FÍSICA MODERNA 2FÍSICA MODERNA 2

IVAN SANTOSIVAN SANTOS

“Eu demonstro o valor da soma dos ângulos do triângulo fazendo uma construção no espaço. Mas, por que a demonstração se opera

tão bem em minha folha de papel quanto no quadro negro... ou quanto no solo em que Sócrates traçava figuras geométricas para

um escravo?”

Immanuel Kant (1724-1804) 500 páginas para dizer que o espaço e o tempo são

“à priori”.

à priori: não depende de nenhuma forma de experiência por ser gerado no interior da própria razão.

“É porque o espaço, assim como o tempo, é um quadro que faz parte da própria estrutura de meu espírito. O espaço e o tempo são quadros a priori, necessários e universais de minha percepção … O espaço e o tempo não são, para mim, aquisições da experiência. São quadros a priori de meu espírito, nos quais a experiência vem se depositar. Eis por que as construções espaciais do geômetra, por mais sintéticas que sejam, são a priori, necessárias e universais.”

O conceito moderno de espaço-tempo envolve dimensões extras além das 3 dimensões (x, y, z) às quais estamos habituados (comprimento, altura e largura).

Uma formiga se movendo rente à uma folha de papel mundo

bidimensional.

Uma formiga se movendo em uma fita de Möbius...

Em Teorias Modernas o Espaço-Tempo Em Teorias Modernas o Espaço-Tempo surge dinâmicamente!surge dinâmicamente!

A possibilidade dessas dimensões existirem realmente soa como “ficção científica” até mesmo para físicos que não trabalham na área.

No entanto, parece ser possível que o nosso universo se acomode sobre uma membrana imersa em um espaço multi-dimensional da mesma forma que a poeira fina se acumula numa bolha de sabão.

O desenho famoso de M.C. Escher ilustra a

idéia de uma dimensão

espacial extra compactificada.

De 1675 (medida da velocidade da luz) ao século XX (cordas); Os três conflitos:

1) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton. → Solução = Relatividade Especial (1905). Conceito geométrico do espaço-tempo (1907).

A História como Artefato DidáticoA História como Artefato Didático

1) Embate entre a teoria gravitacional de Newton (transmissão instantânea da ação de forças) e a relatividade especial (a velocidade da luz é finita e demora um certo tempo para ser transmitida).

→ Solução = Teoria da Relatividade Geral (1917).

1) Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.

→ Solução = Teoria de (super) Cordas (década de 70).

O Primeiro ConflitoO Primeiro Conflito1) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton. → Solução = Relatividade Especial. Mudança conceitual sobre o espaço-tempo.

Maxwell unificou a eletricidade e o magnetismo utilizando o campo eletromagnético.

Fenômenos eletromagnéticos se propagam sempre com velocidade constante igual à da luz. Nunca param e nunca desaceleram!

Mas.... de acordo com a teoria de Maxwell luz estacionária é algo que não existe! É impossível colher um punhadinho de luz estacionária na palma da mão!

Segundo as leis de movimento de Newton ficaríamos lado a lado emparelhados com o raio de luz perseguido, que por sua vez nos pareceria estacionário, o raio de luz ficaria “parado”.

O que aconteceria se perseguíssemos um raio de luz com a velocidade da luz?

A Teoria da Relatividade foi criada pelo físico alemão Albert Einstein (1879 - 1955) em duas etapas:

• 1905 (junho): a Teoria da Relatividade Especial, trata do movimento uniforme;

• 1915: a Teoria da Relatividade Geral trata do movimento acelerado e da gravitação.

Primeiro aspecto do conflito: a LuzO comportamento da luz, de acordo com a teoria eletromagnética, é constituído de campos elétricos e magnéticos que oscilam perpendicularmente enquanto viajam.

Qual teoria estaria certa, a de Newton ou a de

Maxwell???

Pergunta: O que aconteceria se eu acompanhasse um feixe de luz mantendo a mesma velocidade da luz?

Resposta: De acordo com a Física Newtoniana, a luz pareceria algo imóvel e sem alteração. Mas isso é absurdo segundo a teoria de Maxwell pois o que caracteriza a luz é exatamente a alteração contínua dos campos, um pulso de luz estático não poderia existir.

→ Solução = Relatividade Especial.

Conflito: Na Mecânica Newtoniana quando temos 2 referenciais inerciais (um movendo-se com velocidade constante em relação ao outro) as leis da Mecânica são as mesmas nos dois referenciais.

