Εργαστήριο ADICV2 Labs 2-6 · ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017 2. Kostas Marias Digital...

Εργαστήριο ADICV2Labs 2-6

Image filtering

Κώστας Μαριάς

Image Filtering

ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017 2

3Kostas Marias Digital Image Processing Lectures

Σκοπός εργαστηρίου

Θα φτιάξουμε ένα ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean

FILTER) σε matlab

Στη συνέχεια θα το συγκρίνουμε με το έτοιμο

ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ που υπάρχει στη matlab.

Τέλος θα συγκρίνουμε τα δυο φίλτρα και θα

βρούμε πόσο αποκλίνουν υπολογίζοντας το

σφάλμα ανα pixel μεταξύ του δικού μας φλιτρου

και της matlab.

Basic Matlab

1 6 3 2 9

2 11 3 10 0

5 10 6 9 7

3 1 0 2 8

4 4 2 9 10

0 0 0 0 0

1/9 1/9 1/9

• f(x,y)=f(2,2)=11

• Νέα τιμή g(x,y)=T[f(x,y)] = 11/9 + 61/9 + 31/9 + 21/9 + 111/9 + 31/9

+ 51/9 + 101/9 + 61/9 = 47/9 = 5.222

Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας με χωρικά φίλτρα

Αρχική εικόνα: Εικόνα φιλτραρισμένη με

3x3 φίλτρο ομαλοποίησης

1 6 3 2 9

2 11 3 10 0

5 10 6 9 7

3 1 0 2 8

4 4 2 9 10

0 0 0 0 0

1/9 1/9 1/9

• Νέα τιμή = 11/9 + 61/9 + 31/9 + 21/9 + 111/9 + 31/9

+ 51/9 + 101/9 + 61/9 = 47/9 = 5.222

Αρχική εικόνα:

1 6 3 2 9

2 11 3 10 0

5 10 6 9 7

3 1 0 2 8

4 4 2 9 10

Εικόνα φιλτραρισμένη με

0 0 0 0 0

1/9 1/9 1/9

• Νέα τιμή = 61/9 + 31/9 + 21/9 + 111/9 + 31/9 + 101/9

+ 101/9 + 61/9 + 91/9 = 60/9 = 6.667

1 6 3 2 9

2 11 3 10 0

5 10 6 9 7

3 1 0 2 8

4 4 2 9 10

0 0 0 0 0

• Στην επόμενη διαφάνεια θα δούμε την επίδραση

(ομαλοποίηση) του 3x3 φίλτρου αυτού σε μια εικόνα.

ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean FILTER)

Η λειτουργία του φίλτρου μέσης τιμής συνίσταται

με την αντικατάσταση της φωτεινότητας σε κάθε

εικονοστοιχείο με τη μέση φωτεινότητα σε μια

γειτονιά του.

Είναι Χαμηλοπερατά (lowpass) φίλτρα μιας και

αντικαθιστούμε τη τιμή του pixel με τη μέση τιμή

της γειτονιάς του οπότε και μειώνουμε βαθμιαία

απότομες αλλαγές στην ένταση των pixels.

Ενώ μειώνουμε των τυχαίο θόρυβο όμως χάνουμε

συνήθως ευκρίνεια στις ακμές τις εικόνας (edge

blurring – θόλωμα ακμών).

ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ (mean FILTER)

Η γειτονιά Ν είναι συνήθως καθορισμένη για κάθε

επεξεργασία και συνήθως αντιστοιχεί σε τετράγωνες

μάσκες.

Έτσι για ακτίνα ίση με ένα έχουμε ουσιαστικά μια

γειτονιά διαστάσεων 3×3.

Ένα 3×3 φίλτρο μέσης τιμής μπορεί πρακτικά να

υλοποιηθεί με μια μάσκα της μορφής:

1/9 1/9 1/9

ή 1/9

Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο

Η αρχή γραμμικού φιλτραρίσματος στο χώρο παρουσιάζεται στο σχήμα:

(x - 1, y - 1) (x - 1, y) (x - 1, y + 1)

(x, y - 1) (x,y) (x, y + 1)

(x + 1, y - 1) (x + 1, y) (x + 1, y + 1)

w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1)

w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1)

w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1)

