30cm e carga de 15tf. Considere o
peso prprio do bloco e adote a tenso admissvel do
solo como 1kgf/cm.
Critrios para escolha de uma fundao.
1 - Tipo de solo.
2 - Tipo de estrutura.
3 - Escolha do engenheiro.
4 - Disponibilidade de equipamentos na regio.
5 - Estruturas vizinhas.
A engenharia de fundaes requer conhecimentos de
geotecnia e clculo estrutural.
Sobre as estruturas fundamental conhecer que os
apoios indeslocveis resultam um conjunto de cargas.
(foras verticais, foras horizontais e momentos fletores) 18
As fundaes, quaisquer que sejam, quando
carregadas, solicitaro o terreno, que se deforma, e
dessas deformaes resultam deslocamentos verticais
(recalques), deslocamentos horizontais e rotaes.
Em relao a Mecnica dos Solos o engenheiro dever
possuir os conhecimentos de:
Origem e formao dos solos.
Caracterizao e classificao dos solos.
Investigaes geotcnicas.
Percolao nos solos e controle da gua subterrnea.
Resistncia ao cisalhamento, capacidade de carga e
empuxos.
Compressibilidade e adensamento.
Distribuio de presses e clculo de deformaes e
recalques. 19
A ABNT NBR 6122 (2010):
1 Situao de campo:
Topografia;
Prospeco de solo;
Ensaios de campo;
Ensaios de laboratrio;
Condies de vizinhos.
2 Simplificar a heterogeneidade de informaes.
3 Determinar mecanismos:
Exemplo: Numa construo em encosta o mecanismo
de um deslizamento mais importante que o
mecanismo de ruptura de uma sapata isolada.
4 Selecionar mtodo e parmetros. Estabelecer o
mtodo de anlise desse mecanismo e os parmetros
do solo que sero utilizados. 20
Riscos
A) Calculados: deslizamentos, caractersticas tenso e
deformao do solo, sua resistncia, estabilidade,
controle de fissuras e efeitos de terremotos.
B) Desconhecidos.
Projeto de Fundaes
Segundo a ABNT NBR 6122 (1996) as fundaes
profundas so aquelas cujas bases esto implantadas a
uma profundidade superior a duas vezes sua menor
dimenso e a pelo menos 3 m de profundidade.
Fundaes Superficiais
Blocos elemento de fundao superficial de concreto
simples, dimensionado de modo que as tenses de
trao nele resultantes possam ser resistidas pelo
concreto, sem necessidade de armadura. 21
Sapata elemento de fundao superficial de concreto
armado, dimensionado de modo que as tenses de
trao nele resultantes sejam resistidas por armaduras
especialmente disposta para este fim.
Sapata corrida uma sapata sujeita ao de uma
carga distribuda linearmente ou de pilares em um
mesmo alinhamento.
Grelha elemento de fundao constitudo por um
conjunto de vigas que se cruzam nos pilares. NO
CITADA NA NBR 6122.
Radier elemento de fundao superficial que recebe
parte ou todos os pilares de uma estrutura.
Sapata associada a sapata que recebe mais de um
pilar.
Fundaes Profundas
22
Estaca um elemento de fundaes profunda
executado por ferramentas ou equipamentos, execuo
esta que pode ser por cravao ou escavao.
Tubulo um elemento de fundao profunda de forma
cilndrica que, pelo menos na sua fase inicial de
execuo, requer a descida de operrio.
Caixo um elemento de fundao de forma prismtica,
concretado na superfcie e instalado por cravao
interna. NO CITADA NA NBR 6122.
Aes nas fundaes.
A ABNT NBR 8681 estabelece:
A) Aes permanentes so as que ocorrem com valores
constantes durante a vida da estrutura.
Exemplo: peso prprio, empuxos, recalques e etc.
23
B) Aes variveis so as que ocorrem com valores que
apresentam variaes significativas durante a vida da
estrutura.
Ex: Vento, uso da estrutura, temperatura e etc.
C) Aes excepcionais so as que tm durao
extremamente curta e muito baixa.
Ex: Exploses, colises, enchentes e etc.
A ABNT NBR 8681 estabelece critrios para
combinaes dessas aes na verificao dos estados
limites de uma estrutura.
ELU Estado Limite ltimo quando associados a
colapsos parciais ou a colapso total da obra.
ELS Estado Limite de Servio quando ocorrem
deformaes, fissuras que correspondem ao uso da
estrutura.
24
Dimensionamento de sapatas de fundaes
Sapatas caracterizam por trabalhar a flexo.
Altura reduzida em relao s dimenses da base.
Elementos executados em concreto armado.
rea da base
A = a.b = (P+pp)/s
P a carga proveniente do pilar.
pp o peso prprio da sapata.
s a tenso admissvel do solo.
pp 5% para
NT
25
pp 10% para
Escolha de a e b.
1 O centro de gravidade da sapata deve coincidir com
o centro de carga do pilar.
2 A sapata no dever ter nenhuma dimenso menor
que 60 cm.
3 (a/b)2,5
4 Sempre que possvel, os valores de a e b devem ser
escolhidos de modo que os balanos da sapata, em
relaes as foras do pilar sejam iguais nas duas
direes.
NT
26
d
1 caso Pilar de seo transversal quadrada ou
circular
a=b=(R/s). R = P+pp
2 caso Pilar de seo transversal retangular.
a.b=R/s. a-ao=2.d e b-bo=2.d ... a-b=ao-bo
3 caso Pilar de seo transversal em forma L, Z, U, C,
T e etc.
Substitumos o pilar real por um pilar FICTCIO de forma
retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu
dentro de gravidade coincidente com o centro de carga
do pilar em questo.
d
27
4 caso Mais de um pilar.
Inicialmente deve-se calcular as coordenadas X e Y do
centro de carga.
