Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 1

ESCOLA SECUNDRIA DA PORTELA

Ficha de revises n4

10Ano Professora Elisabete Longo Maro/2015

Grupo I

Para cada uma das seguintes questes de escolha mltipla, seleciona a resposta correta de entre as alternativas que te so

apresentadas. No apresentes clculos, nem justificaes.

1. Considera, num referencial ortonormado do plano, a reta r de equao 12 xy e o ponto )1,2( A .

Qual das seguintes condies define a reta paralela a r e que contm o ponto A?

(A) kkyx ,2,12,1, (C) kkyx ,2,10,0,

(B) 32 xy (D)

kkyx ,1,

2

11,2,

2. No espao, o plano que contm os pontos 1,2,01,2,3,)1,2,3( GeFE : (A) paralelo a 0z (C) perpendicular a Oy

(B) paralelo ao plano yOz (D) perpendicular a Oz

3. Sendo )2,1(

u , as coordenadas de um vetor;

v , colinear com

u e de norma 4

5 so:

(A)

4

5,

2

5v (B)

2

5,

4

5v (C)

1,2

1v (D)

2

5,

4

5v

4. Os pontos )1,1,0(A e 1,0,2B so extremos de um dimetro de uma esfera. Uma equao dessa esfera :

(A) 4

51

2

11

2

2

2

zyx (B)

4

51

2

11

2

2

2

zyx

(C) 4

5111

222 zyx (D)

4

51

2

11

2

2

2

zyx

5. Considere num referencial o.n. as retas r e s definidas respetivamente por:

53 : xayr 32 : xys Se as retas r e s so paralelas ento o valor de a :

(A) 2

5 (B)

2

1 (C)

2

7 (D) 3

Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 2

6. . Considera num referencial o.n. a superfcie esfrica definida por 91 222 zyx .

6.1. O permetro da seco determinada na superfcie esfrica pelo plano xOy :

(A) 18 ; (B) 6 ; (C) 24 ; (D) 62 .

6.2. Se o plano R kkz , tangente superfcie esfrica, ento:

(A) 33 kk ; (B) 24 kk ;

(C) 41 kk ; (D) 13 kk .

7. Considera os pontos 321 ,,A , 021 ,,B e 022 ,,C . Podemos afirmar que:

(A) AB e BC so colineares. (B) ABBC .

(C) o ponto mdio de AB 120 ,,M . (D) 5BC .

Grupo II

Nas questes que se seguem apresenta o teu raciocnio de forma clara, indicando todos os clculos que tiveres de efetuar e as justificaes que entenderes necessrias. Quando no se indicar a aproximao a efetuar pretende-se o valor exato.

1. Considera, num referencial o.n., os pontos 321 ,,P , 021 ,,Q e 423 ,,R . Determina:

1.1- as coordenadas de um ponto X tal que

PQRX ;

1.2- as coordenadas de um ponto S sabendo que Q o ponto mdio de PS ;

1.3-

QRPQ 32 .

1.4- Determina uma condio que represente o conjunto de pontos equidistantes dos extremos do

segmento de reta PS . Identifica-a.

2. Identifica o conjunto de pontos definido por:

2.1- 0882222 zyzyx 2.2- 21132 222 xzyx

3. Escreve uma condio que represente:

3.1- O crculo de raio 3 centrado em 321 ,, e que pertence a um plano paralelo a XOZ ;

3.2- A semi-esfera inferior da esfera de centro em 321 ,, e raio 3 .

Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 3

4. O paralelogramo da figura est dividido em oito paralelogramos

geometricamente iguais.

4.1- Indica:

4.1.1- dois vectores no colineares;

4.1.2- dois vectores simtricos;

4.1.3- colineares com sentidos e comprimentos diferentes.

4.2- Completa as igualdades com letras da figura, de modo a obteres proposies verdadeiras:

4.2.1- _____DNAE

22 ; 4.2.2- _____AEAB

2 ; 4.2.3- _____PDCBDM

;

4.2.4- _____DNF

3 ; 4.2.5- _____MDFT

4

3; 4.2.6- _____ADAB

2

1

4

1.

5. Determina o nmero real k de modo que os vetores k,ka 5113

e 32 ,b

sejam colineares.

6. Mostra que a condio 04

917342 zzyyxx representa uma superfcie esfrica

e identifica-a.

7. Observa o paraleleppedo da figura:

7.1- Escreve as coordenadas dos vrtices do

paraleleppedo.

7.2- Determina:

7.2.1- uma equao do plano que contm a face ABEF ;

7.2.2- AD ;

7.2.3- analiticamente, as coordenadas do centro do

paraleleppedo.

