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FATEB – Faculdade de Telêmaco Borba
Física Geral I
Prof.Michel de Angelis
FATEB – Faculdade de Telêmaco Borba
Hidrostática
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HIDROSTÁTICA
É a parte da Física que estuda os
fluidos em repouso, bem como as forças
que podem ser aplicadas em corpos
neles submersos.
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Fluido
Um fluido é uma substância que se deforma
continuamente sob a aplicação de uma tensão de
cisalhamento (tangencial), não importa quão
pequena ela seja. Assim, os fluidos compreendem
as fases líquidas e gasosas (ou de vapor) das
formas físicas nas quais a matéria existe.
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Propriedades dos fluidos Os fluidos podem ser caracterizados pelas
propriedades: Massa específica; Peso específico; Volume específico; Viscosidade.
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Massa específicaÉ a razão entre a massa do fluido e o volume
que contém essa massa (pode ser
denominada de densidade absoluta)
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Massa específica
V
m
volume
massa
Sistema SI............................Kg/m3
Sistema CGS.........................g/cm3
Sistema MKfS........................Kgf.m-4.s2
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Peso específico
É a razão entre o peso de um dado fluido e o
volume que o contém.
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Peso específico
V
P
volume
peso
Sistema SI............................N/m3
Sistema CGS.........................dines/cm3
Sistema MKfS........................Kgf/m3
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Relação entre massa e peso
gV
gm
V
P
g
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Vs= 1/γ
É definido como o inverso do peso específico
Volume Específico
Sistema SI............................m3/N
Sistema CGS......................... cm3/dines
Sistema MKfS........................ m3/Kgf
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É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência.
δ = o
Densidade relativa
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4°C.
Sistema SI..........ρ0 = 1000kg/m3 Sistema MKfS .... ρ0 = 102 kgf.m-4 .s2
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δ = o
Densidade relativa
Para os gases a referência é o ar atmosférico a 0°C
Sistema SI............ ρ0 = 1,29 kg/m3 Sistema MKfS ........ρ0 = 0,132 kgf.m-4 .s2
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Exercícios1. Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.
2. Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo.
3. Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido
4. Se 7m3 de um óleo tem massa de 6.300 kg, calcule sua massa específica, densidade, peso e volume específico no sistema (SI). Considere g= 9,8 m/s2
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Pressão MecânicaÉ a razão entre a força aplicada e a área de aplicação da mesma.
A pressão é:
• Diretamente proporcional à força;
• Inversamente proporcional à área de aplicação.
•Unidade: N/m² = Pa (pascal)
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Pressão AtmosféricaA atmosfera terrestre é
composta por vários gases que
exercem pressão sobre a superfície
da Terra. O físico italiano Evangelista
Torricelli (1608-1647) idealizou uma
experiência para determinar a
pressão atmosférica em nível do mar.
Outras unidades
Pascal (Pa) = N/m²Patm = 1 atm= 76 cmHg = 1 x 105 N/m²
Obs.: A pressão atmosférica diminui com a atitude.
Pressão Hidrostática
Ph = ρ . g . h
hhA pressão varia linearmente com:
• massa específica do fluido;
• aceleração gravitacional;
• profundidade.
Pressão exercida por um fluido sobre pontos em seu interior:
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Pressão Total ou Absoluta
É a soma algébrica da pressão
hidrostática com a pressão
atmosférica local.hh
Pressão Atmosférica
PT = Ph + Patm
Teorema de Stevin
ΔΔhh
“A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido é diretamente proporcional ao
desnível vertical entre eles, em relação à superfície livre de um líquido”.
ΔP = ρ . g . Δh
Pontos em um mesmo nível sofrem a mesma pressão.
Tubos em UQuando dois líquidos imiscíveis são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima . A superfície de separação entre eles é horizontal.
γA . hA = γ B . hB
Fluido em repousoPara deduzir a relação entre pressão, densidade e
profundidade, analisemos um fluido de densidade ρ
em repouso num dado recipiente, como mostrado na
figura à seguir. Vamos considerar um cilindro
imaginário desenhado nesse fluido.
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Fluido em repousoEsse cilindro tem
superfícies A paralelas à
superfície do fluido e uma
altura dy ao longo da
profundidade do fluido. A
força líquida dFR que o
fluido exerce neste
cilindro é dada por:
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p A - (p + dp) A = dFR
Fluido em repousopA é a força que atua na superfície inferior e (p
+ dp) A é a força que atua na superfície
superior do cilindro imaginário. Como o cilindro
está em repouso, essa força deve ser igual ao
peso do cilindro. Desse Modo:
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- dp A = dFR = g dm
Fluido em repousoSabemos que a variação de massa pode ser
dada por ρ.dV, logo podemos escrever:
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- dp A = dFR = g ρ.dV
Sabemos ainda que a variação de volume pode
ser dada pelo produto da área A e a variação
da altura dy: - dp A = dFR = g ρ.Ady
Fluido em repouso
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Sendo a área A um multiplicador comum
podemos simplificar: - dp A = dFR = g ρ.Ady
- dp = g ρ.dy
dp = - g ρ.dy
Fluido em repouso
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Como temos duas diferenciais na equação,
podemos utilizar uma integral:
Quando o peso específico for constante temos:
Fluido em repouso
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Considerando que a pressão aumenta com a
profundidade, vamos definir a profundidade como
h , a pressão nesta profundidade como p e a
pressão superficial como p0 , e desse modo:
Uma variação de pressão num ponto no interior de um líquido
homogêneo e em equilíbrio se transmite integralmente a todos
os pontos do líquido. É utilizado na prensa hidráulica.
21 pp
2
2
1
1
A
F
A
F
Teorema de Pascal
Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um
fluido em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força,
denominada EMPUXO, que tem as seguintes características:
1ª Sentido oposto ao peso do corpo ;
2ª Intensidade: dada por E = PF onde PF é o peso do fluido
deslocado.
Quando mergulhamos um corpo em um líquido, notamos
que o seu peso aparente diminui. Esse fato se deve à
existência de uma força vertical de baixo para cima,
exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual damos o nome
de empuxo.LIQPE
gVdE LIQLIQ
Empuxo
Exemplo 1. Qual será a máxima pressão relativa que poderá ser medido com o tubo piezométrico para uma altura de 1,5m. Considere a densidade relativa do fluido igual a 8,5.
Exemplo 2. Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700kg/m³. O manômetro utiliza
mercúrio com densidade relativa igual a 13,6.
Determinar: a) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m.
b) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=-0,1m.
Exemplo
a) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=0,9m.
Exemplo b) Pressão relativa em A quando h1=0,4m e h2=-0,1m
Exemplo 3. Com base na figura ao lado, determine a pressão absoluta no ponto A
Exercício
4) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está
totalmente imerso dentro de um reservatório de água, determine:
a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre
o objeto?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
Exemplo