Post on 25-Jun-2015
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Unidade 1
Mecânica
Física 12º. Ano
Isaac Newton, 1643-1727
As 3 Leis de Newton
Referencial com versores
• O estado de um corpo, ou
seja, se está em repouso ou
em movimento é relativo e
depende da escolha do
referencial.
• Os versores ex, ey e ez são
vectores unitários, e definem a
direcção e sentido de cada um
dos eixos.
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Vector Posição r
r = rx + ry + rz
r = x ex + y ey + z ez
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
| r | = √ x2 + y2 + z2
Norma do vector r
O vector r indica a posição do corpo no plano.
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
• Vector Posição r em função do tempo
Isto é : our = r (t)Eq. Paramétrica do movimento
Eq. Escalar
Lei do movimento / Lei das Posições
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Sentido positivo
da trajectória
Sentido negativo
da trajectória
Equação Escalar
do Movimento
• x(t) = x0 + v t (m)
• v = constante ms-1
• a = 0 ms-1
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Equação Escalar
do Movimento
• x(t) = x0 + v0t + (1/2) at2 (m)• x0 e v0 - posição e velocidade no instante inicial (t = 0 s)
• a - valor da aceleração constante
a > 0 a < 0
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Equação de
Torricelli
• v2 = v02 + 2a Δr (ms-1)
• v0 e v - velocidade no instante inicial e final respectivamente
• a - valor da aceleração constante
• Δr – valor do deslocamento
Resultado de • x(t) = x0 + v t (m)
• x(t) = x0 + v0t + (1/2) at2 (m)Torricelli, 1608 – 1647
Físico e Matemático
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
• Vector Deslocamento Δr
Isto é : Δ r = r2 – r1
O vector deslocamento não depende
do referencial
Grandeza vectorial
Vector deslocamento, Δ r
Distância percorrida = 50km
Deslocamento = 30km
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Velocidade Média Velocidade Instantânea
vm = Δr/ Δt (ms-1)
Vector vm
v = d r/ d t (ms-1)
v = vx ex + vy ey + vz ez (ms-1)
Quando P se aproxima muito de A,
Δt→0 a vm passa a v.
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Aceleração Média Aceleração Instantânea
am = Δv/ Δt (ms-2)a = d v/ d t (ms-2)
a = ax ex + ay ey + az ez (ms-2)
a = at + an (ms-2)
Aceleração do corpo
a = at et + an en (ms-2)
Aceleração do corpo segundo o referencial nt(ligado à partícula)
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Aceleração Normal Aceleração Tangencial
an = v2/ r (ms-2) at = d v/ d t (ms-2)
an = 0 ....Movimento Rectilíneo
an ≠ 0 ....Movimento Curvilíneo
at = 0 ....Movimento Uniforme
at = const ....Movimento
Uniformemente Variado
at ≠ 0 ....Movimento Variado
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
2º. Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica)
A resultante das forças (FR) que actuam sobre um corpo de massa (m)
constante é directamente proporcional à aceleração (a) que o corpo adquire.
FR = ma (N)Referencial Fixo
Fx = max (N)
Fy = may (N)
Referencial nt
Fn = man (N)
Ft = mat (N)
Movimento circular
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Velocidade Angular (rads-1)
ω = (dθ / dt) ez
ω = 2π/T ω = 2πf
Velocidade Linear (ms-1)
v = ω R
Aceleração Angular (rads-2)
α = ω R Diagrama de Vectores
Aceleração Tangencial (ms-2)
at = α R
Movimento Circular Uniforme
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Velocidade Linear (ms-1)
v = const. mas v ≠ const.
Velocidade Angular (rads-1)
ω = const. (direcção não varia)
Aceleração Tangencial (ms-2)
at = 0, pois v = const.
Aceleração (ms-2)
a = an e an = const.
Aceleração Angular (rads-2)
α = 0, pois ω = const.
FR = Fn (N)
Movimento Circular Não Uniforme
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Velocidade Linear (ms-1)
v ≠ const.
Velocidade Angular (rads-1)
ω ≠ const.
Aceleração (ms-2)
a = an + at
Aceleração Angular (rads-2)
α ≠ 0
FR = Fn + Ft (N)
Cinemática e dinâmica da partícula em
movimentos a mais de uma dimensão
Módulo 1 do Capítulo I de Física 12º. Ano.
Maciel, N., Villete, J. E., Azevedo, C., & Barbosa, F. M. (2009). Eu e a Física. Porto: Porto Editora.
Bibliografia
Apresentação feita por:
Pina, Vanessa. 2010. Física - Mecânica, Módulo 1. Mangualde : s.n., 2010.