Post on 09-Sep-2015
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FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS
FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS-Columna con extremos articulados.
-Columna ideal.
-P >Pcr , la columna se pandeara .
Determinando la carga crtica o pandeo de Euler
-Seccin transversal en el punto Q,-Momento flexionante y la fuerza P-Momento flexionante ser:
donde Y es la deflexin lateraly P es la carga sometida.
La carga crtica (Pcr)
Para determinar las cargas crticas y la forma pandeada de la columna , se debe usar la curva de la flexin de una viga, Son aplicable a una columna pandeada debido a que la columna se flexiona como una viga, se elige la ecuacin diferencial del momento flexionante que es :
donde M: momento flector E: Mdulo de elasticidad I : Momento de inercia EI: Es la rigidez a la flexin
Entonces reemplazando M quedara Ecuacin diferencial homognea de 2 orden con coeficientes constantes Para resolver esto , se pueden dar 3 casos:
Cuando las races sean diferentesCuando las races son igualesCuando las races seas complejas conjugadas
haremos un cambio de variable
Analizamos con las condiciones de frontera del grafico en los extremos A y B En A (x=0, y=0)En B (x=L, y=0)
Y lo comparamos con
donde n=1
De la ecuacin se deduce :
CURVA DE EULER
Comentarios generalesCuando se va a elegir el I en el momento de inercia , se debe elegir el menor I dado que por ah se pandeara la columna, los ingenieros tratan de lograr un equilibrio manteniendo los momentos de inercia en todas las direcciones as que figuras circulares o cuadradas haran columnas excelentes .
Ejemplo 1
solucinDe la tabla del acero
Ejemplo 2SolucinUsando la frmula del FS
Pcr = (2.5) .100kN = 250Kn
I = a4/12 ,