Segundo aspecto do conflito:Falta de simetria nos fenômenos eletromagnéticos.

Suponha que:• A esteja fixo no solo e B segura duas esferas carregadas x e y.• xy é perpendicular à velocidade do vagão.

Para B, as esferas estão em repouso e pela Lei de Coulomb sentem uma força eletrostática.

Para A, as esferas movem-se em trajetórias paralelas com velocidade v.

Então para A, além das forças dadas pela Lei de Coulomb, há um par de forças magnéticas entre as esferas.

Então a força resultante em cada esfera depende do observador!

B está sobre um vagão que se move com velocidade constante v em relação ao solo.Suponhamos que ele jogue uma bola para cima. A bola subirá e cairá novamente na sua mão, do mesmo modo que subiria e cairia se o vagão estivesse em repouso em relação ao solo.

Para um observador A, fixo em relação ao solo, a trajetória da bola será uma parábola, e sua velocidade terá valores diferentes para os dois observadores. No entanto, para os dois observadores a aceleração da bola será a mesma (aceleração da gravidade) e a força resultante sobre a bola será a mesma (o peso).

Em nenhuma das situações 3 e 4 pode-se dizer se o vagão está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Portanto, ao contrário da Mecânica, as leis do Eletromagnetismo pareciam depender do referencial.

INTRODUÇÃO A RELATIVIDADEAs grandezas comprimento, tempo e massa, entretanto, sempre

foram tratadas como absolutas, isto é, independentes do referencial em que são medidas. Se alguém afirmar que o comprimento de uma ponte, o tempo de duração de uma aula e a massa de uma pessoa dependem do referencial, você certamente achará absurdas essas afirmações. Entretanto, como veremos nesta breve exposição, comprimento, massa e tempo, grandezas consideradas absolutas na Mecânica clássica, também são grandezas relativas! A relatividade dessas grandezas, porém, só fica evidenciada quando estudamos situações em que as velocidades são muito altas, isto é, não-desprezíveis em comparação com a velocidade da luz no vácuo, que é de 300000 km/s, aproximadamente.

O motivo da nossa perplexidade diante do caráter relativo do comprimento, do tempo e da massa é estarmos habituados a situações em que as velocidades são insignificantes em comparação com a da luz. Mesmo a velocidade de 2000 km/h de um avião supersônico e a velocidade de 30 km/s da Terra em seu movimento de translação ao redor do Sol são desprezíveis em comparação com 300000 km/s.

Albert Einstein (1879-1955), físico alemão naturalizado americano. Premiado com o Nobel de Física em 1921, é famoso por ser autor das teorias especial e geral da relatividade e por suas idéias sobre a natureza corpuscular da luz. É provavelmente o físico mais conhecido do século XX.

Essa teoria fundamentou-se em dois postulados.

• Princípio da relatividade: As leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer referencial inercial. Não existe um referencial inercial privilegiado.• Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo vale c = 300.000 km/s em todos os referenciais inerciais, independentemente do movimento da fonte em relação ao observador.

Note que o segundo postulado contraria radicalmente a maneira newtoniana de compor velocidades. Para confirmar isso, considere uma nave em repouso em relação às estrelas e recebendo a luz emitida por uma lanterna, como ilustra a figura a seguir.

Imagine, agora, que a nave entre em movimento retilíneo e uniforme para a direita, a 100000 km/s. Se a composição de velocidades da Mecânica clássica continuasse valendo, a velocidade da luz emitida pela lanterna seria, em relação à nave, de 400000 km/s. Entretanto, por mais absurdo que pareça, essa velocidade continua igual a 300000 km/s!

Conseqüências da Relatividade de Einstein

Dilatação do tempo

Contração do espaço

R': referencial em repouso em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre os eventos será representado por

R: referencial em movimento em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre os eventos será representado por

/t

t

DILATAÇÃO DO TEMPO

DO PONTO DE VISTA DO REFERENCIAL R'

c

2dt

2

: temos, Como

//

t

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t

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DO PONTO DE VISTA DO REFERENCIAL R

2

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2

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2

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22222

222

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2

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2

1

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)(

4

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44

22

cv

tt

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dt

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tvd

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tempomenor

tempo maior

/t t

/tt 2

2

/

1cv

tt

2

2

1

1

cv

Fator de Lorentz

Note que, para R', o tempo passa mais devagar.Qualquer processo físico, reação química ou processo biológico que ocorre dentro do vagão é mais lento para R' do que para R. Incluem-se nesse caso os batimentos cardíacos e a rapidez com que o mecanismo de um relógio opera.