X = (P2/(P1+P2))/d1
Y = (P2/(P1+P2))/d2
Exemplos:
1) Dimensione uma sapata para um pilar de 30x30 cm e
carga de 1500 kN, sendo a taxa admissvel no solo igual
a 0,3 MPa. Despreze o peso prprio.
a=b=(P/s) = 1500kN/300kN/m = 2,24 m
Adotar a=b=225 cm
225 cm
225 cm
30 cm 30 cm
28
2) Dimensione uma sapata para um pilar de seo
100x30 cm, com carga 3000kN, para uma tenso
admissvel do solo de 0,3MPa. Despreze o peso prprio.
a.b = A = 3000kN/300kN/m = 10 m ou 100000cm.
a-b=100-30 a=b+70
a.b=100000 b.(b+70)=100000 b+70.b-100000=0 ...
b=283 cm
Adotar b = 285 cm
a= b+ 70 = 285 + 70 = 355 cm
355 cm
285 cm
100 cm
30 cm
29
2) Dimensione a base de uma sapata para o pilar
indicado abaixo, com uma carga de 2000kN e apoiada
em um solo de 0,2MPa. Despreze o peso prprio.
Y=(30.100.50+30.50.15)/(30.100+30.50)=38,3cm
X=(30.100.15+30.50.(30+25))/(30.100+30.50)=28,3cm
Pilar Fictcio
Y = 2x(80-28,3)=103,4cm
X = 2x(100-38,3)=123,4cm
Y
28,3cm X
38,3cm
30cm
50cm
100cm
30cm
30
Pilar Fictcio
A=P/s=2000kN/200kN/m = 10m
a-b=ao-bo a-b=123,4-103,4 a=b+20 .. b+20.b-100000=0
... b=306,4cm.
Adotar b = 310 cm
a=310+20=330cm.
330 cm
310 cm
100 cm
30 cm
103,4 cm
123,4 cm
A sapata dever possuir CG coincidente
com o centro de carga do pilar
30 cm 80 cm
31
Exerccios de fixao
1) Dimensione a base de uma sapata para um pilar de
seo 45x35cm, com carga de 2500 kN e sobre um
solo de tenso admissvel de 0,25MPa. Despreze o
peso prprio do elemento de fundao.
2) Projete uma sapata para o pilar indicado abaixo, com
carga de 3000kN e taxa no solo de 0,3 MPa.
25cm
120cm 65cm
35cm
32
.3) Para uma carga de 2000kN e uma taxa admissvel do
solo de 0,4MPa determine a rea da base para os
seguintes pilares. Despreze o peso prprio.
a)
b)
c)
d)
80cm
100cm
30cm
60cm
30cm
30cm
50cm
25cm
20cm
80cm
20cm
20cm
20cm 33
Mtodo das Bielas
1) Sapatas Corridas
a=0,85.fck/1,96
d{
P
d
b
1m
T
bo
(b-bo)/4
1,44.(P/a) 34
T = (P.(b-bo))/(8.d)
yf.ys=1,4.1,15=1,61
As=(1,61.T)/fyk
Sapatas Isoladas
a
d
h
H
T
bo b
ao
35
d{ Tx = (P.(a-ao))/(8.d)
Ty = (P.(b-bo))/(8.d)
Asx = (1,61.Tx)/fyk, Asx armadura paralela ao lado a
Asy = (1,61.Ty)/fyk, Asy armadura paralela ao lado b
Exemplo
1) Calcule a armao de uma sapata quadrada com 230
cm de lado, que serve de apoio a um pilar, tambm
quadrado, com lado 45 cm e carga de 1000kN. Adote
ao CA50 e concreto de fck 15MPa.
(a-ao)/4
(b-bo)/4
1,44.P/a ; a=0,85.fck/1,96
36
d{
d=0,56m Adotar mltiplo de 5cm d=60cm
Altura da sapata H = d + 5cm = 60 +5 = 65cm
Admitindo 5 cm de cobrimento.
Tx=Ty = (P.(a-ao))/(8.d) = 1000.(2,3-0,45)/(8.0,6) =
385kN
Asx=Asy = 1,61.T/fyk = 1,61.385/50 = 12,4cm
16 10,0 mm em cada direo.
(a-ao)/4 = (2,3-0,45)/4 = 0,46 m
(b-bo)/4 = (2,3-0,45)/4 = 0,46 m
1,44.P/a = 1,44. 1000/(0,85.15000/1,96)
=0,56m
a=0,85.fck/1,96
37
2) Dimensione uma sapata para um pilar de seo
70x30 cm, com carga de 1000kN, para uma tenso
admissvel do solo de 0,20MPa. Calcule a armao
dessa sapata adotando ao CA50 e fck 20MPa.
Despreze o peso prprio da sapata.
A = P/s = 1000kN/200kN/m = 5m = 50000 cm
a-b=ao-bo a-b=70-30 a=b+40
a.b=50000 b+40.b-50000=0 ... b=204,5cm
Adotar b=205cm
a=b+40= 245cm
d{
(a-ao)/4 = (2,45-0,7)/4 = 0,44 m
(b-bo)/4 = (2,05-0,3)/4 = 0,44 m
1,44.P/a = 1,44. 1000/(0,85.20000/1,96)
=0,49m
38
d=0,49 cm .
Adotar d = 50 cm.
Com cobrimento de 5 cm...H=d+5 cm ... H=55 cm
Dimenso mnima de 60 cm, assim H = 60 cm e
d=55cm.
Tx = P.(a-ao)/(8.d) = 1000.(2,45-0,7)/(8.0,55) = 397kN
Ty = P.(b-bo)/(8.d) = 1000.(2,05-0,3)/(8.0,55) = 397kN
Asx=Asy = 1,61.T/fyk = 1,61.397/50 = 12,8 cm
n.A = 12,80 ... n.(.)/4=12,80cm ... n=17 barras
1710mm para cada lado.
h{ 20 cm H/3 = 60/3=20 cm , assim h = 20 cm
39
245cm
20cm
60cm 30cm 205cm
70cm
N1-17 10,0mm c/11,5cm 265
cm
10
5
10 235
5
N2-17 10,0mm c/13,8cm 225 cm 10
10
5 5
19
5
40
Exerccios de fixao
1) Projete uma sapata isolada sobre um solo com
tenso admissvel de 3kgf/cm. A carga do pilar
6000kN e de dimenses 90x30cm. Dados: Concreto
20MPa e Ao CA50.
2) Projete uma sapata isolada pelo mtodo de bielas
com tenso admissvel de 0,50MPa. A carga do pilar
50tf e dimenses do pilar 70x25cm. Dados Concreto
18MPa e Ao CA50.