Εικόνα f

Συντελεστές

του φίλτρου

Pixels εικόνας

f που θα

φιλτραριστούν

Η αρχή γραμμικού φιλτραρίσματος στο χώρο δίνεται από τη σχέση:

f(x - 1, y - 1) f(x - 1, y) f(x - 1, y + 1)

f(x, y - 1) f(x,y) f(x, y + 1)

f(x + 1, y - 1) f(x + 1, y) f(x + 1, y + 1)

w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1)

w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1)

w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1)

Η αρχή γραμμικού φιλτραρίσματος στο χώρο δίνεται από τη σχέση συσχέτισης:

g(x, y) = w(-1, -1) f(x - 1, y - 1)+ w(-1, 0) f(x - 1, y) + w(-1, 1)f(x - 1, y+1) +

w(0, -1) f(x, y - 1) + w(0, 0) f(x, y) + w(0, 1) f(x , y+1) +

w(1,-1) f(x+1, y - 1) + w(1, 0) f(x+1, y) + w(1, 1) f(x +1, y+1)

f(x - 1, y - 1) f(x - 1, y) f(x - 1, y + 1)

f(x, y - 1) f(x,y) f(x, y + 1)

f(x + 1, y - 1) f(x + 1, y) f(x + 1, y + 1)

w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1)

w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1)

w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1)

Basic Matlab

% Teaching gaussian noise removal using a simple 3X3

%average filter

clc;clear all; close all;

Im = imread('cameraman.tif');I = imnoise(Im,'gaussian');

h1 = ones(3,3) / 9;h2 = ones(5,5) / 25;

I1 = imfilter(I,h1);I2 = imfilter(I,h2);

subplot(2,2,1);imshow(Im,[ ]);title('Original Image');

subplot(2,2,2);imshow(I,[ ]);title('Image with Gaussian noise');

subplot(2,2,3);imshow(I1,[ ]);

title('Filtered Image with 3X3 average filter');

E. Jebamalar Leavline, D. Asir Antony Gnana Singh, OnTeaching Digital Image Processing withMATLAB, American Journal of Signal Processing, Vol. 4No. 1, 2014, pp. 7-15. doi:10.5923/j.ajsp.20140401.02.

Εφαρμογή φίλτρου mean 3x3 αφού η

αρχική εικόνα επιμολυνθεί θόρυβο

Gauss. Χρησιμοποιούμε στη Matlab

τη συνάρτηση imfilter(I,h) όπου I και

h είναι πολυδιάστατοι πίνακες της

εικόνας εισόδου και του φίλτρου.

Το 3X3 φίλτρο μέσης τιμής δεν

ανταποκρίνεται όσο καλά όσο το 5x5

το οποίο απομακρύνει καλύτερα τον

θόρυβο με κόστος όμως το περαιτέρω

θόλωμα της εικόνας.

ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ παράδειγμα με Matlab

Basic MatlabΦΙΛΤΡΟ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ παράδειγμα με Matlab

% Teaching gaussian noise removal using a simple 3X3

%average filter

clc;clear all; close all;

Im = imread('cameraman.tif');I = imnoise(Im,'gaussian');

h1 = ones(3,3) / 9;

I1 = imfilter(I,h1);

subplot(2,2,4);imshow(Im-I1,[ ]);

title(‘Diafora anamesa se arxikh kai filtrarismenh');

Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Matlab

Θα φτιάξουμε κώδικα matlab για να φίλτρο μέσης τιμής 3x3 :

w=zeros(3,3);

w(-1, -1) =1/9; w(-1, 0)=1/9; w(-1, 1)=1/9;

w(0, -1) =1/9; w(0, 0)=1/9; w(0, 1) =1/9;

w(1,-1)=1/9; w(1, 0)=1/9; w(1, 1) =1/9;

f = imread('cameraman.tif');

[m,n]=size(f); g=zeros(m,n);

for x=1:m

for y=1:n

g(x, y) = w(-1, -1) f(x - 1, y - 1)+ w(-1, 0) f(x - 1, y) + w(-1, 1)f(x - 1, y+1) +

w(0, -1) f(x, y - 1) + w(0, 0) f(x, y) + w(0, 1) f(x , y+1) +

w(1,-1) f(x+1, y - 1) + w(1, 0) f(x+1, y) + w(1, 1) f(x +1, y+1)

Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΑΥΤΟΣ ΕΊΝΑΙ ΛΑΘΟΣ !!!!!!!!!!!!!!!!!! Γιατι όμως????