PARADOXO DO GÊMEOS Consideremos uma experiência controlada que envolva dois gêmeos de 20 anos, Eliandro e Leandro. Eliandro, o gêmeo mais aventureiro, mais mais , etc. empreende uma jornada até uma estrela, a 30 anos-luz da Terra. A sua astronave é capaz de acelera até velocidade próxima da velocidade da luz. Depois de chegar à estrela, Eliandro sente muitas saudades, e retorna imediatamente à Terra, com a mesma velocidade elevada. No seu retorno, fica admirado pelas muitas mudanças. Antigas cidades expandiram-se, novas apareceram. Leandro, envelheceu cerca de 80 anos e Eliandro, porém, envelheceu apenas 10 anos e ainda continuava bonitão. Isso em virtude de os seus processos corporais se terem alentecido durante a viagem no espaço.

Um dos fatos que confirmam a Teoria da Relatividade Restrita

ms

tvs

660

)102,2()103998,0( 68

Raios cósmicos incidentes nas altas camadas da atmosfera produzem partículas instáveis, denominadas mésons µ (ou múons). Sabe-se que a vida média de um méson µ, medida em um referencial em repouso em relação a ele, é de 2,2 µs, aproximadamente. Após esse curtíssimo intervalo de tempo, o méson µ desintegra-se, dando origem a outras partículas (um elétron, um antineutrino do elétron e um neutrino do múon). Muitos múons produzidos na alta atmosfera movem-se a uma velocidade igual a 0,998 c, aproximadamente.Vamos calcular a distância que poderiam percorrer antes de se desintegrarem:

Terra. da superfície àchegar conseguem

mésons os quepor explicado fica forma, Dessa

10500)1035()103998,0(

:por dada distância umapercorrer

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35)998,0(

1

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cc

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Como a altitude da região em que são produzidas é muito maior que 660 m, essas partículas não deveriam chegar à superfície da Terra. No entanto, chegam em abundância. Note que estamos diante de um problema concreto. Como a velocidade dos mésons é muito alta, os efeitos relativísticos não podem ser ignorados, e o problema deve ser resolvido pela Teoria da Relatividade.

EXEMPLO; Um foguete parte da Terra com velocidade v= 0,8c, em relação à Terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem dura 3 anos. Quanto durou a viagem do astronauta em relação a um observador na Terra? anostt

cc

t

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56,0

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3

1

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2

2

2

2

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/

CONTRAÇÃO DO ESPAÇO Se um observador mede o comprimento de um objeto que está em movimento relativamente a ele, o valor obtido é diferente daquele que seria encontrado se a medição fosse feita num referencial onde o objeto estivesse em repouso, Esse efeito é conseqüência direta da dilatação do tempo. Analisemos uma situação hipotética simples. Isso é o que Einstein chamava de experiência mental.

R: referencial em repouso em relação ao corpo cujo comprimento será medido (no caso, o corpo é o túnel). Para esse referencial, o comprimento do túnel l. R': referencial móvel em relação ao corpo (túnel) cujo comprimento será medido. Para esse referencial, o comprimento do túnel l’

DO PONTO DE VISTA DO REFERENCIAL R

tvlt

lv

Do ponto de vista do referencial R’

2

2

2

2

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2

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'

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c

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cv

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t

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Se o corpo em estudo estivesse dentro do vagão e fixado nele, o referencial R, em repouso em relação ao corpo,estaria no vagão. O referencial R', por sua vez, em movimento em relação ao corpo, estaria no solo. Nessa situação,a contração do comprimento do corpo ocorreria para R'.O comprimento l' que a barra tem em relação a R' é menor que o comprimento l que ela tem em relação a R:

2

2

1'

quemenor '

c

vll

ll

A contração do comprimento só ocorre na direção do movimento e é um efeito provocado pela não-simultaneidade na determinação das coordenadas das extremidades do objeto medido.