41
b
MTODO PELA ABNT NBR 6118 (2003) Simplificado
Item 7.8.1 da ABNT NBR 6122 (2010)
A reao do solo, que igual tenso aplicada pela
prpria sapata ao solo, a responsvel pela flexo da
sapata.
Para efeito do clculo do momento, a sapata
considerada dividida em 4 tringulos, porm cada
tringulo reage com da carga P e que essa reao
aplicada no centro de gravidade de cada tringulo.
Sapata Rgida H (a-ao)/3 ou (b-bo)/3 e
Flexvel H
Na direo paralela a b, tem-se:
bo/2
b/2
CG do
tringulo
b/3-bo/2
P/4
b/3-bo/2
bo/2
CG do
tringulo
1/3.(b/2)
2/3.(b/2)
b/3 b/6
43
Momento fletor da fora P/4 em relao face do pilar
Mb = P/4.(b/3 bo/2)
Direo paralela ao lado a
Ma = P/4.(a/3 ao/2)
O momento fletor calculado o mximo e atua na face
do pilar.
O concreto armado pode romper por compresso no
concreto ou por escoamento na armao.
No adianta colocar armao suficiente para absorver a
trao sem verificar antes se h perigo de ruptura a
compresso no concreto, pois no h aviso, ao contrrio
de escoamento no ao, quando trincas denunciam a
tendncia de rompimento.
1 Verificar as condies de compresso, usando a
seguinte relao: 44
C = M/(bw.d)
M o momento fletor atuante;
bw a largura da seo;
d a altura til da seo.
O coeficiente C no dever ser superior ao valor:
CLIM = 0,14 . fck
Obs: A norma atual NO PERMITE o uso de concreto
com fck
d altura til da seo.
Obs: Ao CA50 possui tenso de escoamento fy =
5000kgf/cm.
Dever ser verificado na sapata possibilidade de
puno provocada pelo pilar.
A tendncia de puno resulta em tenses de
cisalhamento na rea lateral do pilar em contato com a
sapata.
A seo de cisalhamento adotada a mdia, em virtude
do ngulo de 45 real.
45o
H/2 H/2
H
a+H
H
H/2
b+H b
H/2
ao
bo
a H/2 H/2
46
A rea lateral puncionada fica sendo
Apuno = 2.[(ao+H)+(bo+H)].H
Tenso de cisalhamento da puno
=P/Apuno
Para no ocorrer puno, a tenso de cisalhamento
deve ser inferior a
Tlimite = fck/25
Exemplo:
1) Dimensione a fundao de um pilar com as seguintes
caractersticas
P=80tf
Seo do pilar = 40x20cm
Concreto fck = 20MPa, assim 200kgf/cm
47
Sondagem
1 Escolha do tipo de fundao
Fundao direta N8 e profundidade at 2 metros.
O primeiro metro tem-se N = 12, iremos utilizar sapata.
0 m SPT Silte arenoso
1 m 12
2 m 15
3 m 18 Silte argilo-arenoso
4 m 15
5 m 20 Areia siltosa
6 m 25
7 m 22 Areia silto-argilosa
48
TABELA DO IPT
49
2 Determinao da resistncia do solo (taxa)
Usando a tabela do IPT, apresentada tem-se para o silte
(solo predominante no primeiro metro).
(18-9)/(3-2) = (12-9)/(s-2) ... s = 2,33 kgf/cm.
3 Dimensionamento da sapata
A = P/s = 80000 kgf / 2,33 kgf/cm = 34334 cm
O pilar retangular, ser usada uma rea de sapata
retangular.
a-b = ao-bo a-b = 40 20 a = b + 20
a.b = 34334 b + 20.b 34334 = 0 ... b = 175,6 cm
Adotar b = 180cm
a=b+20 = 180 + 20 = 200 cm
N s(kgf/cm)
9 - 18 2 - 3
50
Resumo:
Altura da sapata
H{
H{ H = 60 cm e h = 10 cm (mnimo)
a (cm) b (cm)
200 180
30% do lado maior da sapata
60 cm
0,3 x 200 = 60 cm
60 cm
51
4 Verificar a puno
T = P/((2.(ao+bo+2.H).H)
Ca = 933333/(bo.d) = 933333/(20.57) = 14,36 cm
CLIM=0,14.fck = 0,14.200 = 28cm2
C
200cm
10cm
60cm 20cm 180cm
40cm
N1-13 8,0mm c/13,38cm 202 cm
4 4 194
N2-14 8,0mm c/13,86cm 182 cm 4
4
17
4
54
Sugesto
Tabela de rea de ao
Exerccio de fixao
1) Dimensione uma sapata pela ABNT NBR 6118 (2003)
para um pilar de seo 70x30 cm, com carga de
1000kN, para uma tenso admissvel do solo de
0,2MPa. Calcule a armao dessa sapata adotando ao
CA50 e concreto fck 20MPa.
A (cm)
5 0,19
6,3 0,31
8 0,50
10 0,70
12,5 1,25
16 1,98
20 2,85
25 5,05
55
Fundaes por sapata
Para a determinao da tenso admissvel em
fundaes por sapatas, a partir do ELU, a ABNT NBR
6122 (2010), item 7.3, prescreve a utilizao e
interpretao de um ou mais dos trs seguintes
procedimentos:
Prova de carga em placa.
Mtodos tericos.
Mtodos semiempricos.
Quanto verificao do ELS, o item 7.4 preconiza que a
tenso admissvel :
valor mximo da tenso aplicada ao terreno que atenda
s limitaes de recalque ou deformao da estrutura.
Novos conceitos:
Extinguiu tabelas na norma. 56
De acordo com o item 7.3.2 da ABNT NBR 6122 (2010),
podem ser empregados mtodos analticos nos
domnios de validade de sua aplicao, que contemplam
todos as particularidades do projeto, inclusive a natureza
do carregamento.
Para o fator de segurana, o valor 3,0, na ausncia de
prova de carga. (Item 6.2.1.1.1)
a=r/3, r a capacidade de carga.
De acordo com o item 7.3.3 da ABNT NBR 6122 (2010),
so mtodos que relacionam resultados de ensaios tais
como SPT, CPT e etc. com tenses admissveis.