Basic Matlab

Φιλτράρισμα στο Χωρικό πεδίο Matlab

Για να φτιάξουμε ένα πρόγραμμα Matlab πρέπει

να μεταφέρουμε τις ‘θεωρητικές’ συντεταγμένες

της μάσκας 3x3 σε indexing ου είναι αποδεκτό

από τη matlab (δηλ. από (1,1) έως (3,3)):

w(- 1, - 1) w(- 1, 0) w(- 1, 1)

w(0, - 1) w(0,0) w(0, 1)

w( 1, - 1) w(1, 0) w( 1, 1)

w(1,1) w(1,2) w(1,3)

w(2,1) w(2,2) w(2,3)

w( 3, 1) w(3,2) w( 3,3)

Matlab

κώδικα matlab για να φίλτρο μέσης τιμής 3x3 :

w=zeros(3,3);

w(:,:)=1/9;

[m,n]=size(f);

g=uint8(zeros(m,n));

for x=2:m-1

for y=2:n-1

g(x,y)=w(1,1) *f(x-1, y-1)+ w(1,2)* f(x-1, y)+w(1,3)*f(x-1,y+1)+w(2,1)*f(x, y-1) +

w(2,2)*f(x, y) + w(2,3)*f(x, y+1)+w(3,1)*f(x+1, y-1) + w(3,2)*f(x+1, y) +

w(3,3)*f(x+1, y+1);

% Η εικόνα g είναι τώρα η φιλτραρισμένη εικόνα f με φίλτρο 3x3 μέσης τιμής

figure, imshow(g,[])

Basic Matlab

Building a basic filtering code

w=(1/9)*ones(3,3);

g=zeros(size(f));

for x=2:size(f,1)-1

for y=2:size(f,2)-1

g(x,y)=w(1,1) *f(x-1, y-1)+ w(1,2)* f(x-1, y)+w(1,3)*f(x-1,y+1)+w(2,1)*f(x, y-1) +

w(2,2)*f(x, y) + w(2,3)*f(x, y+1)+w(3,1)*f(x+1, y-1) + w(3,2)*f(x+1, y) +

w(3,3)*f(x+1, y+1);

subplot(1,2,1), imshow(f), title('original image')

subplot(1,2,2), imshow(uint8(g)), title('filtered image')

Basic Matlab

Σύγκριση των 2 φίλτρων

subplot(2,2,1);imshow(f,[]), title('Original Image');

subplot(2,2,2);imshow(I,[]), title('Image with Gaussian noise ');

subplot(2,2,3);imshow(I1,[]), title('Image filtered with Matlab’s

mean filter ');

subplot(2,2,4);imshow(g,[]), title('Filtered Image with our

method');

figure, imshow(I1-g,[]), title('Difference Image between the

two methods');

sum(sum(I1-g))/(m*n)

Basic Matlab

ΦΙΛΤΡΑ GAUSS (Θόλωση Gauss)

Είναι φίλτρα θόλωσης εικόνας που χρησιμοποιούν τη

συνάρτηση Gauss (η οποία εκφράζει την κανονική κατανομή

στη στατιστική)για να υπολογίσει τους συντελεστές του

φίλτρου για τον μετασχηματισμό κάθε pixel:

Όπου x,y είναι οι αποστάσεις από την αρχή των αξόνων και σ

είναι η τυπική απόκλιση (standard deviation) της κατανομής

Gauss.

Στις 2 διαστάσεις η εξίσωση αυτή δίνε μια επιφάνεια της

οποία τα περιγράμματα είναι ομόκεντροι κύκλοι με

Γκαουσιανη κατανομή από το κεντρικό σημείο.

𝐺 𝑥, 𝑦 =1

2𝜋𝜎2𝑒−

𝑥2+𝑦2

2𝜎2

https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

ΦΙΛΤΡΑ GAUSS (Θόλωση Gauss)

Μια προσέγγιση στο σχεδιασμό φίλτρων Gauss

είναι να υπολογίσουμε τα βάρη της μάσκας

απευθείας από την ασυνεχή κατανομή Gauss:

Προαιρετικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια

είναι σταθερά κανονικοποίησης c:

𝐺 𝑖, 𝑗 =1

2𝜋𝜎2𝑒−

𝑖2+𝑗2

2𝜎2

𝐺(𝑖, 𝑗)

𝑐𝐺 𝑖, 𝑗 =

2𝜋𝜎2𝑒−

𝑖2+𝑗2

2𝜎2

ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη Matlab

Η εντολή

h = fspecial('gaussian', hsize, sigma)

• Δίνει ένα περιφερειακά συμμετρικό φίλτρο Gauss

(lowpass filter) μεγέθους hsize και τυπικής

απόκλισης sigma (θετικός).