EXEMPLO; Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R’. Este se movimenta em relação ao sistema de referência R com velocidade v=08c. Seja L=1,0m o comprimento da barra medido no referencial R’. Sabendo-se que a barra está alinhada na direção do movimento, determine o comprimento da barra em relação ao referencial R.

mL

c

cLL

c

vLL

cv

mL

60,036,0

1)8,0(

11

8,0

0,1

2

2/

2

2/

/

EXEMPLO; Uma nave espacial tem o comprimento de 100m, medidos por um observador em repouso em relação à nave. Se a nave passar por um observador com velocidade de 0,99c, qual o comprimento que este observador atribuirá à nave?

mL

c

cLL

c

vLL

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mL

1410002,0

100)99,0(

11

99,0

100

2

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2

2/

/

Se a nave espacial passar pelo observador em repouso com a velocidade 0,01c, qual o comprimento que este observador medirá?

Composição de velocidades

2

'1

'

:por dada é solo ao

relação em P objeto do e velocidada que demonstrar se-Pode

(R) solo ao relação em P objeto do velocidade

vagãodo velocidade

vagãoao relação em P objeto do velocidade'

cvuvu

u

u

u

v

u

EXEMPLO;Uma nave move-se com velocidade 0,80 c em relação ao solo quando lança um projétil com velocidade 0,60 c em relação a ela, como ilustra a figura.

cuc

u

ccc

cc

cvuvu

u

95,048,1

40,1

60,080,01

80,060,0'

1

'

22

Imagine que fosse possível termos v = c eu' = c; calculem o novo valor de u.

Massa e Energia

Para que o princípio da conservação da quantidade de movimento continuasse válido no domínio de colisões interratômicas (onde a velocidade das partículas é compatível à velocidade da luz), Einstein reformulou os conceitos de massa e energia.

0m Massa de repouso

2

2

00

1cv

mmmm

A massa do corpo é maior quando em movimento do que quando em repouso.

O aumento da massa não significa que aumenta o número de partículas do corpo, e sim a inércia.

Massa é uma forma de Energia

20

2

0

200

2

Cinética Energia

repouso de Energia

Total Energia

cmcmE

EEE

cmE

cmE

C

C

Quantidade de Movimento

v

cv

mQ

cv

mm

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2

2

0

2

2

0

1

: temos,

1

:Como

Solução Einstein escreveu “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, publicado em 1905 numa revista científica alemã chamada Anais da Física.O trabalho baseia-se em dois postulados:

O segundo postulado foi o mais difícil de ser aceito, pois contraria nossa experiência diária. Vejamos como a situação é descrita na Mecânica Newtoniana.

1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial.

1. Referente à velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.

A está fixo em relação ao solo. Um vagão move-se com velocidade v em relação ao solo. Dentro do vagão há uma bola que se move com velocidade vB em relação ao vagão. Para B que está fixo em relação ao vagão, a velocidade da bola é vB. No entanto, para A a velocidade da bola é vB + v.

No caso da luz, as coisas são diferentes!

O segundo postulado tornou desnecessária a idéia da existência de um éter luminoso. Na época, a maioria dos físicos acreditava que a luz precisava de um meio para se propagar, do mesmo modo que o som precisa do ar ou de outro meio material.

Fótons não precisam de meio para se propagarem!

B dentro do vagão acende uma lanterna de modo que, para o observador B a velocidade da luz é c. Segundo postulado de Einstein, para A a velocidade da luz emitida pela lanterna também é c, e nãoc + v. Tanto para A como para B a velocidade da luz é c!

A fixo em relação ao solo, observa um vagão cuja velocidade em relação ao solo é v.

Evidências da dilatação temporal  desintegração do múon

Múons em repouso se desintegram com uma vida média de 2,2 x 10-6 s, são

criados na alta atmosfera (raios cósmicos) e têm velocidade próxima à da luz:

v = 2,994 x 108 m/s.

Portanto, entre o momento em que são criados e o momento em que se

desintegram, deveriam percorrer em média, uma distância de:

d = v.(t) d = (2,994 x 108 m/s) . (2,2 x 10-6 s) d = 650 m  

Como podemos observar múons na superfície da Terra?

Para um referencial fixo na Terra, temos: Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]-1/2

Como:  v/c = 0,998 e (v/c)2 = 0,996 [1- (v/c)2]1/2 = 0,063

Portanto: Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]1/2 = 2,2 x l0-6/ 0,063 = 35 x 10-6 s

Na Terra, a distância percorrida pelo múon antes de desintegrar-se é: 

D = v.(Δt) = (2,994 x 108 m/s) . (35 x 10-6 s) D = 10.000 m

A relatividade das outras grandezas Do tempo: dilatação temporal; Do espaço: contração de Lorentz, um objeto que se move fica mais curto na direção do movimento.