O fator de segurana global, o valor a ser atribudo 3,0
(Item 6.2.1.1.1), na ausncia de prova de carga.
Correlaes consagradas na prtica de projeto de
fundaes diretas fornecem diretamente o valor da
tenso admissvel, com segurana implcita e que
dispensa a aplicao de fator de segurana. 57
A) SPT
O meio tcnico brasileiro usa da regra abaixo para obter
a tenso admissvel em fundaes diretas por sapata,
em funo do ndice de resistncia penetrao do
SPT.
a=Nspt/50 + q; (MPa)
5Nspt20
q a sobrecarga e no precisa ser considerada.
Skempton (1951) para solos puramente argilosos
r=C.Nc
Nc = 6
C=0,01. Nspt
Fs = 3
a=(0,01. Nspt.6)/3 = 0,02Nspt (MPa)
58
Mell (1975) relata na prtica profissional
a=0,1.(Nspt -1) MPa
B) CPT
A tenso admissvel para fundaes para fundaes por
sapatas, a partir da CPT, pode ser obtida pelas
correlaes empricos apresentadas
a = qc/10 0,4 MPa para argila
a = qc/15 4,0 Mpa para areia
Sapata associada
O centro de gravidade da sapata dever coincidir com o
centro de carga dos pilares.
Exemplos:
1) Projete a rea da base da viga de fundao (sapata
associada) para os pilares P1 e P2 indicados, sendo a
taxa no solo s=0,3 MPa e despreze o peso prprio.
59
Soluo: Se P1=P2 o centro de carga estar
equidistante de P1 e P2.
X=(1600/(1600+1600)).180=90cm
Y=(1600/(1600+1600)).65=32,5cm
1 rea da base
A=P/s = (2x1600)/300=10,67m = 106700 cm
Nesse caso, consegue-se uma sapata econmica
fazendo com que o balano seja 1/5 e 3/5 de a
180cm
65cm
P1 1600kN
(100x20) cm
P2 1600kN
(100x20) cm
60
Nesse caso, entre eixos dos pilares
L=65+180
L=191cm
3/5.a=191 ... a=318cm
Adotar a = 320 cm
a.b=106700cm ... 320.b=106700 ... b=333cm
Adotar b=335cm
1/5a
1/5a
3/5a
L
180
65
61
Croqui da sapata associada
335 cm
320 cm
62
63
2)
Para o esquema de pilares acima, projete a base de
uma sapata associada para os pilares P1 e P2
indicados, sendo a taxa no solo s=0,3MPa e despreze
o peso prprio.
A = (1700+1500)/300 = 10,67m = 106700 cm
X=(P2/(P1+P2).d1) = (1700/(1500+1700).180)=95cm
Y=(P2/(P1+P2).d2) = (1700/(1500+1700).65)=35cm
180cm
65cm
P1 1500kN
(100x20) cm
P2 1700kN
(100x20) cm
64
2)
D = 145+45 ... D=152cm
a/2=D+D a/2=152 a = 304 cm ... a = 304+96 = 400
cm
a.b=106700 cm 400.b=106700 ... b=267 cm
Adotar b=270 cm
95cm
35cm
CG
95cm 50cm
D 35cm
10cm
65
Croqui da sapata associada
270 cm
400 cm
66
67
3)
Para o esquema de pilares acima, projete a base de
uma sapata associada para os pilares P1 e P2
indicados, sendo a taxa no solo s=0,3MPa e despreze
o peso prprio.
O pilar da divisa tem carga maior que o pilar de centro.
Neste caso, o ponto de aplicao da resultante estar
mais prximo do pilar P1, e, portanto, a sapata dever
ter uma forma de trapzio.
260cm
Divisa
P2 2000kN
(50x50) cm
P1 2400kN
(30x100) cm
68
X = c/3.[(a+2.b)/(a+b)]
Roteiro
A) Calculando o valor de X, que a distncia do centro
de carga at a face externa do pilar P1, impe-se para C
um valor C
B) Calcula-se a seguir a rea do trapzio.
A = (P1+P2)/s = (a+b)/2.c
Pelo fato de C ser conhecido, permite calcular a parcela
(a+b) = 2.A/c
C) Como X tambm conhecido, pode-se escrever que
X=c/3.[((a+b)+b)/(a+b)], assim calcular b.
Se b for maior ou igual a 60 cm, o problema est
resolvido.
Soluo do exerccio
Xc=P2/(P1+P2).d1 = 2000/(2400+2000).(260-15) = 112
cm
X = Xc+15(resto do pilar) = 127 cm
A = (P1+P2)/s = 4400/300 = 14,7 m = 147000 cm.
C
1 ((a+b)/2).c = 147000 ... ((a+b)/2).330 = 147000 ...
(a+b)=890cm
2 X = C/3.[((a+b)+b)/(a+b)] ... 127=330/3.[(890+b)/890]
b = 137,5 cm
Adotar b= 140 cm
b60 cm ... OK!
3 A = (a+b).c/2 ... 147000 = (a+140).330/2 ... a=750 cm
750cm 140cm
330cm 71
4)
Para o esquema de pilares acima, projete a base de
uma sapata associada para os pilares P1 e P2
indicados, sendo a taxa no solo s=0,3MPa e despreze
o peso prprio.
O pilar da divisa tem carga menor que o pilar de centro.
b=(P1+P2)/(a.s)
.
250cm
Divisa P2 1500kN
(100x20) cm
P1 1300kN
(130x20) cm
b
a
75cm
72
O centro de carga CC est mais prximo do pilar P2, o
valor de (a/2) ser obtido calculando-se a distncia do
centro de carga face externa, prxima a divisa, do pilar
P1.
Resolvendo o exerccio
Xc = (P2/(P1+P2)).d1 = 1500/(1300+1500).250=134 cm
X= Xc+65 = 134+65 = 199 cm
Yc = P2/(P1+P2).d2 = 1500/(1300+1500).75=40 cm
a=2.X = 2. 199 = 398 cm
Adotar 400 cm
CC
X
73
A = (P1+P2)/s = (1300+1500)/300 = 9,33m = 93333
cm
a.b = A 400.b=93333 ... b=233 cm
Adotar b=235cm
400 cm
235cm
74
Utilizao de viga alavanca
A primeira soluo resolver as fundaes de forma
isolada, porm existem casos que os pilares de divisa
ou prximos a obstculos ou onde no seja possvel
fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida
com o centro de carga do pilar construir uma viga de
equilbrio ligada a outro pilar.