• Το hsize μπορεί να έιναι ένα διάνυσμα που να

καθορίζει τον αριθμό γραμμών/στηλών στο h, η

μπορεί να είναι βαθμωτη τιμή οπότε το h θα είναι

τετράγωνος πίνακας.

Η προεπιλεγμένη τιμή για το hsize είναι [3 3]και για

το sigma 0.5.

Basic Matlab

ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη Matlab

h=fspecial('gaussian', [100 100],2);

figure, imshow(h,[])

figure, imagesc(h,[])

h=fspecial('gaussian', [100 100],7);

figure, imagesc(h), colormap jet

figure, surf(h), shading interp, colormap jet

Basic Matlab

Build 2 Gaussian masks a)5x5και σ=1.5, b)Μια7x7και σ=1.5 and filter Image I. What happens?

% Teaching gaussiannoise removal using a simple 3X3 Gaussian filter

clc;clearall; close all;

Im= imread('cameraman.tif');I = imnoise(Im,'gaussian');

h1 = fspecial('gaussian');

h2 = fspecial('gaussian', [3 3],1.5);

title('Filtered Image with 3X3 Gaussian filter σ=0.5');

title('Filtered Image with 3X3 Gaussian filter σ=1.5');

ΦΙΛΤΡΑ GAUSS στη MatlabMatlab

Filter a noisy image with different methods

Im = imread('cameraman.tif');

%f = imnoise(Im,'gaussian'); %This is the noisy image I want to filter/smooth

f=imnoise(Im,'salt & pepper', 0.05);

% A Filter the image with our own filter

w=(1/9)*ones(3,3);

g=zeros(size(f));

for x=2:size(f,1)-1

for y=2:size(f,2)-1

g(x,y)=w(1,1) *f(x-1, y-1)+ w(1,2)* f(x-1, y)+w(1,3)*f(x-1,y+1)+w(2,1)*f(x, y-1) + w(2,2)*f(x, y) + w(2,3)*f(x,

y+1)+w(3,1)*f(x+1, y-1) + w(3,2)*f(x+1, y) + w(3,3)*f(x+1, y+1);

% The second choice is Gaussian filtering

w=fspecial('gaussian', [7 7],2); g=imfilter(f,w);

It is not possible to remove salt and pepper noise with mean or

Gaussian filters.

The way to do it is with median filter (as in your assignment)

Log Filter

g = double(imread('cameraman.tif'));

a=0.5;

b=255/(log(1+255*a));

Tg=b*log(1+a*g);

subplot(1,2,1), imshow(uint8(g)), title('original image')

subplot(1,2,2), imshow(uint8(Tg)), title('Log Transformed image')

a=0.05

Use the exp filter in the Office Image

g = double(imread('office.jpg'));

g=g(:,:,1);

a=0.3;

b=255/(log(1+255*a));

Tg=(1/a)*(exp(g/b)-1);

Tg=mat2gray(Tg)*255;

subplot(1,2,2), imshow(uint8(Tg)), title('Exp Transformed

image')

g=g(:,:,1);

a=0.3;

b=255/(log(1+255*a));

Tg=(1/a)*(exp(g/b)-1);

subplot(2,2,2), imshow(uint8(Tg)), title('Exp Transformed image')

subplot(2,2,3), imhist(uint8(g)), title('original image histogram')

subplot(2,2,4), imhist(uint8(Tg)), title('Exp Transformed image histogram')

g=g(:,:,1);

a=0.3;

b=255/(log(1+255*a));

Tg=(1/a)*(exp(g/b)-1);

Histogram Equalisation

g=g(:,:,1);

a=0.3;

b=255/(log(1+255*a));

Tg=(1/a)*(exp(g/b)-1);

%Let's try to HE the initial image g

figure

subplot(2,2,2), imshow(uint8(255*histeq(g))), title('Histogram Equalised image')

subplot(2,2,4), imhist(uint8(255*histeq(g))), title('Histogram Equalised Image histogram')

Notice that although Histogram Equalization gives

good results there is a great amount of pixilation

(i.e. areas with the same values).