Da energia: em setembro de 1905 Einstein publicou “A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?”. Mostrou que a massa inercial de um corpo varia toda vez que esse corpo ganha ou perde energia, qualquer que seja o tipo de energia.

ΔE = (Δm) . c2

Da massa: quanto mais rápido um objeto se mover mais energia ele terá e pela fórmula de Einstein maior será a sua massa. A massa aumenta à medida que aumenta a velocidade. Na velocidade da luz um corpo adquire uma massa infinita.

O Segundo ConflitoA incompatibilidade entre a Gravidade Newtoniana e a

Relatividade Especial

Nenhuma informação pode ser transmitida com velocidade maior do que a da luz. Nada é mais rápido do que um fóton!

A teoria da gravitação de Newton diz, por exemplo, que se o Sol explodisse de repente a Terra que está a 150 milhões de quilômetros sentiria instantaneamente uma mudança na sua órbita.

Mas, a luz demora 8 minutos para chegar do Sol até a Terra!Como pode?

Na solução do problema Einstein percebeu que a gravidade e o movimento acelerado estão intimamente entrelaçados e o elo que existe entre eles é a curvatura do espaço.

O Segundo Conflito

C mede a circunferência: Ele coloca a régua no chão para medir. Como a régua está na direção do movimento, ela se encurta (contração de Lorentz: comprimento menor na direção do movimento) e terá que ser usada mais vezes e portanto C mede um tamanho menor do que o nosso.R mede o raio: Ele coloca a régua e obtém o mesmo que nós, pois a cada instante a régua não está apontada na direção do movimento e seu comprimento não sofre contração.

Quando calculamos a razão entre a circunferência e o raio, temos:

C/R > 2

Como pode um círculo violar o antigo postulado grego ?

C = 2 . R Explicação de Einstein: O resultado dos gregos vale para círculos desenhados em uma superfície plana. Para círculos desenhados em superfícies não planas as circunferências não são iguais.

Necessidade de generalizar a geometria para espaços curvos!

OBS: A rigor esse exemplo tem sutilezas e vamos argumentar como o próprio Einstein. Você pode estar pensando porque o chão do carrossel não se contrai como a régua. Lembre-se que o carrossel esteve sempre em movimento, nunca o analisamos em repouso. Como observadores estacionários a única diferença entre as medidas feitas por nós e por C tem origem na contração de Lorentz que a régua de C sofreu. Mas, e se o carrossel parar? Aparentemente teríamos que levar em conta que a circunferência se altera mas como pode ser compatível com o raio imutável? Esse problema é sutil e tem a ver com o fato de que não há objetos inteiramente rígidos no mundo real†.

Solução do segundo conflito A Relatividade GeralEm 1905, na Relatividade Especial considera as leis da Física em referenciais inerciais.Em 1915, Einstein publica a Teoria da Relatividade Geral em que analisa as leis da Física em referenciais acelerados e desenvolve uma nova teoria da gravitação.Einstein abandona a noção Newtoniana de força e introduz a noção de espaço curvo.Os corpos produzem em torno de si uma curvatura do espaço, sendo que, quanto maior a massa do corpo, maior será a curvatura.

A Teoria de Einstein previa que a luz também seria atraída pelos corpos, mas esse efeito seria pequeno e, assim, só poderia ser observado quando a luz passasse perto de corpos de grande massa, como por exemplo, o Sol.

Eclipse solar previsto para 29 de maio de 1919. A pedido de Sir F. Dyson, diretor do observatório de Greenwich Sir Eddington organizou uma equipe de astrônomos ingleses para ir a Sobral, no Ceará, e outra para a ilha de Príncipe (África Ocidental). A equipe de Sobral foi mais feliz, pois na ilha de Príncipe, o céu estava encoberto.

Novembro de 1915, Einstein calculou o ângulo do desvio da posição de uma estrela cuja luz passaria rente ao Sol e obteve ~ 0,000049 equivalente à lateral de uma moeda vista à 3 km.

Em 6 de novembro de 1919, a equipe britânica anuncia oficialmente que as previsões de Einstein haviam sido confirmadas experimentalmente. Einstein algum tempo depois disse: “O problema por mim concebido foi resolvido no luminoso céu do Brasil”.