Essa soluo obtm um esquema estrutural cuja funo
a de absorver o momento resultante de excentricidade
decorrente do fato do pilar ficar excntrico com a sapata.
e d
VE
R
P1
75
R = P1+P e P = P1.e/d
A sapata mais conveniente para a da divisa aquela
cuja relao entre os lados a e b esteja compreendida
entre 2 e 2,5.
Roteiro
A) Partir da relao a=2.b, adotar P =0 e fazer R1=P1
A1=2.b.b=P1/s... b=(P1/s)
B) Com o valor de b fixado, calculam-se
e=(b-bo)/2 ou (a-ao)/2
P=P1.e/d
C) Obtido P , pode-se calcular o valor de R=P+ P e,
portanto, a rea final da sapata.
Af=R/s
D) Como o valor de b conhecido e fixo, o valor de a
ser: 76
a=Af/b
a/b
78
Exemplo
1) Dimensione as bases das sapatas dos pilares P1 e
P2 indicados abaixo, sendo a taxa no solo s=0,3MPa.
Despreze o peso prprio.
Pilar 1
A1=1500/300=5 m = 50000 cm
a=2.b a.b=50000 2.b=50000 b=160cm
e=(b-bo)/2 = (160-20)/2 = 70 cm
d = 500 e = 500 -70 = 430 cm
500 cm Divisa
P2 (30x30) cm
1000kN
P1 (20x50) cm
1500kN
79
P = P1.e/d = 1500.70/430 = 245kN
R = P + P = 1500 + 245 = 1745 kN
Af = 1745/300 = 5,8 m = 58000 cm
a=Af/b = 58000/160 = 365 cm
a/b = 365/160 = 2,28 < 2,5 ok!
Pilar 2
P = P2-P/2 = 1000 245/2 = 877,5 kN
A = 877,5/300 = 2,925 m = 29250 cm
Pilar quadrado a=b=A = 29250 a=b=171 cm
Adotar 175 cm
160 cm
175 cm
365 cm 175 cm VE
80
Exerccios de fixao
1) Projete as bases das sapatas dos pilares P1 e P2,
adotando s de 0,3 MPa.
2) Dimensione as bases das sapatas para os pilares P1
e P2, adotando-se a taxa do terreno com 0,25MPa.
85 cm 135 cm P1 (30x30)cm
1200kN P2 (20x100)cm
2000kN
Divisa
Divisa
150cm
P1 (20x70) cm
1000kN
P2 (30x30) cm
1000kN
380 cm
100 cm
81
Dimensionamento de sapatas associadas
A o centro de gravidade das cargas dos pilares deve
coincidir com o centro de gravidade da sapata.
Clculo do centro de carga
X = (P1/(P1+P2)).d
rea da sapata
A = (P1+P2)/s
P1
CG
X d-X
d
P2
CG
a
b
Viga de
rigidez
Laje da sapata 82
A viga de rigidez une os pilares para melhor
caracterizao.
Momento fletor na laje da sapata
Mmax = q.(b-bo)/8
q a carga
Para clculo do momento e da armao da laje,
considerado um comprimento de 100 cm.
q=s.100
Dimensionamento da armao da laje da sapata.
C=M/(bw.d)CLim
h 100 cm
83
M o momento mximo.
bw a 100 cm.
d=h-3cm
Armao Af=(2.M)/(fy.d), para ao CA50 Af=M/(2500.d)
Clculo do momento fletor mximo da viga de rigidez
A viga de rigidez calculada como uma viga qualquer,
submetida a carga de baixo para cima e aplicada pelas
lajes em balano.
P=s.b a carga distribuda sobre a superfcie da viga.
H
b Carga distribuda
sobre a superfcie s
X1 l X2
84
Mbalano = P.X/2, onde X o maior valor entre X1 e X2.
Mentrepilares = P.l/8.
Armao inferior para o momento mximo do maior
balano
Armao positiva para o momento mximo entre
pilares, desconsiderando o balano.
C = M/(b.d) CLIM, em que d=H-3cm.
Af=(2.M)/(fy.d), para ao CA50 Af=M/(2500.d)
Clculo da fora cortante mxima na viga de rigidez.
A fora cortante mxima na viga ser o maior entre os
dois valores:
X1 l X2
P
85
Qmaxbalano=P.X, onde X o maior valor entre X1 e X2.
ou
Qmaxvo = P.l/2
O estribo calculado pela relao
Af(estribo) = Qmax/(d.20); (cm)
Obs: a rea de ao calculada pela relao acima para
1 m de viga.
Exemplo:
1) Projete a sapata associada para os pilares P1 e P2.
Supondo a taxa do solo em 2kgf/cm.
P1(20x20)cm
25tf
250cm
P2 (20x20) cm
15tf
86
1 Deteminao do CG dos pilares
X=((P1/(P1+P2)).d1 = ((25/(15+25)).250 = 156,25m
Adotar 156 cm
2 Dimenses da base da sapata
A = (P1+P2)/s = (25000+15000)/2 = 20000 cm
a/2=176 a = 352 cm
b=A/a = 20000/352 = 57 cm
Adotar b = 60 cm e a = 350 cm
a.b = 350.60 = 21000 cm > 20000 cm OK!
156 cm
CG
10 cm
166 cm X=10 cm
176 cm
87
3 Momento mximo na laje da sapata
Mmax=q.(b-bo)/8
q=s.100cm=2.kgf/cm.100cm=200kgf/cm
350cm
60cm H
60cm
h
250cm 80cm 20cm
20cm
60cm
100cm
20cm s=2kgf/cm
88
Mmax=200.(60-20)/8=40000kgf.cm
4 Armao da laje da sapata
C=M/(bw.d)
Armadura da laje da sapata ser de 6,3 mm a cada 20
cm.