This can be explained by observing the sparsity of

the resulting HE image.

Finding the Gradient of an Image

I=imread('moon.tiff');

sobelx=[-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1]; %This is gx mask in the class

Ix=filter2(sobelx,I); %The x derivative image of I

sobely=sobelx'; %This is gy mask in the class notes

Iy=filter2(sobely,I);%The y derivative image of I

figure, imshow(mat2gray(sqrt(Ix.^2+Iy.^2)))

figure, imshow(mat2gray(abs(Ix)+abs(Iy)))

figure, imshow(Ix,[])

figure, imshow(Iy,[])

Blurring an Image and then sharpening it with Isotropic Laplacian Filter

I=imread('moon.tiff');

BL=ones(3)/9;BI=uint8(filter2(BL,I));

figure, imshow(BI); %BI is a blurred version of the original image

L=ones(3);L(2,2)=-8;

LI=filter2(L,BI); %The Laplacian Image of the BLURRED IMAGE

RI=mat2gray(mat2gray(BI)-mat2gray(LI));

%Is the sharp image by substructing BI-LI

figure, imshow(RI)

Εργαστήριο ADICV2 Labs 2-6 · ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017 2. Kostas Marias Digital...

Documents

Transcript of Εργαστήριο ADICV2 Labs 2-6 · ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017 2. Kostas Marias Digital...

pRa0lha zhHrca H CRo$rrNVhVI 0RII'0b0X - cdn4.libris.ro zilnica a crestinului ortodox.pdf · tei Treimi, primegte gi de la noi, nevrednicii ro- bii Tei cAntarea Sfintei Treimi gi

Madalena, maria entre marias

Paulos Marias Tecnologies · Web viewProver uma solução de gerenciamento de chamados (Solicitações / Reclamações) de Help Desk dos usuários de tecnologia da empresa Marias

CENTRO EDUCACIONAL TRÊS MARIAS EIRELI FACULDADE …

Revista marias work show 1ª Edição

Catalogo Produtos Coopermodas Tres Marias

PREFEITURA MUNICIPAL DE TRÊS MARIAS · PREFEITURA MUNICIPAL DE TRÊS MARIAS Praça Castelo Branco, nº 03 – Três Marias/MG - CEP: 39.205–000 Fone: (38) 3754–5338 / Fax: (38)

Três Marias Sobradinho Itaparica Complexo 10,24 3,71 16,09 ...arquivos.ana.gov.br/saladesituacao/BoletinsDiarios/SF_19-10-2017.pdf · Três Marias Sobradinho Itaparica Complexo Paulo

Jornal de Trs Marias

FACULDADE TRÊS MARIAS ESPECIALIZAÇÃO EM ENGENHARIA …

Mil Ave Marias e cerco da Misericordia.docx

Homenagem as mães – Escola Três Marias

FACULDADE TRÊS MARIAS CURSO DE GRADUAÇÃO EM …

TAAG, Linhas Aéreas de Angola / D2-TEI · pela companhia TAAG, com a matrícula D2-TEI, embateu com o intradorso da zona da ponta da asa numa barreira deflectora de sopro durante

Três Marias Belo Horizonterigeo.cprm.gov.br/jspui/bitstream/doc/20881/1/14... · Marias, correspondendo aproximadamente às latitudes 18º15’ e 20º40’ Sul e longitudes 43º50’

IBGE · Roteiro de Codificação Introdução ... Tei

JORNAL DE TRÊS MARIAS EDIÇÃO 02-6 · Três Marias Abril de 2011 - Ano I - Edição 02 02 Expediente Jornal de Três Marias A serviço do cidadão. Foto: Roger Sassaki Causou surpresa

CENTRO EDUCACIONAL TRÊS MARIAS FACULDADE TRÊ MARIAS …funepi.educasystem.com.br/annexes/docs/edicts/7a8fb847e8284725… · CENTRO EDUCACIONAL TRÊS MARIAS FACULDADE TRÊ MARIAS

Esclarecimento sobre as mil ave marias

As Três Marias