No dia 7 de novembro de 1919 o Times de Londres anuncia: “Revolução na Ciência – Nova Teoria do Universo – Idéias Newtonianas derrubadas”.

Muito mais... Os Buracos Negros, o Big Bang e a Expansão do Espaço

O Terceiro Conflito

Precisamos voltar à história!

A velha mecânica quântica que teve seu início com Niels Bohr e seu modelo atômico em 1913 moderniza-se na linguagem de Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger (com sua equação de onda em 1926) e se consolida nos anos 30.

Mecânica Quântica: Dualidade onda-partícula Probabilidade

A mecânica quântica revela que em escalas atômicas e sub-atômiocas o universo tem propriedades ainda mais espantosas. Desde a formulação do princípio de incerteza por Heisenberg em 1927 o mundo nunca mais foi o mesmo.

O princípio de incerteza de Heisenberg afirma que as flutuações rápidas de energia e momento permeiam todo o universo em escalas microscópicas do espaço tempo.

1) Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.

→ Solução = Teoria de (super) Cordas (década de 70).

Energia e momento são incertos: flutuam em escalas muito pequenas e isso é válido para todos os fenômenos da natureza: criação e aniquilação de partículas, fortes oscilações de campos eletromagnéticos flutuações de campos das forças fraca e forte (não dissemos ainda de que se trata).

A mecânica quântica diz que em escalas microscópicas o universo é frenético e caótico.

Anos 30 e 40, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga e Richard Feynman entendem esse caos microscópico. Percebem que a equação de Schrödinger era incompleta pois não considerava a relatividade especial.

Na tentativa de compatibilizar a relatividade especial e a física quântica para abordar a força eletromagnética interagindo com a matéria formulou-se a eletrodinâmica quântica EDQ ou QED. Essa teoria é uma teoria quântica de campos relativística.

Teoria Quântica: incorpora probabilidades e incertezas.Teoria de Campo: associa os princípios quânticos com a noção clássica de força.Relativística: incorpora a relatividade especial.

A teoria quântica de campos permite processos com criação de partículas.

QED: Ou em português EDQ (EletroDinâmica Quântica) é a teoria mais precisa sobre os fenômenos naturais jamais formulada o fóton é a menor quantidade de luz.

1) Cromo Dinâmica Quântica (CDQ) que descreve a dinâmica quântica da força forte;

2) Teoria Quântica Eletrofraca Sheldon Glashow, Abdus Salam e Steven Weinberg ganharam o prêmio Nobel por terem demonstrado que a força fraca, e a eletromagnética unem-se naturalmente por meio da teoria quântica de campos.

Todos esses esforços culminaram na formulação do Modelo Padrão com seus léptons, quarks, glúons e partículas intermediadoras. Sucesso considerável da Teoria.

QCD: O êxito da QED levou os cientistas a buscarem, nas décadas de 60 - 70 caminhos análogos para entender as forças fracas, forte e gravitacional levando em conta a mecânica quântica. O sucesso foi enorme com as forças fracas e fortes formulando-se:

Classicamente o espaço vazio tem um campo gravitacional igual a zero mas segundo a mecânica quântica o campo é zero na média, mas seu valor real oscila quânticamente.

O que faltava então?Compatibilizar a Mecânica Quântica com a Teoria da Relatividade Geral.

Examinar a estrutura microscópica do espaço-tempo pois tudo está sujeito às flutuações quânticas, até mesmo o campo gravitacional.

Na prática o conflito aparece de maneira bem concreta. Cálculos que levem em conta a relatividade geral e a mecânica quântica produzem resultados infinitos!

Dizemos que a teoria não é renormalizável, este é o principal defeito da gravitação quântica.

Em escalas do mundo cotidiano temos uma geometria suave de forma que o tecido do universo volte a ter precisão.

Solução: Teoria de cordas Os tijolos elementares formadores do universo não seriam mais partículas puntiformes mas sim filamentos unidimensionais como elásticos infinitamente finos e pequenos que vibram produzindo as partículas que conhecemos. O tamanho das cordas é da ordem do comprimento de Planck (10-33 cm).

A Concepção

p o n tu a l p a rtícu la

d t)t(q),t(qLSA çã o2

1

t

t

co rd a

),(LddSA çã o

A idéia das dimensões extras tem origem na busca por uma teoria unificada das forças observadas na natureza.