Armadura longitudinal Af{ Asec = 0,90 cm/m = 0,9 cm/m . (0,6-0,2)= 0,36 cm
Utilizando 6.3 (A=0,31 cm)
N de barras = 2 barras
5 Momento mximo na viga de rigidez
Carga ao longo da viga de rigidez
P=s.b = 2.kgf/cm.60cm = 120kgf/cm
82*cm 20 cm 250 cm
0,90 cm/m
1/5.1,8cm/m=0,36 cm/m
90
* apesar de arredondar para 80 cm, o clculo ser com
o valor correto de 82 cm (balanos equilibrados ao CG).
X ser 82 cm (maior balano)
Mbalano = P.X/2 = 120.82/2 = 403440 kgf.cm
Mentrepilares = P.l/8 = 120.250/8 = 937500 kgf.cm
6 Armao para momentos fletores na viga de rigidez
A) Armao no balano
C = M/(bw.d) < CLIM
Clculo da H pela ABNT NBR 6118 (2003)
H { O valor de H dever possibilitar a ancoragem da
armadura longitudinal do pilar dentro do volume da
sapata.
(a-ao)/3
(b-bo)/3
91
H (60-20)/3 H 13,3 CM
H ser 30 cm, porm aumentar a rigidez deve-se usar H
maior que 30 cm.
C = Mbalano/(b.d) = 403440/(20.(30-3)) = 27,6 kgf/cm
27,6 kgf/cm < 28 kgf/cm OK!
Para melhorar a relao econmica entre concreto e ao
e para dar maior rigidez sapata, adotaremos H=40cm.
C = 403440/(20.(40-3))=14,7kgf/cm
Af = M/(2500.d) = 403440/(2500.37) = 4,4 cm
Utilizando 12,5 mm (A=1,25cm)
N de barras 4.
B) Armao no vo entre pilares
C=(Mentrepilares)/(b.d) = 937500/(20.37) = 34,2 kgf/cm
34,2kgf/cm > 28kgf/cm No passou
92
Adotar H = 60 cm.
C = 937500/(20.57) = 14,4kgf/cm
C=14,4kgf/cm < 28kgf/cm OK!
Recalcula-se a armao de balano
Af = 403440/(2500.57) = 2,8 cm
Utilizando 12,5 mm
N de barras 3.
Armao entre pilares
Af=937500/(2500.57)=6,6 cm
Utilizando 12,5 mm
N de barras 5.
C) Clculo da fora cortante mxima
Qmaxbalano = P.X = 120.82 = 9840 kgf
Qmaxvo = P.l/2 = 120.250/2 = 15000 kgf 93
D) Clculo dos estribos para fora cortante mxima
Af=Qmax/(20.d) = 15000/(20.57)=13,2 cm
Adota-se estribos 8,0 mm (A=0,5 cm)
Af1estribo= 2.0,5 cm = 1,0 cm
N de estribos = 13,2/1 = 13 estribos
Espaamento = 100/(nestribos-1) = 100/12 = 8 cm
Estribo de 8,0 mm a cada 8 cm.
7 Resumo da armao
5N1
3N2
48cm
12cm
80cm 250cm 20cm
18N3
20 cm
2N4
43N5
94
Detalhamento
N1-5 12,5mm 434 cm
45 45 344
N2-3 12,5mm 362 cm
9 9 344
N3-18 6,3mm c/20 cm 111 cm
6 6 57
N4-2 6,3mm 344 cm
344
N5- 43 8,0mm c/8cm 150 cm 54
14
95
21 21
Ancoragem da armao
A)
B)
C) Clculo da H pela ABNT NBR 6118 (2003)
H {
C>H
H
lb H lb o comprimento de
ancoragem bsico, considerado
sem gancho
C
O valor de H dever possibilitar a ancoragem da
armadura longitudinal do pilar dentro do volume da
sapata.
A altura deve ser superior ao comprimento de
ancoragem da armadura do pilar.
Hlb,,pil
D) Clculo de h
Algumas bibliografias permitem h 10 cm, mas
h {
20 cm
H/3
97
Ancoragem
ABNT NBR 6118 (2003)
A norma define o comprimento de ancoragem
necessrio (lb,nec - item 9.4.2.5), que leva em
considerao a existncia ou no de gancho e a relao
entre a armadura calculada (As,calc) e a armadura
efetivamente colocada (As,ef) . O seu valor :
Lb,nec=1.lb.(As,cal/As,ef)lb,min
onde:
1 = 1,0 - para barras sem gancho;
1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com
cobrimento no plano normal ao do gancho 3 ;
lb = comprimento de ancoragem bsico;
As,calc = rea da armadura calculada;
As,ef = rea da armadura efetiva. 98
lb,min{ lb=(/4).(fyd/fbd)
Verificao da sapata
Lb,nec = 1.lb(As,cal/As,ef)lb,min
Lb,nec = 1.28.(1,8/1,86)=27 cm
0,3.lb
10.
100 mm
60cm
20cm
6,3mm
C=20cm
lb,min{ Dimensionamento de sapatas corridas
A sapata corrida uma sapata com comprimento bem
maior que sua largura.
O dimensionamento da sapata corrida feito de maneira
semelhante ao da sapata isolada, considerando-se a
sua largura e um comprimento igual a 1m, extrapolando-
se o resultado para toda a sapata.
A carga distribuda ao longo da sapata transformada
no trecho de 1m, em uma carga concentrada.
0,3.lb = 0,3.28 = 8,4 cm
10. = 10.0,63=6,3 cm
100 mm = 10 cm
100
Da em diante, o dimensionamento semelhante ao da
sapata isolada, com a vantagem de que uma das
dimenses est definida, ou seja, 1m.
Exerccio a ser entregue.
Dimensione a sapata corrida, cuja a tenso do solo de
1,5 kgf/cm.
q
P
1m
P
b
101
q = 6000 kgf/m
Largura da parede de 15 cm
Dimensionamento de uma viga alavanca simplificado
q
1m
P
b
2h
h
H
P
e 102
O momento mximo sobre a viga negativo e vale:
Mmax= P.e, sendo P a carga do pilar e e a
execentricidade.
A sapata dimensionada como sapata isolada e com
carga centrada, sendo a carga R = P+P.
A viga alavanca fica sujeita a uma fora cortante
mxima igual a:
Qmax=P
Clculo da armao da viga alavanca atravs dos
valores de Mmax e Qmax.