7.3- Escreve uma condio que represente o conjunto de pontos equidistantes de F e B .

7.4- A recta que contm a aresta EB perpendicular ao plano XOY ? Justifica.

8. Representa, geometricamente, a regio do plano: 23 xyxy

Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 4

9. Representa graficamente a regio do plano definida pelas condies:

2

2

5

2

2

92 22

xy

xy

x

xy

xy

yx

10. Define por uma condio o conjunto de pontos representado geometricamente por

10.1

10.2.

11. Observa a figura:

11.1- Escreve uma condio que defina o interior do tringulo.

11.2- Calcula o volume do slido obtido pela rotao do tringulo em

torno de OX.

12 . Considera a equao 0381410222 zxzyx

12.1. Mostra que se trata de uma superfcie esfrica e indica o centro e o raio.

12.2. Averigua a posio relativa do ponto 725 ,,P relativamente superfcie esfrica. Justifica.

13. No referencial Oxyz da figura est representado

um paraleleppedo rectngulo. A origem do

referencial coincide com o centro do paraleleppedo.

O ponto F tem coordenadas 364 ,, .

13.1. Indica as coordenadas

13.1.1. dos restantes vrtices .

13.1.2. do simtrico de F em relao a Ox

13.1.3. do simtrico de G em relao a yOz

13.2. Define por uma condio:

13.2.1. o plano BCG

Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 5

13.2.2. a reta DH.

13.2.3. a aresta EF .

13.2.4. o plano mediador de HF . Apresenta o resultado simplificado.

14. Considera num referencial o.n. 21 e,e,O

os pontos 34 ,A e 22,B .

14.1- Escreve a equao vetorial da reta AB .

14.2- Verifica se o ponto 11,C pertence reta AB .

14.3- Escreve a equao vetorial da reta que passa por 11,D e paralela a AB .

14.4- Calcula

AC .

14.5- Determina as coordenadas de um ponto X tal que

ACDX .

15. Considera num referencial 21 e,e,O

os pontos 31,A e 22 ,B e o vetor 21 43 eeu

.

15.1. Calcula uAB

2 .

15.2. Determina as coordenadas de um vetor paralelo a u

e de norma igual a 12.

15.3. Determina o valor de Rk de modo que o vetor 212 k,kv seja colinear com u .

15.4. Escreve a equao vetorial da recta AB .

15.5. Verifica se o ponto 20,P pertence reta AB .

16. Considera o ponto

a,B2

2e a reta r que contm o ponto 21,A e tem declive 2.

16.1- Escreve uma equao da reta r .

16.2- Determina os pontos de interseo de r com os eixos coordenados.

16.3- Determina o valor de a de modo que rB .

16.4- Escreve uma equao vetorial da recta s que contm o ponto A e paralela reta de equao

0132

1 yx .

17. Identifica o conjunto de pontos representado pela condio 00276222 zyzyx .

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18. Para cada valor do parmetro real p , a equao 153223 xpyp representa uma reta.

Determina o valor de p de modo que a reta:

18.1- contenha o ponto 17,P ; 18.2- seja horizontal;

18.3- tenha a direo da reta 223 yx .

19. Dadas as retas r e s definidas por 0132 yx:r e R k,,k,y,x:s 2231

19.1- Verifica se os pontos 13 ,A e 24,B pertencem reta s .

19.2- Escreve a equao reduzida da reta s .

19.3- Escreve uma equao vetorial da reta que passa por 23,C e paralela reta r .

19.4- Verifica se os vetores diretores das retas r e s so colineares.

19.5- Determina o ponto de interseo da reta r com o eixo das abcissas.

20. Considera num referencial o.n. Oxyz os pontos 011 ,,A e 132 ,,B .

20.1. Escreve uma equao vetorial da reta AB.

20.2. Determina p de modo que o ponto de coordenadas p,,p 14 pertena reta AB.

20.3. Escreve uma equao vetorial da reta paralela reta AB que passa no ponto 231 ,,C .

20.4. Indica a posio do ponto

2

31

2

3,,D relativamente superfcie esfrica de dimetro AB .

20.5. Carateriza por uma condio o plano mediador de AB (simplifica os clculos).

21. Considera, relativamente a um referencial o.n. 21 e,e,O

, os pontos 21 ,A e 32,B e o vetor

43,u

.

21.1. Indica as coordenadas e as componentes do vetor AB .

21.2. Calcula uAB2 .

21.3. Determina o valor de x de modo que a norma do vetor 131,xv seja igual a 7