Período Pré-Cordas

1919: Theodor Kaluza unificou o Eletromagnetismo e a Relatividade Geral. Idéia básica: postular uma dimensão espacial extra (a 5ª dimensão), com a condição que todos os campos fossem independentes desta dimensão extra. A teoria tinha campos de gravidade pura em 5 dimensões na qual, por causa da independência da 5ª coordenada os campos podiam ser expressos com campos quadri-dimensionais. A idéia segue a linha de Minkowski que usou a 4ª dimensão para entender o "espaco-tempo contínuo".

1921: Kaluza publicou sua teoria com o encorajamento de Einstein e ela se tornou a estrutura básica para a Teoria Geral da Relatividade.

1926: Oskar Klein em vez de considerar a independência dos campos com relação à 5ª coordenada, assumiu que a nova dimensão fosse compacta. Isso significa que a 5ª dimensão deveria ter a topologia de um círculo (raio da ordem do comprimento de Planck); A topologia do espaço tempo: R4 x S1. Nossa percepção usual de espaço tempo não nos permitiria observar essa dimensão extra.

A teoria de Kaluza-Klein é uma das sementes da teoria de cordas moderna.Teoria de cordas propõe uma mudança profunda no modo de sondar teoricamente as propriedades ultramicroscópicas da natureza.

O caminho foi longo: começou em 1968 com o trabalho de Gabriele Veneziano. O preço que se pagava, no entanto era uma teoria definida em 26 ou 10 dimensões. Na verdade na época era mais uma proposta alternativa para descrever a força forte (muitas falhas).Passou pelas mãos de Yoichiro Nambu entre outros.Na década de 70 o sucesso experimental da QCD (teoria puntiforme das partículas – Modelo Padrão) quase enterrou a teoria de cordas.Em 1974 Schwartz e Joël Scherk descobriram que umas das vibrações das cordas correspondia a uma partícula com as mesmas propriedades do gráviton.Em 1984 Michael Green e John Schwartz produziram os primeiros resultados convincentes de que a teoria de supercordas podiam ser a solução ao terceiro conflito.

Cordas

Não incorpora a força gravitacionalO modelo padrão Não dá explicações sobre os detalhes da sua construção. QCD O “material” que faz o elétron (carregado) é diferente do “material” do neutrino (neutro )

Teoria de cordas

Radicalmente diferente!O “material” de todas as manifestações da matéria é o mesmo. As partículas diferentes são apenas cordas vibrando em padrões diferentes. Dimensões extras!!!!

As dimensões extras podem ser compactificadas!

Como obter o mundo 4-dimensional em que vivemos ?

Há duas propostas:

1. Enrole as dimensões extras em um espaço pequeno mas ainda assim interessante por si mesmo: Compactificação tipo Kaluza Klein.

1. Faça as dimensões extras realmente grandes mas com a condição de que a luz se propague em um subespaço quadri-dimensional: braneworlds.

Uma Dimensão Enrolada

Duas Dimensões Enroladas

Duas Dimensões Enroladas(outra topologia)

Seis Dimensões Enroladas(Topologia Calabi - Yau)

Um Universo com 10 Dimensões

Partículas como Super Cordas

Cordas e dimensões extras:

.. . .

Espaço bi-dimensionalEspaço (“normal”)

Dimensões Extras Gráviton

. 

Dimensões Extras: A busca experimentalDimensões extras possíveis de serem observadas em anéis de colisão:

um gráviton escapa do nosso mundo tri-dimensional

projetando-se para dimensões extras resultando, em uma reação que aparentemente não conserva

energia no mundo.

No entanto, foi possível estabelecer limites para o tamanho destas dimensões. Estes limites impõe

vínculos na teoria de Arkani-Hamed de UC Berkeley, Dimopoulos de Stanford, e Dvali de New

York University. Proposta: a gravidade deve agir em mais do que as 3 dimensões espaciais

– o que sentimos é apenas parte do seu efeito.

De 1992 a 1996 no Tevatron, Fermilab, Estados Unidos, físicos trabalhando no experimento

DØ procuraram pelos efeitos da interação gravitacional entre pares de elétrons ou

fótons produzidos em colisões a altas energias. Nenhuma evidência de dimensão extra foi

encontrada.

. 