Exemplo:
Dimensione a viga alavanca, pilar (20x20)cm e carga de
20tf. P
e s=2,5kgf/cm
103
1 ) Dimensionamento da sapata (S1)
P=20tf A=P/s = 20000/2,5 = 8000 cm.
Considerando a sapata quadrada
a=b=8000 = 90 cm
e= a/2-ao/2 = 90/2-20/2=35cm
e
104
2 ) Momento fletor mximo e fora cortante mxima.
Mmax=P.e = 20000.35=700000kgf.cm
Qmax=P = 20000kgf
3 ) Clculo da armao (adotar seo 20x60cm)
A) Momento fletor
C=M/(bw.d) = 700000/(20.57)=10,8kgf/cm
C=10,8
Resumo de uma viga alavanca simplificada (Completa
ser dimensionada junto com blocos de coroamento)
RADIER
uma fundao que engloba todas as cargas que
chegam ao solo sob uma nica estrutura de concreto
armado.
Radier pode ser usado em solos com SPT maior ou
igual a 4.
3 16 mm
2 16 mm armao de
construo
60
20 Estribo 8 mm
106
O radier torna mnimo os efeitos dos recalques
diferenciais, assim necessita de uma rigidez adequada.
sp
Coordenadas do CC Y=(Pi.Yi)/Pi e X=(Pi.Xi)/Pi
Determinada a posio do centro de carga, distribuem-
se as dimenses do radier de maneira que o CG
coincida com os das cargas.
Clculos dos esforos que atuam no radier.
O radier uma laje apoiada que recebe como carga a
reao do solo, ou seja, a tenso aplicada ao solo.
X1
X2
Y1 Y2
CC
LYr
LXr
Y
X
108
Pode-se calcular como:
1 laje, viga e pilar;
2 laje narvurada, viga e pilar;
3 laje em grelha com ou sem viga perifrica apoiada
diretamente nos pilares;
4 laje cogumelo laje macia apoiada diretamente nos
pilares.
Esse clculos devem ser aprofundados nas aulas de
Concreto Armado.
Exemplo Simplificado:
1 mtodo
1) Dimensione o radier para distribuies de pilares
abaixo.
109
400cm
Dados:
Taxa do solo = 1kgf/cm2
Todos os pilares possuem seo de 20x20cm
P1=P4=18tf
P2=P5=30tf
P3=P6=6tf
400cm 600cm
P4
P1 P3 P2
P6 P5
110
A) Dimenses do radier
A=P/s
A=(2.18000+2.30000+2.6000)/1=108000cm
B) rea de projeo dos pilares
Ap=(400+10+10).(1000+10+10) = 428000cm
A rea de projeo maior que a rea necessria para
o radier.
C) Centro de carga dos pilares
X=(P1.0+P2.6+P3.10+P4.0+P5.6+P6.10)/(P1+P2+P3+P
4+P5+P6)
X=(30.6+6.10+30.6+6.10)/(2.18+2.30+2.6)=4,44 M
LRy
LRx
P4
111
.Y=(18.4+30.4+6.4)/108=2,00m
Logo, para se ter tenso uniforme, as dimenses do
radier devero ser:
Dimenses do radier:
A=11,32m e B=4,20m
2m
4,44m
P4
V1
V2
V2 V4 V5 V6 CC=CG
566cm 566cm
400 cm 600cm 122cm
L3
L2
L1 420cm
112
Novas tenses aplicadas ao solo
s=Pi/A = 108000/(1132.420) = 0,23kgf/cm
Como a taxa no solo bastante baixa, da admitir-se o
uso de radier em solos mais frgeis que aqueles para
sapatas.
D) Clculo dos momentos fletores e foras cortantes nas
lajes e vigas.
q=s=0,23kgf/cm (1kgf/cm=10tf/m)
q=2,3tf/m
Momentos fletores nas lajes
L1 uma laje armada em uma direo.
1,22m
q
113
X=q.l/8 = 2,3.1,22/8 = 0,43tf.m (negativo)
M = q.l/14 = 2,3.1,22/14=0,25tf.m (positivo)
Adotando-se espessura para laje em 10 cm
Armao com ao CA50 e concreto com fck 20MPa.
Clim = 0,14.200=28kgf/cm
X=0,43tf.m=43000kgf.cm
M=0,25tf.m=25000kgf.cm
Bw=100cm (faixa de 1m)
d=h-2 = (altura til da seo)
C=43000/(100.8)=6,7kgf/cm
M= 277000kgf.m
Af=M/(2500.d) = 277000/(2500.8)=13,85 cm
Adota-se 12,50 mm (A=1,25cm)
N de barras = 13,85/1,25 = 11 barras
Espaamento = 100/10 = 10 cm.
Armao 12,5 mm c/10cm
Armao positiva
Direo x
Af=M/(2500.d) = 25000/(2500.8)=1,25 cm
Adota-se 5,00 mm (A=0,19cm)
N de barras = 1,25/0,19 = 7 barras
Espaamento = 100/6 = 16,7 cm.
Armao 5,0 mm c/16,7cm
Direo Y(mnimo)
Armao 5,0 mm c/20,0cm
115
Detalhamento
A armao dever ser invertida em relao armao
dos pisos normais.
As outras lajes sero calculadas de maneira
semelhante. As lajes L2 e L3 so armadas nas duas
direes e os momentos fletores positivos e negativos
devero ser calculados com auxlio de tabelas de
concreto armado.
V3 V4
23 5.0mm 119 cm
5 5.0mm 414 cm
38 12.5mm 199 cm
(l1)/4=132/4
=33cm (l2)/4=600/4
=150cm 183 8 8
116
L2
Mx=(q.lx)/mx; My=(q.ly)/my; Nx=-(q.lx/nx)
lx=6m e ly=4m, assim ly/lx = 4/6=0,67
Para 0,67 mx=69,8; my=44,0 e nx=23,9
q=2,3tf/m = 2300kgf/m
Mx=(2300.6)/69,8=1186,2kgf.m=1,19tf.m
My=(2300.4)/44=836,4kgf.m=0,84tf.m
Nx=-(2300.6)/23,9=3464,44kgf.m=3,46tf.m
Armao positiva
Direo x
Af=Mx/(2500.d) = 119000/(2500.8)=5,95 cm
117
Adota-se 10,00 mm (A=0,70cm)
N de barras = 5,95/0,70 = 9 barras
Espaamento = 100/8 = 12,5 cm.