Dimensões Extras: A busca experimentalDimensões extras possíveis de serem observadas em anéis de colisão:

um gráviton abandona nosso mundo por um breve lapso de

tempo para voltar em seguida e

decair em um par de fótons.

Um experimento não conclusivo não determina o fim da busca!

A busca não terminou: LHCLHCO Large Hadron Colider – LHC que estará pronto em 2007 para tomar dados tem um dos aceleradores desenhado especialmente para ver as dimensões extras caso elas existam. Se em colisões a altas energias algum gráviton escapar para dimensões extras relação massa-energia da reação sofria um déficit, aparentemente violando a primeira lei da termodinâmica.

E mais: regiões onde de campos gravitacionais extremamente fortes podem ser criadas num raio caracterizando um mini black hole que pode evaporar rapidamente liberando um chuveiro de radiação “do nada”.

Precisamos de detetores grandes, herméticos e de alta performance

Veja: http://na49info.cern.ch/alice/html/intro/

Supercordas prevê que o universo tenha 10 ou 11 dimensões. Por que não as vemos? Talvez estejamos morando em uma brana – flutuando num espaço de 5, 6 ou mais dim como a poeira que gruda numa bolha de sabão que flutua. A teoria "manyfold universe" afirma que a brana onde vivemos poderia estar dobrada sobre si mesma várias vezes. A luz só pode viajar sobre a brana. Contudo a gravitação poderia pegar atalhos influenciando de uma folha para outra. A matéria existente em outras folhas poderia ser detectada gravitacionalmente como matéria escura já que a luz só pode viajar na brana.

Se dimensões extras existirem...

1 mm

1 mm

Um Universo (dobrado)Um Universo (dobrado)Gravidade de galáxias em folhas vizinhas (mm distante )

Pode ser sentida fracamente. Luz tem que viajar bilhões de anos luz.

bilhões de anos luz

Um dos grandes princípios da teoria da relatividade é o princípio da equivalência.

Fig.35 – Objectos deformando o espaço-tempo.

Fig. 36 – Representação de alguns corpos como o Sol, uma anã

branca, uma estrela de neutrões e um buraco negro, e a

respectiva deformação no espaço-tempo.

Relatividade

Newton foi o primeiro físico a descrever a deformação do espaço tempo gerada pelos corpos na ausência de um campo gravitacional – teoria newtoniana.

Einstein reformulou esta teoria dizendo que as Leis da Física são iguais para todos os corpos do Universo;

 Einstein demonstrou que:

E =__Mc2__

(1-v2/c2)1/2

E = energia

M = massa

c = velocidade da luz

v = velocidade do objecto que se move

Em 3 dimensões a força de atração entre dois corpos varia com o inverso do quadrado da distância (1/r2).Em 4 dimensões a força varia com o inverso do cubo (1/r3).Em 5 dimensões com o inverso da quarta potência (1/r4), e assim por diante...Talvez a gravidade não seja tão fraca assim; ela só parece fraca.Se você pensa que a gravidade é fraca... ... É porque talvez você esteja sentado nessa sala de aula por muito tempo...

Serve para dividir um raio de luz em dois feixes distintos. Cada um vai em uma direção e os reunimos depois. Se os dois feixes percorrem precisamente a mesma distância, com a mesma velocidade, eles se juntam depois ainda na mesma fase (a luz permanecendo inalterada). Mas se a distância percorrida ou a velocidade mudarem, mesmo que ligeiramente, os feixes reunidos estarão fora de fase e o aparelho registra uma interferência semelhante à obtida por Young 80 anos antes.

InterferômetroInterferômetro

Michelson projetou os dois feixes de luz em percursos perpendiculares - um dos quais seguia na direção do movimento da Terra através do éter. Como a composição das velocidades (da luz em relação à Terra e da Terra em relação ao éter) seria diferente para os diferentes feixes, o aparelho deveria acusar uma interferência na chegada das ondas. Isso não foi encontrado.

Conjunto de equações que relaciona as medições entre um referencial em movimento (C = O’) e um referencial em repouso (B). A velocidade relativa entre eles é ν, paralela ao eixo x. Quando a velocidade for zero ou muito, pequena (comparada à velocidade da luz), nós recuperamos as transformações de Galileu, válido para a física newtoniana.

Transformações de Lorentz Transformações de Lorentz

2

2

2O

O

'O

O'OO'O

2

2

OO'O

cv

1

cxv

tt

zz,yycv

1

tvxx