Armao 10,0 mm c/12,5 cm
Direo Y
Af=My/(2500.d) = 84000/(2500.8)=4,2 cm
Adota-se 8,00 mm (A=0,50cm)
N de barras = 4,2/0,50 = 9 barras
Espaamento = 100/8 = 12,5 cm.
Armao 8,0 mm c/12,5 cm
118
L3
Mx=(q.lx)/mx; My=(q.ly)/my; Nx=-(q.lx/nx)
lx=4m e ly=4m, assim ly/lx = 4/4=1
Para 1 mx=29,9; my=36,7 e nx=11,2
q=2,3tf/m = 2300kgf/m
Mx=(2300.4)/29,9=1230,7kgf.m=1,23tf.m
My=(2300.4)/36,7=1002,7kgf.m=1,00tf.m
Nx=-(2300.4)/11,2=3285,7kgf.m=3,29tf.m
Armao positiva
Direo x
Af=Mx/(2500.d) = 123000/(2500.8)=6,15 cm
119
Adota-se 10,00 mm (A=0,70cm)
N de barras = 6,15/0,70 = 9 barras
Espaamento = 100/8 = 12,5 cm.
Armao 10,0 mm c/12,5 cm
Direo Y
Af=My/(2500.d) = 100000/(2500.8)=5 cm
Adota-se 8,00 mm (A=0,50cm)
N de barras = 5/0,50 = 10 barras
Espaamento = 100/9 = 11,1 cm.
Armao 10,0 mm c/11,1 cm
Armao negativa
M(L2/L3) = (3,46+3,29)/2=3,38tf.m
80% do maior momento = 0,8.3,46 = 2,77tf.m
120
M= 338000kgf.m
Af=M/(2500.d) = 338000/(2500.8)=16,9 cm
Adota-se 16,00 mm (A=1,98cm)
N de barras = 16,9/1,98 = 9 barras
Espaamento = 100/8 = 12,5 cm.
Armao 16,0 mm c/12,5cm
30 10.0mm 600 cm
(l2)/4=600/4
=150cm
(l3)/4=400/4
=100cm
46 8.0mm 414 cm
30 10.0mm 397 cm
34 10.0mm 414 cm
30 16.0mm 266 cm
250 8 8
V4 V5 V6
121
Para determinar os momentos nas vigas necessrio
determinar antes as cargas das lajes sobre elas.
Para lajes armadas em uma nica direo
qv=(q.l)/2
qv a carga na viga
q a carga na laje
l o menor vo da laje
Para lajes armadas nas duas direes
l
L
122
Viga do vo menor
qv=q.l/4
Viga do maior vo
qv=q.l/4.(2-l/L)
Determinadas as cargas das lajes na viga, so
calculados os momentos fletores e as foras cortantes
mximas e, com eles, dimensionar as armaes.
Cargas nas vigas
0
0
q.l/4.(2-l/L)=3,07tf/m
q.l/2
=1
,4tf
/m
L2
Ql/4
=2
,30
tf/m
q.l/2
=1
,4tf
/m
q.l/4.(2-l/L)=3,07tf/m
Ql/4
=2
,30
tf/m
Ql/4
=2
,30
tf/m
Ql/4
=2
,30
tf/m
Ql/4=2,30tf/m
Ql/4=2,30tf/m
L3 L1
123
V5
q=2,30 (LE) + 2,30 (LD) = 4,60 tf/m
M=q.l/8 = 4,6.4/8 = 9,2 tf.m
Q = q.l/2 = 4,6.4/2 = 9,20 tf
Adota-se a viga como (20x60) cm
C = 920000/(20.56)=14,7kgf/cm
Em resumo: Armaes das lajes (positivas e negativas),
vigas (superiores e inferiores) e estribos so calculados
de forma convencional, mas as barras das lajes e vigas
devem ser colocadas invertidas.
Resumo: Radier uma placa de concreto armado nica
que se estende por toda a rea da fundao e sobre
qual se apiam todos os pilares ou paredes estruturais,
cujas cargas so transmitidas ao solo ao longo de toda a
rea desse radier.
O radier pode ser visto como a estrutura de um piso
invertido, em que a carga a reao do solo e as apoios
so os pilares.
125
O radier para ser utilizado em solos mais ou menos
resistentes.
O radier pode substituir a fundao de sapatas isoladas,
mas torna-se econmico quando a soma das reas das
sapatas for superior metade da rea de projeo do
edifcio.
Limites admissveis de recalques diferenciais
126
1 Edifcios industriais de concreto armado
B=L/1000 a L/500
2 Edifcios de apartamentos e comerciais de concreto
armado
B=L/400 a L/250
3 Estruturas metlicas
B=L/500
B a distoro angular, sendo a relao entre o valor do
recalque diferencial e a distncia entre pilares contguos.
= recalque diferencial e B=/L
L
127
Fontes:
Associao Brasileira de Normas Tcnicas. NBR 6118:2003: projeto de
estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro, maro de 2003.
CARVALHO, R. C.; Filho, J.R.F. Concreto Armado. 3.ed. So Carlos:
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PINTO, Carlos de Sousa. Curso Bsico de Mecnica dos Solos. 3.ed. So
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REBELLO, Y.C.P. Fundaes. 3.ed. So Paulo: Zigurate.
ALONSO, U.R. Exerccios de Fundaes. 2.ed. So Paulo: Blucher.
ORTIGO, J.A.R. Introduo Mecnica dos Solos dos estados crticos.
3.ed. Rio de Janeiro: LTC.
CAPUTO, H.P. Mecnica dos solos e suas aplicaes.
ALONSO, U.R. Dimensionamento de Fundaes Profundas. 6.ed. So
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REBELLO, Y.C.P. Estruturas de Ao, Concreto e Madeira. 6.ed. So Paulo:
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CINTRA, J.C.A.;AOKI, N. Fundaes por estacas. 1.ed. So Carlos: Oficina
de Textos.
CINTRA, J.C.A.;AOKI, N.; ALBIERO, J.H. Fundaes diretas. 1.ed. So
Carlos: Oficina de Textos.
Artigos e fotos da INTERNET.
128